浙江省紹興市暨陽2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是()A． B． C． D．3．如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，則△EBC的周長為（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．284．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第三象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A．(-3,-4) B．(-3,4) C．(-4,-3) D．(-4,3)5．對不等式，給出了以下解答：①去分母，得；②去括號，得；③移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得；④兩邊都除以3，得其中錯誤開始的一步是（）A．① B．② C．③ D．④6．已知，下列式子不成立的是A． B． C． D．如果，那么7．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE，CD相交于點(diǎn)F，，，,則的度數(shù)是（）.A．117° B．120° C．132° D．107°8．已知線段AB的A點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），B點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-5），將線段AB平移后得到點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（5，-1），則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）．A．（0，-6） B．（3，-8） C．（1，-4） D．（0，-8）9．若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（）A．14 B．10 C．3 D．210．若等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，則此等腰三角形的周長是（）.A．18B．15C．18或15D．無法確定11．的平方根是（）A．3 B． C．9 D．12．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B與∠C′，∠C與∠B′是對應(yīng)角，有下列4個結(jié)論：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．當(dāng)x分別取10，，1，0時，計(jì)算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于_____14．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB和邊AC上，且∠EDF=90°，則下列結(jié)論一定成立的是_______①△ADF≌△BDE②S四邊形AEDF=S△ABC③BE+CF=AD④EF=AD15．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C都在直角坐標(biāo)系的x軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．16．關(guān)于、的方程組的解滿足,則的取值范圍是__________.17．小霞同學(xué)所居住的小區(qū)積極響應(yīng)總書記提出的普遍推行垃圾分類制度，設(shè)立三種顏色的垃圾桶：紅色，代表有害物質(zhì)；綠色，代表廚余垃圾；藍(lán)色，代表可回收再利用垃圾.注重垃圾分類的小霞同學(xué)應(yīng)該將紙箱子投入_______色垃圾桶內(nèi)（填“紅”、“綠”或“藍(lán)”）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小明和小亮做加減法游戲，小明在一個加數(shù)后面多寫了一個0，得到的和為242，而小亮在另一個加數(shù)后面多寫了一個0，得到的和為341。原來兩個加數(shù)是多少？19．（5分）如圖所示，三角形(記作)在方格中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，先將向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到.(1)在圖中畫出；(2)點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為______、________、_________；(3)若有一點(diǎn)，使與面積相等，求出點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）（1）如圖，在中，是高，是角平分線，當(dāng)，，則____；（2）若和的度數(shù)分別用字母和來表示（），你能找到與和之間的關(guān)系嗎？______.（請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）21．（10分）如圖，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上.將向左平移2格，再向上平移4格.（1）請?jiān)趫D中畫出平移后的；（2）若連接、，則這兩條線段之間的關(guān)系是__________；（3）在圖中畫出的高.22．（10分）某商店以每輛250元的進(jìn)價購入200輛自行車，并以每輛275元的價格銷售．兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進(jìn)貨款，這時至少已售出多少輛自行車？23．（12分）補(bǔ)全證明過程已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：∠A＝∠F．證明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（___________________），∴∠2＝∠_________（等量代換）．∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．2、B【解析】根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到．故選B.3、B【解析】

利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝CE，再等量代換即可求得三角形的周長．【詳解】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AE＝CE，∴AE+BE＝CE+BE＝10，∴△EBC的周長＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活利用這一性質(zhì)進(jìn)行線段的等量轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)第三象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【詳解】∵點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴x=,又∵點(diǎn)P在第三象限，∴P（－4，－3）.故選：C.【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

去分母注意不要漏乘不含分母的項(xiàng)1，去括號注意括號前面的符號，移項(xiàng)也注意變號，不等式兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)注意不等號的改變，利用這些即可求解．【詳解】由題意可知，②中去括號錯了，應(yīng)該是，∴錯誤的是②.故選：B.【點(diǎn)睛】熟練掌握解一元一次不等式的步驟，去括號注意括號前面的符號是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】利用不等式的性質(zhì)知：不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)不等號方向不變，同乘以或除以一個負(fù)數(shù)不等號方向改變．解：A、不等式兩邊同時加上1，不等號方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、不等式兩邊同時乘以3，不等號方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、不等式兩邊同時乘以，不等號方向改變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、不等式兩邊同時乘以負(fù)數(shù)c，不等號方向改變，故本選項(xiàng)錯誤，符合題意．故選D．7、A【解析】

根據(jù)題意得∠BDC=97°，再證明∠EFC=∠BFD.再根據(jù)外角和定理，即可計(jì)算出∠BFC的度數(shù).【詳解】在△ACD中,∵∠A=62°,∠ACD=35°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；在△BDF中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，∴∠BFD=180°?97°?20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°(對頂角相等).=180°-63°=117°故選A【點(diǎn)睛】本題考查外角和定理,熟練掌握性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（5，-1）可知平移規(guī)律，即可解答.【詳解】∵點(diǎn)A（3，2）的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（5，-1）∴平移規(guī)律是橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減3，∴點(diǎn)B（-2，-5）的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)（0，-8）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移問題，難度較低，找出平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

設(shè)第三邊是x,由三角形邊的性質(zhì)可得：8-5<x<8+5,∴3<x<13.所以選B.10、C.【解析】試題分析：分情況討論，假設(shè)7作腰長，則三邊分別為7，7，4，周長為18；假設(shè)4作腰長，則三邊分別為4，4，7，周長為15，所以此等腰三角形的周長是18或15.故選：C.考點(diǎn)：等腰三角形的周長；三角形的三邊關(guān)系.11、B【解析】

首先化簡，然后由平方根的定義求解即可.【詳解】解：∵=9，則9的平方根是±3，∴的平方根是±3，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了平方根的定義．此題比較簡單，注意熟記定義是解此題的關(guān)鍵．12、C【解析】

判斷各選項(xiàng)的正誤要根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等”對選項(xiàng)逐個驗(yàn)證可得出答案，要找對對應(yīng)邊．【詳解】∵△ABC≌△A′C′B′，∠B與∠C′，∠C與∠B′是對應(yīng)角，∴BC=C′B′，AC=A′B′，∠ACB=∠A′B′C′，∴①②④共3個正確的結(jié)論．AB與A′B′不是對應(yīng)邊，不正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．是需要熟練掌握的內(nèi)容，找對對應(yīng)邊角是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣1【解析】

先把x=n和代入代數(shù)式，并對代數(shù)式化簡，得到它們的和為0，然后把x=1、0代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結(jié)果相加求出所有結(jié)果的和．【詳解】解：因?yàn)?，所以?dāng)x分別取值，n（n為正整數(shù)）時，計(jì)算所得的代數(shù)式的值之和為0，則將所得結(jié)果相加，其和等于，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除x=0外，其它的數(shù)都是成對的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為0，這樣計(jì)算起來就很方便．14、①②【解析】

根據(jù)全等三角形性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】∵∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴AD=BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，

∵∠EDF=90°，

∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△ADF與△BDE中，，

∴△ADF≌△BDE，

∴S△ADF=S△BDE，

∵S四邊形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE-S△ABD，

∵S△ABD=S△ABC，

∴S四邊形AEDF=S△ABC，

∵△ADF≌△BDE，

∴AF=BE，

∴BE+CF=AF+CF=AB>AD，

∵AD=BC，

當(dāng)EF∥BC時，EF=BC，

而EF不一定平行于BC，

∴EF不一定等于BC，

∴EF≠AD，

故答案為①②．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線性質(zhì).15、(3,0)【解析】

試題分析：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握．【詳解】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可確定正方形的邊長，從而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．∵正方形ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－1，4）∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，0）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．16、【解析】

先求出方程組的解，再根據(jù)x-y>0列不等式求解即可.【詳解】，①+②×2，得5x=8a-3，∴a=,把代入①得+2y=2a+1，∴y=,∵x-y>0,∴->0，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，用含a的代數(shù)式表示出x、y的值是解答本題的關(guān)鍵.17、藍(lán)【解析】

根據(jù)紙箱子是回收再利用垃圾可得答案.【詳解】根據(jù)題意可知，紙箱子屬于可回收再利用垃圾，注重垃圾分類的小霞同學(xué)應(yīng)該將紙箱子投入藍(lán)色垃圾桶內(nèi).故答案：藍(lán)【點(diǎn)睛】本題考查垃圾分類問題，在實(shí)際生活中多學(xué)習(xí)垃圾分類知識，平時投放垃圾時，也一定要注意垃圾分類.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、21,2;【解析】試題分析：在后面多寫一個0，實(shí)際就是擴(kuò)大了10倍．兩個等量關(guān)系為：10×一個加數(shù)+另一個加數(shù)=242；一個加數(shù)+10×另一個加數(shù)=1．試題解析：設(shè)一個加數(shù)為x，另一個加數(shù)為y．

根據(jù)題意得

解得．

答：原來兩個加數(shù)分別是21，2．19、(1)見解析；(2)、、；(3)或.【解析】

（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后對應(yīng)點(diǎn)的位置，再連接即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)寫出坐標(biāo)即可；

（3）設(shè)P（0，y），再根據(jù)三角形的面積公式得，進(jìn)而可得y的值．【詳解】(1)如圖所示；(2)、、；(3)設(shè)，由根據(jù)三角形的面積公式得：，解得，求出的值為或.【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖--平移變換，關(guān)鍵是掌握圖形是有點(diǎn)組成的，平移圖形時，只要找出組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置即可．20、（1）；（2）.【解析】

（1）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線進(jìn)行計(jì)算，即可得到∠EAD的度數(shù)；（2）直接運(yùn)用（1）中的計(jì)算方法，即可得到∠EAD與α和β之間的關(guān)系．【詳解】（1）∵∠B＝20°，∠C＝60°，∴在△ABC中，∠BAC＝180°?∠B?∠C＝100°，依據(jù)AE是角平分線，得∠BAE＝∠BAC＝50°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°?∠B＝70°，∴∠EAD＝∠BAD?∠BAE＝70°?50°＝20°．（2）∠EAD＝（β?α），證明：在△ABC中，∠BAC＝180°?∠B?∠C＝180°?α?β，依據(jù)AE是角平分線，得∠BAE＝∠BAC＝90°?（α＋β），又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°?∠B＝90°?α，∴∠EAD＝∠BAD?∠BAE＝90°?α?90°＋（α＋β）＝（β?α）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義．關(guān)鍵是利用內(nèi)角和定理求∠BAC，根據(jù)角平分