2025屆福建省漳州市數學七下期末教學質量檢測試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集為x＞﹣1，那么m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣12．用加減法解方程組時，最簡捷的方法是（）A．①×4﹣②消去x B．①×4+②×3消去x C．②×2+①消去y D．②×2﹣①消去y3．用三種正多邊形鋪設地板，其中兩種是正方形和正五邊形，則第三種正多邊形的邊數是（）A．12 B．15 C．18 D．204．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）5．轉動下列各轉盤，指針指向紅色區(qū)域的概率最大的是（）A． B． C． D．6．已知是二元一次方程的一個解，那么的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-47．為豐富國民精神文化生活，提升文化素養(yǎng)，全國各地陸續(xù)開展全民閱讀活動.現在的圖書館不單是人們學習知識的地方，更是成為人們休閑的好去處.下列圖書館標志的圖形中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列各圖中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．下面的交叉路口標志中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，則a2b+ab2的值為（）A．120 B．60 C．80 D．40二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果菱形的兩條對角線的長為a和b，且a，b滿足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面積等于．12．如圖，，點在上，點在上，點在上，若，則的度數是_________.13．已知等腰三角形的一個內角是80°，則它的底角是°．14．如圖，把一張寬度相等的紙條按圖上所示的方式折疊，則∠1的度數等于___________°.15．在平面直角坐標系中，點P（x，y）經過某種變換后得到點P′（-y+1，x+2），我們把點P′（-y+1，x+2）叫做點P（x，y）的終結點，已知點P1的終結點為P2，點P2的終結點為P3，點P3的終結點為P4，這樣依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn，若點P1的坐標為（2，0），則點P3的坐標為______．16．已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝m成立，求x+y的取值范圍_____(結果用含m的式子表示)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“安全教育平臺”是中國教育學會為方便學長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件.某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數據分為以下4類情形：A．僅學生自己參與；B．家長和學生一起參與；C．僅家長自己參與；

D．家長和學生都未參與.請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調查中，共調查了________名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數；（3）根據抽樣調查結果，估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數.18．（8分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M．（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BMC的度數；（2）∠BMC可能是直角嗎？作出判斷，并說明理由．19．（8分）閱讀下列材料：對于多項式，如果我們把代入此多項式，發(fā)現的值為0，這時可以確定多項式中有因式：同理，可以確定多項式中有另一個因式，于是我們可以得到：.又如：對于多項式，發(fā)現當時，的值為0，則多項式有一個因式，我們可以設，解得，，于是我們可以得到：.請你根據以上材料，解答以下問題：（1）當時，多項式的值為0，所以多項式有因式，從而因式分解.（2）以上這種因式分解的方法叫試根法，常用來分解一些比較復雜的多項式.請你嘗試用試根法分解多項式：①；②.（3）小聰用試根法成功解決了以上多項式的因式分解，于是他猜想：代數式有因式，，，所以分解因式.20．（8分）請根據下面古文列方程組解應用題：巍巍古寺在山林，不知寺內幾多僧．二百一十五只碗，看看用盡不差爭．兩人共食一碗飯，三人共吃一碗羹．請問先生明算者，算來寺內幾多僧．大意為“山中古寺，不知有多少僧人．若兩人共用一碗飯，三人共用一碗羹，恰好用盡215只碗．請求出寺中僧人人數”．21．（8分）解不等式或不等式組，并把它的解集表示在數軸上:(1);(2)22．（10分）如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動.它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負.如果從A到B記為：A→B(+1，+4)，從B到A記為：B→A(-1，-4)，其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向．（1）圖中A→C(，)，B→C(，)，C→(+1，)；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），請在圖中標出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），則N→A應記為什么？23．（10分）已知方程組的解是非正數，為負數.（1）求的取值范圍；（2）化簡：.24．（12分）書上的一個等腰三角形被墨跡污染了，只有底邊和底角可見．（1）請你畫出書上原來的等腰的形狀，并寫出結論；（可以使用尺規(guī)或三角板、量角器等工具，但保留畫圖痕跡及標志相應符號）；（2）畫出邊上的高，點為垂足，并完成下面的填空：將“等腰三角形底邊上的高平分底邊和頂角”的性質用符號語言表示：在中，如果，且，那么_______________，且_________________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據不等式的性質3得出不等式1﹣m＜0，求出不等式的解集即可．【詳解】∵關于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集為x＞﹣1，∴1﹣m＜0，解得：m＞1，故選：A．【點睛】本題考查不等式的基本性質，能得出關于m的不等式是解此題的關鍵．2、D【解析】分析:由于y的系數成倍數關系，所以將②中y的系數化為與①中y的系數相同，相減比較簡單．詳解:由于②×2可得與①相同的y的系數，且所乘數字較小，之后-①即可消去y，最簡單．

故選D．

點睛:本題考查了用加減法解二元一次方程組，構造系數相等的量是解題的關鍵．3、D【解析】

根據正方形和正五邊形的內角度數以及拼成一個圓周角，求出正多邊的一個內角，從而判斷正多邊形的邊數.【詳解】正方形和正五邊形的內角分別為和所以可得正多邊形的內角為所以可得可得故選D.【點睛】本題主要考查正多邊形的內角和，關鍵在于他們所圍成的圓周角為.4、B【解析】

根據因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.含有加減，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的運算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故選B【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式.5、D【解析】

紅色區(qū)域面積與圓的面積之比即為指針指向紅色區(qū)域的概率，比較即可．【詳解】紅色區(qū)域面積與圓的面積之比即為指針指向紅色區(qū)域的概率，觀察可知紅色區(qū)域面積D＞C=A＞B．故選D．【點睛】本題考查了幾何概率的計算公式，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．6、A【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值.【詳解】將代入方程得2a+2=6解得a=2故選：A【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.7、B【解析】【分析】軸對稱圖形，是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸.據此可以分析.【詳解】根據軸對稱圖形的定義可知，選項A,C,D,是軸對稱圖形，選項B不是軸對稱圖形.故選B【點睛】本題考核知識點：軸對稱圖形.解題關鍵點：理解軸對稱圖形的定義.8、A【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法即可解答【詳解】A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選A．【點睛】此題考查軸對稱圖形，難度不大9、B【解析】

結合軸對稱圖形的概念進行求解．【詳解】第1個是軸對稱圖形，本選項符合題意；第2個不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；第3個是軸對稱圖形，本選項符合題意；第4個不是軸對稱圖形，本選項不符合題意.故選：B.【點睛】此題考查軸對稱圖形，解題關鍵在于對圖形的識別.10、B【解析】

直接利用提取公因式法分解因式，進而求出答案．【詳解】解：∵邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，∴a+b＝6，ab＝10，則a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×6＝1．故選：B．【點睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

由非負性求出ab的值，再根據菱形的面積公式求解.【詳解】由題意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的兩條對角線的長為a和b，∴菱形的面積=×1×4=1．故答案為1．考點：1、非負數的性質；1、菱形的面積12、35°；【解析】

先根據鄰補角性質得出∠GFD=125°，再根據外角性質解得∠D=35°，最后由AB∥CD，利用兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠D的度數，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴∠GFD=180°-55°=125°，∵∠CGF=∠D+∠GFD=160°，∴∠D=∠CGF-∠GFD=160°-125°=35°，∵∴=∠D=35°，故答案為：35°.【點睛】本題考查平行線性質、三角形外角性質、鄰補角定義．解題關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用，注意數形結合思想的應用．13、80°或50°【解析】分兩種情況：①當80°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數=(180°?80°)÷2=50°；②當80°的角為等腰三角形的底角時，其底角為80°，故它的底角度數是50或80.故答案為：80°或50°.14、65°【解析】

利用翻折不變性，平行線的性質，三角形的內角和定理即可解決問題．【詳解】由翻折不變性可知：∠2=∠3，

∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

∵∠4=180°?130°=50°，

∴∠1=∠2=(180°?50°)=65°，

故答案為65°.【點睛】本題考查翻折、平行線的性質和三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握翻折、平行線的性質和三角形的內角和定理.15、（-3，3）．【解析】

根據坐標變換規(guī)律求出P2坐標、再求出P3坐標即可.【詳解】∵點P1的坐標為（2，0），∴點P2的坐標為（1，4），∴點P3的坐標為（-3，3），故答案為（-3，3）．【點睛】本題考查坐標的變換規(guī)律，理解題意，根據坐標變換的規(guī)律計算是解題關鍵.16、m+1＜x+y＜﹣m﹣1【解析】

由x-y=m得x=y+m，由x＜-1得知y＜-m-1，根據y＞1得1＜y＜-m-1，同理得出m+1＜x＜-1，相加即可得出答案．【詳解】由x﹣y＝m得x＝y(tǒng)+m，由x＜﹣1得y+m＜﹣1，y＜﹣m﹣1，又∵y＞1，∴1＜y＜﹣m﹣1，由x﹣y＝m得y＝x﹣m，由y＞1得x﹣m＞1，x＞m+1，又∵x＜﹣1，∴m+1＜x＜﹣1，∴m+1＜x+y＜﹣m﹣1，故答案為：m+1＜x+y＜﹣m﹣1．【點睛】本題主要考查不等式的性質，應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）400；（2）補全條形圖見解析；C類所對應扇形的圓心角的度數為54°；（3）該校2000名學生中“家長和學生都未參與”有100人.【解析】分析：（1）根據A類別人數及其所占百分比可得總人數；

（2）總人數減去A、C、D三個類別人數求得B的人數即可補全條形圖，再用360°乘以C類別人數占被調查人數的比例可得；

（3）用總人數乘以樣本中D類別人數所占比例可得．詳解：（1）本次調查的總人數為80÷20%=400人；（2）B類別人數為400-（80+60+20）=240，

補全條形圖如下：

C類所對應扇形的圓心角的度數為360°×=54°；

（3）估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數為2000×=100人．點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息．18、（1）130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由見詳解【解析】

（1）根據角平分線的定義可得：∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，最后利用三角形的內角和定理可解答；（2）同理根據角平分線的定義表示∠CBM+∠BCM，最后根據三角形的內角和表示∠BMC的度數可解答．【詳解】解：（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M，∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，∴∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，∴∠BMC＝180°﹣20°﹣30°＝130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由如下．∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M，∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，∴∠CBM+∠BCM＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠BMC＝180°﹣（∠CBM+∠BCM）＝90°+∠A，顯然∠BMC＞90°．∴∠BMC不可能是直角．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和角平分線定義的應用，注意：三角形的內角和等于180°，題目比較好，難度適中．19、（1）；，；（2）①②；（3），【解析】

（1）當x=1是，多項式的值為0，所以可設，然后求解得到m，n的值即可；（2）①把x=﹣1代入，得到的值為0，則可設，然后根據題意求解m，n的值即可；②同理①利用試根法進行求解即可；（3）當x=2或y=2或x=y時都可得式子=0，根據題意可得其有因式，然后將代數式去括號化簡，將也去括號化簡即可得到其關系.【詳解】（1）當x=1是，多項式=0，則，解得m=6，n=5，∴；（2）①當x=﹣1時，多項式=0，則，解得m=2，n=3，∴；②當x=1或2時，多項式=0，則，解得m=1，n=3，∴；（3）由題意可得當x=2或y=2或x=y時，多項式=0，則有因式，∵，，∴.【點睛】本題主要考查因式分解的拓展，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，準確理解題意找到試根法的運算技巧.20、258人【解析】

讀懂題中的詩句，找出條件，共有215只碗，兩人共食一碗飯，三人共吃一碗羹．可以列出方程組．【詳解】設用于盛飯的碗只，用于盛羹的碗只．依題意列方程組，得：解得：．答：寺內僧人共258人．【點睛】解決本題的關鍵是找出人數和碗數之間的關系，從而列出方程組求出答案．21、（1），把它的解集表示在數軸上見解析；（2），把它的解集表示在數軸上見解析.【解析】

（1）按照移項、合并同類項、去分母、化系數為1的步驟解方程即可；（2）首先分解解出兩個不等式，再根據大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】(1)移項，得去分母，得,移項，得..不等式組的解集為.(2)解不等式①，得..解不等式②,得.原不等式組的解集為【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，解題關鍵在于掌握運算法則.22、（1）3；4；2；0；D；；（2）見解析；；應記為.【解析】

（1）根據規(guī)定及實例可知A→C記為（3，4）C→D記為（1，-1）；A→B→C→D記為（1，4），（2，0），（1，-1）；（2）按題目所示平移規(guī)律分別向右向上平移2個格點，再向右平移2個格點，向下平移1個格點；向左平移2個格點，向上平移3個格點；向左平移1個向下平移兩個格點即可得到點P的坐標，在圖中標出即可；（3）根據M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2）可知5-a-（3-a