山東省鄒平雙語(yǔ)學(xué)校2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，∠ABC=∠BAD，只添加一個(gè)條件，使△AED≌△BEC．下列條件中①AD=BC；②∠EAB=∠EBA；③∠D=∠C；④AC=BD，正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)3?a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a(chǎn)6÷a3=a23．已知是二元一次方程的一個(gè)解，那么的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-44．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=2.5，AB=6，則ΔABD的面積為（）A．6.5 B．7 C．7.5 D．85．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．B．C．D．7．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－68．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角B．和為180°的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行9．已知a＜b,下列不等式變形中正確的是（）A．a(chǎn)-2>b-2 B．a(chǎn)3>b310．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的底角度數(shù)是（）A．65° B．65°或25° C．25° D．50°11．古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是(，稱為黃金比例)，如圖，著名的“斷臂維納斯”便是如此，此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是，若某人的身材滿足上述兩個(gè)黃金比例，且頭頂至咽喉的長(zhǎng)度為，則其升高可能是()A． B． C． D．12．若m>-1，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．6m>-6 B．-5m<-5 C．m+1>0 D．1-m<2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．14．已知關(guān)于的二元一次方程組的解為，則_________．15．如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角的等于另一個(gè)角的，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是______．16．請(qǐng)寫(xiě)出不等式﹣x+2≥0的一個(gè)正整數(shù)解____（寫(xiě)出一個(gè)即可）．17．請(qǐng)完成下面的解答過(guò)程完．如圖，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度數(shù)．解：∵∠1=∠B∴AD∥()（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠C+∠2=180°，（）∵∠C=110°．∴∠2=()°．∴∠3=∠2=70°．（)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．（1）請(qǐng)猜想：DC與BE的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（2）求證：DC⊥BE．19．（5分）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M(m－1，2m＋3)．(1)當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)M到x軸的距離為1?(2)當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2?20．（8分）某超市店慶期間開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng)，出售A，B兩種商品，A種商品的標(biāo)價(jià)為60元/件，B種商品的標(biāo)價(jià)為40元/件，活動(dòng)方案有如下兩種，顧客購(gòu)買(mǎi)商品時(shí)只能選擇其中的一種方案：AB方案一按標(biāo)價(jià)的“七折”優(yōu)惠按標(biāo)價(jià)的“八折”優(yōu)惠方案二若所購(gòu)商品達(dá)到或超過(guò)35件（不同商品可累計(jì)），均按標(biāo)價(jià)的“七五折”優(yōu)惠若某單位購(gòu)買(mǎi)A種商品x件（x＞15），購(gòu)買(mǎi)B種商品的件數(shù)比A種商品件數(shù)多10件，求該單位選擇哪種方案才能獲得更多優(yōu)惠？21．（10分）如圖，已知同一平面內(nèi)∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：∠BOD的余角是，∠BOC的度數(shù)是；（2）拓展探究：若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則∠DOE的度數(shù)是；（3）類(lèi)比延伸：在（2）條件下，如果將題目中的∠AOB＝90°改為∠AOB＝2∠β；∠AOC＝60°改為∠AOC＝2α（α＜45°），其他條件不變，你能求出∠DOE嗎？若能，請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程：若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī)．我們不妨把這種圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？請(qǐng)解決以下問(wèn)題：(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下問(wèn)題：①如圖2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接寫(xiě)出∠BPC與∠A之間存在的等量關(guān)系為：．遷移運(yùn)用：如圖3：在△ABC中，∠A=80°，點(diǎn)O是∠ABC，∠ACB角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)P是∠BOC，∠OCB角平分線的交點(diǎn)，若∠OPC=100°，則∠ACB的度數(shù)．②如圖4：若D點(diǎn)是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接寫(xiě)出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關(guān)系為．23．（12分）如圖14所示，∠1＝40°，∠2＝65°，AB∥DC，求∠ADC和∠A的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

利用全等三角形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】①在和中，．在和中，,故①正確；②∵∠EAB=∠EBA，．又∵,∠EAB=∠EBA，∴．在和中，,故②正確；③在和中，．在和中，,故③正確；④無(wú)法證明，故錯(cuò)誤；所以正確的是：①②③．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

選項(xiàng)A，a3與a4是相加，不是相乘，不能利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，、a3?a4=a7，正確；選項(xiàng)C，應(yīng)為（a3）4=a3×4=a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，應(yīng)為a6÷a3=a6﹣3=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．3、A【解析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值.【詳解】將代入方程得2a+2=6解得a=2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.4、C【解析】分析：作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=2.5，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．詳解：作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2.5，∴△ABD面積=×AB×DE=×2.5×6=7.5，故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形．6、C【解析】

由條件AB=AC可以得出∠B=∠C，就可以得出△BDE≌△CFD，由△BDE≌△CFD，推出∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，由平角的定義就可以得出∠EDF=∠B，進(jìn)而可求出∠B的度數(shù)即可解決問(wèn)題；【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°，∴∠B=∠EDF，∵∠B=（180°﹣50°）=65°∴∠DEF=∠B=65°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，平角的定義的運(yùn)用，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，將（x-2）（x+3）展開(kāi)，再根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件即可確定p、q的值．【詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，

又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，

∴x2+px+q=x2+x-1，

∴p=1，q=-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．兩個(gè)多項(xiàng)式相等時(shí)，它們同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等．8、D【解析】

分別利用對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A.相等的角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.和為180°的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，掌握定理是解題關(guān)鍵9、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、若a＜b，則a-2＜b-2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a＜b，則a3C、若a＜b，則3a+1＜3b+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a＜b，則-2a＞-2b，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．10、B【解析】

分三角形為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況，結(jié)合條件可求得頂角或頂角的外角，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求得其底角．【詳解】當(dāng)該三角形為銳角三角形時(shí)，如圖1，可求得其頂角為50°，則底角為12×（180°﹣50°）＝65°當(dāng)該三角形為鈍角三角形時(shí)，如圖2，可求得頂角的外角為50°，則頂角為130°，則底角為12×（180°﹣130°）＝25°綜上可知該三角形的底角為65°或25°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì).11、B【解析】

充分運(yùn)用黃金分割比例，結(jié)合圖形，計(jì)算可估計(jì)身高．【詳解】解：頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，

說(shuō)明頭頂?shù)窖屎淼拈L(zhǎng)度小于26cm，

由頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比是可得咽喉至肚臍的長(zhǎng)度小于由頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是可得肚臍至足底的長(zhǎng)度小于即有該人的身高小于110+68=178cm，

又肚臍至足底的長(zhǎng)度大于105cm，

可得頭頂至肚臍的長(zhǎng)度大于105×0.618≈65cm，

即該人的身高大于65+105=170cm，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的推理和估算，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．12、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷即可．【詳解】A．根據(jù)不等式性質(zhì)2可知，m＞﹣1兩邊同乘以6時(shí)，不等式為6m＞﹣6，正確；B．根據(jù)不等式性質(zhì)3可知，m＞﹣1兩邊同乘以﹣5時(shí)，不等式為﹣5m＜5，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)不等式性質(zhì)1可知，m＞﹣1兩邊同加上1時(shí)，不等式為m+1＞0，正確；D．根據(jù)不等式性質(zhì)3可知，m＞﹣1兩邊同乘以﹣1時(shí)，不等式為﹣m＜1，再根據(jù)不等式性質(zhì)1可知，﹣m＜1兩邊同加上1時(shí)，不等式為1﹣m＜2，正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、8【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.14、1【解析】由題意得，解得，∴ba=(-1)2=1.15、，【解析】

如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，根據(jù)題意，得這兩個(gè)角只能互補(bǔ)，然后列方程求解即可．【詳解】解：兩個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，根據(jù)題意，得這兩個(gè)角只能互補(bǔ)，設(shè)其中一個(gè)角是x，則另一個(gè)角是180-x，根據(jù)題意，得，解得：，則180-72=108°，故答案為：72°，108°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用“若兩個(gè)角的兩邊互相平行，則兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”，而此題中顯然沒(méi)有兩個(gè)角相等這一情況是解決此題的突破點(diǎn)．16、2（答案不唯一）．【解析】

通過(guò)對(duì)﹣x+2≥0移項(xiàng)、合并，化系數(shù)為1，即可求得本題答案.【詳解】﹣x+2≥0，移項(xiàng)、合并得，﹣x≥﹣2，化系數(shù)為1得，x≤1．故不等式﹣x+2≥0的正整數(shù)解可以是2，答案不唯一．故答案為2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查不等式，簡(jiǎn)體的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的求解步驟（如移項(xiàng)、合并、化系數(shù)為1）.17、BC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；70；對(duì)頂角相等.【解析】

依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得到AD//BC，進(jìn)而得出∠C+∠2=180°，依據(jù)∠C=110°即可得到∠2=70°，再依據(jù)對(duì)頂角相等可得∠3=∠2=70°.【詳解】解：解：∵∠1=∠B∴AD∥/BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠C+∠2=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠C=110°．∴∠2=70°．∴∠3=∠2=70°（對(duì)頂角相等)故答案為BC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；70；對(duì)頂角相等.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）DC＝BE；（2）詳見(jiàn)解析;【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可以得出△ABE≌△ACD，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD=45°，進(jìn)而得出∠DCB=90°，就可以得出結(jié)論．【詳解】（1）解：DC＝BE；理由如下：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．即∠BAE＝∠CAD，在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴DC＝BE；（2）證明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，∴DC⊥BE．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的判定的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．19、（1）m＝－1或m＝－2.（2）m＝3或m＝－1.【解析】試題分析：（1）讓縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為1列式求值即可；（2）讓橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為2列式求值即可．試題解析：（1）∵|2m+3|=12m+3=1或2m+3=-1∴m=-1或m=-2；（2）∵|m-1|=2m-1=2或m-1=-2∴m=3或m=-1．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．20、當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A商品的數(shù)量多于20件時(shí)，選擇方案一，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A商品的數(shù)量為20件時(shí)，選擇方案一或方案二都可以，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A商品的數(shù)量多于15件少于20件時(shí)，選擇方案二，這樣才能獲得更多優(yōu)惠．【解析】

某單位購(gòu)買(mǎi)A種商品x件，則購(gòu)買(mǎi)B種商品（x+10）件，由于x＞15，所以兩種商品肯定超過(guò)35件，方案二也能采用，按方案一購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)為y1，按照方案二購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)y2，求y1﹣y2在自變量x的取值范圍的正負(fù)情況即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：某單位購(gòu)買(mǎi)A種商品x件，則購(gòu)買(mǎi)B種商品（x+10）件，按方案一購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)為：y1＝60×0.7x+40×0.8（x+10），按方案二購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)為：y2＝60×0.75x+40×0.75（x+10），y1﹣y2＝﹣x+20，∵x＞15，∴﹣x＜﹣15，∴﹣x+20＜5，若y1＜y2，則﹣x+20＜0，即x＞20時(shí)，方案一的花費(fèi)少于方案二，若y1＝y(tǒng)2，則﹣x+20＝0，即x＝20時(shí)，方案一的花費(fèi)等于方案二，若y1＞y2，則﹣x+20＞0，即15＜x＜20時(shí)，方案二的花費(fèi)少于方案一，答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A商品的數(shù)量多于20件時(shí)，選擇方案一，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A商品的數(shù)量為20件時(shí)，選擇方案一或方案二都可以，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A商品的數(shù)量多于15件少于20件時(shí)，選擇方案二，這樣才能獲得更多優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確找出不等量關(guān)系，討論不等式的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠AOD，150°；（2）45°；（3）∠DOE＝β，理由詳見(jiàn)解析．【解析】

（1）直接根據(jù)余角的定義得到∠BOD的余角，利用∠BOC＝∠AOB+∠AOC求出即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)和（1）中所求得出答案即可；（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出即可．【詳解】（1）∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOD＝90°，∴∠BOD的余角是∠AOD，∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，故答案為：∠AOD，150°；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝∠BOC＝75°，∠COE＝∠AOC＝30°，∴∠DOE的度數(shù)為：∠COD﹣∠COE＝45°；故答案為：45°；（3）∵∠AOB＝2β°，∠AOC＝2α，∴∠BOC＝2β+2α，∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC＝∠BOC＝β+α，∠COE＝∠AOC＝α，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝β+α﹣α＝β．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及有關(guān)角的計(jì)算，熟練利用角平分線的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．22、(1)∠BPC=∠A+∠B+∠C，理由見(jiàn)解析；(2)①∠BPC=90°+∠A，60°；②2∠BPC=∠BDC+∠A．【解析】

（1）首先連接AP并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出∠BPC=∠A+∠B+∠C；（2）①利用角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理證明即可；遷移運(yùn)用：設(shè)∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，由∠P=100°，推出x+y=80°，推出2x+2y=160°，推