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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖,∠ABC=∠BAD,只添加一個(gè)條件,使△AED≌△BEC.下列條件中①AD=BC;②∠EAB=∠EBA;③∠D=∠C;④AC=BD,正確的是()A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④2.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)3+a4=a7 B.a(chǎn)3?a4=a7 C.(a3)4=a7 D.a(chǎn)6÷a3=a23.已知是二元一次方程的一個(gè)解,那么的值為()A.2 B.-2 C.4 D.-44.如圖,在ΔABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,若CD=2.5,AB=6,則ΔABD的面積為()A.6.5 B.7 C.7.5 D.85.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.6.如圖,△ABC中,∠B=∠C=65°,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,則∠DEF的度數(shù)是()A.B.C.D.7.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q,那么p、q的值是()A.p=5,q=6 B.p=1,q=-6 C.p=1,q=6 D.p=5,q=-68.下列命題是真命題的是()A.相等的角是對(duì)頂角B.和為180°的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角C.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等D.過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行9.已知a<b,下列不等式變形中正確的是()A.a(chǎn)-2>b-2 B.a(chǎn)3>b310.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則它的底角度數(shù)是()A.65° B.65°或25° C.25° D.50°11.古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是(,稱為黃金比例),如圖,著名的“斷臂維納斯”便是如此,此外,最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是,若某人的身材滿足上述兩個(gè)黃金比例,且頭頂至咽喉的長(zhǎng)度為,則其升高可能是()A. B. C. D.12.若m>-1,則下列各式中錯(cuò)誤的是()A.6m>-6 B.-5m<-5 C.m+1>0 D.1-m<2二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.14.已知關(guān)于的二元一次方程組的解為,則_________.15.如果兩個(gè)角的兩邊互相平行,且一個(gè)角的等于另一個(gè)角的,則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是______.16.請(qǐng)寫(xiě)出不等式﹣x+2≥0的一個(gè)正整數(shù)解____(寫(xiě)出一個(gè)即可).17.請(qǐng)完成下面的解答過(guò)程完.如圖,∠1=∠B,∠C=110°,求∠3的度數(shù).解:∵∠1=∠B∴AD∥()(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∴∠C+∠2=180°,()∵∠C=110°.∴∠2=()°.∴∠3=∠2=70°.()三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連結(jié)DC.(1)請(qǐng)猜想:DC與BE的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;(2)求證:DC⊥BE.19.(5分)已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M(m-1,2m+3).(1)當(dāng)m為何值時(shí),點(diǎn)M到x軸的距離為1?(2)當(dāng)m為何值時(shí),點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2?20.(8分)某超市店慶期間開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng),出售A,B兩種商品,A種商品的標(biāo)價(jià)為60元/件,B種商品的標(biāo)價(jià)為40元/件,活動(dòng)方案有如下兩種,顧客購(gòu)買(mǎi)商品時(shí)只能選擇其中的一種方案:AB方案一按標(biāo)價(jià)的“七折”優(yōu)惠按標(biāo)價(jià)的“八折”優(yōu)惠方案二若所購(gòu)商品達(dá)到或超過(guò)35件(不同商品可累計(jì)),均按標(biāo)價(jià)的“七五折”優(yōu)惠若某單位購(gòu)買(mǎi)A種商品x件(x>15),購(gòu)買(mǎi)B種商品的件數(shù)比A種商品件數(shù)多10件,求該單位選擇哪種方案才能獲得更多優(yōu)惠?21.(10分)如圖,已知同一平面內(nèi)∠AOB=90°,∠AOC=60°.(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):∠BOD的余角是,∠BOC的度數(shù)是;(2)拓展探究:若OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,則∠DOE的度數(shù)是;(3)類(lèi)比延伸:在(2)條件下,如果將題目中的∠AOB=90°改為∠AOB=2∠β;∠AOC=60°改為∠AOC=2α(α<45°),其他條件不變,你能求出∠DOE嗎?若能,請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程:若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)探究與發(fā)現(xiàn):如圖1所示的圖形,像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī).我們不妨把這種圖形叫做“規(guī)形圖”,那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中,到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢?請(qǐng)解決以下問(wèn)題:(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下問(wèn)題:①如圖2:已知△ABC,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,直接寫(xiě)出∠BPC與∠A之間存在的等量關(guān)系為:.遷移運(yùn)用:如圖3:在△ABC中,∠A=80°,點(diǎn)O是∠ABC,∠ACB角平分線的交點(diǎn),點(diǎn)P是∠BOC,∠OCB角平分線的交點(diǎn),若∠OPC=100°,則∠ACB的度數(shù).②如圖4:若D點(diǎn)是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),BP平分∠ABD,CP平分∠ACD.直接寫(xiě)出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關(guān)系為.23.(12分)如圖14所示,∠1=40°,∠2=65°,AB∥DC,求∠ADC和∠A的度數(shù).
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】
利用全等三角形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】①在和中,.在和中,,故①正確;②∵∠EAB=∠EBA,.又∵,∠EAB=∠EBA,∴.在和中,,故②正確;③在和中,.在和中,,故③正確;④無(wú)法證明,故錯(cuò)誤;所以正確的是:①②③.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】
選項(xiàng)A,a3與a4是相加,不是相乘,不能利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,、a3?a4=a7,正確;選項(xiàng)C,應(yīng)為(a3)4=a3×4=a12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,應(yīng)為a6÷a3=a6﹣3=a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.3、A【解析】
把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值.【詳解】將代入方程得2a+2=6解得a=2故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.4、C【解析】分析:作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=2.5,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.詳解:作DE⊥AB于E,∵BD平分∠ABC,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC=2.5,∴△ABD面積=×AB×DE=×2.5×6=7.5,故選C.點(diǎn)睛:本題考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.詳解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;B、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;C、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;D、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;故選B.點(diǎn)睛:本題考查了軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形的判斷方法:把某個(gè)圖象沿某條直線折疊,如果圖形的兩部分能夠重合,那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形.6、C【解析】
由條件AB=AC可以得出∠B=∠C,就可以得出△BDE≌△CFD,由△BDE≌△CFD,推出∠BED=∠CDF,∠BDE=∠CFD,由平角的定義就可以得出∠EDF=∠B,進(jìn)而可求出∠B的度數(shù)即可解決問(wèn)題;【詳解】∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BDE和△CFD中,∴△BDE≌△CFD(SAS),∴∠BED=∠CDF,∠BDE=∠CFD,∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD,∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°,∴∠B=∠EDF,∵∠B=(180°﹣50°)=65°∴∠DEF=∠B=65°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用,平角的定義的運(yùn)用,證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,將(x-2)(x+3)展開(kāi),再根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件即可確定p、q的值.【詳解】解:∵(x-2)(x+3)=x2+x-1,
又∵(x-2)(x+3)=x2+px+q,
∴x2+px+q=x2+x-1,
∴p=1,q=-1.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.兩個(gè)多項(xiàng)式相等時(shí),它們同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等.8、D【解析】
分別利用對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)分別分析得出答案.【詳解】A.相等的角不一定是對(duì)頂角,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.和為180°的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行,正確.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理,掌握定理是解題關(guān)鍵9、D【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子,不等號(hào)的方向不變;②不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;③不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變進(jìn)行分析即可.【詳解】解:A、若a<b,則a-2<b-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、若a<b,則a3C、若a<b,則3a+1<3b+1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、若a<b,則-2a>-2b,故此選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì),熟練掌握不等式的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵,是一道基礎(chǔ)題.10、B【解析】
分三角形為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況,結(jié)合條件可求得頂角或頂角的外角,再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求得其底角.【詳解】當(dāng)該三角形為銳角三角形時(shí),如圖1,可求得其頂角為50°,則底角為12×(180°﹣50°)=65°當(dāng)該三角形為鈍角三角形時(shí),如圖2,可求得頂角的外角為50°,則頂角為130°,則底角為12×(180°﹣130°)=25°綜上可知該三角形的底角為65°或25°,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì).11、B【解析】
充分運(yùn)用黃金分割比例,結(jié)合圖形,計(jì)算可估計(jì)身高.【詳解】解:頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm,
說(shuō)明頭頂?shù)窖屎淼拈L(zhǎng)度小于26cm,
由頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比是可得咽喉至肚臍的長(zhǎng)度小于由頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是可得肚臍至足底的長(zhǎng)度小于即有該人的身高小于110+68=178cm,
又肚臍至足底的長(zhǎng)度大于105cm,
可得頭頂至肚臍的長(zhǎng)度大于105×0.618≈65cm,
即該人的身高大于65+105=170cm,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的推理和估算,考查運(yùn)算能力和推理能力,屬于中檔題.12、B【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷即可.【詳解】A.根據(jù)不等式性質(zhì)2可知,m>﹣1兩邊同乘以6時(shí),不等式為6m>﹣6,正確;B.根據(jù)不等式性質(zhì)3可知,m>﹣1兩邊同乘以﹣5時(shí),不等式為﹣5m<5,故B錯(cuò)誤;C.根據(jù)不等式性質(zhì)1可知,m>﹣1兩邊同加上1時(shí),不等式為m+1>0,正確;D.根據(jù)不等式性質(zhì)3可知,m>﹣1兩邊同乘以﹣1時(shí),不等式為﹣m<1,再根據(jù)不等式性質(zhì)1可知,﹣m<1兩邊同加上1時(shí),不等式為1﹣m<2,正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì).不等式的基本性質(zhì):(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變;(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、8【解析】
解:設(shè)邊數(shù)為n,由題意得,180(n-2)=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.14、1【解析】由題意得,解得,∴ba=(-1)2=1.15、,【解析】
如果兩個(gè)角的兩邊互相平行,則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),根據(jù)題意,得這兩個(gè)角只能互補(bǔ),然后列方程求解即可.【詳解】解:兩個(gè)角的兩邊互相平行,則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),根據(jù)題意,得這兩個(gè)角只能互補(bǔ),設(shè)其中一個(gè)角是x,則另一個(gè)角是180-x,根據(jù)題意,得,解得:,則180-72=108°,故答案為:72°,108°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),運(yùn)用“若兩個(gè)角的兩邊互相平行,則兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”,而此題中顯然沒(méi)有兩個(gè)角相等這一情況是解決此題的突破點(diǎn).16、2(答案不唯一).【解析】
通過(guò)對(duì)﹣x+2≥0移項(xiàng)、合并,化系數(shù)為1,即可求得本題答案.【詳解】﹣x+2≥0,移項(xiàng)、合并得,﹣x≥﹣2,化系數(shù)為1得,x≤1.故不等式﹣x+2≥0的正整數(shù)解可以是2,答案不唯一.故答案為2(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查不等式,簡(jiǎn)體的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的求解步驟(如移項(xiàng)、合并、化系數(shù)為1).17、BC;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);70;對(duì)頂角相等.【解析】
依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,即可得到AD//BC,進(jìn)而得出∠C+∠2=180°,依據(jù)∠C=110°即可得到∠2=70°,再依據(jù)對(duì)頂角相等可得∠3=∠2=70°.【詳解】解:解:∵∠1=∠B∴AD∥/BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∴∠C+∠2=180°,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵∠C=110°.∴∠2=70°.∴∠3=∠2=70°(對(duì)頂角相等)故答案為BC;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);70;對(duì)頂角相等.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、(1)DC=BE;(2)詳見(jiàn)解析;【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可以得出△ABE≌△ACD,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可;(2)由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD=45°,進(jìn)而得出∠DCB=90°,就可以得出結(jié)論.【詳解】(1)解:DC=BE;理由如下:∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形,∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.∠ABC=∠ACB=45°,∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE.即∠BAE=∠CAD,在△ABE與△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴DC=BE;(2)證明:∵△ABE≌△ACD,∴∠ACD=∠ABE=45°,又∵∠ACB=45°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,∴DC⊥BE.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,垂直的判定的運(yùn)用,解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.19、(1)m=-1或m=-2.(2)m=3或m=-1.【解析】試題分析:(1)讓縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為1列式求值即可;(2)讓橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為2列式求值即可.試題解析:(1)∵|2m+3|=12m+3=1或2m+3=-1∴m=-1或m=-2;(2)∵|m-1|=2m-1=2或m-1=-2∴m=3或m=-1.考點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo).20、當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A商品的數(shù)量多于20件時(shí),選擇方案一,當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A商品的數(shù)量為20件時(shí),選擇方案一或方案二都可以,當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A商品的數(shù)量多于15件少于20件時(shí),選擇方案二,這樣才能獲得更多優(yōu)惠.【解析】
某單位購(gòu)買(mǎi)A種商品x件,則購(gòu)買(mǎi)B種商品(x+10)件,由于x>15,所以兩種商品肯定超過(guò)35件,方案二也能采用,按方案一購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)為y1,按照方案二購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)y2,求y1﹣y2在自變量x的取值范圍的正負(fù)情況即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得:某單位購(gòu)買(mǎi)A種商品x件,則購(gòu)買(mǎi)B種商品(x+10)件,按方案一購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)為:y1=60×0.7x+40×0.8(x+10),按方案二購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)為:y2=60×0.75x+40×0.75(x+10),y1﹣y2=﹣x+20,∵x>15,∴﹣x<﹣15,∴﹣x+20<5,若y1<y2,則﹣x+20<0,即x>20時(shí),方案一的花費(fèi)少于方案二,若y1=y(tǒng)2,則﹣x+20=0,即x=20時(shí),方案一的花費(fèi)等于方案二,若y1>y2,則﹣x+20>0,即15<x<20時(shí),方案二的花費(fèi)少于方案一,答:當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A商品的數(shù)量多于20件時(shí),選擇方案一,當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A商品的數(shù)量為20件時(shí),選擇方案一或方案二都可以,當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A商品的數(shù)量多于15件少于20件時(shí),選擇方案二,這樣才能獲得更多優(yōu)惠.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用,正確找出不等量關(guān)系,討論不等式的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.21、(1)∠AOD,150°;(2)45°;(3)∠DOE=β,理由詳見(jiàn)解析.【解析】
(1)直接根據(jù)余角的定義得到∠BOD的余角,利用∠BOC=∠AOB+∠AOC求出即可;(2)利用角平分線的性質(zhì)和(1)中所求得出答案即可;(3)根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出即可.【詳解】(1)∵∠AOB=90°,∴∠AOD+∠BOD=90°,∴∠BOD的余角是∠AOD,∵∠AOC=60°,∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°,故答案為:∠AOD,150°;(2)∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∴∠COD=∠BOC=75°,∠COE=∠AOC=30°,∴∠DOE的度數(shù)為:∠COD﹣∠COE=45°;故答案為:45°;(3)∵∠AOB=2β°,∠AOC=2α,∴∠BOC=2β+2α,∵OD、OE平分∠BOC,∠AOC,∴∠DOC=∠BOC=β+α,∠COE=∠AOC=α,∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=β+α﹣α=β.【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及有關(guān)角的計(jì)算,熟練利用角平分線的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.22、(1)∠BPC=∠A+∠B+∠C,理由見(jiàn)解析;(2)①∠BPC=90°+∠A,60°;②2∠BPC=∠BDC+∠A.【解析】
(1)首先連接AP并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,然后根據(jù)外角的性質(zhì),即可判斷出∠BPC=∠A+∠B+∠C;(2)①利用角平分線的定義,三角形的內(nèi)角和定理證明即可;遷移運(yùn)用:設(shè)∠BCP=∠PCO=x,∠BOP=∠COP=y,由∠P=100°,推出x+y=80°,推出2x+2y=160°,推
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