浙江省寧波市鄞州區(qū)七校2025年七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對于平面上任意點(diǎn)M，若p，q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述定義，有以下幾個(gè)結(jié)論：①“距離坐標(biāo)”是（0，2）的點(diǎn)有1個(gè)；②“距離坐標(biāo)”是（3，4）的點(diǎn)有4個(gè)；③“距離坐標(biāo)”（p，q）滿足p=q的點(diǎn)有4個(gè)．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．下列從左到右的變形是因式分解的是：（）A． B．C． D．3．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．﹣a＜﹣b D．a(chǎn)＜b4．已知5x=3，5y=2，則52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．5．等于（）A．2 B． C． D．-26．某銷售部門有7名員工，所有員工的月工資情況如下表所示（單位：元）．人員經(jīng)理會計(jì)職工（1）職工（2）職工（3）職工（4）職工（5）工資500020001000800800800780則比較合理反映該部門員工工資的一般水平的數(shù)據(jù)是（）A．平均數(shù) B．平均數(shù)和眾數(shù) C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和中位數(shù)7．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x=4時(shí)，輸出的y等于（）A．- B． C．2 D．48．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離為A．3 B． C． D．29．在3.14，3.414，，，中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．二元一次方程x+y=5的解的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)11．如圖，在六邊形中，，分別平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.14二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知方程，則用含的代數(shù)式子表的形式為_________．14．用正多邊形鑲嵌，設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正方形，n個(gè)正八邊形，則m+n=______．15．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值為__________.16．“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”揭示了三角形的一個(gè)外角與它的兩個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，請?zhí)剿鞑懗鋈切螞]有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)外角與它的第三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系：_______.17．王勇買了一張?jiān)淖鈺ǎ孔庖槐緯罂ㄖ惺Ｓ嘟痤~（元）與租書本數(shù)（本）之間的關(guān)系式為__________.租書數(shù)本卡中余額元…………三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，周長為102cm的長方形ABCD被分成7個(gè)相同的長方形，求長方形ABCD的長和寬．19．（5分）某校在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動中，學(xué)校計(jì)劃開展四項(xiàng)活動：“A--國學(xué)誦讀”、“B--演講”、“C--書法”、“D---課本劇”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動，學(xué)校為了了解學(xué)生的意愿，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1）如圖，希望參加活動C占24%，希望參加活動D占16%，則被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，希望參加活動D所占圓心角為_________度，根據(jù)圖中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）學(xué)?，F(xiàn)有600名學(xué)生，請根據(jù)圖中信息，估計(jì)全校學(xué)生希望參加活動A的有多少人？20．（8分）如圖，已知A，O，E三點(diǎn)在一條直線上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE=90°，試問：∠COD與∠DOE之間有怎樣的關(guān)系?說明理由.21．（10分）先化簡，再求值：，其中、.22．（10分）解二元一次方程組23．（12分）問題背景：某數(shù)學(xué)興趣小組把兩個(gè)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，發(fā)現(xiàn)了一些有趣的結(jié)論．結(jié)論一：（1）如圖1，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，連接BD，CE，試說明△ADB≌△AEC；結(jié)論二：（2）如圖2，在（1）的條件下，若點(diǎn)E在BC邊上，試說明DB⊥BC；應(yīng)用：（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，連接BD，BD＝7cm，求四邊形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，得出①若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p、q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p、q）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，進(jìn)而得出解集從而確定答案．【詳解】解：①p=0，q=2，則“距離坐標(biāo)”為（0，2）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；故此選項(xiàng)①“距離坐標(biāo)”是（0，2）的點(diǎn)有1個(gè)錯誤，②得出（3，4）是與l1距離是5的點(diǎn)是與之平行的兩條直線與l2的距離是6的也是與之平行的兩條直線，這四條直線共有4個(gè)交點(diǎn)．所以此選項(xiàng)正確，③“距離坐標(biāo)”（p，q）滿足p=q的點(diǎn)，這樣的得只有1個(gè)，故此選項(xiàng)錯誤；故正確的有：1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，有分類討論的思想方法，又有創(chuàng)新意識，解題時(shí)需要注意，注意變形去掉p≥0，q≥0又該怎樣解是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯誤；B.利用完全平方公式，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，故正確；C.是整式的乘法，故錯誤；D.不是整式，故錯誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，做題是需注意整式的乘法和因式分解的區(qū)別，等式要成立且結(jié)果要為幾個(gè)整式的乘積的形式，切記必須是整式的乘積，否則錯誤.3、C【解析】

可根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一排除即可.【詳解】∵，∴，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵，∴，∴選項(xiàng)C符合題意；∵，∴，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì).4、D【解析】分析：首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出52x、53y的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，求出52x﹣3y的值為多少即可．詳解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故選：D．點(diǎn)睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．5、C【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平.對數(shù)據(jù)要求不嚴(yán)密、不用十分精確的時(shí)候，反映一個(gè)團(tuán)體的整體水平，一般用中位數(shù)；反映多數(shù)人的選擇，一般用眾數(shù)；對結(jié)果要求很精確，用平均數(shù).【詳解】解：平均數(shù)：（5000+2000+1000+800+800+800+780）÷7≈1597（元），中位數(shù)：800（元），眾數(shù)：800（元），由題意知員工的月工資能到平均工資的只有兩人，不能反映一般水平，而員工的月工資能到800（元）的有6人，所以能比較合理反映該部門員工工資的一般水平的數(shù)據(jù)是中位數(shù)和眾數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是學(xué)生對平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識的掌握情況及靈活運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)的定義.7、B【解析】

本題有x=4很容易解出它的算術(shù)平方根，在判斷它的算術(shù)平方根是什么數(shù)，最后即可求出y的值．【詳解】∵x=4時(shí)，它的算術(shù)平方根是2

又∵2是有理數(shù)

∴取2的算術(shù)平方根是

∴y=故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的計(jì)算和有理數(shù)、無理數(shù)的概念，解題時(shí)要掌握數(shù)的轉(zhuǎn)換方法．8、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，即可得出答案．【詳解】由題意，得，點(diǎn)到x軸的距離為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo).掌握點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值是解題關(guān)鍵．9、C【解析】分析：根據(jù)無理數(shù)的定義識別即可.詳解：3.14，3.414是有理數(shù)；，，是無理數(shù)；故選C.點(diǎn)睛：本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.10、D【解析】二元一次方程x+y=5的解有無數(shù)個(gè)，故選D．11、A【解析】

由多邊形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分線定義得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出結(jié)果.【詳解】在六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理、角平分線定義以及三角形內(nèi)角和定理;熟記多邊形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.12、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.是無理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B.=2不是無理數(shù)，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；C.=2，是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；D.3.14不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；故選A【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)，難度不大二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，可得答案．【詳解】方程6x?2y＋3＝0，則用含x的代數(shù)式子表示y的形式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、1【解析】

用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接．彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．【詳解】解：由題意，有115n+90m=160，m=4-，因?yàn)閙、n為整數(shù)，∴n=2，m=1，m+n═1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌，判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成160°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能．15、1【解析】

先估算出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵9＜13＜11，∴3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴=3-(-3)+=3-+3+=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意估算出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．16、三角形沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)外角之和等于與它們都不相鄰的一個(gè)內(nèi)角加上180°【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解.【詳解】解：如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC，∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2=∠A+180°，∴三角形沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)外角之和等于與它們都不相鄰的一個(gè)內(nèi)角加上180°.故答案為：三角形沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)外角之和等于與它們都不相鄰的一個(gè)內(nèi)角加上180°..【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形急直觀.17、【解析】

由表中的數(shù)據(jù)可知每租一張碟，少0.8元，進(jìn)而求出函數(shù)的關(guān)系式．【詳解】由表中的數(shù)據(jù)可知每租一張碟，少0.8元，租碟x張，則減少0.8x元，剩余金額y(元)與租碟張數(shù)x(張)之間的關(guān)系式為y=30?0.8x，故答案為y=30?0.8x【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、長方形ABCD的長和寬分別是30cm、21cm.【解析】分析：設(shè)小長方形的長和寬分別為x、ycm，根據(jù)周長為102cm可以列出方程4x+7y=102，根據(jù)圖中信息可以列出方程2x=5y，聯(lián)立兩個(gè)方程組成方程組，解方程組即可求出結(jié)果．詳解：設(shè)小長方形的長和寬分別為x、ycm，依題意得，∴，∴長方形ABCD的長寬分別為5×6=30cm，15+6=21cm．答長方形ABCD的長和寬分別是30cm、21cm.點(diǎn)睛：根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些隱含條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．19、(1)50,21.6°，補(bǔ)圖見解析；（2）324人.【解析】分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中希望參加C的人數(shù)和所占的百分比可以求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可以求得參加活動B和D的人數(shù)，計(jì)算出希望參加活動D所占圓心角的度數(shù)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估算全校學(xué)生希望參加活動A有多少人．詳解：（1）由題意可得，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：12÷24%=60，希望參加活動B的人數(shù)為：50×16%=8，希望參加活動D的人數(shù)為：50-27-8-12=3，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，希望參加活動D所占圓心角為：360°×=21.6°，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）由題意可得，600×=324（人），答：全校學(xué)生希望參加活動A有324人．點(diǎn)睛：本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、相等，理由見解析.【解析】試題分析：利用角平分線的性質(zhì)，可知∠AOB=∠BOC，而∠AOB+∠DOE=90°，由平角的定義，可知∠BOC+∠COD=90°，根據(jù)等角的余角相等，可知∠COD與∠DOE相等．試題解析：解：∠COD=∠DOE．理由如下：∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠BOC．又∵∠AOB+∠DOE=90°，∴∠BOC+∠COD=∠AOE-（∠AOB+∠DOE）=180°-90°=90°，∴∠COD=∠DOE．點(diǎn)睛：本題主要考查了角平分線、平角的定義及余角的性質(zhì)．比較簡單．21、5ab，-1【解析】

原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式=5a2-5ab+4a2+4ab+b2-9a2+6ab-b2=5ab，

當(dāng)a=-1，時(shí)，原式=-1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、，.【解析