高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)試題及答案解讀

高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)試題及答案解讀姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=\sinx\)

C.\(f(x)=\sqrt{x}\)

D.\(f(x)=e^x\)

2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前5項(xiàng)和為15，公差為2，則第10項(xiàng)為（）

A.15

B.17

C.19

D.21

3.若\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow\)是單位向量，且\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\frac{1}{2}\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)的模長為（）

A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)

D.\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)

4.下列命題中，正確的是（）

A.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)

B.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)

C.若\(a>b\)，則\(\log_ab>\log_ba\)

D.若\(a>b\)，則\(a^3>b^3\)

5.已知函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)，則\(f'(x)\)的零點(diǎn)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(-2,3)\)，\(C(3,1)\)形成的三角形是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.梯形

7.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\)，則\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值為（）

A.1

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(-\frac{1}{2}\)

D.\(-1\)

8.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_3=9\)，則該數(shù)列的公差為（）

A.3

B.6

C.9

D.12

9.若\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow\)是單位向量，且\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=-\frac{1}{2}\)，則\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)的模長為（）

A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)

D.\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)

10.下列命題中，正確的是（）

A.若\(a>b\)，則\(\lna>\lnb\)

B.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{\lna}<\frac{1}{\lnb}\)

C.若\(a>b\)，則\(\tana>\tanb\)

D.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，都有\(zhòng)(\sin^2x+\cos^2x=1\)。（）

2.函數(shù)\(y=x^3\)在整個(gè)實(shí)數(shù)域內(nèi)是增函數(shù)。（）

3.向量的模長永遠(yuǎn)是非負(fù)的。（）

4.如果\(a>b\)且\(c>d\)，那么\(ac>bd\)。（）

5.在直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)的坐標(biāo)滿足\(x^2+y^2=r^2\)形成的圖形是圓。（）

6.對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，都有\(zhòng)(\lne^x=x\)。（）

7.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）

8.如果兩個(gè)向量的點(diǎn)積為零，則這兩個(gè)向量垂直。（）

9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\(x=0\)處有極值。（）

10.在等比數(shù)列中，如果\(a_1=1\)，公比\(q=2\)，則\(a_n=2^{n-1}\)。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述如何求解一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根。

2.如何判斷一個(gè)二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的開口方向和對(duì)稱軸？

3.請(qǐng)簡述向量加法的平行四邊形法則。

4.如何判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列？給出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的性質(zhì)，包括其定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性和對(duì)稱性，并畫出其大致圖像。

2.論述如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，包括求導(dǎo)、判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化、確定極值點(diǎn)等步驟，并舉例說明。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)為銳角，則\(\cos\alpha\)的值為（）

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

D.\(-\frac{1}{2}\)

2.下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是（）

A.\(1,3,5,7,9\)

B.\(2,4,8,16,32\)

C.\(3,5,7,9,11\)

D.\(1,2,4,8,16\)

3.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(4,-1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值為（）

A.10

B.-10

C.5

D.-5

4.函數(shù)\(y=e^x\)的圖像是（）

A.單調(diào)遞減的

B.單調(diào)遞增的

C.有極小值的

D.有極大值的

5.若\(\log_28=3\)，則\(\log_232\)的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=\sinx\)

C.\(f(x)=\sqrt{x}\)

D.\(f(x)=e^x\)

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(-2,3)\)，\(C(3,1)\)形成的三角形是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.梯形

8.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\)，則\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值為（）

A.1

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(-\frac{1}{2}\)

D.\(-1\)

9.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_3=9\)，則該數(shù)列的公差為（）

A.3

B.6

C.9

D.12

10.若\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow\)是單位向量，且\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=-\frac{1}{2}\)，則\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)的模長為（）

A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)

D.\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)

試卷答案如下

一、多項(xiàng)選擇題

1.B

解析思路：奇函數(shù)的定義是\(f(-x)=-f(x)\)，只有\(zhòng)(\sinx\)符合此性質(zhì)。

2.C

解析思路：等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]\)，代入\(n=5\)，\(a_1=3\)，\(d=2\)求得\(S_5=15\)，解得第10項(xiàng)。

3.D

解析思路：單位向量的模長為1，根據(jù)向量模長的性質(zhì)，\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|^2=|\overrightarrow{a}|^2+2\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow+|\overrightarrow|^2\)。

4.D

解析思路：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

5.A

解析思路：求導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=6x^2-6x\)，令\(f'(x)=0\)解得\(x=1\)，代入原函數(shù)驗(yàn)證\(f(1)=5\)，所以\(x=1\)是\(f(x)\)的極小值點(diǎn)。

6.A

解析思路：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算各邊的長度，利用勾股定理判斷是否為直角三角形。

7.B

解析思路：根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)解得\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，因此\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。

8.A

解析思路：等差數(shù)列的公差\(d=\frac{a_3-a_1}{2}\)，代入\(a_1=3\)，\(a_3=9\)解得\(d=3\)。

9.D

解析思路：單位向量的點(diǎn)積為負(fù)，表示這兩個(gè)向量夾角大于90度，因此\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)的模長\(|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|^2=|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow|^2-2\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)。

10.D

解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1\cdotq^{n-1}\)，代入\(a_1=1\)，\(q=2\)得\(a_n=2^{n-1}\)。

二、判斷題

1.√

2.√

3.√

4.×

5.√

6.√

7.√

8.√

9.×

10.√

三、簡答題

1.一元二次方程的根可以通過求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)求解。

2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的開口方向由\(a\)決定，\(a>0\)開口向上，\(a<0\)開口向下；對(duì)稱軸的方程為\(x=-\frac{2a}\)。

3.向量加法的平行四邊形法則是：以兩個(gè)向量\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow\)為鄰邊作平行四邊形，那么對(duì)角線\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)和\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)分別代表這兩個(gè)向量的和與差。

4.一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的條件是任意兩項(xiàng)之比是常數(shù)，通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1\cdotq^{n-