東北大學(xué)2018年高等數(shù)學(xué) (上)期中考試試卷_第1頁
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東北大學(xué)2018年高等數(shù)學(xué) (上)期中考試試卷_第3頁
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PAGEPAGE1東北大學(xué)高等數(shù)學(xué)(上)期中考試試卷2018.11.19學(xué)院___________班級___________姓名___________學(xué)號__________大題一二三四五六總分成績一、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中.本大題共5小題,每小題3分,計15分).1．函數(shù)f(x)在點處可微是函數(shù)f(x)在點處連續(xù)的[].充分條件但非必要條件;（B）必要條件但非充分條件;（C）充分必要條件;（D）既不是充分條件也不是必要條件.2.設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù),下列選項中,正確的是[].(A)若，則;（B）若則;(C)的導(dǎo)數(shù)為;（D）當(dāng)時,ln的導(dǎo)數(shù)為.3．是的[].(A)跳躍間斷點;（B）可去間斷點;（C）振蕩間斷點;（D）無窮間斷點.4.設(shè)f(x)=且存在,則應(yīng)滿足條件[].(A)>1;(B);(C)>2;(D)..5．若是的一個原函數(shù)，則[]. （A）；（B）；（C）；（D）.二、填空題（將正確答案填在橫線上，共5小題,每小題分,計15分).1．如果函數(shù)f(x)=在x=1點處可導(dǎo),則a和b的值為_________.2.=_________________.3．設(shè)函數(shù)y=,則n(n>1)階導(dǎo)數(shù)________________.4．如果,則=________.5.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處有連續(xù)導(dǎo)數(shù),且,則___.三、解答下列各題(本大題共6小題，每小題6分,共36分)1．求極限2．求極限.3.設(shè)求與.4.

設(shè)3x+y=1+xey,求dy及.5.設(shè)y=,求.6.指出方程=0的有根區(qū)間并證明在該區(qū)間內(nèi)方程至少有一個實根.四、求下列不定積分(共3小題，每小題6分,計18分)1.2.3.五（8分）、討論函數(shù)f(x)=的連續(xù)性,若有間斷點,判別其類型.六（8分）、設(shè)常數(shù)a>0,證明曲線上任一點處的切線介于兩坐標(biāo)軸間的部分,其長度為a.參考答案一、1.(A);2.(D);3.(B);4.(C);5.(D).二、1.a=3,b=-2;2.)+C;3.;3.e2.5.-1.三、1.[解]===+=.2.[解]設(shè)則有,而===,===,由夾逼準(zhǔn)則即得=.3.[解]4.[解]5.[解][解][解][解][解]設(shè),求a,b.5.設(shè)C為任意常數(shù),且,則下式成立的是[].(A)

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