高考數(shù)學(xué)試題及答案的應(yīng)用技巧

高考數(shù)學(xué)試題及答案的應(yīng)用技巧姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列選項(xiàng)中，不是實(shí)數(shù)的是（）

A.$\sqrt{4}$B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{-1}$D.$\sqrt{0}$

2.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的圖像是（）

A.頂點(diǎn)在$(2,0)$的拋物線B.頂點(diǎn)在$(0,4)$的拋物線

C.頂點(diǎn)在$(4,0)$的拋物線D.頂點(diǎn)在$(2,4)$的拋物線

3.若$a+b=2$，$ab=1$，則$a^2+b^2$的值為（）

A.3B.4C.5D.6

4.在三角形ABC中，$\angleA=45^\circ$，$\angleB=60^\circ$，則$\angleC$的度數(shù)是（）

A.$45^\circ$B.$60^\circ$C.$75^\circ$D.$90^\circ$

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.$a_n=2n-1$B.$a_n=n$C.$a_n=2n+1$D.$a_n=n+1$

6.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1=2$，$a_2=4$，則$q$的值為（）

A.2B.$\frac{1}{2}$C.1D.-1

7.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3$，$f(2)=5$，$f(3)=7$，則$a+b+c$的值為（）

A.5B.6C.7D.8

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為$(3,4)$，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為$(6,8)$，則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.$(4,5)$B.$(5,6)$C.$(6,7)$D.$(7,8)$

9.若$a>b>0$，則下列不等式中成立的是（）

A.$a^2>b^2$B.$a^3>b^3$C.$\frac{1}{a}>\frac{1}$D.$\frac{1}{a^2}>\frac{1}{b^2}$

10.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，若$f(x)=0$的三個(gè)實(shí)數(shù)根分別為$a$，$b$，$c$，則$a+b+c$的值為（）

A.1B.2C.3D.4

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊長成比例，則這兩個(gè)三角形全等。（）

2.一元二次方程的解都是實(shí)數(shù)。（）

3.指數(shù)函數(shù)的圖像總是通過點(diǎn)$(0,1)$。（）

4.任意兩個(gè)有理數(shù)的乘積一定是有理數(shù)。（）

5.等差數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之差是常數(shù)。（）

6.等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)之比是常數(shù)。（）

7.若兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)。（）

8.在平面直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是其橫縱坐標(biāo)的平方和的平方根。（）

9.對(duì)稱軸是拋物線開口方向的決定因素。（）

10.在任意三角形中，三個(gè)角的度數(shù)之和等于180度。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述一元二次方程的判別式及其應(yīng)用。

2.給出等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說明。

3.簡述如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為反函數(shù)。

4.簡述拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)的奇偶性和周期性的關(guān)系，并舉例說明。

2.論述如何利用二次函數(shù)的圖像解決實(shí)際問題，并舉例說明。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若$a=3$，$b=4$，則$a^2+b^2$的值為（）

A.7B.9C.12D.16

2.在$\triangleABC$中，若$\angleA=\frac{\pi}{3}$，$\angleB=\frac{\pi}{4}$，則$\angleC$的度數(shù)是（）

A.$45^\circ$B.$60^\circ$C.$75^\circ$D.$90^\circ$

3.等差數(shù)列$\{a_n\}$的前5項(xiàng)和為25，公差為2，則$a_1$的值為（）

A.1B.3C.5D.7

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的第三項(xiàng)是8，公比為$\frac{1}{2}$，則第一項(xiàng)是（）

A.16B.32C.64D.128

5.已知函數(shù)$f(x)=x^2-6x+9$，則$f(3)$的值為（）

A.0B.3C.6D.9

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為$(2,3)$，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為$(5,7)$，則線段PQ的長度是（）

A.3B.4C.5D.6

7.若$a>b>0$，則下列不等式中成立的是（）

A.$a^2>b^2$B.$a^3>b^3$C.$\frac{1}{a}>\frac{1}$D.$\frac{1}{a^2}>\frac{1}{b^2}$

8.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-6$，若$f(x)=0$的三個(gè)實(shí)數(shù)根分別為$a$，$b$，$c$，則$a+b+c$的值為（）

A.1B.2C.3D.4

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為$(3,4)$，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為$(6,8)$，則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.$(4,5)$B.$(5,6)$C.$(6,7)$D.$(7,8)$

10.若$a>b>0$，則下列不等式中成立的是（）

A.$a^2>b^2$B.$a^3>b^3$C.$\frac{1}{a}>\frac{1}$D.$\frac{1}{a^2}>\frac{1}{b^2}$

試卷答案如下

一、多項(xiàng)選擇題

1.C

2.A

3.A

4.C

5.A

6.A

7.B

8.A

9.D

10.D

二、判斷題

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

6.√

7.×

8.√

9.×

10.√

三、簡答題

1.一元二次方程的判別式為$\Delta=b^2-4ac$，當(dāng)$\Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta<0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。判別式可以用來判斷一元二次方程根的情況。

2.等差數(shù)列的定義：數(shù)列$\{a_n\}$，如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是一個(gè)常數(shù)，即存在常數(shù)$d$，使得$a_{n+1}-a_n=d$對(duì)所有$n$成立，則稱這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列。例如，數(shù)列1,3,5,7,9是等差數(shù)列，公差$d=2$。

等比數(shù)列的定義：數(shù)列$\{a_n\}$，如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比是一個(gè)常數(shù)，即存在常數(shù)$q$，使得$\frac{a_{n+1}}{a_n}=q$對(duì)所有$n$成立，則稱這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列。例如，數(shù)列2,6,18,54,162是等比數(shù)列，公比$q=3$。

3.兩個(gè)函數(shù)$f(x)$和$g(x)$互為反函數(shù)的充要條件是：$f(g(x))=x$和$g(f(x))=x$。判斷兩個(gè)函數(shù)是否互為反函數(shù)，可以通過交換自變量和因變量，檢查是否滿足上述條件。

4.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$y=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$。拋物線的性質(zhì)包括：對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}$；頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},c-\frac{b^2}{4a})$；開口方向由$a$的符號(hào)決定，$a>0$時(shí)開口向上，$a<0$時(shí)開口向下。

四、論述題

1.函數(shù)的奇偶性和周期性是兩個(gè)不同的概念。一個(gè)函數(shù)$f(x)$是奇函數(shù)，如果對(duì)于所有$x$，有$f(-x)=-f(x)$；是偶函數(shù)，如果對(duì)于所有$x$，有$f(-x)=f(x)$。一個(gè)函數(shù)$f(x)$是周期函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)$T$，使得對(duì)于所有$x$，有$f(x+T)=f(x)$。奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。周期函數(shù)的圖像具有重復(fù)性。例如，函數(shù)$f(x)=\sinx$是奇函數(shù)，周期為$2\pi$；函數(shù)$f(x)=\cosx$是