廣東省湛江市名校2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法：①同位角相等；②兩條不相交的直線叫做平行線；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線平行；④三條直線兩兩相交，總有三個(gè)交點(diǎn)；⑤三條直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c．其中正確的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的值是A． B． C． D．03．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負(fù)整數(shù)解為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．要使的結(jié)果中不含項(xiàng)，則常數(shù)的值為（）A．0 B． C．1 D．-25．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．-6．轉(zhuǎn)動(dòng)下列各轉(zhuǎn)盤，指針指向紅色區(qū)域的概率最大的是（）A． B． C． D．7．如圖，能推斷AB//CD的是（）A．； B．；C．； D．．8．已知等腰三角形的一邊是5cm，另一邊是6cm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．16cmB．17cmC．16cm或17cmD．以上都不對(duì)9．不考慮優(yōu)惠，買1本筆記本和3支水筆共需14元，買3本筆記本和5支水筆共需30元，則購(gòu)買1本筆記本和1支水筆共需（）A．3元 B．5元 C．8元 D．13元10．把一個(gè)不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則該不等式組的解集為（）A．0<x≤1 B．x≤1 C．0≤x<1 D．x>0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是_____12．已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),求三角形面積常用的方法是割補(bǔ)法,將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個(gè)特殊的四邊形和三角形的面積的和與差.現(xiàn)給出三點(diǎn)坐標(biāo):A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),則S三角形ABC=____.13．如圖，是我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用下圖的三角形解釋二項(xiàng)式（a+b）n（n為整數(shù)）的展開時(shí)的系數(shù)規(guī)律，（按a的次數(shù)由大到小的順序），此規(guī)律稱之為“楊輝三角”．請(qǐng)依據(jù)此規(guī)律，寫出（a+b）2018展開式中含a2017項(xiàng)的系數(shù)是______________．…………14．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果為_________．15．對(duì)于三個(gè)數(shù)、、中，我們給出符號(hào)來(lái)表示其中最大（小）的數(shù)，規(guī)定表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù).（注：取英文單詞（最少的），（最多的）前三個(gè)字母）；例如：，；，若，則的取值范圍為__________.16．在方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，則m的取值范圍是_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，完成下列要求：(1)畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；(2)求出△A1B1C1的面積；(3)求AC邊上的高.18．（8分）若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足方程組（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m，n的式子表示）；（2）若點(diǎn)P在第四象限，且符合要求的整數(shù)m只有兩個(gè)，求n的取值范圍；（3）若點(diǎn)P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，求m，n的值（直接寫出結(jié)果即可）．19．（8分）如圖，某工程隊(duì)從點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西方向鋪設(shè)管道，由于某些原因，段不適宜鋪設(shè)，需改變方向，由點(diǎn)沿北偏東的方向繼續(xù)鋪設(shè)段，到達(dá)點(diǎn)又改變方向，從點(diǎn)繼續(xù)鋪設(shè)段，應(yīng)為多少度，可使所鋪管道？試說(shuō)明理由.此時(shí)與有怎樣的位置關(guān)系？20．（8分）（1）解方程組;（2）解不等式組;21．（8分）計(jì)算：（-1）2019+（3.14-π）0+（）-2-|-3|22．（10分）已知，.求下列各式的值：(1).(2).23．（10分）為了響應(yīng)政府“綠色出行”的號(hào)召，李華選擇騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題.（1）李華到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是幾時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？（2）李華返回時(shí)的速度是多少？（3）李華全程騎車的平均速度是多少？24．（12分）某校課外小組為了解同學(xué)們對(duì)學(xué)?！瓣?yáng)光跑操”活動(dòng)的喜歡程度，抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．被調(diào)查的每個(gè)學(xué)生按（非常喜歡）、（比較喜歡）、（一般）、（不喜歡）四個(gè)等級(jí)對(duì)活動(dòng)評(píng)價(jià)．圖1和圖2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的，而條形統(tǒng)計(jì)圖尚有一處錯(cuò)誤且并不完整．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中存在錯(cuò)誤的是（填、、中的一個(gè)），并在圖中加以改正；（3）在圖2中補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分；（4）如果該校有600名學(xué)生，那么對(duì)此活動(dòng)“非常喜歡”和“比較喜歡”的學(xué)生共有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)平行線的定義，平行公理和相交線對(duì)各小題分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：①∵同位角不一定是兩平行直線被截得到，

∴同位角相等錯(cuò)誤，故本小題錯(cuò)誤；

②應(yīng)為，在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線叫做平行線，故本小題錯(cuò)誤；

③應(yīng)為過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題錯(cuò)誤；

④三條直線兩兩相交，總有一個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)，故本小題錯(cuò)誤；

⑤三條直線a，b，若a∥b，b∥c，則a∥c，正確．

綜上所述，說(shuō)法正確的有⑤共1個(gè)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行公理，相交線與平行線，同位角的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

先求出不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸得出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】解不等式得：，根據(jù)數(shù)軸可知：，解得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識(shí).根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

移項(xiàng)得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同類項(xiàng)得，﹣7x≥﹣14，系數(shù)化為1得，x≤1．故其非負(fù)整數(shù)解為：0，1，1，共3個(gè)．故選B．4、B【解析】

先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)結(jié)果中不含x2項(xiàng)進(jìn)而可得出a的值．【詳解】解：（x2+ax+2）（2x-1）

=2x3-x2+2ax2-ax+4x-2

=2x3+（2a-1）x2+（4-a）x-2，

∵（x2+ax+2）（2x-1）的結(jié)果中不含x2項(xiàng)，

∴2a-1=0，∴a=．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

直接利用不等式的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】A、∵a＜b，∴∴，故錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴，故錯(cuò)誤；C、∵a＜b，∴，故錯(cuò)誤；D、∵a＜b，∴?2a＞?2b，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確把握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

紅色區(qū)域面積與圓的面積之比即為指針指向紅色區(qū)域的概率，比較即可．【詳解】紅色區(qū)域面積與圓的面積之比即為指針指向紅色區(qū)域的概率，觀察可知紅色區(qū)域面積D＞C=A＞B．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的計(jì)算公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．7、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理（①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）判斷即可．【詳解】A、∵∠3=∠5，

∴BC∥AD，不能推出AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵∠2=∠4，

∴AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；

C、∵∠1=∠2+∠3，

∴∠1=∠BAD，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵∠D+∠4+∠5=180°，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定，注意：平行線的判定定理有①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．8、C【解析】試題解析：因?yàn)槿切问堑妊切?，一邊?cm，另一邊為6cm，所以另一邊只能是5或6，當(dāng)另一邊是5時(shí)，周長(zhǎng)為：5+5+6=16cm;當(dāng)另一邊是6時(shí)，周長(zhǎng)為：5+6+6=17cm．故選C．9、C【解析】

設(shè)每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可【詳解】設(shè)購(gòu)買1本筆記本需要x元，購(gòu)買1支水筆需要y元，根據(jù)題意，得．解得．所以x+y＝5+3＝8（元）故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，難度不大，關(guān)鍵在于列出方程組10、A【解析】

根據(jù)不等式解集的表示方法分析即可.【詳解】根據(jù)圖可得，該不等式組的解集是0<x≤1.故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式組的解集.掌握在數(shù)軸上表示不等式組的解集.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、SSS【解析】

利用SSS可證得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB.【詳解】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，

可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的條件為SSS，

故答案為：SSS.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．12、2.5【解析】

利用直角坐標(biāo)系及割補(bǔ)法即可求解.【詳解】解析:根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),可以確定各條線段的長(zhǎng),從而可求出三角形的面積.S三角形ABC=S三角形AEC-S三角形ADB-S梯形DECB=AE·CE-AD·BD-DE·(CE+BD)=×5×5-×3×2-×2×(5+2)=-3-7==2.5.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)點(diǎn)的含義及割補(bǔ)法的應(yīng)用.13、2018【解析】

分析觀察所給式子可知，含的項(xiàng)是的展開式從左至右的第二項(xiàng)，而從表中所給式子可知，的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)等于n，由此即可得答案.【詳解】觀察題中所給式子可得：（1）含的項(xiàng)是的展開式從左至右的第二項(xiàng)；（2）的展開式從左至右的第二項(xiàng)的系數(shù)等于n，∴的展開式中含有的項(xiàng)的系數(shù)是2018.故答案為：2018.【點(diǎn)睛】“通過(guò)觀察所給式子中的規(guī)律得到：（1）含的項(xiàng)是的展開式從左至右的第二項(xiàng)；（2）的展開式從左至右的第二項(xiàng)的系數(shù)等于n”是解答本題的關(guān)鍵.14、【解析】

先提取公因式3a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：3ax2?6axy＋3ay2，

＝3a（x2?2xy＋y2），

＝．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．15、x≥1.【解析】

根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組，解之可得.【詳解】∵max{2，x+1，2x}=2x，∴，解得：x≥1.故答案為：x≥1.【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義下解不等式組和一元一次方程的能力，根據(jù)新定義列出不等式組和一元一次方程是根本，由已知等式找到x的兩個(gè)分界點(diǎn)以準(zhǔn)確分類討論是解題的關(guān)鍵．16、m＜3【解析】試題解析：，①+②得，（2x+y）+（x+2y）=（1-m）+2，即3x+3y=3-m，可得x+y=，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＜3.故答案為m＜3.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）9；（3）.【解析】

（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接可得；（2）利用割補(bǔ)法求解可得；（3）利用等積法求解即可.【詳解】（1）如圖所示即為所作圖形；（2）△A1B1C1的面積=3×6-=9；（3）AC=∴AC邊上的高=.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)及割補(bǔ)法解決問(wèn)題.18、（1）P（2m﹣6，m﹣n）；（2）5＜n≤6;（3）或或或.【解析】

（1）把m、n當(dāng)作已知條件，求出x、y的值即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于n的不等式組，求出即可．（3）根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值作答．【詳解】解：（1）∵解方程組得：，∴P（2m﹣6，m﹣n）；（2）∵點(diǎn)P在第四象限，且符合要求的整數(shù)只有兩個(gè)，由，得3＜m＜n∴5＜n≤6（3）∵點(diǎn)P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4∴|m﹣n|＝5，|2m﹣6|＝4解得：或或或【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于n的不等式組．19、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查的是通過(guò)平面內(nèi)方位角判斷直線與直線的位置關(guān)系，通過(guò)平行和方位角的聯(lián)系，找準(zhǔn)各角度之間的關(guān)系，從而確認(rèn)直線與直線的位置關(guān)系.【詳解】解：∵分別過(guò)，兩點(diǎn)的指北方向是平行的，∴（兩直線平行，同位角相等）∴，當(dāng)時(shí)，可得．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴，∴．（垂直定義）【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：熟練掌握方位角位置和大小的判斷以及平行線的性質(zhì).20、（1）；（2）.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分．【詳解】（1）整理得，①×2-②得：-y=-1，解得：y=1，把y=1代入①得：x=5，則方程組的解為；（2）解①得：x＞-1，解②得：x＜1，則不等式的解集為：-1＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式（組），解答本題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法，注意求解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．21、1【解析】

首先計(jì)算乘方，再做加減運(yùn)算即可．【詳解】解：（-1）2019+（3.14-π）0+（）-2-|-3|=-1+1+4-3=1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序：從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．22、（1）2（2）6【解析】

（1）首先將兩邊平方，即可得，再減去可得xy的值.（2）首先將因式分解，提取xy,則可得在進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）兩式相減可得：（2）==2【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，