2025屆重慶市沙坪壩區(qū)七年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間B．了解一批燈泡的使用壽命C．了解一批導彈的殺傷半徑D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑2．如圖，CO⊥AB于點O，DE經(jīng)過點O，∠COD=50°，則∠AOE為（）A．30o B．40o C．50o D．60o3．已知(m+3)xm-2A．m=2 B．m=3 C．m=3 D．m=14．在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應的實數(shù)分別是和﹣1，則點C所對應的實數(shù)是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+15．一個長方形的面積為4a2-6ab+2a,若它的一邊長為2a,則它的周長為()A．4a-3b B．8a-6bC．4a-3b+1 D．8a-6b+26．某同學在解不等式組的過程中，畫的數(shù)軸除不完整外，沒有其它問題．他解的不等式組可能是（）A．x-3>0x+1≥0 B．x-3≥0x+1>0 C．x-3≥07．當x＝2時，分式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知非負整數(shù)x、y滿足方程3x+2y=7．則方程3x+2y=7的解是()A．x=1或y=2 B．x=1且y=2C．x=3或y=-1 D．x=3且y=-19．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．60° D．45°10．下列運算中，正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，、分別為、的中點，且，則________.12．如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D’，C’的位置，若∠EFB=63，則∠AED’等于____．13．某人要買一件25元的商品,身上只帶2元和5元兩種人民幣(數(shù)量足夠),而商店沒有零錢，那么他付款的方式有________種.14．如圖，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A＝30°，∠B＝60°，則∠DCE＝_______．15．如圖所示，將長方形紙片ABCD進行折疊，∠FEH=70°，則∠BHE=_______.16．如圖，直線MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，則∠P=___________度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知點P（3m﹣6，m+1），試分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標．（1）點P在y軸上；（2）點P在x軸上；（3）點P的縱坐標比橫坐標大5；（4）點P在過點A（﹣1，2），且與x軸平行的直線上．18．（8分）如圖都是4×4的網(wǎng)格正方形，且每個小正方形邊長都為1，請你利用無刻度直尺，按下列要求畫圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）在圖1中，畫直線AB∥CD，且AB與CD之間的距離為1．（1）在圖1中，畫一個直角三角形，使三角形的頂點都在格點上，且面積為2．19．（8分）計算（1）（2）（簡便運算）（3）20．（8分）已知，△ABC為等邊三角形，點D，E為直線BC上兩動點，且BD＝CE．點F，點E關(guān)于直線AC成軸對稱，連接AE，順次連接A，D，F(xiàn)．（1）如圖1，若點D，點E在邊BC上，試判斷△ADF的形狀并說明理由；（2）如圖2，若點D，點E在邊BC外，求證：．21．（8分）閱讀下面資料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題.（1）直接寫出S1（用含字母a的式子表示）.請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S△BPF的比值.22．（10分）如圖，觀察每個正多邊形中的變化情況，解答下列問題：……(1)將下面的表格補充完整：正多邊形的邊數(shù)3456……的度數(shù)____________________________________……_________(2)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正邊形，使其中的？若存在，寫出的值；若不存在，請說明理由.(3)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正邊形，使其中的？若存在，寫出的值；若不存在，請說明理由.23．（10分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：對于，這類不等式我們可以進行下面的解題思路分析：由有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，可得；或，

從而將陌生的高次不等式化為了學過的一元一次不等式組，分別去解兩個不等式組即可求得原不等式組的解集，即：解不等式組（1）得，解不等式組（2）得，所以的解集為或．請利用上述解題思想解決下面的問題：（1）請直接寫出的解集．（2）對于，請根據(jù)有理數(shù)的除法法則化為我們學過的不等式（組）．（3）求不等式的解集．24．（12分）為了解某品牌轎車以勻速行駛的耗油情況，進行了試驗：該轎車油箱加滿后，以的速度勻速行駛，數(shù)據(jù)記錄如下表：轎車行駛的路程（千米）0100200300…油箱剩余油量（升）50413223…（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？自變量、因變量各是什么？（2）油箱剩余油量（升）與轎車行駛的路程（千米）之間的關(guān)系式是什么？（3）若小明將油箱加滿后，駕駛該轎車以的速度勻速從地駛往地，到達地時油箱剩余油量為5升，求兩地之間的距離.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A.了解全班同學每周體育鍛煉的時間適合采用全面調(diào)查；B.了解一批燈泡的使用壽命適合抽樣調(diào)查；C.了解一批導彈的殺傷半徑適合抽樣調(diào)查；D.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑適合抽樣調(diào)查；故選A.【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握定義與區(qū)別是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

由已知條件和觀察圖形可知∠COD與∠DOB互余，∠DOB與∠AOE是對頂角，利用這些關(guān)系可解此題．【詳解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°-50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故選B．【點睛】本題利用垂直的定義，對頂角性質(zhì)計算，要注意領會由垂直得直角這一要點．3、B【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義，即可得出答案.【詳解】∵(m+3)xm-2∴m-2=1且m+3≠0∴m=3因此答案選擇B.【點睛】本題主要考查的是對一元一次方程的定義的掌握，注意在做這一類題目時不僅僅要考慮x的次數(shù)為1，同時還需要考慮x前面的系數(shù)不能為0.4、D【解析】

設點C所對應的實數(shù)是x．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對稱點到對稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.5、D【解析】

首先利用面積除以一邊長即可求得另一邊長，則周長即可求解．另一邊長是：（﹣6ab+1a）÷1a=1a﹣3b+1，則周長是：1[（1a﹣3b+1）+1a]=8a﹣6b+1．故選D．考點：整式的運算.6、C【解析】

根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的特點進行判斷即可.【詳解】解：因為數(shù)軸上的點都是實心圓點，所以兩個不等式的符號都是≥或≤，只有C選項滿足條件.故選C.【點睛】本題主要考查用數(shù)軸表示不等式組的解集，用數(shù)軸表示不等式（組）的解集時，要注意實心圓點和空心圓圈的意義.7、C【解析】

將x=2代入分式中求值即可.【詳解】當x=2時，分式=，故選C.【點睛】本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是把x代入分式中求解.8、B【解析】

把x看做已知數(shù)表示出y，確定出非負整數(shù)x與y的值，即可得到答案.【詳解】解：3x+2y=7，用x表示y，得：y=-∴當x故選擇：B.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)直角三角板的度數(shù)和三角形內(nèi)角和定理可知∠2度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等可知∠3度數(shù)，最后利用三角形外角定理即可知∠1度數(shù).【詳解】如圖，根據(jù)三角板的角度特征可知∠2=45°，因為∠3與∠2是對頂角，所以∠3=45°，根據(jù)三角形外角和定理可知∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故答案選A.【點睛】本題考查的是與三角形有關(guān)的角的問題，熟知三角形內(nèi)角和定理和外角定理是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本選項錯誤；B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本選項正確；C．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本選項錯誤；D．（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本選項錯誤．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

先根據(jù)點E是AB的中點可知S△BCE=S△ABC，再根據(jù)點D是CE的中點即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點E是AB的中點，S△ABC=24，∴S△BCE=S△ABC=×24=1．∵點D是CE的中點，∴S△BDE=S△BCE=×1=2．故答案為：2．【點睛】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解答此題的關(guān)鍵．12、54°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與折疊的特點即可判斷.【詳解】∵AD∥BC，∠EFB=63，∴∠DEF=∠EFB=63∵折疊，∴∠DED’=2∠DEF=126°，∴∠AED’=180°-∠DED’=54°.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì).13、3【解析】設2元的共有x張，5元的共有y張，

由題意，2x+5y=25

∴x=（25-5y）

∵x，y是非負整數(shù)，∴或∴付款的方式共有3種．故答案是：3.14、15°【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠ACB=180°－∠A－∠B=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：∠BCE=90°÷2=45°，根據(jù)CD⊥AB，∠B=60°可得：∠BCD=30°，則∠DCE=45°－30°=15°.考點：（1）、角平分線的性質(zhì)；（2）、三角形內(nèi)角和定理15、70°【解析】

由折疊的性質(zhì)可得∠DEH=∠FEH=70°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求得答案.【詳解】由題意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案為：70°.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

要求∠P的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得其所在的三角形的一個外角，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進行求解．【詳解】解：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠A的同位角是70°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠P＝70°?40°＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可以牢記此題中的結(jié)論：∠P＝∠A?∠B．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）點P的坐標為（0，3）；（2）點P的坐標為（﹣9，0）；（3）點P的坐標為（﹣3，2）；（4）點P的坐標為（﹣3，2）．【解析】

（1）讓橫坐標為0求得m的值，代入點P的坐標即可求解；（2）讓縱坐標為0求得m的值，代入點P的坐標即可求解；（3）讓縱坐標-橫坐標=5得m的值，代入點P的坐標即可求解；（4）讓縱坐標為2求得m的值，代入點P的坐標即可求解.【詳解】（1）∵點P（3m-6，m+1）在y軸上，

∴3m-6=0，

解得：m=2，

∴m+1=1+2+1=3-，

∴點P的坐標為：（0，3）；

（2）∵點P（3m-6，m+1）在x軸上，

∴m+1=0，

解得：m=-1，

∴3m-6=3×（-1）-6=-9，

∴P點坐標為：（-9，0）．（3）∵點P（3m-6，m+1）的點P的縱坐標比橫坐標大5，∴m+1-（3m-6）=5,解得：m=1，∴3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2,∴P點坐標為：（-3，2）．(4)∵點P（3m-6，m+1）在過點A（-1,2），并且與x軸平行的直線上,∴m+1=2,解得：m=1，∴3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2,∴P點坐標為：（-3，2）．18、（1）見解析；（1）見解析.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點，利用直線與網(wǎng)格的夾角的關(guān)系找出與AB平行的格點以及垂直的格點作出即可；（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及三角形面積公式找出符合的線段，作出即可．【詳解】解：（1）圖1中AB、CD為所畫．（1）圖1中△ABC為所畫．【點睛】本題考查了平行線的作法，垂線的作法，掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點并熟練應用是解題的關(guān)鍵．19、（1）0；（2）9991；（3）【解析】

（1）分別根據(jù)零指數(shù)冪、積的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可；（2）對原式變形，然后運用平方差公式求解即可；（3）根據(jù)多項式除以單項式的運算法則進行求解．【詳解】解：（1），，，，，；（2），，，，；（3）．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，平方差公式以及多項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）△ADF為等邊三角形，見解析；（2）見解析【解析】

（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對稱的性質(zhì)得出,從而有，則結(jié)論可證；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對稱的性質(zhì)得出,從而有，則△ADF為等邊三角形，則，通過等量代換即可得出答案．【詳解】解：（1）△ADF為等邊三角形，理由如下：∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點F，點E關(guān)于直線AC成軸對稱，，．，，即,∴△ADF為等邊三角形．（2）∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點F，點E關(guān)于直線AC成軸對稱，，．，，∴△ADF為等邊三角形．∵∴【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及判定，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．21、（1）19a；（2）315；（3）.【解析】

（1）首先根據(jù)題意，求得S△A1BC=2S△ABC，同理可求得S△A1B1C=2S△A1BC，依此得到S△A1B1C1=19S△ABC，則可求得面積S1的值；

（2）根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比，求解，從而不難求得△ABC的面積；

（3）設S△BPF=m，S△APE=n，依題意，得S△APF=S△APC=m，S△BPC=S△BPF=m．得出，從而求解．【詳解】解：（1）連接A1C，∵B1C=2BC，A1B=2AB，

∴,,，

∴，∴，同理可得出：，

∴S1=6a+6a+6a+a=19a；

故答案為：19a；（2）過點作于點，設，，；，．，即．同理，．．．①，，．②由①②，得，．（3）設，，如圖所示．依題意，得，．．，．，，．．．【點睛】此題考查了三角形面積之間的關(guān)系．（2）的關(guān)鍵是設出未知三角形的面積，然后根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比列式求解．22、(1)60°，45°，36°，30°，；(2)當多邊形是正九邊形，能使其中的；(3)不存在，理由見解析.【解析】

（1）首先根據(jù)多邊形的內(nèi)角公式：(n-2)×180°，將n＝3、4、5、6、8、12代入公式分別計算出各多邊形的內(nèi)角和；然后再根據(jù)多邊形的外角和為360°，即可得到各多邊形的內(nèi)角和，進而完成表格.（2）依據(jù)題意得∠α=20°=，即可求出n的值。（3）依據(jù)題意∠α=21°=，求出n的值是否為正整數(shù)即可.【詳解】解：(1)填表如下：正多邊形的邊數(shù)3456……n的度數(shù)……，，，，；(可以觀察歸納出來，也可以計算出來).(2)存在一個正邊形，使其中的理由是：根據(jù)題意得：，解得：，即當多邊形是正九邊形，能使其中的；(3)不存在，理由如下：假設存在正邊形使得，得，解得：，與是正整數(shù)矛盾，所以不存在正邊形使得．【點睛】本題主要考查的是多邊形的知識，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式及外角和定理是解題的關(guān)鍵.23、（1）2＜