浙江省紹興市諸暨市暨陽(yáng)初級(jí)中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣ab3）2＝ab6 B．C．a(chǎn)2?a5＝a10 D．（a﹣b）2＝a2﹣b22．下列命題中，屬于真命題的是（）A．兩個(gè)銳角的和是銳角 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．同位角相等 D．在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c3．下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．4．在下列實(shí)數(shù)，3.14159265，，﹣8，，，中無(wú)理數(shù)有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)5．如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③6．在下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．7．如圖中字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．648．若3m＝5，3n＝2，則3m﹣2n等于（）A． B．9 C． D．9．下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是（）A．m2+n B．m2-m+110．下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．三角形中，，，，將三角形向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)恰好落在軸上，則，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為_______．12．化簡(jiǎn)：_______．（結(jié)果保留根號(hào)）13．當(dāng)__________時(shí)，分式?jīng)]有意義．14．實(shí)數(shù)m滿足（m－2018）(2019－m)=－7，則（m－2018）2＋(2019－m)2的值是________15．已知正數(shù)x的平方根是，則_____.16．如果x2=5，那么x=____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元，大櫻桃售價(jià)為每千克40元，小櫻桃售價(jià)為每千克16元．（1）大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過(guò)程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少？18．（8分）已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P是直線l3上一動(dòng)點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你猜想結(jié)論并說(shuō)明理由．（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，不必寫理由．19．（8分）小明所在年級(jí)有12個(gè)班，每班40名同學(xué).學(xué)校將從該年級(jí)隨機(jī)抽出一個(gè)班組建運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式鮮花隊(duì)，并在該班中再隨機(jī)抽出1名同學(xué)當(dāng)鮮花隊(duì)的引導(dǎo)員.問(wèn)：（1）小明當(dāng)鮮花隊(duì)的隊(duì)員的概率是多少？（2）小明抽中引導(dǎo)員的概率是多少？（3）若小明所在班被抽中了鮮花隊(duì)，那么小明抽中引導(dǎo)員的概率是多少？20．（8分）化簡(jiǎn)求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b），其中ab＝﹣．21．（8分）解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為．22．（10分）已知關(guān)于x、y的方程組中，x、y滿足關(guān)系式2x﹣y＝5，求代數(shù)式a﹣a2的值．23．（10分）2019年“519（我要走）全國(guó)徒步日（江夏站）”暨第六屆“環(huán)江夏”徒步大會(huì)5月19日在美麗的花山腳下降重舉行.組委會(huì)（活動(dòng)主辦方）為了獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)中取得了好成績(jī)的參賽選手，計(jì)劃購(gòu)買共100件的甲、乙兩種紀(jì)念品發(fā)放.其中甲種紀(jì)念品每件售價(jià)120元，乙種紀(jì)念品每件售價(jià)80元.（1）如果購(gòu)買甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費(fèi)了9600元，求購(gòu)買甲、乙兩種紀(jì)念品各是多少件？（2）設(shè)購(gòu)買甲種紀(jì)念品件，如果購(gòu)買乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過(guò)甲種紀(jì)念品的數(shù)量的2倍，并且總費(fèi)用不超過(guò)9400元.問(wèn)組委會(huì)購(gòu)買甲、乙兩種紀(jì)念品共有幾種方案？哪一種方案所需總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少元？24．（12分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法，借助圖形可以對(duì)很多數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.如圖1，有足夠多的A類、C類正方形卡片和B類長(zhǎng)方形卡片.用若干張A類、B類、C類卡片可以拼出如圖2的長(zhǎng)方形，通過(guò)計(jì)算面積可以解釋因式分解：．（1）如圖3，用1張A類正方形卡片、4張B類長(zhǎng)方形卡片、3張C類正方形卡片，可以拼出以下長(zhǎng)方形，根據(jù)它的面積來(lái)解釋的因式分解為________；（2）若解釋因式分解，需取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，請(qǐng)畫出相應(yīng)的圖形；（3）若取A類、B類、C類卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為，則m的值為________，將此多項(xiàng)式分解因式為________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、（﹣ab3）2＝a2b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，正確；C、a2?a5＝a7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

試題解析：A.兩個(gè)銳角的和是銳角，錯(cuò)誤；B.在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，錯(cuò)誤；C.同位角相等，錯(cuò)誤；D.在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c，正確.故選D.3、C【解析】

根據(jù)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A.x2?x?2=x(x?1)-2錯(cuò)誤；B.(a+b)(a?b)=a2?b2錯(cuò)誤；C.x2?4=(x+2)(x?2)正確；D.x?1=x(1?)錯(cuò)誤；故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解的意義.4、A【解析】,,所以，是無(wú)理數(shù)，故選A.5、C【解析】

解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD；

∴能得到AB∥CD的條件是①③④．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行.6、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算各選項(xiàng)，然后對(duì)比即可得出答案．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)不正確；B、，故選項(xiàng)不正確；C、，故選項(xiàng)正確；D、，故選項(xiàng)不正確；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度一般．7、D【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的幾何意義解答．解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式知：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，所以A=289﹣225=1．故選D．8、C【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】∵3m＝5，3n＝2，∴3m﹣2n＝3m÷（3n）2＝5÷22＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則，逆向思維，將3m﹣2n轉(zhuǎn)化為3m÷（3n）2是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)和公式的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、m2+n不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、m2-m+1不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、m2-n不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m2-2m+1是完全平方式，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的意義，熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、3.14是有理數(shù)，故不合題意；

B、是無(wú)理數(shù)，故符合題意；

C、=-2是有理數(shù)，不符合題意；

D、是有理數(shù)，故不合題意，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、，【解析】

由點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位，便落在軸上，得到圖形的平移規(guī)律，利用規(guī)律直接得到答案．【詳解】解：點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位，便落在軸上，，．，即；，即．故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)系內(nèi)圖形移動(dòng)與坐標(biāo)的變化規(guī)律，掌握?qǐng)D形與坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，∴原式=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．13、【解析】

利用分式有意義的條件以及二次根式意義的條件，分析得出式子沒(méi)有意義時(shí)x滿足的不等式，求解即可．【詳解】解：分式?jīng)]有意義，則x?1≤0，解得：x≤1．故答案為：≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，正確掌握分式有意義分母不為0，二次根式有意義被開方數(shù)非負(fù)是解題關(guān)鍵．14、15【解析】

根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)即可得到答案。【詳解】[（m－2018）＋(2019－m)]2=（m－2018）2＋(2019－m)2+2（m－2018）(2019－m)，所以1=（m－2018）2＋(2019－m)2-14，因此（m－2018）2＋(2019－m)2=15【點(diǎn)睛】掌握完全平方公式，(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。15、1【解析】

根據(jù)平方根和平方的關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?，所?的平方根是，則．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查的是已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)，掌握平方根和平方的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】∵x2=5，∴x=±．故答案為：±．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克10元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克30元，銷售完后，該水果商共賺了3200元；（2）41.6元/千克．【解析】

（1）根據(jù)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，以及大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元，分別得出方程求出答案；（2）根據(jù)讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，得出不等式求出答案．【詳解】（1）設(shè)小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克x元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克y元，根據(jù)題意可得：，解得：，小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克10元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴銷售完后，該水果商共賺了3200元；（2）設(shè)大櫻桃的售價(jià)為a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為41.6元/千克．考點(diǎn)：1、一元一次不等式的應(yīng)用；2、二元一次方程組的應(yīng)用18、（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)不成立【解析】

（1）當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求得：∠PAC=∠PBD+∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB．【詳解】（1）如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）不成立如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l2下方時(shí)，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l1上方時(shí)，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．【點(diǎn)睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.19、答：（1）小明當(dāng)鮮花隊(duì)的隊(duì)員的概率是.（2）小明抽中引導(dǎo)員的概率是.（3）若小明所在班被抽中了鮮花隊(duì)，那么小明抽中引導(dǎo)員的概率是.【解析】（1）共12個(gè)班，抽一個(gè)班，則小明班抽到的概率為；（2）抽引導(dǎo)員分兩部，抽到某班的概率為，再抽到某人的概率為，故小明抽中引導(dǎo)員的概率是；（3）共有40人，則小明抽中引導(dǎo)員的概率是．20、8ab﹣3，-1.【解析】

原式利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式＝（3a5b3+a4b2）÷a4b2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b）＝3ab+1﹣4+a2﹣a2+5ab＝8ab﹣3，當(dāng)ab＝﹣時(shí)，原式＝﹣4﹣3＝﹣1．21、（1）x＞﹣2;（2）x＜1；（3）見(jiàn)解析;（1）﹣2＜x＜1．【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，得x＞﹣2．（2）解不等式②，得x＜1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）原不等式組的解集為﹣2＜x＜1．故答案為：x＞﹣2，x＜1，﹣2＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、-1【解析】

根據(jù)方程組解的定義得出，解之求得x、y的值，代入2x﹣3y＝a得a的值，繼而代入計(jì)算可得．【詳解】解：由題意，得：，解得：代入2x﹣3y＝a，得：a＝3，則a﹣a2＝3﹣32＝3﹣9＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握方程組的解的定義和解二元一次方程組的技能．23、（1）購(gòu)甲、乙兩種紀(jì)念品分別有40、60件；（2）共2種方案.【解析】

（1