2025屆山東省沂水四十里中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是（）A．20g B．25g C．15g D．30g2．我國主要銀行的商標(biāo)設(shè)計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下圖所示是我國四大銀行的行標(biāo)圖案，其中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．直角都相等 D．全等三角形的周長相等4．若關(guān)于x的一元一次不等式組恰有3個整數(shù)解，那么a的取值范圍是()A．﹣2＜a＜1 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a＜﹣25．下列命題：①若|a|＞|b|，則a＞b；②若a+b＝0，則|a|≠|(zhì)b|；③等邊三角形的三個內(nèi)角都相等．④線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．以上命題的逆命題是真命題的有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．下列說法正確的是（）A．因為所以9的平方根為B．的算術(shù)平方根是2C．D．的平方根是7．如圖，窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，其所運(yùn)用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．垂線段最短C．兩點確定一條直線 D．兩點之間，線段最短8．2019年4月28日，北京世界園藝博覽會正式開幕。在此之前，我國已經(jīng)舉辦過七次不同類別的世界園藝博覽會，下面是北京，西安，錦州，沈陽四個城市舉辦的世園會的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.05×105 B．0.105×10-410．如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，則∠CON的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x，y滿足，則x-y的值為______．12．如圖,建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu),這是應(yīng)用了三角形的哪個性質(zhì)?答:______.13．若二次三項式x2﹣mx+可以化成完全平方式，則常數(shù)m的值是_____．14．若二元一次方程組的解為，則__________．15．如圖，把一條直的等寬紙帶折疊，的度數(shù)為__________．16．樂樂在作業(yè)上寫到，同學(xué)英樹認(rèn)為不對，并且他利用下面的圖形做出了直觀的解釋，根據(jù)這個圖形的總面積可以得到正確的完全平方公式__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，△ADC和△CEB全等嗎?請說明理由.（2）聰明的小亮發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，可得DE＝AD＋BE，請你說明其中的理由。（3）小亮將直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，線段DE、AD、BE之間存在著什么的數(shù)量關(guān)系，請寫出這一關(guān)系，并說明理由.18．（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻率分布表和頻率直方圖的一部分如下：請根據(jù)圖表信息回答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中的a＝____________，b＝____________；(2)將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；(3)學(xué)校將每周課外閱讀時間在6小時以上的學(xué)生評為“閱讀之星”，請你估計該校2000名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有多少人？19．（8分）（2015攀枝花）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價10元，售價15元；乙商品每件進(jìn)價30元，售價40元．（1）若該超市一次性購進(jìn)兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進(jìn)費(fèi)用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價﹣進(jìn)價）不少于600元．請你幫助該超市設(shè)計相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案．20．（8分）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．

在圖中畫出與關(guān)于直線L成軸對稱的；

求的面積；

在直線L上找一點在答題紙上圖中標(biāo)出，使的長最?。?1．（8分）一個汽車零件制造車間可以生產(chǎn)甲，乙兩種零件，生產(chǎn)4個甲種零件和3個乙種零件共獲利120元；生產(chǎn)2個甲種零件和5個乙種零件共獲利130元．（1）求生產(chǎn)1個甲種零件，1個乙種零件分別獲利多少元？（2）若該汽車零件制造車間共有工人30名，每名工人每天可生產(chǎn)甲種零件6個或乙種零件5個，每名工人每天只能生產(chǎn)同一種零件，要使該車間每天生產(chǎn)的兩種零件所獲總利潤超過2800元，至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種零件？22．（10分）如圖，AC與BD相較于點O，且AB∥CD，點O是AC的中點．求證：BO＝DO．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點的坐標(biāo)分別是，，，.（1）在直角坐標(biāo)系中，試描點畫出四邊形；（2）求出四邊形的面積.24．（12分）請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；（3）如果圖中的a，b(a>b)滿足a2+b2=53，ab=14

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量為x克，每塊果凍的質(zhì)量為y克，根據(jù)每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是也相等，列出方程組即可解答【詳解】設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量為x克，每塊果凍的質(zhì)量為y克，由題意得，解得，即一塊巧克力的質(zhì)量是20g.故選A.【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，列出方程組是解題關(guān)鍵2、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項正確．

故選D．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握定義、性質(zhì).3、B【解析】

首先分別寫出各選項的逆命題，再逐一判定，A、C、D的逆命題為假命題，B逆命題為真命題.【詳解】解：A選項中逆命題為：相等的角為對頂角，假命題；B選項中逆命題為：兩直線平行，同位角相等，成立，真命題；C選項中逆命題為：相等的角都是直角，假命題；D選項中逆命題為：周長相等的三角形全等，假命題；故選B.【點睛】此題主要考查逆命題，熟練掌握基礎(chǔ)知識，即可解題.4、C【解析】

先求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出答案即可．【詳解】解不等式3﹣2x＞2，得：x＜，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，則不等式組的解集為a＜x＜，∵不等式組恰有3個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣2、﹣1、0，則﹣3≤a＜﹣2，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的不等式組．5、C【解析】

先得出各命題的逆命題，進(jìn)而判斷即可．【詳解】①若|a|＞|b|，則a＞b逆命題是若a＞b，則|a|＞|b|，如果a＝1，b＝﹣3，則不成立，是假命題；②若a+b＝0，則|a|≠|(zhì)b|逆命題是若|a|≠|(zhì)b|，則a+b＝0，如果a＝1，b＝﹣3，則a+b＝-2，是假命題；③等邊三角形的三個內(nèi)角都相等逆命題是三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形，是真命題；④線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等的逆命題是到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上，是真命題，故選C．【點睛】本題考查了逆命題以及命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、B【解析】

直接利用算術(shù)平方根以及平方根的定義化簡得出答案．【詳解】解：A、因為（-3）2=9，所以9的平方根為±3，故此選項錯誤；B、=4，則4的算術(shù)平方根是2，故此選項正確；C、=5，故此選項錯誤；D、36的平方根是±6，-36沒有平方根．故選：B．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根以及平方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)點A、B、O組成一個三角形，利用三角形的穩(wěn)定性解答．【詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，正好形成三角形的形狀，

所以，主要運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．

故答案選A.【點睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用．8、B【解析】

利用軸對稱圖形定義即可解答.【詳解】解：在平面內(nèi)一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的圖形可以完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義只有B滿足條件，故選B.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的【詳解】解：0.0000105=1.05×10故選：C．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1?|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的10、C【解析】

根據(jù)角平分線的定義，可得∠COM，根據(jù)余角的定義，可得答案．【詳解】解：∵射線OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故選C．【點睛】本題考查角平分線，熟練掌握角平分線的定義是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

觀察方程組兩方程的系數(shù)與待求式的關(guān)系，將兩個方程相加，得到兩個位置數(shù)的系數(shù)之比為1：（-1），再把（x-y）看成一個整體即可解出．【詳解】解：

①+②得：3x-3y=3，則x-y=1，故答案為：1.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解法與條件求值，掌握加減消元和代入消元是解題的基礎(chǔ)，觀察條件和目標(biāo)之間的區(qū)別與聯(lián)系，實現(xiàn)互相轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．12、穩(wěn)定性【解析】塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，可以保證安全吊塔上部的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為三角形的穩(wěn)定性13、±1【解析】

根據(jù)完全平方公式得出-mx=±2×x×，求出即可．【詳解】∵二次三項式x2﹣mx+可以化成完全平方式，∴﹣mx＝±2×x×，解得：m＝±1，故答案為±1．【點睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題的關(guān)鍵，完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．14、1【解析】

把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出a?b的值．【詳解】解：將代入方程組，得：，①＋②得：4a?4b＝8，則a?b＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a?b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、【解析】

如解圖所示，由折疊的性質(zhì)可知：∠ABC=∠ABD=∠DBC，然后根據(jù)對頂角相等可得∠ADB=30°，然后根據(jù)平行的性質(zhì)即可求出∠DBC，∠ABC=，從而求出∠ABC和．【詳解】解：如下圖所示由折疊的性質(zhì)可知：∠ABC=∠ABD=∠DBC由對頂角相等可得∠ADB=30°∵AD∥BC∴∠DBC＋∠ADB=180°，∠ABC=∴∠DBC=180°－∠ADB=150°∴∠ABC=∠DBC=75°∴=75°故答案為：75°．【點睛】此題考查的是折疊的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)、對頂角相等和平行線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16、a2+2ab+b2【解析】

依據(jù)圖形的總面積為或，即可得到完全平方公式.【詳解】這個圖形的總面積為或，∴根據(jù)這個圖形的總面積可以得到完全平方公式：=，故答案為：.【點睛】此題考查完全平方公式的證明過程，正確理解圖形中圖形的總面積的計算方法是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)△ADC≌△CEB；（2）理由見詳解；（3）理由見詳解.【解析】

(1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，則∠ADC=∠CEB=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，(2)由（1）可知△ADC≌△CEB所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．

(3)根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．【詳解】（1）證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）.(2)由（1）可知△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；(3)證明：在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB＝90°∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)．18、（1）a=25；b=0.1；（2）見解析；（3）1200.【解析】

第一問：因為知道a所對應(yīng)的的頻率，所以先找總數(shù)，2對應(yīng)的頻率為0.04，就用2÷0.04=50，所以總數(shù)有50人，50×0.5=25，所以a=25，第二問：將6-8的25補(bǔ)上即可，答案見詳解第三問：因為6小時以上的頻率為0.50+0.10=0.60，2000×0.60=1200人【詳解】解：(1)頻數(shù)分布表中的a＝__25__________，b＝____0.1________；(2)補(bǔ)充直方圖：(3)0.50+0.10=0.60，2000×0.60=1200人【點睛】本題第一問主要考查頻數(shù)，頻率和總數(shù)之間的關(guān)系，弄清這個就好做了，第二問主要補(bǔ)全圖形，第三問利用頻數(shù)，頻率和總數(shù)之間的關(guān)系，求頻數(shù)19、（1）甲40，乙40；（2）進(jìn)貨方案見試題解析，利潤最大的方案：甲商品38件，乙商品42件．【解析】試題分析：（1）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，則購進(jìn)乙商品（80﹣x）件，根據(jù)恰好用去1600元，求出x的值，即可得到結(jié)果；（2）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根據(jù)兩種商品共80件的購進(jìn)費(fèi)用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價﹣進(jìn)價）不少于600元列出不等式組，求出不等式組的解集確定出x的值，即可設(shè)計相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并找出使該超市利潤最大的方案．試題解析：（1）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，則購進(jìn)乙商品（80﹣x）件，根據(jù)題意得：10x+30（80﹣x）=1600，解得：x=40，80﹣x=40，則購進(jìn)甲、乙兩種商品各40件；（2）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，由題意得：10x+30(80-x)≤16405x+10(80-x)≥600則該超市利潤最大的方案是購進(jìn)甲商品38件，乙商品42件．考點：1．一元一次不等式組的應(yīng)用；2．一元一次方程的應(yīng)用；3．應(yīng)用題．20、（1）見解析；（2）3；（3）見解析【解析】分析：（1）直接利用對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（2）利用割補(bǔ)法即可得出答案；（3）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．詳解：如圖所示：的面積；如圖所示，點P即為所求．點睛：本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)與軸對稱的定義作出變換后的對應(yīng)點及割補(bǔ)法求三角形的面積．21、（1）生產(chǎn)1個甲種零件獲利15元，生產(chǎn)1個乙種零件獲利20元；（2）至少要派11名工人去生產(chǎn)乙種零件.【解析】

（1）設(shè)生產(chǎn)1個甲種零件獲利x元，生產(chǎn)1個乙種零件獲利y元，根據(jù)題意可得關(guān)于x，y的二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)要派a名工人去生產(chǎn)乙種零件，則派（30-a）名工人去生產(chǎn)甲種零件，根據(jù)題意得：15×6(30-a)+20×5a＞2800，求出a的取值范圍，結(jié)合a為正整數(shù)，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)生產(chǎn)1個甲種零件獲利x元，生產(chǎn)1個乙種零件獲利y元，根據(jù)題意得，，解得.答：生產(chǎn)1個甲種零