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文檔簡介
高考數(shù)學(xué)核心概念題與答案姓名:____________________
一、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)
1.下列函數(shù)中,定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的是()
A.y=√(x+1)
B.y=log2(x-1)
C.y=|x|
D.y=(x-1)/(x+1)
2.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的對稱中心是()
A.(0,1)
B.(0,-1)
C.(1,0)
D.(-1,0)
3.已知向量a=(2,3),向量b=(1,2),則向量a和向量b的數(shù)量積是()
A.7
B.6
C.5
D.4
4.函數(shù)y=x^2-4x+4的圖像是()
A.頂點(diǎn)在(2,0)的拋物線
B.頂點(diǎn)在(0,2)的拋物線
C.頂點(diǎn)在(1,0)的拋物線
D.頂點(diǎn)在(0,1)的拋物線
5.若等差數(shù)列{an}中,a1=3,公差d=2,則第n項(xiàng)an的值是()
A.2n+1
B.2n-1
C.2n
D.2n-3
6.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1,則f(x+1)的圖像是()
A.向左平移1個(gè)單位
B.向右平移1個(gè)單位
C.向上平移1個(gè)單位
D.向下平移1個(gè)單位
7.已知等比數(shù)列{an}中,a1=2,公比q=3,則第n項(xiàng)an的值是()
A.3^n-1
B.3^n+1
C.3^n
D.3^n-2
8.函數(shù)y=2^x的圖像是()
A.上升的指數(shù)函數(shù)
B.下降的指數(shù)函數(shù)
C.上升的對數(shù)函數(shù)
D.下降的對數(shù)函數(shù)
9.若等差數(shù)列{an}中,a1=5,公差d=-2,則前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式是()
A.Sn=-n^2+6n
B.Sn=n^2-6n
C.Sn=n^2+6n
D.Sn=-n^2-6n
10.已知函數(shù)f(x)=3x-2,則f(-1)的值是()
A.1
B.-1
C.0
D.-2
二、判斷題(每題2分,共10題)
1.指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>0,a≠1)的圖像總是通過點(diǎn)(0,1)。()
2.對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)(a>0,a≠1)的定義域是所有正實(shí)數(shù)。()
3.函數(shù)y=|x|的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線。()
4.在等差數(shù)列中,任意兩項(xiàng)之和等于它們中間項(xiàng)的兩倍。()
5.等比數(shù)列中,任意兩項(xiàng)之積等于它們中間項(xiàng)的平方。()
6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(a)<f(b)。()
7.向量a和向量b垂直,當(dāng)且僅當(dāng)它們的數(shù)量積為0。()
8.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖像總是開口向上或向下。()
9.若函數(shù)y=f(x)在x=a處可導(dǎo),則f'(a)存在。()
10.三角函數(shù)y=sin(x)和y=cos(x)的周期都是2π。()
三、簡答題(每題5分,共4題)
1.簡述如何求函數(shù)y=x^3-6x^2+9x的極值。
2.請解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,并給出一個(gè)具體的例子。
3.給出一個(gè)向量a=(3,4),求與向量a垂直的向量b的坐標(biāo)。
4.如何判斷一個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)?請舉例說明。
四、論述題(每題10分,共2題)
1.論述函數(shù)y=e^x與y=log_e(x)的關(guān)系及其在函數(shù)圖像上的表現(xiàn)。
2.結(jié)合實(shí)際應(yīng)用,論述二次函數(shù)在物理學(xué)中的重要性,并舉例說明其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。
五、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)
1.下列各數(shù)中,屬于有理數(shù)的是()
A.√2
B.π
C.1/3
D.e
2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的最小值是()
A.-4
B.0
C.4
D.6
3.已知等差數(shù)列{an}中,a1=2,公差d=3,則第5項(xiàng)a5的值是()
A.10
B.11
C.12
D.13
4.函數(shù)y=log_2(x)的圖像是()
A.上升的指數(shù)函數(shù)
B.下降的指數(shù)函數(shù)
C.上升的對數(shù)函數(shù)
D.下降的對數(shù)函數(shù)
5.若等比數(shù)列{an}中,a1=4,公比q=1/2,則第3項(xiàng)a3的值是()
A.2
B.4
C.8
D.16
6.函數(shù)y=3^x的圖像是()
A.上升的指數(shù)函數(shù)
B.下降的指數(shù)函數(shù)
C.上升的對數(shù)函數(shù)
D.下降的對數(shù)函數(shù)
7.已知向量a=(2,-3),向量b=(-3,2),則向量a和向量b的數(shù)量積是()
A.-13
B.13
C.0
D.6
8.函數(shù)y=x^2-2x+1的圖像是()
A.頂點(diǎn)在(1,0)的拋物線
B.頂點(diǎn)在(0,1)的拋物線
C.頂點(diǎn)在(2,0)的拋物線
D.頂點(diǎn)在(0,2)的拋物線
9.若等差數(shù)列{an}中,a1=5,公差d=-2,則前5項(xiàng)和S5的值是()
A.20
B.25
C.30
D.35
10.函數(shù)f(x)=2x+1的圖像是()
A.上升的一次函數(shù)
B.下降的一次函數(shù)
C.平移的一次函數(shù)
D.反轉(zhuǎn)的一次函數(shù)
試卷答案如下
一、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)
1.CD
2.C
3.A
4.A
5.B
6.B
7.C
8.A
9.A
10.A
二、判斷題(每題2分,共10題)
1.√
2.×
3.×
4.√
5.√
6.√
7.√
8.×
9.√
10.√
三、簡答題(每題5分,共4題)
1.求函數(shù)y=x^3-6x^2+9x的極值,首先計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9,令f'(x)=0得x=1或x=3。再計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-12,代入x=1得f''(1)=-6,小于0,故x=1為極大值點(diǎn);代入x=3得f''(3)=6,大于0,故x=3為極小值點(diǎn)。極大值為f(1)=4,極小值為f(3)=0。
2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an),其中a1為首項(xiàng),an為第n項(xiàng),n為項(xiàng)數(shù)。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q),其中a1為首項(xiàng),q為公比,n為項(xiàng)數(shù)。例如,等差數(shù)列1,3,5,...,10的前5項(xiàng)和為S5=5/2*(1+10)=30。
3.已知向量a=(3,4),與a垂直的向量b滿足a·b=0,即3b1+4b2=0。取b2=3,則b1=-4,所以向量b=(-4,3)。
4.判斷二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),首先計(jì)算判別式Δ=b^2-4ac。若Δ>0,則有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);若Δ=0,則有一個(gè)重根,圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);若Δ<0,則無實(shí)數(shù)根,圖像與x軸無交點(diǎn)。例如,函數(shù)y=x^2-4x+3,判別式Δ=16-12=4,有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。
四、論述題(每題10分,共2題)
1.函數(shù)y=e^x與y=log_e(x)是互為反函數(shù),它們的圖像關(guān)于y=x對稱。y=e^x的圖像在x軸右側(cè)始終上升,且通過點(diǎn)(0,1);y=log_e(x)的圖像在x
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