江蘇省2015屆高三數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試題 文

江蘇省2015屆高三數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試題（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得最小值，則\(f(2)\)的值是（）。2.若復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，則\(|z|\)的值是（）。3.已知\(\triangleABC\)的三邊長分別為\(a,b,c\)，且滿足\(a^2+b^2=c^2\)，則\(\triangleABC\)是（）。4.已知\(\log_28=x\)，則\(x\)的值是（）。5.函數(shù)\(y=\sinx\)在區(qū)間\([0,\pi]\)上的圖像大致為（）。6.已知\(a,b,c\)是等差數(shù)列的三項(xiàng)，且\(a+b+c=12\)，則\(a\)的值是（）。7.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(4,1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值是（）。二、填空題（每題5分，共20分）8.已知\(\sin30^\circ=\frac{1}{2}\)，則\(\cos60^\circ\)的值是（）。9.已知\(f(x)=x^33x\)，則\(f'(x)\)的值是（）。10.若\(\triangleABC\)的三邊長分別為\(3,4,5\)，則\(\triangleABC\)的面積是（）。11.已知\(a,b,c\)是等差數(shù)列的三項(xiàng)，且\(a+b+c=12\)，則\(b\)的值是（）。三、解答題（每題10分，共30分）12.已知\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得最小值，求\(a,b,c\)的值。13.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(4,1)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)和\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值。14.已知\(\triangleABC\)的三邊長分別為\(a,b,c\)，且滿足\(a^2+b^2=c^2\)，求\(\triangleABC\)的面積。四、證明題（每題10分，共20分）15.證明：若\(a,b,c\)是等差數(shù)列的三項(xiàng)，且\(a+b+c=12\)，則\(b\)的值是等差數(shù)列的中項(xiàng)。16.證明：函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得最小值時，\(a,b,c\)的關(guān)系式為\(b^24ac=0\)。五、綜合題（每題10分，共30分）17.已知\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得最小值，求\(f(x)\)在區(qū)間\([0,2]\)上的最大值和最小值。18.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(4,1)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)和\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值，并判斷\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow\)是否垂直。19.已知\(\triangleABC\)的三邊長分別為\(a,b,c\)，且滿足\(a^2+b^2=c^2\)，求\(\triangleABC\)的面積，并證明\(\triangleABC\)是直角三角形。1.A2.53.直角三角形4.35.看圖6.47.58.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)9.\(3x^23\)10.611.412.解答略13.解答略14.解答略15.解答略16.解答略17.解答略18.解答略19.解答略8.解答題（每題10分，共20分）20.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，在x=1處取得最小值，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。21.已知復(fù)數(shù)z=34i，求z的模長和輻角主值。9.綜合題（每題10分，共20分）22.已知a,b,c是等差數(shù)列的三項(xiàng)，且a+b+c=12，求a,b,c的值。23.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，求向量a和向量b的點(diǎn)積，并判斷它們是否垂直。10.應(yīng)用題（每題10分，共20分）24.已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，求三角形ABC的面積。25.已知函數(shù)f(x)=sinx，在區(qū)間[0,π]上的圖像，求f(x)在該區(qū)間上的最大值和最小值。11.計算題（每題10分，共20分）26.已知對數(shù)log28=x，求x的值。27.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a,b,c，且a+b+c=12，求等差數(shù)列的公差d。12.概率題（每題10分，共20分）28.已知一個袋子中有5個紅球和3個藍(lán)球，隨機(jī)取出一個球，求取到紅球的概率。29.已知一個班級有30名學(xué)生，其中18名是女生，12名是男生，隨機(jī)選擇一名學(xué)生，求選到女生的概率。13.統(tǒng)計題（每題10分，共20分）30.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。31.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，求這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。14.函數(shù)題（每題10分，共20分）32.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，在x=1處取得最小值，求a,b,c的值。33.已知函數(shù)f(x)=sinx，在區(qū)間[0,π]上的圖像，求f(x)在該區(qū)間上的最大值和最小值。15.幾何題（每題10分，共20分）34.已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，求三角形ABC的面積。35.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，求向量a和向量b的點(diǎn)積，并判斷它們是否垂直。20.解答略21.解答略22.解答略23.解答略24.解答略25.解答略26.解答略27.解答略28.解答略29.解答略30.解答略31.解答略32.解答略33.解答略34.解答略35.解答略答案部分8.解答題20.解答略答案：最大值為\(f(2)\)，最小值為\(f(0)\)。知識點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)、區(qū)間端點(diǎn)值判定。21.解答略答案：模長為\(5\)，輻角主值為\(\arctan\left(\frac{4}{3}\right)\)。知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模長和輻角計算。9.綜合題22.解答略答案：\(a=2,b=4,c=6\)。知識點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式。23.解答略答案：點(diǎn)積為\(10\)，向量垂直。知識點(diǎn)：向量的點(diǎn)積、垂直判定。10.應(yīng)用題24.解答略答案：面積為\(\frac{1}{2}\sqrt{(a+b+c)(a+bc)(ab+c)(a+b+c)}\)。知識點(diǎn)：海倫公式、三角形面積計算。25.解答略答案：最大值為1，最小值為1。知識點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)、極值判定。11.計算題26.解答略答案：\(x=4\)。知識點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、換底公式。27.解答略答案：\(d=2\)。知識點(diǎn)：等差數(shù)列的公差公式。12.概率題28.解答略答案：概率為\(\frac{5}{8}\)。知識點(diǎn)：概率的基本計算、組合概率。29.解答略答案：概率為\(\frac{18}{30}=\frac{3}{5}\)。知識點(diǎn)：簡單概率計算。13.統(tǒng)計題30.解答略答案：平均數(shù)為6，中位數(shù)為6，眾數(shù)為6。知識點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算。31.解答略答案：方差為2，標(biāo)準(zhǔn)差為\(\sqrt{2}\)。知識點(diǎn)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算。14.函數(shù)題32.解答略答案：\(a=1,b=2,c=1\)。知識點(diǎn)：二次函數(shù)的最值條件、導(dǎo)數(shù)求解。33.解答略答案：最大值為1，最小值為1。知識點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)、極值判定。15.幾何題34.解答略答案：面積為\(\frac{1}{2}\sqrt{(a+b+c)(a+bc)(ab+c)(a+b+c)}\)。知識點(diǎn)：海倫公式、三角形面積計算。35.解答略答案：點(diǎn)積為10，向量垂直。知識點(diǎn)：向量的點(diǎn)積、垂直判定。1.函數(shù)知識點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)、極值判定、單調(diào)性分析、圖像變換。題型示例：已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)，求其在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。解題方法：求導(dǎo)數(shù)，找到極值點(diǎn)，結(jié)合端點(diǎn)值比較大小。2.數(shù)列知識點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、性質(zhì)。題型示例：已知數(shù)列前三項(xiàng)\(a,b,c\)滿足\(a+b+c=12\)，求公差\(d\)。解題方法：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，列出方程求解。3.幾何知識點(diǎn)：平面幾何定理、三角形面積公式、海倫公式、向量運(yùn)算。題型示例：已知三角形三邊長，求面積。解題方法：應(yīng)用海倫公式或向量方法計算。4.概率與統(tǒng)計知識點(diǎn)：概率的基本計算、統(tǒng)計量的計算（平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）。題型示例：求隨機(jī)事件的概率或計算數(shù)據(jù)集的方差。解題方法：概率公式、統(tǒng)計公式直接應(yīng)用。5.應(yīng)用題知識點(diǎn)：實(shí)際問題建模、函數(shù)和數(shù)列的應(yīng)用。題型示例：求最大利潤或最小成本問題。解題方法：建立數(shù)學(xué)模型，利用函數(shù)或數(shù)列方法求解。各題型知識點(diǎn)詳解及示例解答題知識點(diǎn)詳解：涉及函數(shù)、數(shù)列、幾何的綜合運(yùn)用。示例：已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)，在\(x=1\)處取得最小值，求\(f(x)\)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。解答思路：先求導(dǎo)數(shù)，找到極值點(diǎn)，再比較端點(diǎn)值。綜合題知識點(diǎn)詳解：結(jié)合數(shù)列和幾何的性質(zhì)，考查綜合運(yùn)用能力。示例：已知\(a,b,c\)是等差數(shù)列的三項(xiàng)，且\(a+b+c=12\)，求\(a,b,c\)的值。解答思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，列出方程組求解。應(yīng)用題知識點(diǎn)詳解：實(shí)際問題建模，涉及函數(shù)和幾何的綜合運(yùn)用。示例：已知三角形三邊長\(a,b,c\)，求面積。解答思路：應(yīng)用海倫公式或向量方法計算。計算題知識點(diǎn)詳解：對數(shù)、指數(shù)、數(shù)列等基礎(chǔ)運(yùn)算。示例：已知對數(shù)\(\log_28=x\)，求\(x\)的值。解答思路：利用對數(shù)換底公式求解。概率題知識點(diǎn)詳解：概率的基本計算方法，如組合概率。示例：求取到紅球的概率。解答思路：根據(jù)球的總數(shù)和紅球數(shù)計算概率。統(tǒng)計題知識點(diǎn)詳解：平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計量的計