廣西桂林市全州縣2025年七下數(shù)學期末經典試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．⊙O的半徑為5cm，A是線段OP的中點，當OP=7cm時，點A與⊙O的位置關系是（）A．點A在⊙O內 B．點A在⊙O上 C．點A在⊙O外 D．不能確定2．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．下列運算結果正確的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=04．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積為16，則△BEF的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，已知AB＝AC＝BD，則∠1與∠2的關系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠26．如圖所示，直線與相交形成了、、和中，若要確定這四個角的度數(shù)，至少要測量其中的（）A．個角 B．個角 C．個角 D．個角7．某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折8．利用一張左、右兩邊已經破損的長方形紙片折紙，如圖，將紙片沿折疊后，、兩點分別落在、的位置，若，則的度數(shù)為（）A． B．C． D．9．若，則的值是A．3 B．2 C．1 D．―110．分式可變形為()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．=_____．12．如圖，在寬為11m，長為31m的矩形地面上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據圖中數(shù)據，計算耕地的面積為____________m1．13．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，垂足是點O，∠BOC＝140°，則∠DOE＝_____．14．9的算術平方根是．15．計算：3+=__________．16．已知關于的二元一次方程組的解為，則_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）列方程組解應用題．某工廠經審批，可生產紀念北京申辦2022年冬奧會成功的帽子和T恤．若兩種紀念品共生產6000件，且T恤比帽子的2倍多300件．問生產帽子和T恤的數(shù)量分別是多少？18．（8分）化簡求值：（1）先化簡再求值：(a-1)1+(1a-1)(a+4)，其中a=-1．（1）先化簡，再求值：(1a+b)(1a-b)+b(1a+b)-4a1，其中，b=1.19．（8分）已知，關于x，y的方程組的解滿足x＞y＞1．（1）求a的取值范圍；（2）化簡|a|-|2-a|．20．（8分）一個汽車零件制造車間可以生產甲，乙兩種零件，生產4個甲種零件和3個乙種零件共獲利120元；生產2個甲種零件和5個乙種零件共獲利130元．（1）求生產1個甲種零件，1個乙種零件分別獲利多少元？（2）若該汽車零件制造車間共有工人30名，每名工人每天可生產甲種零件6個或乙種零件5個，每名工人每天只能生產同一種零件，要使該車間每天生產的兩種零件所獲總利潤超過2800元，至少要派多少名工人去生產乙種零件？21．（8分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．22．（10分）如圖，在網格圖中，平移△ABC使點A平移到點D．（1）畫出平移后的△DEF；（2）求△ABC的面積．23．（10分）因式分解：(1)x2(x－y)＋4(y－x)；(2)3x3－12x2＋12x.24．（12分）某體育用品商店欲購進A、B兩種品牌的足球進行銷售，若購進A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，需花費成本4250元；若購進A種品牌的足球15個，B種品牌的足球10個，需花費成本1450元．（1）求購進A、B兩種品牌的足球每個各需成本多少元；（2）根據市場調研，A種品牌的足球每個售價90元，B種品牌的足球每個售價120元，該體育用品商店購進A、B兩種品牌的足球進行銷售，恰好用了7000元的成本．正值俄羅斯世界懷開賽，為了回饋新老顧客，決定A品牌足球按售價降低20元出售，B品牌足球按售價的7折出售，且保證利潤不低于2000元，問A種品牌的足球至少購進多少個．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

知道OP的長，點A是OP的中點，得到OA的長與半徑的關系，求出點A與圓的位置關系．【詳解】∵OP=7cm，A是線段OP的中點，∴OA=3.5cm，小于圓的半徑5cm，∴點A在圓內．故選A．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系，根據OP的長和點A是OP的中點，得到OA=3.5cm，小于圓的半徑相等，可以確定點A的位置．2、C【解析】

分為三種情況：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分別畫出即可．【詳解】如圖，分OP=AP（1點），OA=AP（1點），OA=OP（2點）三種情況討論.∴以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有4個.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標與圖形的性質，主要考查學生的動手操作能力和理解能力，注意不要漏解．3、C【解析】A.5x﹣x=4x，錯誤；B.2x2與2x3不是同類項，不能合并，錯誤；C.﹣4b+b=﹣3b，正確；D.a2b﹣ab2，不是同類項，不能合并，錯誤；故選C．4、B【解析】

根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后進行等積變換解答即可．【詳解】解：如圖，∵E是AD的中點，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關鍵．5、A【解析】

根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可得∠1和∠C之間的關系，再根據三角形外角的性質可得∠1和∠2之間的關系．【詳解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故選A．【點睛】本題考查等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，三角形內角和定理以及三角形外角的性質；熟練掌握等腰三角形的性質，弄清角之間的數(shù)量關系是解決問題的關鍵，本題難度適中．6、A【解析】

根據對頂角的定義解答即可．【詳解】根據題意可得，,∴要確定這四個角的度數(shù)，至少要測量其中的個角即可.故選【點睛】本題考查了對頂角的定義，是基礎題，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵．7、B【解析】

設可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2．解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于5%，列不等式求解．8、A【解析】

根據題中“將紙片沿折疊”可知，本題考查圖形的翻折變換，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，進行分析判斷.【詳解】解：由折疊可知，∠D′EF=∠DEF，∵∠AED′=46°∵∠D′EF=∠DEF=（180°-∠AED′）=67°又∵AD∥BC，

∴∠EFB=∠DEF=67°故應選A.【點睛】本題解題關鍵：根據折疊前后對應角相等求∠DEF，再利用兩直線平行，內錯角相等，求∠EFB.解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱.9、A【解析】試題分析：所求式子后兩項提取﹣2變形后，將整體代入計算即可求出值：∵，∴．故選A．10、D【解析】

根據分式的基本性質，即可解答．【詳解】故選D．【點睛】本題考查了分式的基本性質，解決本題的關鍵是熟記分式的基本性質．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0.3【解析】

根據立方根的定義求解.【詳解】∵(0.3)3=0.027,∴=0.3.故答案是：0.3.【點睛】本題考查了立方根的知識，解答本題的關鍵是掌握開立方的運算．12、2.【解析】

利用矩形的面積減去兩條小路的面積，然后再加上兩條路的重疊部分，進行計算即可求解．【詳解】解：11×31-31×1-11×1+1×1

=651-31-11+1

=651-51

=2m1．

故答案為：2．【點睛】本題利用平移考查面積的計算，注意減去兩條小路的面積時，重疊部分減去了兩次，這也是本題容易出錯的地方．13、50°【解析】

運用垂線的定義，對頂角的性質進行計算即可．【詳解】解：∵直線AB、CD相交于點O，∴∠BOC＝∠AOD＝140°，又∵OE⊥AB，∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，故答案為：50°．【點睛】本題主要考查了對頂角和垂線的定義，解題的關鍵是運用對頂角的性質：對頂角相等．14、1．【解析】

根據一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術平方根為1．故答案為1．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.15、5【解析】

原式化簡后，合并同類二次根式即可得到結果．【詳解】原式=3+25【點睛】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、1【解析】由題意得，解得，∴ba=(-1)2=1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、生產帽子1900件，生產T恤4100件．【解析】試題分析：設生產帽子x件，生產T恤y件，根據“兩種紀念品共生產6000件，且T恤比帽子的2倍多300件”列方程組求解可得．試題解析：：設生產帽子x件，生產T恤y件．

根據題意，得：，

解得：

答：生產帽子1900件，生產T恤4100件．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，據此列出方程組是解題關鍵．18、（1）3a1+3a，值為2．（1）-1.【解析】分析：(1)、首先根據完全平方公式和多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后再進行合并同類項得出化簡結果，最后將a的值代入化簡結果得出答案；(1)、首先根據平方差公式以及多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后再進行合并同類項得出化簡結果，最后將a和b的值代入化簡結果得出答案．詳解：(1)、原式=，當a=－1時，原式=．(1)、原式=，當a=，b=1時，原式=1ab=1×()×1=－1．點睛：本題主要考查的是多項式的乘法計算法則以及合并同類項法則，屬于基礎題型．明確乘法計算法則是解決這個問題的關鍵．19、（1）a＞2；（2）2.【解析】試題分析：（1）首先解不等式組，利用a表示出x，y的值，然后根據x＞y＞1，列不等式組求得a的范圍；（2）根據a的范圍，以及絕對值的性質即可化簡．試題解析：（1）解方程組得：，∵x＞y＞1，∴，解得：a＞2；（2）|a|-|2-a|=a-（a-2）=2．考點：1.解一元一次不等式組；2.二元一次方程組的解．20、（1）生產1個甲種零件獲利15元，生產1個乙種零件獲利20元；（2）至少要派11名工人去生產乙種零件.【解析】

（1）設生產1個甲種零件獲利x元，生產1個乙種零件獲利y元，根據題意可得關于x，y的二元一次方程組，求解即可；（2）設要派a名工人去生產乙種零件，則派（30-a）名工人去生產甲種零件，根據題意得：15×6(30-a)+20×5a＞2800，求出a的取值范圍，結合a為正整數(shù)，即可得出結論.【詳解】（1）設生產1個甲種零件獲利x元，生產1個乙種零件獲利y元，根據題意得，，解得.答：生產1個甲種零件獲利15元，生產1個乙種零件獲利20元.（2）設要派a名工人去生產乙種零件，則派（30-a）名工人去生產甲種零件，根據題意得：15×6(30-a)+20×5a＞2800，解得a＞10.∵a為正整數(shù)，∴a的最小值為11.答：至少要派11名工人去生產乙種零件.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式的實際應用，解題關鍵是找準題中的等量關系及不等關系.21、（1）33°（2）證明見解析【解析】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°．由作法知，AM是∠ACB的平分線，∴∠AMB=∠CAB=33°．（2）證明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA．∴∠CAN=∠CMN．又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC．在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）．（1）由作法知，AM是∠ACB的平分線，由AB∥CD，根據兩直線平行同旁內角互補的性質，得∠CAB=66°，從而求得∠MAB的度數(shù)．（2）要證△ACN≌△MCN，由已知，CN⊥AM即∠ANC=∠MNC=90°；又CN是公共邊，故只要再有一邊或一角相等即可，考慮到AB∥CD和AM是∠ACB的平分線，有∠CAN="∠MAB"=∠CMN．從而得證．22、（1）見解析；（2）△ABC的面積=7.【解析】

（1）根據題意知：A到D是相右平移6個方格，相下平移2個方格，即可畫出C、B的對應點，連接即可；（2）用三角形所在的矩形的面積減去幾個小三角形的面積即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）△ABC的面積=4×4?×1×4?×2×3?×2×4＝7【點睛】本題考查了根據平移變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出點A、B、C三個點平移過后的點．23、(1)(x－y)(x＋2)(x－2)；(2)3x(x－2)2【解析】分析：（1）先運用提公因式法因式分解，再運用平方差公式進行第二次因式分解；（2）先提公因式，再運用完全平方公式因式分解