江蘇省鎮(zhèn)江市潤州區(qū)金山實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果多項(xiàng)式可以因式分解為，那么的值是A．4 B．－4 C．8 D．－82．下列說法中正確的是（）A．軸對稱圖形是由兩個圖形組成的B．等邊三角形有三條對稱軸C．兩個全等三角形組成一個軸對稱圖形D．直角三角形一定是軸對稱圖形3．下列命題是真命題的是（）A．如果，那么B．一個角的補(bǔ)角大于這個角C．相等的兩個角是對頂角D．平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行4．甲在集市上先買了只羊，平均每只元，稍后又買了只，平均每只羊元，后來他以每只元的價格把羊全賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，賠錢的原因是()A． B． C． D．與、大小無關(guān)5．三角形兩條邊的長分別是4和10，下面四個數(shù)值中可能是此三角形第三邊長的為（）A．5 B．6 C．11 D．166．能使分式的值為零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．在、、、、中無理數(shù)的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，已知，，，則，兩點(diǎn)的距離為（）A． B． C． D．無法確定9．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，則∠AOC＝A．50° B．60° C．70° D．80°10．甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．＝ B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小澤在課桌上擺放了一副三角板，如圖所示，得到________∥________，依據(jù)是________．12．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，則k的值是_____13．如圖，△ABC≌△DCB．若∠A=80°,∠DBC=40°，則∠DCA的大小為____度．14．一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為2.8cm，若取相距為0.4cm，應(yīng)將數(shù)據(jù)分_________組.15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD是高，M，N分別是AD，AC上的動點(diǎn)，△ABC的面積是15，則MN+MC的最小值是_____．16．如圖，已知，平分，直線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知：，，，請判斷DF與AC的位置關(guān)系，并說明理由．18．（8分）計(jì)算：（1）﹣12﹣（1﹣0.5）；（2）9.7×10.3（利用平方差公式計(jì)算）．19．（8分）如圖，O為原點(diǎn)，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所對應(yīng)的數(shù)分別為m、n，且m、n滿足關(guān)于x、y的整式-x41+myn+60（1）求m、n（2）當(dāng)PB-PA+PO=10時，求點(diǎn)P的運(yùn)動時間t（3）當(dāng)點(diǎn)P開始運(yùn)動時，點(diǎn)O也同時以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)A運(yùn)動，若PQ=12AB，求20．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，且∠DOE＝3∠COE，∠EOB＝90°，求∠AOD的度數(shù)．21．（8分）綜合與實(shí)踐:(1)如圖，已知：在等腰直角中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線，直線，垂足分別為點(diǎn)、.小明觀察圖形特征后猜想線段、和之間存在的數(shù)量關(guān)系，請你判斷他的猜想是否正確，并說明理由.（2）如圖，將(1)中的條件改為：為等邊三角形，、、三點(diǎn)都在直線上，并且有，請問結(jié)論是否成立？并說明理由.(3)如圖，若將(1)中的三角形變形為一般的等腰三角形，中，，，其中為任意銳角或鈍角，、、三點(diǎn)都在直線上.問：滿足什么條件時，結(jié)論仍成立？直接寫出條件即可.22．（10分）解不等式組，寫出所有符合條件的正整數(shù)值．23．（10分）解不等式組（1）并把解集表示在數(shù)軸上．（2）已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．24．（12分）線段AB＝12cm，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn)，求DE的長．（2）若AC＝4cm，求DE的長．（3）若點(diǎn)C為線段AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），求DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

把根據(jù)完全平方公式乘開,然后與比較即可得出答案.【詳解】∵=x2-8x+16,∴=x2-8x+16,∴-k=-8,∴k=8.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】A.軸對稱圖形可以是1個圖形，故錯誤；B.等邊三角形有三條對稱軸，即三條中線，故正確；C.兩個全等的三角形不一定組成一個軸對稱圖形，故錯誤；D.直角三角形不一定是軸對稱圖形，故錯誤.故選：B.3、D【解析】

據(jù)各個選項(xiàng)中的命題可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題．【詳解】解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故選項(xiàng)A中的命題是假命題；B.一個角的補(bǔ)角可能大于、等于或小于這個角，故選項(xiàng)B中的命題是假命題；C.相等的兩個角可能是對頂角，也可能是鄰補(bǔ)角，還可能是度數(shù)相等的角，故選項(xiàng)C中的命題是假命題；D.平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故選項(xiàng)D中的命題是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.要指出一個命題是假命題.4、C【解析】

已知甲共花了3a+2b元買了5只羊．但他以每只的價格把羊賣給乙發(fā)現(xiàn)賠錢了．由此可列出不等式求解，就知道賠錢的原因．【詳解】根據(jù)題意得到5×<3a+2b，解得a>b,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的應(yīng)用及求解方法.5、C【解析】

設(shè)此三角形第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設(shè)此三角形第三邊的長為x，則10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個選項(xiàng)中只有11符合條件．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．6、A【解析】∵，∴x2﹣x=1，即x（x﹣1）=1，∴x=1或x=1，又∵x2﹣1≠1，∴x≠±1，綜上得，x=1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子的值為1；（2）分母的值不為1．這兩個條件缺一不可．7、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】=-2，0.21，=1是有理數(shù)，、是無理數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、A【解析】

本題通過證明，從而得到，根據(jù)，即可求得，兩點(diǎn)的距離．【詳解】連接AB，∵AO=DO，AC=DB∴AC-AO=BD-DO∴CO=BO在與中∴∴∵∴AB=90m，即，兩點(diǎn)的距離為90m．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)和判定，推導(dǎo)出能夠判定兩個三角形的邊或角的條件是解決本題的關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，由∠AOE=140°，可得∠BOE=40°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可知∠DOE=∠BOE，因此可求得∠DOB=80°，最后根據(jù)對頂角相等，可求得∠AOC=80°.故選：D.10、D【解析】試題分析：若設(shè)甲班每天植x棵，那么甲班植80棵樹所用的天數(shù)應(yīng)該表示為：，乙班植70棵樹所用的天數(shù)應(yīng)該表示為：．所列方程為：．故選D．考點(diǎn)：1．由實(shí)際問題抽象出分式方程；2．應(yīng)用題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、AC∥DF內(nèi)錯角相等兩直線平行【解析】

依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得到AC∥DF【詳解】由圖可得，∠ACD=∠FDC=∴AC∥DF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)故答案為：AC；DF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查直角三角板的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需掌握直角三角板的特征，再利用平行線判定定理求解.12、1【解析】

先解方程組，求出它的解，然后代入二元一次方程4x+2y=9即可求出k的值.【詳解】解，得，把代入4x+2y=9得，，解之得k=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法解方程組比較簡單．靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.13、1【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DCB，計(jì)算即可．【詳解】∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．14、8【解析】

根據(jù)組數(shù)確定方法即可解答．【詳解】∵2.8÷04.=7，7+1=8.∴應(yīng)將這組數(shù)據(jù)分8組.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查的是組數(shù)的有關(guān)知識，熟知組數(shù)的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．15、5【解析】

首先過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，由AD是∠BAC的平分線，由垂線段最短得出MN=ME，MC+MN=CE的長度，最后通過三角形面積公式即可求解.【詳解】過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N,∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形∴AD是∠BAC的平分線∴MN=ME，則此時MC+MN有最小值，即CE的長度，【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形三線合一定理，三角形面積公式，垂線段最短，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.16、1【解析】

證明△ADC的面積是△ABC面積的一半，從而可以解答本題．【詳解】由已知可得，∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90°，AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴△ADB的面積等于△ADE的面積，△CDB的面積等于△CDE的面積，∵S△ABC=10m2，∴S△ADC=1m2，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

結(jié)論：想辦法證明即可；【詳解】結(jié)論：．理由：，，，，，≌，，，．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．18、（1）；（2）99.1．【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序解答即可；（2）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】（1）：原式＝﹣1；（2）原式＝（10﹣0.3）×（10+0.3）＝102﹣0.32＝99.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19、(1)m=-40，n=30.(2)t=5.（3）AP=703或【解析】

(1)根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)相同，列方程即可得到答案；(2)分情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在O的左側(cè)時：當(dāng)點(diǎn)P在O的右側(cè)時.即可得到答案.（3）結(jié)合題意分別計(jì)算：①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)時，如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)時.【詳解】(1)因?yàn)閙、n滿足關(guān)于x、y的整式-x41+myn+60與2xy3n之和是單項(xiàng)式

所以41+m=1n+60=3n

所以m=-40，n=30.

(2)因?yàn)锳、B所對應(yīng)的數(shù)分別為-40和30，

所以AB=70,AO=40,BO=30，

當(dāng)點(diǎn)P在O的左側(cè)時：

則PA+PO=AO=40，

因?yàn)镻B-(PA+PO)=10,

PB=AB-AP=70-4t

所以所以t=5.

當(dāng)點(diǎn)P在O的右側(cè)時:

因?yàn)镻B<PA所以PB-(PA+PO)<0,不合題意，舍去

（3）①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)時，

因?yàn)锳P=4t,BQ=2t,AB=70

所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t

又因?yàn)镻Q=12AB=35所以70-6t=35所以t=356,AP=4×356②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)時，因?yàn)锳P=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因?yàn)镻Q=12所以6t-70=35所以t=35所以AP=4×35【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用和單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.20、135°【解析】

由∠DOE＝3∠COE，∠DOE＋∠COE＝180°可得∠COE＝45°，∠EOD＝135°.又根據(jù)∠BOE＝90°，得∠BOD＝45°,所以∠AOD＝135°.【詳解】解：由∠DOE＝3∠COE，且∠DOE＋∠COE＝180°，可得∠COE＝45°，∠EOD＝135°.又因?yàn)椤螧OE＝90°，所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝135°－90°＝45°.所以∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－45°＝135°.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的性質(zhì)：當(dāng)兩條直線垂直時，那么這兩條直線相交所形成的角為90°．也考查了平角的定義以及對頂角．21、（1）小明的猜想是正確的，理由見解析；（2）仍成立，理由見解析；（3）當(dāng)時，結(jié)論成立【解析】

（1）根據(jù)BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根據(jù)等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，則AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，則∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，進(jìn)而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．（3）如圖3中，結(jié)論：當(dāng)∠ADB=∠BAC=∠AEC時，DE=BD+EC．證明方法類似（2）．【詳解】解：(1)小明的猜想是正確的.理由：如圖1，直線，直線，，，，，在和中，，，，，；(2)結(jié)論仍成立；理由：如圖2，為等邊三角形、，在和中，，，，.(3)當(dāng)時，結(jié)論DE=BD+EC仍成立.理由：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、、、、.【解析】

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的整數(shù)解即可.【詳解】解不等式得，≥，解不等式得，＜7則原不等式組的解集為：≤＜7，所以不等式組的正整數(shù)解為、、、.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.