廣西三新學(xué)術(shù)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué) 含解析

廣西三新學(xué)術(shù)聯(lián)盟20232024學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)一、選擇題（每題1分，共5分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$（）A.2B.2C.0D.42.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左焦點(diǎn)為$F_1(c,0)$，右焦點(diǎn)為$F_2(c,0)$，則離心率$e=$（）A.$\frac{c}{a}$B.$\frac{c}$C.$\frac{a}{c}$D.$\frac{c}$3.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為$x=1$，則$a$和$b$的關(guān)系為（）A.$a>0,b>0$B.$a<0,b<0$C.$a<0,b>0$D.$a>0,b<0$4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$（）A.3B.3C.1D.15.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域?yàn)?D$，則$D=$（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,0)\cup(0,+\infty)$二、判斷題（每題1分，共5分）6.若函數(shù)$f(x)=|x1|$，則$f(x)=f(x)$。（）7.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1+a_3+a_5=15$，則$a_2+a_4+a_6=15$。（）8.若直線$l_1:y=kx+b_1$與直線$l_2:y=kx+b_2$垂直，則$k=0$。（）9.若函數(shù)$f(x)=\sin(x^2)$是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于$y$軸對(duì)稱。（）10.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2=\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$，則$f(2)=$______。12.若等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$d=2$，則$a_4=$______。13.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\times\vec=$______。14.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域?yàn)?D$，則$D=$______。15.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^T=$______。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）16.解釋什么是函數(shù)的奇偶性。17.描述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義。18.解釋向量的內(nèi)積和外積。19.簡(jiǎn)述矩陣的乘法運(yùn)算規(guī)則。20.解釋什么是函數(shù)的極值。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）21.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值。22.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$d=3$，求$a_5$。23.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，求$\vec{a}$和$\vec$的夾角。24.已知函數(shù)$y=\ln(x^21)$，求其定義域。25.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A^2$。六、分析題（每題5分，共10分）26.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為$x=1$，求$a$和$b$的關(guān)系。27.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1+a_3+a_5=15$，求$a_2+a_4+a_6$。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）28.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的逆矩陣。29.已知函數(shù)$f(x)=\sin(x^2)$，求其圖象的對(duì)稱性。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案來(lái)驗(yàn)證牛頓第二定律。2.設(shè)計(jì)一個(gè)電路圖，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)開(kāi)關(guān)控制一個(gè)燈泡，且只有兩個(gè)開(kāi)關(guān)同時(shí)閉合時(shí)燈泡才亮。3.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出一個(gè)整數(shù)數(shù)組中的最大值和最小值。4.設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查問(wèn)卷，了解高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度和興趣。5.設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)矩陣的乘法運(yùn)算。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是導(dǎo)數(shù)。2.解釋什么是極限。3.解釋什么是概率。4.解釋什么是向量的模。5.解釋什么是函數(shù)的周期性。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。2.思考如何提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。3.思考如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到其他學(xué)科中。4.思考如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。5.思考如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到科技創(chuàng)新中。十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）1.分析數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的作用。2.分析數(shù)學(xué)在教育改革中的作用。3.分析數(shù)學(xué)在環(huán)境保護(hù)中的作用。4.分析數(shù)學(xué)在醫(yī)療健康中的作用。一、選擇題答案：1.B2.A3.C4.D5.B二、判斷題答案：1.對(duì)2.錯(cuò)3.對(duì)4.錯(cuò)5.對(duì)三、填空題答案：1.22.33.14.05.1四、簡(jiǎn)答題答案：1.極限是函數(shù)在自變量趨于某一值時(shí)，函數(shù)值趨于某一確定的值。2.導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率。3.概率是事件發(fā)生的可能性大小。4.向量的模是向量的長(zhǎng)度。5.函數(shù)的周期性是指函數(shù)在自變量增加或減少一定值后，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)。五、應(yīng)用題答案：1.102.13.54.25.3六、分析題答案：26.a<0,b>027.a2=5,a4=15,a6=35七、實(shí)踐操作題答案：28.A的逆矩陣為：A1=\(\frac{1}{adbc}\)\(\begin{pmatrix}d&b\\c&a\end{pmatrix}\)29.函數(shù)f(x)=sin(x^2)的圖象具有中心對(duì)稱性。1.函數(shù)與極限：包括函數(shù)的概念、性質(zhì)，極限的定義和計(jì)算方法。2.導(dǎo)數(shù)與微分：包括導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算方法，微分的概念和應(yīng)用。3.積分：包括不定積分和定積分的概念、計(jì)算方法，以及積分的應(yīng)用。4.矩陣與線性代數(shù)：包括矩陣的概念、運(yùn)算，線性方程組的解法，以及特征值和特征向量的概念。5.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：包括概率的定義、計(jì)算方法，以及統(tǒng)計(jì)量的概念和計(jì)算方法。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如函數(shù)的性質(zhì)、極限的計(jì)算方法等。2.判斷題：考察學(xué)生對(duì)概念的理解程度，如導(dǎo)數(shù)的定義、積分的應(yīng)用等。3.填空題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和理解，如矩陣的運(yùn)算、概率的計(jì)算方法等。4.簡(jiǎn)答題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和表