陜西省西安市高新二中學(xué)2025年七下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某班將安全知識競賽成績整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%、12%、40%、28%，第五組的頻數(shù)是8，下列結(jié)論錯誤的是（）A．該班有50名同學(xué)參賽 B．第五組的百分比為16%C．成績在70～80分的人數(shù)最多 D．80分以上的學(xué)生有14名2．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．3．如圖是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的正多邊形圖案，其中第1個圖形一共有6個花盆，第2個圖形一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，，則第8個圖形中花盆的個數(shù)為（）A．90 B．64 C．72 D．564．若﹣，則m的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣5．如圖，在中，，的平分線交于點，若垂直平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知：則的值為（）A． B． C． D．7．下列方程組：①，②，③，其中是二元一次方程組的是()A．①② B．②③ C．①③ D．③8．如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）A．15° B．30° C．45° D．60°9．如圖，BD平分∠ABC，點E為BA上一點，EG//BC交BD于點F．若∠1=35°，則A．25° B．70° C．35° D．17.5°10．9的平方根是()A．±3 B．± C．3 D．－3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果點在軸上，那么點在第______象限．12．“x與y的和大于1”用不等式表示為▲.13．如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則________度．14．已知實數(shù)x滿足，若S＝|x﹣1|+|x+1|的最大值為m，最小值為n，則mn＝_____．15．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則∠α的度數(shù)為______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱該點是整點．若整點P（m+2，2m﹣1）在第四象限，則m的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式（組）并將解集在數(shù)軸上表示出來．①x﹣2（x﹣3）≤8②．18．（8分）如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求∠FEC的度數(shù)；（2）若∠BAC=3∠B，求證：AB⊥AC；（3）當(dāng)∠DAB=______度時，∠BAC=∠AEC．（請直接填出結(jié)果，不用證明）19．（8分）分解因式（1）；（2）20．（8分）某校組織七年級全體學(xué)生舉行了“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，隨機抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表．組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）由統(tǒng)計表可知m+n=，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是．（3）已知該校七年級共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計該年級本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）學(xué)校為了了解七年學(xué)生跳繩情況，從七年級學(xué)生中隨機抽查了50名學(xué)生進行1分鐘跳繩測試，并對測試結(jié)果統(tǒng)計后繪制了如下不完整統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題．組別次數(shù)頻數(shù)（人）百分比160≤x＜90510%290≤x＜1205b3120≤x＜1501836%4150≤x＜180ac5180≤x＜21024%合計501（1）直接寫出a＝，b＝，c＝；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校七年級共有學(xué)生400人，請你估計該校七年級學(xué)生跳繩次數(shù)在90≤x＜150范圍的學(xué)生約有多少人？（22．（10分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī)．我們不妨把這種圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢？請解決以下問題：(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；(2)請你直接利用以上結(jié)論，解決以下問題：①如圖2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接寫出∠BPC與∠A之間存在的等量關(guān)系為：．遷移運用：如圖3：在△ABC中，∠A=80°，點O是∠ABC，∠ACB角平分線的交點，點P是∠BOC，∠OCB角平分線的交點，若∠OPC=100°，則∠ACB的度數(shù)．②如圖4：若D點是△ABC內(nèi)任意一點，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接寫出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關(guān)系為．23．（10分）分解因式：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）（3）（m1+n1）1﹣4m1n1．24．（12分）單位為了解3500名黨員職工每月黨費上交情況，從中隨機抽取50名黨員職工，根據(jù)每月每名黨員職工的黨費情況給制如圖所示的條形統(tǒng)計圖．（1）求50名黨職工每月覺費的平均數(shù)；（2）直接寫出這50名黨員職工每月黨費的眾數(shù)與中位數(shù)；（3）根據(jù)這50名黨員職工每月黨費的平均數(shù)，請你估計該單位3500名黨員職工每月約上交黨費多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】A.8÷（1-4%-12%-40%-28%）=50（人），故正確；B.1-4%-12%-40%-28%=16%，故正確；C.由圖可知，成績在70～80分的人數(shù)最多，故正確；D.50×（28%+16%）=22（人），故不正確；故選D.2、A【解析】

根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、（x4）3=x12，故A正確；B、a2?a5=a7，故B錯誤；C、（3a）2=9a2，故C錯誤；D、a6÷a2=a4，故D錯誤．故選：A．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

觀察圖形,得出花盆變化的規(guī)律作答即可.【詳解】解：觀察圖形,第一個圖形,三角形每邊上有3盆花,共計3-3盆花;第二個圖形,正四邊形每條邊上有4盆花,共計4-4盆花;第三個圖形,正五邊形每天邊上有5盆花,共計5-5盆花;......第n個圖形,正n+2邊形每條邊上有n+2盆花,共計(n+2)-(n+2)盆花,則第8個圖形中花盆的個數(shù)為(8+2)-(8+2)=90盆．故本題正確答案為A.【點睛】本題主要考查多姿多彩的圖形和整式探索與表達規(guī)律.4、D【解析】

根據(jù)立方根的性質(zhì)作答．【詳解】解：∵﹣，∴，∴﹣m＝∴m＝﹣故選：D．【點睛】本題考查了立方根的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．5、B【解析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=32°，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可．詳解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°-32°-32°-32°=84°，故選B．點睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

將變形為（a+b）2-（a+b）-5，再把a+b=3代入求值即可.【詳解】∵a+b=3，∴a2-a+b2-b+2ab-5=（a2+2ab+b2）-（a+b）-5=（a+b）2-（a+b）-5=32-3-5=9-3-5=1，故選：A．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式解答．7、D【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】①是三元一次方程組，故錯誤；②中的第一個方程不是整式方程，故錯誤；③符合二元一次方程組的定義，故正確．故選：D．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的定義，二元一次方程組也滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程；②方程組中共含有兩個未知數(shù)；③每個方程都是一次方程．8、A【解析】試題分析：先根據(jù)鄰補角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時，b∥c，∴直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．故選A．點評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．9、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求∠ABF的度數(shù)，依此即可求解.【詳解】∵EG∥BC,∠1=35°，∴∠DBC=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=35°.故選：C.【點睛】此題考查角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠DBC的度數(shù)10、A【解析】試題解析：9的平方根是：±=±1．故選A．考點：平方根．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、二【解析】

由題意n=0，從而得到點B的坐標(biāo)，從而根據(jù)負(fù)，正在第二象限．【詳解】∵點A（2，n）在x軸上，∴n=0，∴B為（-2，1），∴點B在第二象限．故答案為：二．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、x+y＞1【解析】表示出兩個數(shù)的和，用“＞”連接即可：x+y＞1。13、1【解析】

根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，以及折疊關(guān)系列出方程求解則可．【詳解】解：如圖，由題意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折疊可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，

解得∠1＝1°．

故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和折疊的知識，題目比較靈活，難度一般．14、1【解析】

解不等式組得-3≤x≤4，根據(jù)兩點間的距離的公式知當(dāng)-1≤x≤1時，S=|x-1|+|x+1|取得最小值；當(dāng)x=4時，S=|x-1|+|x+1|取得最大值，繼而可得答案．【詳解】解不等式5（x+1）≥3x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式，得：x≤4，則﹣3≤x≤4，當(dāng)﹣1≤x≤1時，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最小值，最小值n＝2，當(dāng)x＝4時，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最大值，最大值m＝8，∴mn＝2×8＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握熟練掌握解不等式組的能力和數(shù)軸上兩點間的距離公式．15、55°【解析】

由圖形可得AG∥BF，可得∠EAG=180°-70°=110°，由于翻折可得兩個角是重合的，解答可得答案．【詳解】∵AG∥BF，∴∠EAG+∠BEA=180°，∵∠DEF=70°，∴∠BEA=70°，∵折疊的性質(zhì)，可得2∠α=180°-70°=110°，解得∠α=55°．故答案為55°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，圖形的翻折問題；找到相等的角，利用折疊性質(zhì)是解答翻折問題的關(guān)鍵．16、﹣1或1．【解析】試題分析：由點P（m+2，2m﹣1）在第四象限，可得m+2＞1，2m-1＜1，解得﹣2＜m＜，又因點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)可得m是整數(shù)，所以m的值為﹣1或1．考點：點的坐標(biāo)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x≥﹣2；在數(shù)軸上表示見解析；（2）2＜x≤1，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

（1）先去括號，再移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】（1）去括號得，x﹣2x+6≤8，移項得，x﹣2x≤8﹣6，合并同類項得，﹣x≤2，把x的系數(shù)化為1得，x≥﹣2；在數(shù)軸上表示為：；（2），由①得，x＞2，由②得，x≤1，故此不等式組的解集為：2＜x≤1．在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18、（1）20°；（2）詳見解析；（3）1【解析】

（1）先根據(jù)CE平分∠BCF，設(shè)∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根據(jù)AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行線的性質(zhì)即可得出x的值，進而得出結(jié)論；（2）根據(jù)AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（1）可得出∠BCF的度數(shù)，設(shè)∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCF，∴設(shè)∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．∵∠DAC=3∠BCF，∴∠DAC=6x．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，∴x=20°，即∠BCE=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=20°；（2）證明：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B，又∵∠BAC=3∠B，∴∠DAC=4∠B，由（1）可得∠BCA=20°×3=60°，∴∠DAC=4∠B=120°，∴∠B=30°，∴∠BAC=30°×3=90°，∴AB⊥AC；（3）由（1）知∠BCE=20°，∴∠BCF=40°．∴∠DAC=3×40°=120°，∵AD∥BC，∴可設(shè)∠BAD=∠B=α，∴∠AEC=∠B+∠BCE=α+20°，∠BAC=∠DAC-∠DAB=120°-α，∴當(dāng)∠BAC=∠AEC時，α+20°=120°-α，解得α=1°，∴∠DAB=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，難度一般.19、；【解析】

根據(jù)平方差公式即可解決此題根據(jù)完全平方公式即可解決此題【詳解】==【點睛】此題考查因式分解-公式法，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.20、（1）50，補全條形圖見解析；（2）90°；（3）450人．【解析】【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖表，先求總?cè)藬?shù)，可以進一步求m,再求n的值，并補全統(tǒng)計圖；（2）先求C組的百分比，再算圓心角；（3）先算出樣本中的不合格率，再用樣本中的不合格率去估計七年級的不合格率，從而估算出不合格人數(shù).【詳解】解：（1）由表格可知，B組有15人，B組所占的百分比是15%，∴調(diào)查的總?cè)藬?shù)為15÷15%=100（人），則D組人數(shù)m=100×30%=30人，E組人數(shù)n=100×20%=20人，所以m+n=20+30=50，補全條形圖如下：（2）“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是25÷100×360°=90°，故答案為：90°；（3）估計這所學(xué)校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)為：900×（10%+15%+25%）=450人．【點睛】從統(tǒng)計圖表中獲取信息,結(jié)合統(tǒng)計表和扇形圖，可以求出樣本的容量，從而求出m，n；根據(jù)小組的百分比可以得到圓心角；用樣本可以估計總體情況.解這些題關(guān)鍵要理解相關(guān)概念.21、（1）20，10%，40%；（2）補全圖見解析；（3）該校七年級學(xué)生跳繩次數(shù)在90≤x＜150范圍的學(xué)生約有184人.【解析】

（1）先根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)求得a，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得b、c的值；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表可補全直方圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中第2、3組的頻率之和可得．【詳解】（1）a＝50﹣5﹣5﹣18﹣2＝20，b＝5÷50＝10%，c＝＝40%；故答案為20，10%，40%；（2）補全圖（3）400×（10%+36%）＝184（人）答：該校七年級學(xué)生跳繩次數(shù)在90≤x＜150范圍的學(xué)生約有184人【點睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計總體，以及頻數(shù)（率）分布表，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．22、(1)∠BPC=∠A+∠B+∠C，理由見解析；(2)①∠BPC=90°+∠A，60°；②2∠BPC=∠BDC+∠A．【解析】

（1）首先連接AP并延長至點F，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出∠BPC=∠A+∠B+∠C；（2）①利用角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理證明即可；遷移運用：設(shè)∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，由∠P=100°，推出x+y=80°，推出2x+2y=160°，推出∠OBC=180°-160°=20°，可得∠ABC=40°，由此即可解決問題；②根據(jù)角平分線的定義和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】(1)如圖，連接AP并延長至點F，根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠BPF=∠BAP+∠B，∠CPF=∠C+∠CAP，又∵∠BPC=∠BPF+∠CPF，∠BAC=∠BAP+∠CAP，∴∠BPC=∠A+∠B+∠C；(2)①結(jié)論：∠BPC=90°+∠A．理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠BPC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A；遷移運用：設(shè)∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，∵∠P=100°，∴x+y=80°，∴2x+2y=160°，∴∠OBC=180°-160°=20°，∵BO平分∠ABC，∴∠ABC=40°，∵∠A=80°，∴∠ACB=180°-40°-80°=60°；故答案為：∠BPC=90°+∠A，60°；②∵BP平分∠ABD，CP