江蘇省江陰市周莊中學2025屆八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

江蘇省江陰市周莊中學2025屆八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式中，不成立的是A． B．C． D．2．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，=，BE=2，則tan∠DBE的值（）A． B．2 C． D．4．如圖，點、、、分別是四邊形邊、、、的中點，則下列說法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相垂直平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等.其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．從、、、這四個代數(shù)式中任意抽取一個，下列事件中為確定事件的是（）A．抽到的是單項式 B．抽到的是整式C．抽到的是分式 D．抽到的是二次根式6．張老師和李老師住在同一個小區(qū)，離學校3000米，某天早晨，張老師和李老師分別于7點5分、7點15分離家騎自行車上班，剛好在校門口相遇，已知李老師騎車的速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設(shè)張老師騎自行車的速度是米/分，則可列得方程為（）A． B． C． D．7．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的圖象位于()A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限8．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情況是（）A．方程沒有實數(shù)根B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．方程有兩個相等的實數(shù)很D．不確定9．在△ABC中，D、E分別是BC、AC中點，BF平分∠ABC．交DE于點F．AB＝8，BC＝6，則EF的長為()A．1 B．2 C．3 D．410．小明騎自行車到公園游玩，勻速行駛一段路程后,開始休息，休息了一段時間后，為了盡快趕到目的地，便提高了，車速度,很快到達了公園．下面能反映小明離公園的距離(千米)與時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知y=1++，則2x+3y的平方根為______．12．如圖所示,△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O,過點O作BC的平行線MN交AB于點M,交AC于點N,則△AMN的周長為____.13．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°,M,N分別為線段BC,AB上的動點(含端點，但點M不與點B重合)，E、F分別為DM,MN的中點，若AB=23,?14．有一個不透明的袋子里裝有若干個大小相同、質(zhì)地均勻的白球，由于某種原因，不允許把球全部倒出來數(shù)，但可以從中每次摸出一個進行觀察．為了估計袋中白球的個數(shù)，小明再放入8個除顏色外，大小、質(zhì)地均相同的紅球，搖勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中搖勻．這樣不斷重復(fù)摸球100次，其中有16次摸到紅球，根據(jù)這個結(jié)果，可以估計袋中大約有白球_____個．15．請寫出一個比2小的無理數(shù)是___．16．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點（2，0），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則這個一次函數(shù)的解析式是_____．17．將一元二次方程化成一般式后，其一次項系數(shù)是______.18．若，，則=___________.三、解答題(共66分)19．（10分）列方程解題：據(jù)專家預(yù)測今年受厄爾尼諾現(xiàn)象影響，我國大部分地區(qū)可能遇到洪澇災(zāi)害．進入防汛期前，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：“你們是用9天完成4800米長的大壩加固任務(wù)的”？“我們加固600米后采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的2倍”，通過這段對話請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)．20．（6分）某河流防污治理工程已正式啟動，由甲隊單獨做5個月后，乙隊再加入合作3個月就可以完成這項工程。已知若甲隊單獨做需要10個月可以完成。（1）乙隊單獨完成這項工程需要幾個月？（2）已知甲隊每月施工費用為15萬元，比乙隊多6萬元，按要求該工程總費用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個月）．為了確保經(jīng)費和工期，采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？21．（6分）如圖，點A．F、C．D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當AF為何值時，四邊形BCEF是菱形．22．（8分）如圖，在四邊形中，平分，，是的中點，，過作于，并延長至點，使．

（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形．23．（8分）電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法．若某戶居民每月應(yīng)交電費y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問題：(1)分別寫出當0≤x≤100和x＞100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)利用函數(shù)關(guān)系式，說明電力公司采取的收費標準(3)若該用戶某月用電62度，則應(yīng)繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？24．（8分）化簡計算：（1）（2）25．（10分）化簡或解方程：（1）化簡：（2）先化簡再求值：，其中.（3）解分式方程：.26．（10分）如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E．（1）求證：AG=CG；（2）求證：AG2=GE·GF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項進行求解即可.【詳解】解：、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故不成立，符合題意．故選：．【點睛】本題考查不等式，熟練掌不等式的性質(zhì)及運算法則是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)解題．【詳解】解：依題意，得

a-1≥0，

解得，a≥1．

故選：B．【點睛】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．3、B【解析】

試題解析：設(shè)AE=3x，∵∴BE=5x?3x=2x=2，∴x=1,∴AD=5,AE=3,故選B.4、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵E、F分別是邊AB、BC的中點，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理可知，HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，若AC=BD，則四邊形EFGH是菱形，故①說法錯誤；

若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形，故②說法錯誤；若四邊形是平行四邊形，AC與BD不一定互相垂直平分，故③說法錯誤；若四邊形是正方形，AC與BD互相垂直且相等，故④說法正確；故選：A．【點睛】本題考查中點四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，掌握三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)題意找出下列事件中為確定事件，掌握單項式、整式、分式、二次根式的定義以此分析選項，采用排除法得出最終正確選項.【詳解】A.不是單項式，錯誤；B.不是整式，錯誤；C．、、不是分式，錯誤；D.、、、都是二次根式，正確.故選D.【點睛】此題考查單項式、整式、分式、二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握單項式、整式、分式、二次根式的定義.6、A【解析】

設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，則李老師騎自行車的速度是1．2x米/分，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：張老師行駛的路程3000÷他的速度-李老師行駛的路程3000÷他的速度=10分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，由題意得：，故選：A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出李老師和張老師各行駛3000米所用的時間，根據(jù)時間關(guān)系列出方程．7、D【解析】

首先將點坐標代入函數(shù)解析式，即可得出的值，即可判定反比例函數(shù)所處的象限.【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，∴∴∴該反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限，故答案為D.【點睛】此題主要考查利用點坐標求出反比例函數(shù)解析式，即可判定其所在象限.8、B【解析】

先求一元二次方程的判別式的值，由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況即可求解．【詳解】由根的判別式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．9、A【解析】

利用中位線定理，得到DE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系，得到DF=DB，進而求出DF的長，易求EF的長度．【詳解】∵在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，AB=8，∴DE∥AB，DE=AB=3．∴∠EDC=∠ABC．∵BF平分∠ABC，∴∠EDC=2∠FBD．∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，∴∠DBF=∠DFB，∴FD=BD=BC=×6=2．∴FE=DE-DF=3-2=3．故選A．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質(zhì)．三角形的中位線平行于第三邊，當出現(xiàn)角平分線，平行線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．10、C【解析】

根據(jù)勻速行駛，到終點的距離在減少，休息時路程不變，休息后的速度變快，路程變化快，可得答案．【詳解】A．路程應(yīng)該在減少，故A不符合題意；B．路程先減少得快，后減少的慢，不符合題意，故B錯誤；C．休息前路程減少的慢，休息后提速在勻速行駛，路程減少得快，故C符合題意；D．休息時路程應(yīng)不變，不符合題意，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，路程先減少得慢，休息后減少得快是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±2【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進而得出y的值，根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得，，，，，的平方根為．故答案為．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵12、18【解析】

根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，及等角對等邊可知OM=BM，ON=CN，則△AMN的周長=AB+AC可求．【詳解】∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵BC∥MN，∴∠BOM=∠CBO，∠CON=∠BCO，∴∠BOM=∠ABO，∠CON=∠ACO，∴OM=BM，ON=CN，∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.故答案為：18.【點睛】此題考查角平分線的定義，平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于得出OM=BM，ON=CN.13、1【解析】

連接BD、DN，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)三角形中位線定理解答．【詳解】解：連接BD、DN，在RtΔABD中，∵點E、F分別為DM、MN的中點，∴EF=1由題意得，當點N與點B重合時，DN最大，∴DN的最大值是4，∴EF長度的最大值是1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】【分析】由口袋中有8個紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例與實驗比例應(yīng)該相等，列方程求出即可.【詳解】設(shè)袋中白球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解，即估計袋中大約有白球1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)已知得出紅球在總數(shù)中所占比例應(yīng)該與實驗比例相等是解決本題的關(guān)鍵.15、（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義寫出一個即可．【詳解】解：比2小的無理數(shù)是，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)是解此題的關(guān)鍵，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．16、或【解析】

先根據(jù)面積求出三角形在y軸上邊的長度，再分正半軸和負半軸兩種情況討論求解.【詳解】根據(jù)題意，一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)的圖象與y軸交點坐標為(0，b)，則×2×|b|=1，解得|b|=1，∴b=±1，①當b=1時，與y軸交點為(0，1)，∴2k+1=0，解得k=-，∴函數(shù)解析式為y=-x+1；②當b=-1時，與y軸的交點為(0，-1)，∴2k-1=0，解得k=，∴函數(shù)解析式為y=-x-1，綜上，這個一次函數(shù)的解析式是或，故答案為：或.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，先根據(jù)三角形面積求出與y軸的交點，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，本題需要注意有兩種情況．17、-7【解析】

根據(jù)完全平方公式進行化簡即可求解.【詳解】由得x2-7x-3=0∴其一次項系數(shù)是-7.【點睛】此題主要考查一元二次方程的一般式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式.18、【解析】

首先根據(jù)平方差公式進行變換，然后直接代入，即可得解.【詳解】解：根據(jù)平方差公式，可得=將，，代入，得原式==故答案為.【點睛】此題主要考查平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.三、解答題(共66分)19、該建筑隊原來每天加固300米．【解析】

設(shè)原來每天加固x米，則采用新的加固技術(shù)后每天加固2x米，然后依據(jù)共用9天完成任務(wù)進行解答即可．【詳解】解：設(shè)原來每天加固x米，則采用新的加固技術(shù)后每天加固2x米．根據(jù)題意得：解得：x＝300，經(jīng)檢驗x＝300是分式方程的解．答：該建筑隊原來每天加固300米．【點睛】本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，找出題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）15（2）方案一：甲隊作4個月，乙隊作9個月；方案二：甲隊作2個月，乙隊作1個月【解析】

(1)設(shè)完成本項工程的工作總量為1,由題意可知,從而得出x=15.即單獨完成這項工程需要15個月.(2)根據(jù)題目關(guān)鍵信息：該工程總費用不超過141萬元、采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工可以列出關(guān)于a、b方程組，從而得出a、b的取值范圍，根據(jù)a、b的取值范圍及a、b均為整數(shù)的關(guān)系得出b為3的倍數(shù)，則b=9或b=1．從而得出a的取值.確定工程方案.【詳解】（1）設(shè)乙隊需要x個月完成，根據(jù)題意得：經(jīng)檢驗x=15是原方程的根答：乙隊需要15個月完成；（2）根據(jù)題意得：，解得：a≤4b≥9∵a≤1，b≤1且a，b都為正整數(shù)，∴9≤b≤1又a=10﹣b，∴b為3的倍數(shù)，∴b=9或b=1．當b=9時，a=4；當b=1時，a=2∴a=4，b=9或a=2，b=1．方案一：甲隊作4個月，乙隊作9個月；方案二：甲隊作2個月，乙隊作1個月；【點睛】本題主要考查列方程解決工程問題，工程問題是中考?？贾R點.根據(jù)a、b的取值范圍及a、b均為整數(shù)的關(guān)系得出b為3的倍數(shù)是本題的難點.21、（1）見解析（2）當AF=時，四邊形BCEF是菱形．【解析】

（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根據(jù)SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四邊形BCEF是平行四邊形.（2）由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當BE⊥CF時，四邊形BCEF是菱形，所以連接BE，交CF與點G，證得△ABC∽△BGC，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得AF的值.【詳解】（1）證明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.∴四邊形BCEF是平行四邊形．（2）解：連接BE，交CF與點G，∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴當BE⊥CF時，四邊形BCEF是菱形.∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC=.∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．∴，即.∴.∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣.∴當AF=時，四邊形BCEF是菱形．22、（1）見詳解；（2）見詳解【解析】

（1）欲證明AC2＝CD?BC，只需推知△ACD∽△BCA即可；（2）利用“在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知四邊形AKEC的四條邊都相等，則四邊形AKEC是菱形．【詳解】證明：（1）∵AC平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB．又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC+∠CAE＝90°，∠CAE+∠EAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB．又∵E是BC的中點，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴，∴AC2＝CD?BC；（2）證明：∵EF⊥AB，AC⊥AB，∴EF∥AC，又∵∠B＝30°，∴AC＝BC＝EB＝EC．又EF＝EB，∴EF＝AC，即AF＝FE＝EC＝CA，∴四邊形AFEC是菱形．【點睛】本題考查了四邊形綜合題，需要熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”、“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”以及菱形的判定才能解答該題．23、（１）（２）用戶月用電量在０度到100度之間時，每度電的收費標準是0.1元，超出100度時，每度電的收費標準是0.80元．（３）用戶用電62度時，用戶應(yīng)繳費40.3元，若用戶月繳費105元時，該用戶該月用了150度電．【解析】試題分析：由圖象可知，當0≤x≤100時，可設(shè)該正比例函數(shù)解析式為y=kx，當x＞100時，可設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，進而利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式；根據(jù)圖象，月用電量在0度到100度之間時，求出每度電的收費的標準，月用電量超出100度時，求出每度電的收費標準；先根據(jù)自變量的值確定出對應(yīng)的函數(shù)表達式，再代入求證即可.試題解析：（1）設(shè)當0≤x≤100時，函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）.將（100，1）代入y=kx得：100k=1，解得k=0.1．則y=0.1x（0≤x≤100）.設(shè)當x＞100時，函數(shù)解析式為y=ax+b（a≠0）.將（100，1），（130，89）代入y=kx+b得：，解得：．則y=0.8x-15（x＞100）所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式得：月用電量在0度到100度之間時，每度電的收費的標準是0.1元；月用電量超出100度時，每度電的收費標準是0.8元；（3）用戶月用電62度時，62×0.1=40.3，用戶應(yīng)繳費40.3元，用戶月繳費105元時，即0.8x-15=105，解得x=150，該用戶該月用了150度電.點睛：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵考查從一次函數(shù)的圖象上獲取信息的能力．列一次方程組解應(yīng)用題的步驟:(1)審清題意,明確問題中的已知量、未知量以及各種量之間的關(guān)系;(2)設(shè)未知數(shù),有直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種,無論怎樣設(shè)未知數(shù),一定要注意題目的未知量必須能用所設(shè)的未知數(shù)表示出來