高考數(shù)學真題總結(jié)與答案

高考數(shù)學真題總結(jié)與答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.√-1

B.π

C.0.1010010001...

D.-2/3

2.若函數(shù)f(x)=x^2+2x-3，則f(-1)的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為a1,a2,a3，若a1+a3=10，a2=4，則該數(shù)列的公差d為：

A.2

B.3

C.4

D.5

4.下列命題中，正確的是：

A.對于任意實數(shù)x，x^2≥0

B.對于任意實數(shù)x，x^3≥0

C.對于任意實數(shù)x，|x|≥0

D.對于任意實數(shù)x，|x|≤0

5.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為：

A.3

B.4

C.5

D.6

6.下列數(shù)列中，不是等比數(shù)列的是：

A.2,4,8,16,...

B.1,1/2,1/4,1/8,...

C.1,3,9,27,...

D.1,2,4,8,...

7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，S5=30，則該數(shù)列的公差d為：

A.2

B.3

C.4

D.5

8.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^2+1

9.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像與x軸的交點個數(shù)為：

A.1

B.2

C.3

D.4

10.下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是：

A.1,3,5,7,...

B.2,4,6,8,...

C.1,2,4,8,...

D.1,3,9,27,...

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.任意兩個實數(shù)的平方和恒大于0。（）

2.函數(shù)y=x^3在整個實數(shù)域上是單調(diào)遞增的。（）

3.如果一個等差數(shù)列的前三項分別是3,5,7，那么這個數(shù)列的公差是2。（）

4.所有正數(shù)都是無理數(shù)。（）

5.如果一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么它在該區(qū)間內(nèi)必定有最小值。（）

6.對于任意實數(shù)x，|x|≥x。（）

7.函數(shù)y=2x在y軸上的截距是0。（）

8.如果一個數(shù)列的每一項都是正數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等比數(shù)列。（）

9.在直角坐標系中，點到原點的距離的平方等于該點的橫坐標和縱坐標的平方和。（）

10.如果一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)連續(xù)，那么它在該區(qū)間內(nèi)必定可導。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解法。

2.給出一個函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求該函數(shù)的導數(shù)f'(x)。

3.設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，證明：對于任意正整數(shù)n，an=a1+(n-1)d。

4.簡述如何判斷一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)是否存在極值點。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)的單調(diào)性和連續(xù)性之間的關系。舉例說明為什么一個函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，并不一定在該區(qū)間內(nèi)連續(xù)。

2.論述數(shù)列極限的概念，并舉例說明如何判斷一個數(shù)列的極限是否存在。同時，討論數(shù)列極限與函數(shù)極限之間的關系。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.如果函數(shù)f(x)=3x-2在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，那么函數(shù)的導數(shù)f'(x)在該區(qū)間上：

A.恒大于0

B.恒小于0

C.有時大于0，有時小于0

D.不能確定

2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S5=25，則數(shù)列的第四項a4的值為：

A.6

B.7

C.8

D.9

3.下列數(shù)列中，通項公式為an=n^2-1的是：

A.0,1,4,9,...

B.1,3,5,7,...

C.1,4,9,16,...

D.1,4,9,16,...

4.函數(shù)y=x^2-4x+4的圖像是：

A.一個開口向上的拋物線

B.一個開口向下的拋物線

C.一個直線

D.一個圓

5.若等比數(shù)列的首項為a，公比為r（r≠0），則第n項an可以表示為：

A.a+(n-1)d

B.ar^(n-1)

C.a+(n-1)ar

D.ar-(n-1)d

6.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是：

A.√2

B.√9

C.√16

D.√25

7.函數(shù)f(x)=|x-2|在x=2處的導數(shù)是：

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的零點是：

A.1

B.2

C.-1

D.3

9.在直角坐標系中，點P(3,4)關于x軸的對稱點坐標是：

A.(3,-4)

B.(-3,4)

C.(3,4)

D.(-3,-4)

10.下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是：

A.1,4,7,10,...

B.2,4,6,8,...

C.1,3,5,7,...

D.1,2,4,8,...

試卷答案如下：

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.CD

解析：√-1是虛數(shù)，π是無理數(shù)，0.1010010001...是無理數(shù)，-2/3是有理數(shù)。

2.B

解析：f(-1)=(-1)^2+2(-1)-3=1-2-3=-4。

3.A

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a2=a1+d，a3=a1+2d，所以2a2=a1+a3，代入已知值得到4=10，解得d=2。

4.AC

解析：x^2≥0對于任意實數(shù)x都成立，|x|≥0對于任意實數(shù)x都成立，而x^3和|x|的符號取決于x的符號。

5.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2和x=1時取極值，分別計算得到f(-2)=3，f(1)=3，所以最小值為3。

6.D

解析：1,2,4,8,...是等比數(shù)列，其余選項不是等比數(shù)列。

7.A

解析：S3=a1+a2+a3=3a1+3d=12，S5=a1+a2+a3+a4+a5=5a1+10d=30，解得a1=1，d=2。

8.B

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有x^3滿足這一條件。

9.B

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以分解為f(x)=(x-2)^2，所以有兩個重根x=2。

10.D

解析：1,3,9,27,...是等比數(shù)列，其余選項不是等比數(shù)列。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

解析：任意兩個實數(shù)的平方和可以等于0，例如x=0。

2.√

解析：函數(shù)y=x^3的導數(shù)y'=3x^2在整個實數(shù)域上恒大于0。

3.√

解析：由等差數(shù)列的定義，a2=a1+d，a3=a1+2d，所以a1+a3=2a1+d=10，a2=4，解得d=2。

4.×

解析：所有正數(shù)都是實數(shù)，但不是所有正數(shù)都是無理數(shù)，例如1是有理數(shù)。

5.×

解析：一個函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在該區(qū)間內(nèi)可能沒有最小值，例如y=x在實數(shù)域上單調(diào)遞增，但沒有最小值。

6.√

解析：絕對值表示距離，所以對于任意實數(shù)x，|x|≥0。

7.√

解析：函數(shù)y=2x的圖像是一條直線，y軸上的截距是0。

8.×

解析：一個數(shù)列的每一項都是正