新課標人教版九年級上冊圖形的旋轉(zhuǎn)教案

課題：§23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

教材：人教版九年級上冊

授課教師：浙江省溫嶺市第三中學江建軍

一、教材的地位與作用

圖形的旋轉(zhuǎn)是繼平移、軸對稱之后的又一種圖形基本變換，是義務教育階段

數(shù)學課程標準中圖形變換的一個重要組成部分。教材中從學生實際接觸、觀察到

的一些現(xiàn)象出發(fā)，從具體到抽象，從感性到理性，從實踐到理論，再用理論檢驗

實踐，循序漸進地指導學生認識自然界和生活中具有旋轉(zhuǎn)特點的事物，進而探索

其性質(zhì)，是培養(yǎng)學生思維能力、樹立運動變化觀點的良好素材。同時“圖形的旋

轉(zhuǎn)”是一個重要的基砒知識，隱含著重要的變換思想，它不僅為本章后續(xù)學習對

稱圖形、中心對稱圖形做好準備，而且也為今后學習“圓”的知識內(nèi)容做好銅墊。

二.學情分析

認知分析：學生己學了平移、軸對稱這兩種圖形基本變換，有了一定的變換

思想。

能力分析：初三學生已經(jīng)有一定的觀察、抽象和分析能力，他們能由簡單的

物體運動中抽象出幾何圖形的變換，但思維的嚴謹性、抽象性仍相對薄弱。

情感與學習風格分析：他們喜歡學習生動活潑的內(nèi)容，并樂于用自己的方式

去學習，用自己的頭胭去思考，用自己的雙手來操作，用自己的語言來交流、表

達，用自己的心靈去感悟。

三、教學目標

在新課程改革背景下的數(shù)學教學應以學生的發(fā)展為本，學生的能力培養(yǎng)為

主，同時從知識教學、技能訓練等方面，根據(jù)《新課程》對本節(jié)課內(nèi)容的要求及

本節(jié)課的學習結(jié)果類型，針對學生的一般性認知規(guī)律及學生個性品質(zhì)發(fā)展的需

要，確定教學目標如下：

知識目標

(1)了解生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的廣泛存在；

(2)掌握旋轉(zhuǎn)的有關概念，理解旋轉(zhuǎn)變換也是圖形的一種基本變換；

(3)會找出旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對應點、對應線段、對應角、旋轉(zhuǎn)中心、旋

轉(zhuǎn)角；

(4)理解圖形的旋轉(zhuǎn)變換是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向所決定的，探

索和發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后圖形上的每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動了相同的角度，但圖形的形

狀和大小都沒有變化；

能力目標

通過觀察、操作、交流、歸納等過程，培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力、探

究問題的能力以及與人合作交流的能力。經(jīng)歷探索圖形在旋轉(zhuǎn)變換中的變化情況

的過程，體會旋轉(zhuǎn)變換對研究圖形變化的重要性。

情感目標

經(jīng)歷對生活中旋轉(zhuǎn)圖形的觀察、討論、實踐操作，使學生充分感知數(shù)學美，

培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和熱愛生活的情感；通過小組合作交流活動，培養(yǎng)學生

合作學習的意識和研究探索的精神。

這里需要特別指出的是，由于木節(jié)課數(shù)學知識技能相對簡單，而數(shù)學思想方

法與旋轉(zhuǎn)變換的文化內(nèi)涵十分豐富，本節(jié)課將強化過程與方法、情感態(tài)度與價值

觀兩方面目標的落實與滲透。

四、重點與難點

本節(jié)課的重點是旋轉(zhuǎn)的有關概念及性質(zhì)。

難點是概念的形成過程與性質(zhì)的探究過程。

五、教法與學法

按照學生認知規(guī)律，遵循以“學生為主體，教師為主導，數(shù)學活動為主線”

的指導思想，采用以實驗觀察法為主，直觀演示法為輔的教學方法。

根據(jù)學法指導自主性和差異性原則，讓學生在“觀察一一操作一一交流一

歸納一一應用”的實踐探索中，自主參與知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成與應用的過程。

通過學生的自主活動、主動探索、合作交流、動手操作等活動來構(gòu)建與此相關的

知識經(jīng)驗，使學生掌握知識，從而達到知識的運用。遵循為學生的學習服務、為

學生的發(fā)展服務的宗旨，本節(jié)課采用“問題情境一一建立模型一一解釋、應用與

拓展”的模式展開，引導學生自己提出問題、解決問題、拓展問題，指導學生用

觀察、抽象、自主探究為主、合作交流為輔的方法進行學習。

六.設計理念：

在設計時，遵循兩個原則。

（1）樹立發(fā)展學生為本的思想，通過構(gòu)建以學習者為中心，有利于學生主

體精神，創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學環(huán)境，提供學生自主探索的機會，親身

參與概念的形成過程與性質(zhì)的探究過程；

（2）堅持協(xié)同創(chuàng)新原則，把教材創(chuàng)新、教法創(chuàng)新及學法創(chuàng)新有機地統(tǒng)一起

來。

首先是教材創(chuàng)新，新課標下的教材執(zhí)行賦予教師更大的創(chuàng)新空間。

a）利用生活中方方面面豐富的旋轉(zhuǎn)圖形，或利用旋轉(zhuǎn)原理的生活工具來刺

激學生的感官，激發(fā)學生學習的熱情，以問題的形式引導學生議論、觀察、分析、

歸納來完成旋轉(zhuǎn)概念的形成過程，以及在實驗操作的基礎上引導學生探究旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)：

b）重新編排例、習題。在完成旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)后，引導學生進行有趣的

習題練習，讓學生體會學習的樂趣和感受成功的喜悅；

C）其次是教法創(chuàng)新。采用多種教學方法的有機結(jié)合，既有啟發(fā)式、發(fā)現(xiàn)法

的教學方法，又有探究式及情感教學法。

最后是學法創(chuàng)新。

a）樂學。在整個學習過程中，在問題的引導下，讓學生保持強烈的好奇心

和求知欲，通過觀察、分析、歸納來獲取知識，有意識地創(chuàng)造學生感興趣的氛圍,

使學生全身心地投入到學習中去，成為學習的主人；

b）善用。

七.教具準備

多媒體課件，硬紙板，小刀等。

八.教學過程

（一）創(chuàng)設情景，引入新知

揭示概念的產(chǎn)生背景

現(xiàn)代教學認為,在正式進行發(fā)現(xiàn)過程前要讓學生對探索的目標,意義認識得

十分明確,并從內(nèi)心產(chǎn)生巨大的動力，做好探索的物質(zhì)和精神準備.

情景創(chuàng)設：（用課件顯示現(xiàn)實生活中部分物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象）

1.向?qū)W生展示有關的圖片：

（1）時鐘上的秒針在不停的轉(zhuǎn)動；（并介紹順時針方向和逆時針方向）

（2）大風車的轉(zhuǎn)動；

（3）飛速轉(zhuǎn)動的電風扇葉片；

（4）汽車上的括水器

（5）由平面圖形轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的奇妙圖案。

通過這些畫面的展示

(1)切身感受到我們身邊除了平移、軸對稱變換等圖形變換之外，生產(chǎn)、生

活中廣泛存在著轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，從而產(chǎn)生對這種變換進一步探究的強烈欲

望；

(2)為本節(jié)課探究問題作好鋪墊。

情景問題：

這些情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象,有什么共同特征？

設計意圖：鼓勵學生通過觀察、思考和討論，用自己的語言來描述這些轉(zhuǎn)動

的共同特征，初步感受轉(zhuǎn)動的木質(zhì)是繞著某一點，旋轉(zhuǎn)一定的角度這兩點。同時，

讓學生再舉一些類似的例子，以引導學生尋找、認識生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并揭示

本節(jié)的研究課題圖形的旋轉(zhuǎn)。

(二)探索新知，形成概念

1.建立旋轉(zhuǎn)的概念

(1)試一試，請同學們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉(zhuǎn).

題：單擺上小球的

轉(zhuǎn)動由位置A轉(zhuǎn)到

B,它繞著哪一個點轉(zhuǎn)動？沿著什

么方向(順時針或逆時針)？轉(zhuǎn)動了多少角度?

抽象出線的旋轉(zhuǎn)

圖1：在同一平面內(nèi)，點A繞著定點0旋轉(zhuǎn)某一角度得到點B；

圖2：在同一平面內(nèi)，線段AB繞著定點。旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段CD；

圖3：在同一平面內(nèi)，三角形ABC繞著定點。旋轉(zhuǎn)某一角度得到三珀形DEF。

觀察了上面圖形的運動后，引導學生進入本課第一個學習目標：圖形旋轉(zhuǎn)的

概念；

本環(huán)節(jié)學生先獨立嘗試，再同學之間討論交流、總結(jié)，在此過程中以培養(yǎng)學

生的抽象概括能力，同時讓學生體會到合作交流的必要性，隨后，給出旋轉(zhuǎn)的定

義：

像這樣，把一個圖形繞著某一點0轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)

（rotation）.點0叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

重點突出旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。

（2）情景問題：①請同學們觀察圖3,點A,線段AB,NABC分別轉(zhuǎn)到了什么位

②請找出圖3中其他的對應點、對應線段、對應角，并指出旋

轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。

設計意圖：為學生進入本節(jié)課的第二個學習目標。①點明圖形旋轉(zhuǎn)中對應點、對

應線段及對應角的概念；②讓學生及時鞏固并理解旋轉(zhuǎn)及其相關概念，并為下面

探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作好物質(zhì)與精神上的準備。

本環(huán)節(jié)教學中，教師及時觀察學生的學習情況和學習進度，碰到學生中的普

遍性問題，在進行適當?shù)奶接懞?，利用談話討論的形式進行解決。

2.應用旋轉(zhuǎn)的概念解決問題

這一環(huán)節(jié)讓學生進行問題的研究與解答，培養(yǎng)應用數(shù)學知識的意識及解決數(shù)

學問題的能力。臭

（1）如圖，△ABO繞點。旋轉(zhuǎn)得到△CD0,則：/\

點B的對應點是點____；/\Bj

線段0B的對應線段是線段_____；//）個

線段AB的電應線段是線段；y

NA的對應角是；---------

NB的對應角是；

旋轉(zhuǎn)中心是點;

旋轉(zhuǎn)的角是o

設計意圖：

①及時鞏固新知，使每個學生都有收獲；

②感受成功的喜悅，肯定探索活動的意義。

（2）如圖，如果正方形CDEF與正方形ABCD是一邊重合的兩個正方形，那么正

方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋轉(zhuǎn)得到？如果能，請指出旋轉(zhuǎn)中心、

旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度及對應點。

（3）如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成，它

是由其中的一瓣經(jīng)過兒次旋轉(zhuǎn)得到的？旋轉(zhuǎn)角NA0B多少度？你知道N

COD等于多少度嗎？

設計意圖：加深對旋轉(zhuǎn)概念的理解，及時雙固新知識，對于第2題要注重引

導學生多角度分析解決，第3題求NAOB的度數(shù)學生可以根據(jù)五分周角容易得到，

而學生在求NCOD的度數(shù)時，更多的是憑數(shù)學直覺或猜測。由此，可以比較自然

地引導學生通過實驗操作，利用度量等方法去探究旋轉(zhuǎn)的有關性質(zhì)。

（三）實踐操作，再探新知

做一做：

如圖，在硬紙板上，挖出一個三角形ABC,再挖

一個小洞0作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下而放一張白人

紙。先在紙上描出這個挖掉的二角形圖案

（△ABC）,然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再

描出這個挖掉的三角形（△DEF）,移開硬1

問題：請指出旋轉(zhuǎn)中心和各對應點，哪一個角是旋轉(zhuǎn)角？

1.從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及你所完成的實驗中，你認為旋轉(zhuǎn)主要因素是

什么？

2.在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？

圖形的位置圖形的形狀和大小

量一量線段0A與線,段0D的關系怎樣（這里也括數(shù)量關系和位置關系），線

段0B和OE,0C和OF呢？AB與DE呢？

3.你能通過度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎？你準備度量哪個角？

設計意圖：課件演示及學生的動手操作，培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力和

探究問題的能力，以及與人合作交流的能力，充分體現(xiàn)了教師為主導，學生為主

體的教學方法。同時以問題為導引，逐步對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行探究，這樣既突出了

重點，又突破了難點。

操作方式：

本環(huán)節(jié)讓學生在獨立思考的基礎上，再進行小組合作交流，利用度量等方法

發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師提供給學生動態(tài)的旋轉(zhuǎn)圖形，進行指導并參與討論交流，而后歸

納出旋轉(zhuǎn)的特征。

1.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；

2.對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

3.對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

（四）鞏固新知，形成技能

根據(jù)學生的具體情況，遵循“循序漸進”的原則，層層遞進，逐步形成技能。

1.如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC,它繞。點旋轉(zhuǎn)得到四邊形D0EF.

在這個旋轉(zhuǎn)過程中：

(1)旋轉(zhuǎn)中心是葉么？

(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置?

(3)旋轉(zhuǎn)角是什么？

(4)A0與DO的長有什么關系？B0與E0呢？

(5)NA0D與NB0E有什么大小關系？

2.如圖，正方形ABCD中，E是AD上一點，將4CDE逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CBM.

如連結(jié)E.M,那么aCEM是怎樣的三角形？

3.如圖：P是等邊AABC內(nèi)的一點，把AABP通過旋轉(zhuǎn)分別得到ABQC

和AACR,

(1)指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？

(2)AACR是否可以直接通過把ABQC旋轉(zhuǎn)得到？

目的是讓學生通這觀察圖形的特點，發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)關系，鞏固旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)。

(3)若PA=5,PC=4,PB=3,則是什么三角形？

(五)回顧反思，深化提高

利用提問、解說形式，師生共同進行小結(jié)。

學生小結(jié)：自主小結(jié)和交流知識學習的收獲，過程經(jīng)歷的感受，數(shù)學思想

的感悟，學習方法的體會等，或提出疑問進行討論；

教師小結(jié)：幫助學生整理所學知識，引導學生進一步體會探究學習的過程

和方法，領會數(shù)學的思想。

小結(jié)注重知識和方法兩方面，學生可能只注重于知識小結(jié)而忽略了方法的總

結(jié)，在方法小結(jié)時，需要教師的合作幫助，讓學生養(yǎng)成良好的學習數(shù)學的方法和

習慣。

(六)分層作業(yè)，促進發(fā)展

最后布置作業(yè)，結(jié)合學生的實際水平，為了更好的因材施教，我準備了兩部

分作業(yè)：必做題和探究題。

必做題：

見作業(yè)本習題。

探