小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)周期問(wèn)題詳細(xì)講解及經(jīng)典例題

小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)周期問(wèn)題詳細(xì)講解

及經(jīng)典例題

什么是周期現(xiàn)象？

在日常生活中，有一些按照一定規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象。如：一個(gè)星

期中的七天，一年中有春夏秋冬四個(gè)季節(jié)，一天有24個(gè)小時(shí)，十二生

肖等，這就是我們要探討的周期問(wèn)題。

周期：某些元素按照一定的規(guī)律依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，我們把其中一組重

復(fù)出現(xiàn)的元素稱為周期。

特點(diǎn)：每組周期中所包含的元素?cái)?shù)量相同、排列的順序.在周期中的位

置相同。

解題思路

找出其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，利用除法算式求出組數(shù)和余數(shù)，得出正確

的結(jié)果。

找周期

找總數(shù)

找周期長(zhǎng)度，即周期包含元素的個(gè)數(shù)

計(jì)算：總數(shù)?周期長(zhǎng)度二組數(shù)……余數(shù)

余幾找第幾，無(wú)余找末尾

求總和:先算每一組的和，再求總和（一組和X組數(shù)十余數(shù)和二總和），有

余加余數(shù)，無(wú)余不操作

注意事項(xiàng)

不計(jì)入周期的元素

求總和有余時(shí)，加余數(shù)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)的和，而不是加余數(shù)個(gè)數(shù)

例題解析

有一數(shù)例為8,3,2,7,5,8,3,2,7,5...

1）求第133個(gè)數(shù)是多少？

2）求這133個(gè)數(shù)相加的和是多少？

找周期：從排列中可以看出，該數(shù)列是按〃8,3,2,7,5〃，5個(gè)數(shù)

為周期不斷重復(fù)排列

找總數(shù)：由題意可知總數(shù)為133

找周期長(zhǎng)度：該周期中包含5個(gè)字?jǐn)?shù),長(zhǎng)度為5

計(jì)算：133+5=26（組）......3（個(gè)）

由上式可知，133個(gè)數(shù)里比26個(gè)周期（8,3,2,7,5）還多3個(gè)數(shù),

在新的一組第3個(gè)數(shù)是2,所以第133個(gè)數(shù)是2

求總和：

每一組和為：8+3+2+7+5=25

一共有26組：26x25=650

余數(shù)為3,在新的一組中取前三個(gè)數(shù)求和=>8+3+2=13

所以這133個(gè)數(shù)相加的和為：

650+13=663

答：第133個(gè)數(shù)是2,這133個(gè)數(shù)相加的和是663。

如下所示有一串字母排列，求第199個(gè)位置是什么？

X,Y,QM,N,C,B,A,D,M,N,C,B,A,D,……

找周期：如果將兩行一起進(jìn)行分組比較困難，可以將兩彳亍分為兩個(gè)排列

串進(jìn)行分析

第一行：按〃我爰踢足球〃5個(gè)字為周期不斷重復(fù)排列

第二行：按"我爰數(shù)學(xué)"4個(gè)字為周期不斷重復(fù)排列

找總數(shù)：由題意可知總數(shù)76

找周期長(zhǎng)度：

第一行：該周期中包含5個(gè)字，長(zhǎng)度為5

第二行：該周期中包含4個(gè)字，長(zhǎng)度為4

計(jì)算：

第一行：76+5=15（組）……1（個(gè)）

由上式可知，76個(gè)字里比15個(gè)周期（我爰踢足球）還多1個(gè)數(shù)，在新

的一組第1個(gè)字是愛(ài)，所以第76個(gè)數(shù)是愛(ài)

第二行：76:4二19（組）

由上式可知，76個(gè)字剛好19個(gè)周期（我爰數(shù)學(xué)），所以第76個(gè)數(shù)是

學(xué)

所以第76組是〃爰學(xué)〃

答：第76組是愛(ài)學(xué)