四川省德陽市東湖博愛中學2025屆八下數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

四川省德陽市東湖博愛中學2025屆八下數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以三角形三邊中點和三角形三個頂點能畫出平行四邊形有（）個．A．1 B．2 C．3 D．42．關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠13．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是()A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤24．函數(shù)y=5x﹣3的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點（2，0），點（0，3）．有下列結論：①關于x的方程的解為；②關于x的方程的解為；③當時，；④當時，．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④6．在?ABCD中，已知∠A=60°，則∠C的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°7．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對角線相等的四邊形是矩形8．下列分式約分正確的是（）A． B． C． D．9．一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出情況如表：型號

220

225

230

235

240

245

250

數(shù)量（雙）

3

5

10

15

8

3

2

對于這個鞋店的經(jīng)理來說最關心哪種型號的鞋暢銷，則下列統(tǒng)計量對鞋店經(jīng)理來說最有意義的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差10．在□ABCD中，延長AB到E，使BE＝AB，連接DE交BC于F，則下列結論不一定成立的是()A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，以為斜邊作，使分別是的中點，則__________．12．從沿北偏東的方向行駛到，再從沿南偏西方向行駛到，則______.13．兩組數(shù)據(jù)：3，a，8，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組教據(jù)合并為一組，用這組新數(shù)據(jù)的中位為_______.14．現(xiàn)有甲、乙兩支足球隊，每支球隊隊員身高的平均數(shù)均為1.85米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊是__隊15．有一組數(shù)據(jù)：3，，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是______.16．菱形的邊長為，，則以為邊的正方形的面積為__________．17．計算：_______．18．如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為．三、解答題(共66分)19．（10分）某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：（1）請將下表補充完整：（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結果進行分析：①從平均數(shù)和方差相結合看，的成績好些；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看，的成績好些；③若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由．20．（6分）(江蘇省泰州市海陵區(qū)2018年中考適應性訓練數(shù)學試題)如圖，直線AB：y=?x?b分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸的負半軸于點C，且OB∶OC=3∶1．（1）求點B的坐標；（2）求直線BC的函數(shù)關系式；（3）若點P（m，2）在△ABC的內部，求m的取值范圍．21．（6分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE=CF，DF∥BE．求證：四邊形ABCD為平行四邊形．22．（8分）在“6.26”國際禁毒日到來之際，為了普及禁毒知識，提高市民禁毒意識，某區(qū)發(fā)放了一批“關愛生命，拒絕毒品”的宣傳資料．據(jù)統(tǒng)計，甲小區(qū)共收到宣傳資料350份，乙小區(qū)共收到宣傳資料100份，甲小區(qū)住戶比乙小區(qū)住戶的3倍多25戶，若兩小區(qū)每戶平均收到資料的數(shù)量相同．求這兩小區(qū)各有多少戶住戶？23．（8分）在矩形中，，，將沿著對角線對折得到.（1）如圖，交于點，于點，求的長.（2）如圖，再將沿著對角線對折得到，順次連接、、、，求：四邊形的面積.24．（8分）A、B兩城相距900千米，一輛客車從A城開往B城，車速為每小時80千米，半小時后一輛出租車從B城開往A城，車速為每小時120千米．設客車出發(fā)時間為t（小時）（1）若客車、出租車距A城的距離分別為y1、y2，寫出y1、y2關于t的函數(shù)關系式；（2）若兩車相距100千米時，求時間t；（3）已知客車和出租車在服務站D處相遇，此時出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種選擇返回B城的方案，方案一：繼續(xù)乘坐出租車到C城，C城距D處60千米，加油后立刻返回B城，出租車加油時間忽略不計；方案二：在D處換乘客車返回B城，試通過計算，分析小王選擇哪種方式能更快到達B城？25．（10分）在□ABCD中，∠BCD的平分線與BA的延長線相交于點E，BH⊥EC于點H，求證：CH＝EH．26．（10分）計算：28÷12×18

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：如圖所示，∵點E、F、G分別是△ABC的邊AB、邊BC、邊CA的中點，∴AE=BE=GF=AB，AG=CG=EF=AC，BF=CF=EG=BC，GF∥AB，EG∥BC，EF∥AC，∴四邊形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四邊形．故選C．考點：平行四邊形的判定；三角形中位線定理．2、C【解析】

解：∵關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，解得：m≥0且m≠1．故選C．3、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．4、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與k，b的關系得出結論．【詳解】解：因為解析式y(tǒng)=5x﹣3中，k=5＞0，圖象過一、三象限，b=﹣3＜0，圖象過一、三、四象限，故圖象不經(jīng)過第二象限，故選B．【點睛】考查了一次函數(shù)圖像的性質，熟練掌握一次函數(shù)圖像與k，b的關系是解決本題的關鍵，也可以列表格畫出圖像判斷．5、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質及一次函數(shù)與一元一次方程的關系對各結論逐一判斷即可得答案.【詳解】∵一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點（2，0），點（0，3），∴x=2時，y=0，x=0時，y=3，∴關于x的方程的解為；關于x的方程的解為，∴①②正確，由圖象可知：x>2時，y<0，故③正確，x<0時，y>3，故④錯誤，綜上所述：正確的結論有①②③，故選A.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及一次函數(shù)與一元一次方程的關系，利用數(shù)形結合的思想是解題關鍵.6、B【解析】

由平行四邊形的對角相等即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=60°；故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質；熟練掌握平行四邊形的對角相等是解題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法對各選項加以判斷即可.【詳解】A：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤，為假命題；B：對角線相等的菱形是正方形，故選項正確，為真命題；C：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項錯誤，為假命題；D：對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項錯誤，為假命題；故選：B.【點睛】本題主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8、D【解析】

解：A.，故本選項錯誤；B.不能約分，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確；故選D9、B【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選B．10、D【解析】試題分析：根據(jù)CD∥AE可得∠E=∠CDF，A正確；根據(jù)AB=BE可得CD=BE，從而說明△DCF和△EBF全等，得到EF=DF，B正確；根據(jù)中點的性質可得BF為△ADE的中位線，則AD=2BF，C正確；D無法判定.考點：(1)、平行四邊形的性質；(2)、三角形中位線性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先根據(jù)題意判斷出△DEF的形狀，由平行線的性質得出∠EFC的度數(shù)，再由三角形外角的性質求出∠DFC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】∵E、F分別是BC、AC的中點，∠CAD=∠CAB=28°，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AB，∠EFC=∠CAB=26°．∵AB=AC，△ACD是直角三角形，點E是斜邊AC的中點，∴DF=AF=CF，∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=28°．∵∠DFC是△AFD的外角，∴∠DFC=28°+28°=56°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=28°+56°=84°，∴∠EDF==48°．故答案為：48°．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關鍵．12、40【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過程，再根據(jù)已知轉向的角度結合三角形的內角和與外角的關系求解．【詳解】如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行駛到C，則∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案為：40°【點睛】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合三角形的內角和與外角的關系求解．13、1【解析】

首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求中位數(shù)即可．【詳解】∵兩組數(shù)據(jù)：3，a，8，5與a，1，b的平均數(shù)都是1，∴，解得，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，4，5，1，8，8，8，一共7個數(shù)，第四個數(shù)是1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．故答案為1．【點睛】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕校缓蟾鶕?jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14、乙【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】解：兩隊隊員身高平均數(shù)均為1.85米，方差分別為，，，身高較整齊的球隊是乙隊；故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15、2【解析】試題分析：已知3，a，4，6，1．它們的平均數(shù)是5，根據(jù)平均數(shù)的公式可得a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣1=5，所以這組數(shù)據(jù)的方差是s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（1﹣5）2]=2．考點：平均數(shù)；方差．16、【解析】

如圖，連接AC交BD于點O，得出△ABC是等邊三角形，利用菱形的性質和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面積解決問題．【詳解】解：如圖，

連接AC交BD于點O，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AB=4，

∴△ABC是等邊三角形∠ABO=30°，AO=2，

∴BO==2，∴BD=2OB=4，

∴正方形BDEF的面積為1．

故答案為1．【點睛】本題考查菱形的性質，正方形的性質，勾股定理，等邊三角形的判定與性質，注意特殊角的運用是解決問題的關鍵．17、2【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后將括號內的式子進行合并，最后進一步加以計算即可.【詳解】原式，故答案為：2.【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.18、1．【解析】∵ABCD的周長為33，∴2（BC+CD）=33，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周長="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周長為1．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）（2）①甲；②乙；③選乙；理由見解析.【解析】試題分析：（1）分別根據(jù)方差公式、中位數(shù)的定義以及算術平均數(shù)的計算方法進行計算即可得解；（2）①在平均數(shù)相等的情況下，方差小的成績穩(wěn)定，比較方差可得結論；②在平均數(shù)相等的情況下，中位數(shù)大的成績好，比較中位數(shù)可得結論；③根據(jù)數(shù)據(jù)特征、折線圖的趨勢和命中9環(huán)以上的次數(shù)來進行綜合判斷，繼而選出參賽隊員.解：（1）平均數(shù)方差中位數(shù)甲1.2乙77.5（2）①甲；②乙；③選乙；理由：綜合看，甲發(fā)揮更穩(wěn)定，但射擊精準度差；乙發(fā)揮雖然不穩(wěn)定，但擊中高靶環(huán)次數(shù)更多，成績逐步上升，提高潛力大，更具有培養(yǎng)價值，應選乙20、（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）?<m<4.【解析】【分析】(1)直接將點的坐標代入可得；（2）用待定系數(shù)法可得；（3）把y=2分別代入直線AB和直線BC的解析式，確定關鍵點的坐標，結合圖形，從而求出m的取值范圍.【詳解】（1）將點A（6，0）代入直線AB的解析式可得：0=?6?b，解得：b=?6，∴直線AB的解析式為y=?x+6，∴B點坐標為（0，6）.（2）∵OB∶OC=3∶1，∴OC=2，∴點C的坐標為（?2，0），設BC的解析式是y=kx+6，則0=?2k+6，解得：k=3，∴直線BC的解析式是：y=3x+6.（3）把y=2代入y=?x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=，結合圖象可知m的取值范圍是．故正確答案為：（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）?<m<4.【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的圖象.本題解題關鍵是：熟練運用待定系數(shù)法求解析式，求關鍵點坐標，再數(shù)結合，可分析出答案.21、證明見解析.【解析】試題分析：首先證明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由條件AB∥CD可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD為平行四邊形．試題解析：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中∠DCF＝∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．22、甲小區(qū)住戶有175戶，乙小區(qū)住戶有50戶【解析】

設乙小區(qū)住戶為x戶，則甲小區(qū)住戶有：（3x+25）戶，根據(jù)每戶平均收到資料的數(shù)量相同，列出方程，解答即可.【詳解】解：設乙小區(qū)住戶為x戶，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴甲小區(qū)住戶，所以，甲小區(qū)住戶有175戶，乙小區(qū)住戶有50戶．【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，解題的關鍵是找到題目中的關系，列出分式方程.23、（1）；（2）的面積是.【解析】

（1）由矩形的性質可得AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC，由勾股定理可求AC＝5，由折疊的性質和平行線的性質可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長，由三角形面積公式可求EF的長；（2）由折疊的性質可得AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，由“SAS”可證△BAM≌△DCN，△AMD≌△CNB可得MD＝BN，BM＝DN，可得四邊形MDNB是平行四邊形，通過證明四邊形MDNB是矩形，可得∠BND＝90°，由三角形面積公式可求DF的長，由勾股定理可求BN的長，即可求四邊形BMDN的面積．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC∴AC＝＝5，∵將Rt△ABC沿著對角線AC對折得到△AMC．∴∠BCA＝∠ACE，∵AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA∴∠EAC＝∠ECA∴AE＝EC∵EC2＝ED2＋CD2，∴AE2＝（4?AE）2＋9，∴AE＝，∵S△AEC＝×AE×DC＝×AC×EF，∴×3＝5×EF，∴EF＝；（2）如圖所示：∵將Rt△ABC沿著對角線AC對折得到△AMC，將Rt△ADC沿著對角線AC對折得到△ANC，∴AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，∵AB∥CD∴∠BAC＝∠ACD∴∠BAC＝∠ACD＝∠CAM＝∠ACN∴∠BAM＝∠DCN，且BA＝AM＝CD＝CN∴△BAM≌△DCN（SAS）∴BM＝DN∵∠BAM＝∠DCN∴∠BAM?90°＝∠DCN?90°∴∠MAD＝∠BCN，且AD＝BC，AM＝CN∴△AMD≌△CNB（SAS）∴MD＝BN，且BM＝DN∴四邊形MDNB是平行四邊形連接BD，由（1）可知：∠EAC＝∠ECA，∵∠AMC＝∠ADC＝90°∴點A，點C，點D，點M四點共圓，∴∠ADM＝∠ACM，∴∠ADM＝∠CAD∴AC∥MD，且AC⊥DN∴MD⊥DN，∴四邊形BNDM是矩形∴∠BND＝90°∵S△ADC＝×AD×CD＝×AC×DF∴DF＝∴DN＝∵四邊形ABCD是矩形∴AC＝BD＝5，∴BN＝∴四邊形BMDN的面積＝BN×DN＝×＝.【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的判定和性質，折疊的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，證明四邊形BNDM是矩形是本題的關鍵．24、（1）y1＝80t，y2＝﹣120t+960；（2）兩車相距100千米時，時間為4.3小時或5.3小時；（3）選擇方案一能更快到達B城，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×時間，即可得出y1、y2關于t的函數(shù)關系式