2025屆江蘇省蘇州市吳中學(xué)區(qū)橫涇中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知實(shí)數(shù)，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．2．計(jì)算(－2)2的結(jié)果是A．0 B．－2 C．4 D．－83．為更好的開展“經(jīng)典誦讀”活動(dòng)，某誦讀興趣小組新進(jìn)批經(jīng)典讀本，全部分發(fā)給小組成員，如果每人分4本，那么余8本，如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）．這批書共有本．A．52 B．56 C．52或56 D．52或584．多項(xiàng)式再加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使其成為一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，則不同的添加方法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．多于4種5．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．了解一批IPAD的使用壽命B．了解某魚塘中魚的數(shù)量C．了解某班學(xué)生對(duì)國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率D．了解電視欄目《朗讀者》的收視率6．在國(guó)際跳水比賽中,根據(jù)規(guī)則,需要有7位裁判對(duì)選手的表現(xiàn)進(jìn)行打分.在裁判完成打分后,總裁判會(huì)在7位裁判的打分中,去掉一個(gè)最高分,再去掉一個(gè)最低分,將剩下5位裁判的平均分作為該選手的最終得分.在總裁判去掉最高分與最低分后,一定保持不變的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均分 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．最高分7．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負(fù)整數(shù)解為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．把面值20元的紙幣換成1元和5元的兩種紙幣，則其換法共有A．1種 B．2種 C．3種 D．4種9．已知A的坐標(biāo)為1,2，直線AB//x軸，且AB=5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．1,7 B．1,7或1,-3C．6,2 D．6,2或-4,210．下列調(diào)査中，適合采用全面調(diào)査（普査）方式的是（）A．對(duì)綦江河水質(zhì)情況的調(diào)査 B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)査C．對(duì)某班50名同學(xué)體重情況的調(diào)査 D．對(duì)某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)査11．對(duì)，定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定：（其中，均為非零常數(shù)），若，．則的值是（）．A． B． C． D．12．如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知AD為△ABC的中線，若△ABC的面積為8，則△ABD的面積是________．14．已知x＝4是關(guān)于x的不等式x﹣3m+2≤0的解，則m的取值范圍為_____．15．已知2b+1的平方根為±3，3a+2b-1的算術(shù)平方根為4，則2b-3a的立方根是______．16．若2x=3，4y=5，則2x+2y=_______．17．某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時(shí)）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為________元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）完成下面的證明.如圖、與互補(bǔ)，，求證：.對(duì)于本題小麗是這樣證明的，請(qǐng)你將她的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.證明：與互補(bǔ)，(已知).(________________________________).(________________________________)，(已知)，(等量代換)即_______________=_______________..(________________________________).(________________________________)19．（5分）丁丁參加了一次智力競(jìng)賽，共回答了30道題，題目的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是這樣的：答對(duì)一題加5分，一題答錯(cuò)或不答倒扣1分．如果在這次競(jìng)賽中丁丁的得分要超過(guò)100分，那么他至少要答對(duì)多少題．20．（8分）小華同學(xué)經(jīng)過(guò)調(diào)查，了解到某客車租賃公司有,兩種型號(hào)的客車，并得到了下表中的信息.車型型型座位45座60座信息每輛型客車一天的租金比型客車少100元5輛型客車和2輛型客車一天的租金為1600元（1）求每輛型和型客車每天的租金各是多少元？（2）小華所在學(xué)校準(zhǔn)備組織七年級(jí)全體學(xué)生外出一天進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了下面甲乙兩種租車方案：方案甲：只租用型客車，但有一輛客車會(huì)空出30個(gè)座位.方案乙：只租用型客車，剛好坐滿，且比方案甲少用兩輛客車.求小華所在學(xué)校七年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù).（3）如果從節(jié)省費(fèi)用的角度考慮，是否還有其他租車方案？如果有，請(qǐng)直接寫出一種租車方案；如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由。21．（10分）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).22．（10分）現(xiàn)有一副直角三角板（角度分別為30°、60°、90°和45°、45°、90°），如圖(1)所示，其中一塊三角板的直角邊AC垂直于數(shù)軸，AC的中點(diǎn)過(guò)數(shù)軸原點(diǎn)O，AC＝8，斜邊AB交數(shù)軸于點(diǎn)G，點(diǎn)G對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是4；另一塊三角板的直角邊AE交數(shù)軸于點(diǎn)F，斜邊AD交數(shù)軸于點(diǎn)H．（1）如果△AGH的面積是10，△AHF的面積是8，則點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)是，點(diǎn)H對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)是；（2）如圖(2)，設(shè)∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點(diǎn)M，若∠HAO＝a，試用a來(lái)表示∠M的大?。海▽懗鐾评磉^(guò)程）（3）如圖(2)，設(shè)∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點(diǎn)M，設(shè)∠EFH的平分線和∠FOC的平分線交于點(diǎn)N，求∠N＋∠M的值．23．（12分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、a＞b，則-3a<-3b，選項(xiàng)正確；

B、a＞b，則＞，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a＞b，則，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a＞b，，錯(cuò)誤．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

(-2)2=4，故選C.3、C【解析】

設(shè)該誦讀興趣小組共有名成員，則共購(gòu)進(jìn)本經(jīng)典讀本，根據(jù)“如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再將其中的正整數(shù)代入中即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該誦讀興趣小組共有名成員，則共購(gòu)進(jìn)本經(jīng)典讀本，依題意，得：，解得：．為正整數(shù)，或，或．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)分情況進(jìn)行討論即可.【詳解】解：若4a2是平方項(xiàng)，∵，∴加上的單項(xiàng)式為±4a，若4a2是乘積二倍項(xiàng)，∵4a4+4a2+1=（2a2+1）2，∴加上的單項(xiàng)式為4a4，則不同的添加方法有3種.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，，其特點(diǎn)為：（1）左側(cè)為三項(xiàng)；（2）首、末兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，并且首末兩項(xiàng)的符號(hào)相同；（3）中間項(xiàng)是首末兩項(xiàng)的底數(shù)的積的2倍.5、C【解析】

A.了解一批IPAD的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B.了解某魚塘中魚的數(shù)量,調(diào)查的范圍大，無(wú)法全面調(diào)查，選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.了解某班學(xué)生對(duì)國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率，調(diào)查范圍小，適合普查，故C正確；D.了解電視欄目《朗讀者》的收視率,調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤；故選C.6、C【解析】

根據(jù)平均分、眾數(shù)、中位數(shù)等的意義進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】去掉一個(gè)最高分，再去掉一個(gè)最低分，平均分、眾數(shù)、最高分都有可能發(fā)生變化，只有中位數(shù)不變，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平均分、眾數(shù)、中位數(shù)，正確把握各自的含義是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

移項(xiàng)得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同類項(xiàng)得，﹣7x≥﹣14，系數(shù)化為1得，x≤1．故其非負(fù)整數(shù)解為：0，1，1，共3個(gè)．故選B．8、C【解析】

設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張,根據(jù)題意列出方程,求出方程的正整數(shù)【詳解】設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張,根據(jù)題意得:x+5y=20,整理得:x=20-5y,當(dāng)y=1,x=15;y=2,x=10;y=3,x=5,則共有3種換法,故選C【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程9、D【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線是上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得解．【詳解】∵AB//x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，∵AB=5，∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1?5=?4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1+5=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?4,2)或(6,2)．故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形-軸對(duì)稱，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.10、C【解析】

對(duì)釜溪河水質(zhì)情況的待查，只能是調(diào)查；對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，和“對(duì)某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查”，根據(jù)調(diào)查的破壞性，只能是抽樣調(diào)查；全面調(diào)查是所考察的全體對(duì)象進(jìn)行調(diào)查.“對(duì)某班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查”的容量較小適合采用全面調(diào)查方式；故選C11、C【解析】

根據(jù)新定義的運(yùn)算律可得，解方程即可得到m、n的值，再帶入到.中，求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得方程組解得，則=5×2+（-1）×1=9，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了定義新運(yùn)算，由新定義化簡(jiǎn)得出兩式是解此題的關(guān)鍵.12、C【解析】

把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，＞、≥向右畫；＜、≤向左畫．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓表示．【詳解】解：由題意得，x＜﹣2.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式解集的數(shù)軸表示法，明確“<”、“>”、“實(shí)心圓點(diǎn)”、“空心圓”的含義是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

設(shè)△ABC的高為h，S△ABD=BD×h=BC?h，即可求解．【詳解】設(shè)△ABC的高為h，S△ABD=BD×h=BC?h=S△ABC=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是確定△ABC和△ABD是同高的關(guān)系，進(jìn)而求解．14、m≥1【解析】

把x＝4代入不等式得到關(guān)于m的不等式，解得即可．【詳解】解：∵x＝4是關(guān)于x的不等式x﹣3m+1≤0的解，∴4﹣3m+1≤0，解得m≥1，故答案為m≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、-1【解析】

直接利用立方根以及平方根和算術(shù)平方根的定義分別分析得出答案．【詳解】解：∵2b+1的平方根為±3，

∴2b+1=9，

解得：b=4，

∵3a+2b-1的算術(shù)平方根為4，

∴3a+2b-1=16，

解得：a=3，

則2b-3a=8-9=-1∵-1的立方根是-1．∴2b-3a的立方根是-1

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根以及平方根、算術(shù)平方根的定義，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．16、15【解析】

解：，故答案為：1517、380【解析】分析：分析題意，可知，八人船最劃算，其次是六人船，計(jì)算出最總費(fèi)用最低的租船方案即可.詳解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的總費(fèi)用為（元）故答案為：380.點(diǎn)睛：考查統(tǒng)籌規(guī)劃，對(duì)船型進(jìn)行分析，找出總費(fèi)用最低的租船方案即可.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、見解析【解析】

已知∠BAP與∠APD互補(bǔ)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及等式相等的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】證明：∵∠BAP與∠APD互補(bǔ)（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）∴∠BAP=∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠BAE=∠CPF，（已知）∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF（等量代換）即∠EAP=∠APF，

∴AE∥FP（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確理解與運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)．19、丁丁至少要答對(duì)1道題．【解析】

設(shè)他要答對(duì)x題，由于他共回答了30道題，其中答對(duì)一題加5分，一題答錯(cuò)或不答倒扣1分，他這次競(jìng)賽中的得分要超過(guò)100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【詳解】解：設(shè)丁丁要答對(duì)x道題，那么答錯(cuò)和不答的題目為（30﹣x）道．根據(jù)題意，得5x﹣（30﹣x）＞100解這個(gè)不等式得x＞．x取最小整數(shù)，得x＝1．答：丁丁至少要答對(duì)1道題．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式即可解決問(wèn)題．20、（1）型客車每天的租金是200元，型客車每天的租金是300元；（2）小華所在學(xué)校的七年級(jí)學(xué)生共有240人；（3）有更節(jié)省費(fèi)用的方案，即租型客車4輛，型客車1輛，理由見解析【解析】

（1）設(shè)型客車每天的租金是元，型客車每天的租金是元，根據(jù)表格中信息列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)七年級(jí)學(xué)生共有人，根據(jù)兩種方案之間的聯(lián)系列出一元一次方程求解即可；（3）當(dāng)租用型客車4輛，型客車1輛時(shí)，剛好坐滿，然后分別計(jì)算出租金，進(jìn)行比較.【詳解】(1)設(shè)型客車每天的租金是元，型客車每天的租金是元，根據(jù)題意，得，解得，答：型客車每天的租金是200元，型客車每天的租金是300元(2)設(shè)七年級(jí)學(xué)生共有人，由題意得：，解得，答：小華所在學(xué)校的七年級(jí)學(xué)生共有240人.(3)還有更節(jié)省費(fèi)用的方案：租用型客車4輛,型客車1輛方案甲需要型客車6輛，租金是(元)方案乙需要型客車4輛，租金是(元)當(dāng)租用型客車4輛，型客車1輛時(shí)，(人)，即剛好坐滿，此時(shí)租金是(元)<1200元.還有更節(jié)省費(fèi)用的方案，即租金型客車4輛，型客車1輛.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖表信息找出符合題意的等量關(guān)系并列出方程是解答本題的關(guān)鍵.21、