廣州鐵路職業(yè)技術學院《數(shù)學史與數(shù)學文化鑒賞》2023-2024學年第二學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣州鐵路職業(yè)技術學院

《數(shù)學史與數(shù)學文化鑒賞》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*ln(n)/n的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定2、若向量，，則等于（）A.B.C.D.3、求極限的值為（）A.0B.1C.2D.34、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.C.D.5、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.6、設函數(shù)，則等于（）A.0B.1C.-1D.不存在7、求函數(shù)y=x^x的導數(shù)為（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)8、計算二重積分∫∫(x2+y2)dxdy，其中積分區(qū)域D是由x軸、y軸以及直線x+y=1所圍成的三角形區(qū)域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/29、求函數(shù)的導數(shù)是多少？（）A.B.C.D.10、求微分方程y''-6y'+9y=0的通解。（）A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x2)e^(3x)C.y=(C1+C2x3)e^(3x)D.y=(C1+C2x?)e^(3x)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最小值2，則實數(shù)的值為____。2、求函數(shù)在處的導數(shù)為____。3、求極限的值為______。4、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。5、計算定積分的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且，。證明：在內(nèi)至少存在兩個不同的點，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導，且，。證明：在開區(qū)間內(nèi)存在唯一的一點，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可導，且，。證明：對所有成立。四、解答題（本大題共2個