2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題04 指對(duì)冪函數(shù)及函數(shù)與方程（原卷版）

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題04指對(duì)冪函數(shù)及函數(shù)與方程（原卷版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.下列函數(shù)中，哪個(gè)是指數(shù)函數(shù)？A.y=2x+3B.y=x^2C.y=3^xD.y=log(x)2.對(duì)于函數(shù)f(x)=2^x，下列哪個(gè)說(shuō)法是正確的？A.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<1B.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>1C.當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=1D.當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<23.下列哪個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？A.y=x^3B.y=3^xC.y=x+3D.y=log(x)4.對(duì)于函數(shù)f(x)=x^2，下列哪個(gè)說(shuō)法是正確的？A.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0B.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0C.當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0D.當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<15.下列哪個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)？A.y=2x+3B.y=x^2C.y=1/xD.y=log(x)二、判斷題（每題1分，共5分）1.函數(shù)y=2^x是指數(shù)函數(shù)。（）2.函數(shù)y=x^2是冪函數(shù)。（）3.函數(shù)y=log(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)。（）4.對(duì)于函數(shù)f(x)=2^x，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<1。（）5.對(duì)于函數(shù)f(x)=x^2，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.函數(shù)y=3^x是_________函數(shù)。2.函數(shù)y=x^3是_________函數(shù)。3.函數(shù)y=1/x是_________函數(shù)。4.對(duì)于函數(shù)f(x)=2^x，當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=_________。5.對(duì)于函數(shù)f(x)=x^2，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=_________。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）1.簡(jiǎn)述指數(shù)函數(shù)的定義。2.簡(jiǎn)述冪函數(shù)的定義。3.簡(jiǎn)述對(duì)數(shù)函數(shù)的定義。4.簡(jiǎn)述反比例函數(shù)的定義。5.簡(jiǎn)述函數(shù)與方程的關(guān)系。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.某細(xì)菌每小時(shí)的繁殖數(shù)量是上一個(gè)小時(shí)的2倍，初始數(shù)量為100個(gè)，求經(jīng)過(guò)3小時(shí)后的細(xì)菌數(shù)量。2.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x，求它的面積。3.某物品的價(jià)格是100元，現(xiàn)在打9折，求打折后的價(jià)格。4.某物體從靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a，求它在前3秒內(nèi)的位移。5.某函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求它的零點(diǎn)。六、分析題（每題5分，共10分）1.分析函數(shù)y=2^x的性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等。2.分析函數(shù)y=x^2的性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）1.利用計(jì)算器或編程，計(jì)算并繪制函數(shù)y=2^x的圖像。2.利用計(jì)算器或編程，計(jì)算并繪制函數(shù)y=x^2的圖像。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)指數(shù)函數(shù)，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)且增長(zhǎng)速度逐漸加快。2.設(shè)計(jì)一個(gè)冪函數(shù)，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)且在x>0時(shí)單調(diào)遞增。3.設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)且在x>1時(shí)單調(diào)遞減。4.設(shè)計(jì)一個(gè)反比例函數(shù)，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)且在x>0時(shí)單調(diào)遞減。5.設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)，使其滿足方程f(x)x22x1。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)。2.解釋冪函數(shù)的定義及其性質(zhì)。3.解釋對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)。4.解釋反比例函數(shù)的定義及其性質(zhì)。5.解釋函數(shù)與方程的關(guān)系。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。2.思考冪函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。3.思考對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。4.思考反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。5.思考函數(shù)與方程在解決實(shí)際問題中的作用。十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）1.分析指數(shù)函數(shù)在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中的應(yīng)用。2.分析冪函數(shù)在物理學(xué)中的作用。3.分析對(duì)數(shù)函數(shù)在人口增長(zhǎng)模型中的應(yīng)用。4.分析反比例函數(shù)在市場(chǎng)營(yíng)銷策略中的應(yīng)用。5.分析函數(shù)與方程在解決社會(huì)問題中的作用。一、選擇題答案1.C2.C3.A4.B5.D二、判斷題答案1.對(duì)2.錯(cuò)3.對(duì)4.錯(cuò)5.對(duì)三、填空題答案1.22.13.04.35.1四、簡(jiǎn)答題答案1.指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樨?fù)無(wú)窮到正無(wú)窮，值域?yàn)檎龜?shù)，單調(diào)性為當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，小于1時(shí)單調(diào)遞減，奇偶性為非奇非偶。2.冪函數(shù)的定義域?yàn)樨?fù)無(wú)窮到正無(wú)窮，值域?yàn)樨?fù)無(wú)窮到正無(wú)窮，單調(diào)性為當(dāng)指數(shù)大于0時(shí)單調(diào)遞增，小于0時(shí)單調(diào)遞減，奇偶性為當(dāng)指數(shù)為偶數(shù)時(shí)偶函數(shù)，奇數(shù)時(shí)奇函數(shù)。3.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)檎龜?shù)，值域?yàn)樨?fù)無(wú)窮到正無(wú)窮，單調(diào)性為當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，小于1時(shí)單調(diào)遞減，奇偶性為非奇非偶。4.反比例函數(shù)的定義域?yàn)樨?fù)無(wú)窮到0和0到正無(wú)窮，值域?yàn)樨?fù)無(wú)窮到0和0到正無(wú)窮，單調(diào)性為當(dāng)k大于0時(shí)單調(diào)遞減，小于0時(shí)單調(diào)遞增，奇偶性為非奇非偶。5.函數(shù)與方程的關(guān)系是函數(shù)是方程的一種特殊形式，方程是函數(shù)的一個(gè)具體實(shí)例。五、應(yīng)用題答案1.42.93.14.25.1六、分析題答案1.指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樨?fù)無(wú)窮到正無(wú)窮，值域?yàn)檎龜?shù)，單調(diào)性為當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，小于1時(shí)單調(diào)遞減，奇偶性為非奇非偶。2.冪函數(shù)的定義域?yàn)樨?fù)無(wú)窮到正無(wú)窮，值域?yàn)樨?fù)無(wú)窮到正無(wú)窮，單調(diào)性為當(dāng)指數(shù)大于0時(shí)單調(diào)遞增，小于0時(shí)單調(diào)遞減，奇偶性為當(dāng)指數(shù)為偶數(shù)時(shí)偶函數(shù)，奇數(shù)時(shí)奇函數(shù)。七、實(shí)踐操作題答案1.圖像略2.圖像略1.函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性。2.指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)的定義及其性質(zhì)。3.函數(shù)與方程的關(guān)系。4.函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的理解，能夠正確識(shí)別和區(qū)分不同類型的函數(shù)。2.判斷題：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，能夠判斷函數(shù)的性質(zhì)。3.填空題：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的理解，能夠正確填寫函數(shù)的相關(guān)信息。4.簡(jiǎn)答題：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的