遼寧省沈陽(yáng)市第三十八中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下面是創(chuàng)意機(jī)器人大觀園中十種類型機(jī)器人套裝的價(jià)目表．“六一”兒童節(jié)期間，小明在這里看好了⑤型機(jī)器人套裝，爸爸說(shuō)：“今天有促銷活動(dòng)，八折優(yōu)惠呢！你可以再選1套，但兩套最終不超過(guò)1500元．”那么小明再買(mǎi)第二套機(jī)器人最多可選擇的類型有（）類型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩價(jià)格/元180013501200800675516360300280188A．5種 B．8種 C．9種 D．6種2．某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分．小明得分要超過(guò)120分，他至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為20-x.根據(jù)題意得：（）A．10x-5(20-x)≥120B．10x-5(20-x)≤120C．10x-5(20-x)＞120D．10x-5(20-x)＜1203．9的算術(shù)平方根是()A．3 B．±3 C．81 D．±814．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞－1 B．a(chǎn)≥－1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)＜15．已知，在中，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．用加減消元法解方程時(shí)，最簡(jiǎn)捷的方法是（）A．②×2+①，消去 B．②×2-①，消去C．①×4-②×3，消去 D．①×4+②×3，消去7．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，－b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°9．某商場(chǎng)將商品按進(jìn)貨價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售可獲利40元，設(shè)該商品的進(jìn)貨價(jià)為元，根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．10．若點(diǎn)（m，m﹣1）在第四象限，則（）A．m＞0 B．m＞1 C．0＜m＜1 D．m＜011．在，3.1415926，，0.1010101這四個(gè)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）A． B．3.1415926 C． D．0.101010112．如圖，線段AD、AE、AF分別是△ABC的高線、角平分線、中線，比較線段AC、AD、AE、AF的長(zhǎng)短，其中最短的是（）A．AF B．AE C．AD D．AC二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內(nèi)任意跳動(dòng)，則這只青蛙跳入陰影部分的概率是________.14．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)______．15．使代數(shù)式有意義的整數(shù)有________個(gè).16．某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為_(kāi)___．17．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的負(fù)整數(shù)解只有四個(gè)，則m的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，一個(gè)大正方形中剪下一個(gè)長(zhǎng)方形，留下“L”型的圖形（陰影部分），請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，用，的代數(shù)式表示陰影部分的面積并化簡(jiǎn).19．（5分）某商場(chǎng)為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務(wù)，決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)108臺(tái)，其中甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)是丙種的4倍，購(gòu)進(jìn)三種電視機(jī)的總金額不超過(guò)147000元，已知甲、乙、丙三種型號(hào)的電視機(jī)的出廠價(jià)格分別為1000元/臺(tái)，1500元/臺(tái)，2000元/臺(tái)．（1）求該商場(chǎng)至少購(gòu)買(mǎi)丙種電視機(jī)多少臺(tái)？（2）若要求甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)乙種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，問(wèn)有哪些購(gòu)買(mǎi)方案？20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，6）．（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥軸，垂足為B，則三角形AOB的面積為；（2）如圖②，將線段OA向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段．①求四邊形的面積；②若P是射線OA上的一動(dòng)點(diǎn)，連接、，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出與，的數(shù)量關(guān)系．21．（10分）為了解九年級(jí)女生的身高（單位：cm）情況，某中學(xué)對(duì)部分九年級(jí)女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻數(shù)分布表，并畫(huà)了部分頻數(shù)分布直方圖（圖、表如圖）：分組頻數(shù)頻率145.5-149.530.05149.5-153.59n153.5-157.5m0.25157.5-161.5180.30161.5-165.590.15165.5-169.560.10合計(jì)MN根據(jù)以上圖表，回答問(wèn)題．（1）M=______，m=______，N=______，n=______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若九年級(jí)有600名學(xué)生，則身高在161.5-165.5范圍約為多少人？22．（10分）綜合與實(shí)踐——折紙中的數(shù)學(xué).我們?cè)谄吣昙?jí)上冊(cè)第四章《幾何圖形初步》中探究了簡(jiǎn)單圖形折疊問(wèn)題，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單的計(jì)算與推理.七年級(jí)下冊(cè)第五章學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定后，我們進(jìn)行了長(zhǎng)方形紙條的折疊與平行線的探究，今天我們繼續(xù)探究——折紙與平行線.如圖1，長(zhǎng)方形紙條中，.第一步，將長(zhǎng)方形紙條折疊，使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到折痕，再將紙片展平；第二步，如圖2，將折痕折到處，點(diǎn)落在處；第三步，如圖3，將對(duì)折，使點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，與共線，得到折痕.(1)和有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2)折痕和有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.23．（12分）某市為創(chuàng)建生態(tài)文明建設(shè)城市，對(duì)公路旁的綠化帶進(jìn)行全面改造．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5萬(wàn)元；乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用a天，乙工程隊(duì)每施工一天需付工程款1萬(wàn)元．若先由甲、乙兩隊(duì)一起合作b天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完工（1）當(dāng)a＝6，b＝4時(shí)，求工程預(yù)定工期的天數(shù)．（1）若a﹣b＝1．a(chǎn)是偶數(shù)①求甲隊(duì)、乙隊(duì)單獨(dú)完成工期的天數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）②工程領(lǐng)導(dǎo)小組有三種施工方案：方案一：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程；方案二：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程；方案三：先由甲、乙兩隊(duì)一起合作b天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做．為了節(jié)省工程款，同時(shí)又能如期完工，請(qǐng)你選擇一種方案，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)題意結(jié)合兩套最終不超過(guò)1500元，得出不等式求出即可．【詳解】設(shè)第2套機(jī)器人價(jià)格為x元，由題意可得：

0.8（x+675）≤1500，

解得：x≤1200，

∴小明再買(mǎi)第二套機(jī)器人最多可選擇的類型有8種．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出兩套機(jī)器人的實(shí)際價(jià)格是解題關(guān)鍵．2、C【解析】分析：小明答對(duì)題的得分：10x；小明答錯(cuò)題的得分：-5（20-x）．不等關(guān)系：小明得分要超過(guò)1分．詳解：根據(jù)題意，得

10x-5（20-x）＞1．

故選C．

點(diǎn)睛：此題要特別注意：答錯(cuò)或不答都扣5分．至少即大于或等于．3、A【解析】試題分析：9的算術(shù)平方根是.故選A.考點(diǎn):算術(shù)平方根．4、D【解析】

首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：大小小大中間找，確定a的取值范圍是a＜1．【詳解】解：，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∵不等式組有解，∴a＜1，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是正確解出兩個(gè)不等式的解集，掌握確定不等式組解集的方法．5、C【解析】

根據(jù)題意與三角形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】∵，∴，又∠A+∠B+∠C=180°，則=180°，解得∠B=，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和為180°.6、B【解析】

把②×2-①，即可消去.【詳解】把②×2-①，得5x=20，故選B.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運(yùn)用這種方法需滿足其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個(gè)方程變形或?qū)蓚€(gè)方程都變形，使其具備這種形式．7、D【解析】

先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【詳解】∵點(diǎn)A(a，-b)在第一象限內(nèi)，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴點(diǎn)B((a，b)在第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．8、C【解析】

∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故選C.9、C【解析】

首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：售價(jià)-成本=利潤(rùn)，根據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)這件的進(jìn)價(jià)為x元，則

這件衣服的標(biāo)價(jià)為（1+50%）x元，

打8折后售價(jià)為0.8×（1+50%）x元，

可列方程為0.8×（1+50%）x-x=40，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，此題的關(guān)鍵是理解成本價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系及打8折的含義．10、C【解析】

根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征列出不等式進(jìn)行解答即可.【詳解】∵點(diǎn)（m，m﹣1）在第四象限，∴，解得：0＜m＜1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特征，熟知“平面直角坐標(biāo)系中，第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義求解.【詳解】解：，3.1415926，0.1010101是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)，熟練掌握無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短可得答案．【詳解】根據(jù)垂線段最短可得AD最短，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

求解得圖形中空白的面積：，正方形的面積為，得出陰影部分的面積為；，運(yùn)用幾何概率公式求解即可．【詳解】這只青蛙跳入陰影部分的概率等于陰影部分面積與總面積的比是：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】試題分析：根據(jù)定義，α=1000，β=500，則根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，可得另一角為1，因此，這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為1．15、1.【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】使代數(shù)式有意義，則，解得：?3＜x≤，故整數(shù)x有：?2，?1，0，1，共1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．16、【解析】

隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可．【詳解】抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．17、1＜m≤1【解析】分析：解不等式得x＞-3-m，由于只有四個(gè)負(fù)整數(shù)解，故可判斷-3-m的取值范圍，再解不等式組求出m的取值范圍．詳解：去括號(hào)，得：1x-m＜3x+3，移項(xiàng)，得：1x-3x＜3+m，合并同類項(xiàng)，得：-x＜3+m，系數(shù)化為1，得：x＞-3-m，∵不等式的負(fù)整數(shù)解只有四個(gè)，∴-5≤-3-m＜-4，解得：1＜m≤1，故答案為：1＜m≤1．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．正確解不等式，求出正整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、【解析】

用大正方形的面積減去長(zhǎng)方形的面積即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算順序及乘法公式是解答本題的關(guān)鍵.混合運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，并按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行；有時(shí)也可以根據(jù)運(yùn)算定律改變運(yùn)算的順序.19、（1）至少購(gòu)買(mǎi)丙種電視機(jī)10臺(tái)；（2）方案一：購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為40臺(tái)、58臺(tái)、10臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為44臺(tái)、53臺(tái)、11臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為48臺(tái)、48臺(tái)、12臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)丙種電視機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)甲種電視機(jī)4x臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種電視機(jī)（108﹣5x）臺(tái)，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)三種電視機(jī)的總金額不超過(guò)147000元”作為不等關(guān)系列不等式即可求解；（2）根據(jù)“甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)乙種電視的臺(tái)數(shù)”作為不等關(guān)系列不等式4x≤108﹣5x，結(jié)合著（1）可求得x的取值范圍，求x的正整數(shù)解，即可求得購(gòu)買(mǎi)方案．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)丙種電視機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)甲種電視機(jī)4x臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種電視機(jī)（108﹣5x）臺(tái)，根據(jù)題意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解這個(gè)不等式得x≥10因此至少購(gòu)買(mǎi)丙種電視機(jī)10臺(tái)；（2）甲種電視機(jī)4x臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種電視機(jī)（108﹣5x）臺(tái)，根據(jù)題意，得4x≤108﹣5x解得x≤12又∵x是正整數(shù)，由（1）得10≤x≤12∴x＝10，11，12，因此有三種方案．方案一：購(gòu)進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為40臺(tái)，58臺(tái)，10臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為44臺(tái)，53臺(tái)，11臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為48臺(tái)，48臺(tái)，12臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．20、（1）1；（2）①22；②當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，;當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，=【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可確定AB=4,OB=6,利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可；（2）①將此四邊形補(bǔ)成一個(gè)邊長(zhǎng)為7的正方形，；②根據(jù)點(diǎn)P的位置分類討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可分別得出結(jié)論．【詳解】解：（1）依題意，得：AB=4,OB=6∴△AOB的面積==1故答案為：1．（2）①如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，過(guò)O1作O1E⊥y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)A1作A1C⊥BA于點(diǎn)C，交EO1于點(diǎn)D,依題意可知四邊形BCDE是一個(gè)邊長(zhǎng)為7的正方形∴②如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AA1,則=∵OO1∥AA1,∴OO1∥PQ，∴=．∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)O1P與A1A交于點(diǎn)C∵OO1∥AA1,∴=∵=∴=綜上：當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，;當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，=【點(diǎn)睛】此題考查的是利用坐標(biāo)求三角形、平行四邊形的面積、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）60，15，1，0.15；（2）詳見(jiàn)解析；（3）90【解析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是3，頻率是0.05，依據(jù)頻率=，即可求得總數(shù)M的值，然后利用公式即可求得m、n的值；（2）根據(jù)（1）中m的值即可作出統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用600乘以身高在161.5-165.5范圍的頻率即可求解．【詳解】解：（1）M=3÷0.05=60，m=60×0.25=15，N=1，n==0.15；故答案為：60，15，1，0.15；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）600×0.15=90(人)答：身高在161.5-165.5范圍約為90人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用