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文檔簡介
2025屆河南省鄭州市鄭中學(xué)國際學(xué)校八下數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,正方形ABCD的邊長為8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一動點,則DN+MN的最小值為()A.6 B.8 C.12 D.102.從一個十邊形的某個頂點出發(fā),分別連接這個頂點與其余各頂點,可以把這個十邊形分割成的三角形的個數(shù)為()A. B. C. D.3.關(guān)于的方程有兩個不相等的實根、,且有,則的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.24.根據(jù)以下程序,當輸入x=﹣2時,輸出結(jié)果為()A.﹣5 B.﹣2 C.0 D.35.已知y=(k?3)x+2是一次函數(shù),那么k的值為()A.±3 B.3 C.?3 D.±16.若方程組的解為,則直線y=mx+n與y=﹣ex+f的交點坐標為()A.(﹣4,6) B.(4,6) C.(4,﹣6) D.(﹣4,﹣6)7.已知四邊形是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是()A.當時,它是菱形 B.當時,它是菱形C.當時,它是矩形 D.當時,它是正方形8.某商店銷售一批服裝,每件售價150元,可獲利25%,求這種服裝的成本價.設(shè)這種服裝的成本價為x元,則得到方程()A.=25% B.150﹣x=25% C.x=150×25% D.25%x=1509.如圖,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P為邊BC上一動點(且點P不與點B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.則EF的最小值為()A.4 B.4.8 C.5.2 D.610.如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形A′BC′D′.若邊A′B交線段CD于H,且BH=DH,則DH的值是()A. B.8-2 C. D.6二、填空題(每小題3分,共24分)11.若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù),則a的取值范圍是_____.12.若3是關(guān)于x的方程x2-x+c=0的一個根,則方程的另一個根等于____.13.已知空氣的密度是0.001239,用科學(xué)記數(shù)法表示為________14.當a=-3時,=_____.15.如圖,在菱形中,,,點E,F(xiàn)分別是邊,的中點,是上的動點,那么的最小值是_______.16.已知(﹣1,y1)(﹣2,y2)(,y3)都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是________.17.等腰三角形的頂角為,底邊上的高為2,則它的周長為_____.18.一次數(shù)學(xué)測驗中,某小組七位同學(xué)的成績分別是:90,85,90,1,90,85,1.則這七個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)已知:如圖,在矩形中,點,分別在,邊上,,連接,.求證:.20.(6分)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F(xiàn).(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;(2)當四邊形BEDF是菱形時,求EF的長.21.(6分)如圖,已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象相交于點,與軸相交于點.(1)求和的值;(2)觀察反比例函數(shù)的圖象,當時,請直接寫出的取值范圍;(3)如圖,以為邊作菱形,使點在軸正半軸上,點在第一象限,雙曲線交于點,連接、,求.22.(8分)已知:正方形ABCD和等腰直角三角形AEF,AE=AF(AE<AD),連接DE、BF,P是DE的中點,連接AP。將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)。(1)如圖①,當△AEF的頂點E、F恰好分別落在邊AB、AD時,則線段AP與線段BF的位置關(guān)系為,數(shù)量關(guān)系為。(2)當△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示位置時,證明:第(1)問中的結(jié)論仍然成立。(3)若AB=3,AE=1,則線段AP的取值范圍為。23.(8分)如圖,某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米100元,試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費多少元?24.(8分)知識再現(xiàn):如果,,則線段的中點坐標為;對于兩個一次函數(shù)和,若兩個一次函數(shù)圖象平行,則且;若兩個一次函數(shù)圖象垂直,則.提醒:在下面這個相關(guān)問題中如果需要,你可以直接利用以上知識.在平面直角坐標系中,已知點,.(1)如圖1,把直線向右平移使它經(jīng)過點,如果平移后的直線交軸于點,交x軸于點,請確定直線的解析式.(2)如圖2,連接,求的長.(3)已知點是直線上一個動點,以為對角線的四邊形是平行四邊形,當取最小值時,請在圖3中畫出滿足條件的,并直接寫出此時點坐標.25.(10分)黃連是重慶市石柱縣的特產(chǎn),近幾年黃連的種植在石柱縣脫貧攻堅戰(zhàn)中發(fā)揮著重要的作用.今年6月,某藥材公司與黃連種植戶簽訂收購協(xié)議:收購5﹣6年期黃連和6年以上期黃連共1000千克,其中5﹣6年期的黃連收購價格為每千克240元,6年以上期的黃連收購價格為每千克200元(1)若藥材公司共支付黃連種植戶224000元,那么藥材公司收購的5﹣6年期黃連和6年以上期黃連各多少千克?(2)預(yù)計今年10﹣12月黃連收割上市后,5﹣6年期黃連的售價為每千克280元,6年以上期黃連的售價為每千克250元;藥材公司收購的5﹣6年期黃連的數(shù)量不少于6年以上期黃連數(shù)量的3倍,藥材公司應(yīng)收購5﹣6年期黃連多少千克才能使售完這批黃連后獲得的利潤最大,最大利潤是多少?26.(10分)化簡或求值(1)(1+)÷(2)1﹣÷,其中a=﹣,b=1.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】
要求DN+MN的最小值,DN,MN不能直接求,可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN,MN的值,從而找出其最小值求解.【詳解】解:如圖,連接BM,∵點B和點D關(guān)于直線AC對稱,∴NB=ND,則BM就是DN+MN的最小值,∵正方形ABCD的邊長是8,DM=2,∴CM=6,∴BM==1,∴DN+MN的最小值是1.故選:D.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用,解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置:利用軸對稱的方法.然后熟練運用勾股定理.2、B【解析】
根據(jù)從n邊形的一個頂點出發(fā),連接這個點與其余各頂點,可以把一個n邊形分割成(n-2)個三角形的規(guī)律作答.【詳解】從十邊形的一個頂點出發(fā),分別連接這個頂點與其余各頂點,可以把這個十邊形分割成8個三角形。故選B【點睛】此題考查多邊形的對角線,解題關(guān)鍵在于掌握其公式3、B【解析】
根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義求得a的取值范圍,再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得的值,再利用列出以a為未知數(shù)的方程,解方程求得a值,由此即可解答.【詳解】∵關(guān)于的方程有兩個不相等的實根、,∴△=(3a+1)2-8a(a+1)=(a-1)2>0,,a≠0,∴a≠1且a≠0,∵,∴,解得a=±1,∴a=-1.故選B.【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式,利用根的判別式確定a的取值及利用根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求得a的值是解決問題的關(guān)鍵.4、B【解析】
根據(jù)所給的程序,用所給數(shù)的平方減去3,再把所得的結(jié)果和1比較大小,判斷出需不需要繼續(xù)計算即可.【詳解】解:當x=﹣1時,(﹣1)1﹣3=1;當x=1時,11﹣3=﹣1;∵﹣1<1,∴當輸入x=﹣1時,輸出結(jié)果為﹣1.故選:B.【點睛】本題考查了程序式的基本算法及代數(shù)式的的計算,讀懂題中的算法是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
根據(jù)題意直接利用一次函數(shù)的定義,進行分析得出k的值即可.【詳解】解:∵y=(k?2)x+2是一次函數(shù),∴|k|-2=2,k-2≠0,解得:k=-2.故選:C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義,注意掌握一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是:k、b為常數(shù),k≠0,自變量次數(shù)為2.6、B【解析】
原方程組可化為,∵方程的解為,∴直線y=mx+n與y=﹣ex+f的交點坐標為(4,6).故選B.【點睛】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系.兩條直線的交點坐標即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解.7、D【解析】
根據(jù)特殊平行四邊形的判定方法判斷即可.【詳解】解:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,A選項正確;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,B選項正確;有一個角是直角的平行四邊形是矩形,C選項正確;對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,D選項錯誤.故答案為:D【點睛】本題考查了特殊平行四邊形的判定方法,熟練掌握特殊平行四邊形與平行四邊形之間的關(guān)系是判定的關(guān)鍵.8、A【解析】
由利潤率=利潤÷成本=(售價﹣成本)÷成本可得等量關(guān)系為:(售價﹣成本)÷成本=25%.【詳解】解:由題意可得=25%.故選A.【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用,掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.9、B【解析】
試題解析:如圖,連接PA.∵在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,∴BC2=AB2+AC2,∴∠A=90°.又∵PE⊥AB于點E,PF⊥AC于點F.∴∠AEP=∠AFP=90°,∴四邊形PEAF是矩形.∴AP=EF.∴當PA最小時,EF也最小,即當AP⊥CB時,PA最小,∵AB?AC=BC?AP,即AP==4.8,∴線段EF長的最小值為4.8;故選B.考點:1.勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短.10、C【解析】
本題設(shè)DH=x,利用勾股定理列出方程即可.【詳解】設(shè)DH=x,在中,故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解析】分式方程去分母得:2(2x-a)=x-2,去括號移項合并得:3x=2a-2,解得:,∵分式方程的解為非負數(shù),∴且,解得:a≥1且a≠4.12、-1【解析】已知3是關(guān)于x的方程x1-5x+c=0的一個根,代入可得9-3+c=0,解得,c=-6;所以由原方程為x1-5x-6=0,即(x+1)(x-3)=0,解得,x=-1或x=3,即可得方程的另一個根是x=-1.13、1.239×10-3.【解析】
絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】0.001239=1.239×10-3故答案為:1.239×10-3.【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示,熟練掌握n的值是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】
把a=-1代入二次根式進行化簡即可求解.【詳解】解:當a=-1時,=1.
故答案為:1.【點睛】本題考查二次根式的計算,理解算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵.15、5【解析】
設(shè)AC交BD于O,作E關(guān)于AC的對稱點N,連接NF,交AC于P,則此時EP+FP的值最小,根據(jù)菱形的性質(zhì)推出N是AD中點,P與O重合,推出PE+PF=NF=AB,根據(jù)勾股定理求出AB的長即可.【詳解】設(shè)AC交BD于O,作E關(guān)于AC的對稱點N,連接NF,交AC于P,則此時EP+FP的值最小,∴PN=PE,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC,∵E為AB的中點,∴N在AD上,且N為AD的中點,∵AD∥CB,∴∠ANP=∠CFP,∠NAP=∠FCP,∵AD=BC,N為AD中點,F(xiàn)為BC中點,在△ANP和△CFP中∵,∴△ANP≌△CFP(ASA),∴AP=CP,即P為AC中點,∵O為AC中點,∴P、O重合,即NF過O點,∵AN∥BF,AN=BF,∴四邊形ANFB是平行四邊形,∴NF=AB,∵菱形ABCD,∴AC⊥BD,OA=AC=4,BO=BD=3,由勾股定理得:AB==5,故答案為:5.【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題,菱形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于作輔助線16、【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性,再由各點橫坐標的值即可得出結(jié)論.【詳解】∵反比例函數(shù)y=?2x中,k=?2<0,∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大。∵?2<?1<0,12>0,∴點A(?2,y2),B(?1,y1)在第二象限,點C(12,y3)在第四象限,∴y3<y2<y1.故答案為:y3<y2<y1【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象所在的象限及其增減性,當k<0時函數(shù)圖象兩個分支分別在第二、三象限內(nèi),y隨x的增大而增大;當k>0時函數(shù)圖象兩個分支分別在第一、四象限內(nèi),y隨x的增大而減小.17、【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分別求得腰長和底邊的長,從而不難求得三角形的周長.【詳解】解:∵等腰三角形的頂角為120°,底邊上的高為2,∴腰長=4,底邊的一半=2,∴周長=4+4+2×2=8+4.故答案為:8+4.【點睛】本題考查勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運用.18、2【解析】分析:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個.依此即可求解.詳解:依題意得2出現(xiàn)了3次,次數(shù)最多,故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2.故答案為2點睛:此題考查了眾數(shù)的定義,注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平,一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的.三、解答題(共66分)19、見解析【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC∥AB,DC=AB,求出CF=AE,CF∥AE,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形AFCE是平行四邊形,即可得出答案.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴DC∥AB,DC=AB,
∴CF∥AE,
∵DF=BE,
∴CF=AE,
∴四邊形AFCE是平行四邊形,
∴AF=CE.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,矩形的性質(zhì)的應(yīng)用,注意:矩形的對邊相等且平行,平行四邊形的對邊相等.20、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)矩形ABCD的性質(zhì),判定△BOE≌△DOF(ASA),進而得出結(jié)論;(2)在Rt△ADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的長.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,O是BD的中點,∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD,∴∠OBE=∠ODF,在△BOE和△DOF中,∴△BOE≌△DOF(ASA),∴EO=FO,∴四邊形BEDF是平行四邊形;(2)當四邊形BEDF是菱形時,BD⊥EF,設(shè)BE=x,則
DE=x,AE=6-x,在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2,∴x2=42+(6-x)2,解得:x=,∵BD==2,∴OB=BD=,∵BD⊥EF,∴EO==,∴EF=2EO=.【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì),菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理,證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵21、(1)n=3,k=12;(2)或;(3)S△ABE=.【解析】
(1)把A點坐標代入一次函數(shù)解析式可求得n,則可求得A點坐標,代入反比例函數(shù)解析式則可求得k的值;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得答案;
(3)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得B點坐標,根據(jù)兩點間距離公式,可得AB,根據(jù)根據(jù)菱形的性質(zhì),可得BC的長,根據(jù)平行線間的距離相等,可得S△ABE=S△ABC.【詳解】解:(1)把點坐標代入一次函數(shù)解析式可得,∴,∵點在反比例函數(shù)圖象上,∴;(2)由圖象,得當時,,當時,.(3)過點作垂足為,連接,∵一次函數(shù)的圖象與軸相交于點,∴點的坐標為,∴,∵四邊形是菱形,∴,,∴.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題,解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法,解(2)的關(guān)鍵是利用圖象的增減性;解(3)的關(guān)鍵是利用平行線間的距離都相等得出S△ABE=S△ABC是解題關(guān)鍵.22、(1)AP⊥BF,(2)見解析;(3)1≤AP≤2【解析】
(1)根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可得,即△APD為等腰三角形推出∠DAP=∠EDA,可證△AED≌△ABF可得∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED由三角形內(nèi)角和可得∠AOF=90°即AP⊥BF由全等可得即(2)延長AP至Q點使得DQ∥AE,PA延長線交于G點,利用P是DE中點,構(gòu)造△AEP≌△PDQ可得∠EAP=∠PQD,DQ=AE=FA可得∠QDA=∠FAB可證△FAB≌△QDA得到∠AFB=∠PQD=∠EAP,AQ=FB由三角形內(nèi)角和可得∠FAG=90°得出AG⊥FB即AP⊥BF由全等可得(3)由于即求BF的取值范圍,當BF最小時,即F在AB上,此時BF=2,AP=1當BF最大時,即F在BA延長線上,此時BF=4,AP=2可得1≤AP≤2【詳解】(1)根據(jù)直角三角形斜邊中線定理有AP是△AED中線可得,即△APD為等腰三角形?!唷螪AP=∠EDA又AE=AF,∠BAF=∠DAE=90°,AB=AD∴△AED≌△ABF∴∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED設(shè)AP與BF相交于點O∴∠ABF+∠AFB=90°=∠DAP+∠AFB∴∠AOF=90°即AP⊥BF∴即故答案為:AP⊥BF,(2)延長AP至Q點使得DQ∥AE,PA延長線交于G點∴∠EAP=∠PQD,∠AEP=∠QDP∵P是DE中點,∴EP=DP∴△AEP≌△PDQ則∠EAP=∠PQD,DQ=AE=FA∠QDA=180°-(∠PAD+∠PQD)=180°-∠EAD而∠FAB=180°-∠EAD,則∠QDA=∠FAB∵AF=DQ,∠QDA=∠FAB,AB=AD∴△FAB≌△QDA∴∠AFB=∠PQD=∠EAP,AQ=FB而∠EAP+∠FAG=90°∴∠AFB+∠FAG=90°∴∠FAG=90°∴AG⊥FB即AP⊥BF又∴(3)∵∴即求BF的取值范圍BF最小時,即F在AB上,此時BF=2,AP=1BF最大時,即F在BA延長線上,此時BF=4,AP=2∴1≤AP≤2【點睛】掌握三角形全等以及直角三角形斜邊上的中線,靈活運用各種角關(guān)系是解題的關(guān)鍵。23、2400元【解析】試題分析:連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°,求出區(qū)域的面積,即可求出答案.試題解析:連結(jié)AC,在Rt△ACD中,∠ADC=90°,AD=4米,CD=3米,由勾股定理得:AC=(米),∵AC2+BC2=52+122=169,AB2=132=169,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,該區(qū)域面積S=S△ACB﹣S△ADC=×5×12﹣×3×4=24(平方米),即鋪滿這塊空地共需花費=24×100=2400元.考點:1.勾股定理;2.勾股定理的逆定理.24、(1);(2)5;(3)【解析】
(1)用待定系數(shù)法可求直線AB的解析式,由平移的性質(zhì)可設(shè)直線A'B'的解析式為:,將點P坐標代入可求直線A′B′的解析式;
(2)由P(6,4),B(6,0),點B'坐標(9,0)可得BP⊥B'B,BP=4,BB'=3,由勾股定理可求B'P的長;
(3)由平行四邊形的性質(zhì)可得,AE=BE,當CE⊥CO時,CE的值最小,即CD的值最小,由中點坐標公式可求點E坐標,可求CE解析式,列出方程組可求點C坐標.【詳解】解:(1)設(shè)直線的解析式為:,過點兩點,有∴,∴直線的解析式為:,把直線向右平移使它經(jīng)過點∴直線的解析式為,且過點∴,∴∴直線的解析式為(2)∵直線交軸于點,交軸于點∴當時,當時,∴點坐標,點坐標∵,,點坐標∴軸,,,∴(3)如圖,設(shè)與的交點為,∵四邊形是平行四邊形,∴,,∴要使取最小值,即的值
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