2025屆四川省廣安市岳池縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆四川省廣安市岳池縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為（）A．y軸 B．直線x= C．直線x=1 D．直線x=2．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（）A． B． C． D．3．點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的兩條直角邊EF、EG分別交BC、DC于M、N兩點(diǎn)，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則四邊形EMCN的面積（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)24．如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），B是y軸正半軸上一點(diǎn)，AB=5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（4，0） B．（0，4） C．（0，5） D．（0，）5．方程的根是A． B． C．， D．，6．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．87．小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購(gòu)買不同形狀的另一種正多邊形地磚，與正三角形地磚一起鋪設(shè)地面，則小李不應(yīng)購(gòu)買的地磚形狀是()A．正方形 B．正六邊形C．正八邊形 D．正十二邊形8．四邊形的四條邊長(zhǎng)依次為a、b、c、d，其中a，c為對(duì)邊且滿足，那么這個(gè)四邊形一定是（）A．任意四邊形 B．對(duì)角線相等的四邊形C．平行四邊形 D．對(duì)角線垂直的四邊形9．分式方程的解是().A．x=-5 B．x=5 C．x=-3 D．x=310．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線y＝x上．若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．311．如圖所示，在平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，，則平行四邊形的周長(zhǎng)為（）A． B．C． D．12．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)等于（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空題（每題4分，共24分）13．已知正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為cm，則該正方形的邊長(zhǎng)為__________cm．14．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕的一端點(diǎn)G在邊BC上，BG＝1．如圖1，當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AB邊上時(shí)，EFG的面積為_____；如圖2，當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AD邊上時(shí)，折痕GF的長(zhǎng)為_____．15．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1、l2之間的距離為2，l2、l3之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是_________；16．甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個(gè)游戲________.(填“公平”或“不公平”)17．若，則________．18．若分式的值為0，則x的值為_________；三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，且∠CAE=15°.（1）求證：△AOB為等邊三角形；（2）求∠BOE度數(shù)．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：當(dāng)a=7時(shí)，求a+的值．21．（8分）已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D（0，－4），M（4，－4）．（1）如圖1，若點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面積；（2）如圖2，AC經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)C在第三象限且點(diǎn)C在直線DM與x軸之間，AB分別與x軸，直線DM交于點(diǎn)G，F(xiàn)，BC交DM于點(diǎn)E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度數(shù)；（3）如圖3，AC經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)C在第三象限且點(diǎn)C在直線DM與x軸之間，N為AC上一點(diǎn)，AB分別與x軸，直線DM交于點(diǎn)G，F(xiàn)，BC交DM于點(diǎn)E，∠NEC+∠CEF＝180°，求證∠NEF＝2∠AOG．22．（10分）如圖，在5×5的網(wǎng)格中，每個(gè)格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在網(wǎng)格格點(diǎn)的位置上．（1）請(qǐng)直接寫出AB、BC、AC的長(zhǎng)度；（2）求△ABC的面積；（3）求邊AB上的高．23．（10分）如圖①，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，且交正方形的外角平分線于點(diǎn)請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖形的探究片段，完成所提出的問題.（1）探究1：小強(qiáng)看到圖①后，很快發(fā)現(xiàn)這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（個(gè)直角三角形，一個(gè)鈍角三角形）考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M（如圖②），連接EM后嘗試著去證明就行了.隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過程：證明：如圖②，取AB的中點(diǎn)M，連接EM.∵∴又∵∴∵點(diǎn)E、M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)，∴∴是等腰直角三角形，∴又∵是正方形外角的平分線，∴，∴∴∴，∴（2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖③，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖④，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF仍然成立請(qǐng)你選擇圖③或圖④中的一種情況寫出證明過程給小強(qiáng)看.24．（10分）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC和CD于點(diǎn)P，Q．（1）求證：△ABP∽△DQR；（2）求的值．25．（12分）已知，如圖（1），a、b、c是△ABC的三邊，且使得關(guān)于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，同時(shí)使得關(guān)于x的方程x2+2ax+c2＝0也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)．（1）判斷△ABC與四邊形ABCD的形狀并給出證明；（2）P為AC上一點(diǎn)，且PM⊥PD，PM交BC于M，延長(zhǎng)DP交AB于N，賽賽猜想CD、CM、CP三者之間的數(shù)量關(guān)系為CM+CD＝CP，請(qǐng)你判斷他的猜想是否正確，并給出證明；（3）已知如圖（2），Q為AB上一點(diǎn)，連接CQ，并將CQ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CG，連接QG，H為GQ的中點(diǎn)，連接HD，試求出．26．如圖，AM∥BC，D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，射線ED交AM于點(diǎn)F，連接AE，CF。(1)求證：四邊形ABEF是平行四邊形；(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，求證：四邊形AECF時(shí)矩形；(3)當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，判斷四邊形AECF的形狀，(只寫結(jié)論，不必證明)。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】觀察表格可知：當(dāng)x=0和x=3時(shí)，函數(shù)值相同，∴對(duì)稱軸為直線x=．故選D．2、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定（k-2）的符號(hào)，從而求得k的取值范圍．【詳解】∵在一次函數(shù)y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、D【解析】

根據(jù)題意過E作EK垂直于直線CD，垂足為K，再過E作EL垂直于直線BC，垂足為L(zhǎng)，只要證明,則可計(jì)算.【詳解】解：根據(jù)題意過E作EK垂直于直線CD，垂足為K，再過E作EL垂直于直線BC，垂足為L(zhǎng).四邊形ABCD為正方形EL=EK為直角三角形故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意做輔助線.4、B【解析】分析：根據(jù)勾股定理解答本題即可．詳解：因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），B是y軸正半軸上一點(diǎn)，AB=5，

所以O(shè)B==4，

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），

故選B．點(diǎn)睛：本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答.5、C【解析】

由題意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值【詳解】，，，故選．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、D【解析】

先求出多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，繼而根據(jù)多邊形的外角和為360度進(jìn)行求解即可.【詳解】∵一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，∴這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于180°-135°=45°，∵多邊形的外角和為360度，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360÷45=8，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和內(nèi)角，熟練掌握多邊形的外角和為360度是解本題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出360°，進(jìn)而判斷即可．【詳解】A.正方形的每個(gè)內(nèi)角是,∴能密鋪；B.正六邊形每個(gè)內(nèi)角是,∴能密鋪；C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角是，與無論怎樣也不能組成360°的角，∴不能密鋪；D.正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是∴能密鋪.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據(jù)平面鑲嵌的原理：拼接點(diǎn)處的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和恰好等于一個(gè)圓周角.8、C【解析】

題中給出的式子我們不能直觀的知道四邊形的形狀，則我們可以先首先把變形整理，先去括號(hào)，再移項(xiàng)之后，可利用完全平方差的公式得到邊之間的關(guān)系.從而判斷四邊形的形狀.【詳解】?jī)蓚€(gè)非負(fù)數(shù)相加得零，只有0+0=0這種情況故所以故得到兩組對(duì)邊相等，則四邊形為平行四邊形故答案為C【點(diǎn)睛】本題通過式與形的結(jié)合，考察了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和平行四邊形的判定.需要了解的知識(shí)點(diǎn)有：兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加得零，只有0+0=0這種情況；兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.9、A【解析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x+1)(x-1),方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程化為整式方程,再求解.【詳解】方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),

得3(x+1)=2(x-1),

解得x=-5.

經(jīng)檢驗(yàn):x=-5是原方程的解.

故選A..【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.10、D【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB的垂直平分線與直線y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)C1，即可求得C的坐標(biāo)，再求出AB的長(zhǎng)，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為C2，C3，過點(diǎn)B作BD⊥直線y=x，垂足為D，則△OBD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)B到直線y=x的距離為，由＞4，可知以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點(diǎn)，據(jù)此即可求得答案.【詳解】如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點(diǎn)C1，∵A(0，2)，B(0，6)，∴AB=6﹣2=4，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為C2，C3，過點(diǎn)B作BD⊥直線y=x，垂足為D，則△OBD是等腰直角三角形，∴BD=OD，∵OB=6，BD2+OD2=OB2，∴BD=，即點(diǎn)B到直線y=x的距離為，∵＞4，∴以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點(diǎn)，綜上所述，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1+2=3，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．11、D【解析】

由?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=EB，易得DE是△ABC的中位線，即可求得BC的長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】∵?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴OA=OC，AD=BC，AB=CD=5，

∵AE=EB，OE=3，

∴BC=2OE=6，

∴?ABCD的周長(zhǎng)=2×（AB+BC）=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意證得DE是△ABC的中位線是關(guān)鍵．12、B【解析】

多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù).【詳解】∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=1．故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°，已知多邊形的外角求多邊形的邊數(shù)是一個(gè)考試中經(jīng)常出現(xiàn)的問題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)正方形性質(zhì)可知：正方形的一條角平分線即為對(duì)角線，對(duì)角線和正方形的兩條相鄰的邊構(gòu)成等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可得正方形的周長(zhǎng).【詳解】解：∵正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,∴2x2=(2)2解得：x=2∴正方形的邊長(zhǎng)為：2故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確正方形的對(duì)角線和正方形的兩條相鄰的邊構(gòu)成等腰直角三角形.14、254【解析】

（1）先利用翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出AF和EF的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可得出△EFG的面積；（2）首先證明四邊形BGEF是平行四邊形，再利用BG＝EG，得出四邊形BGEF是菱形，再利用菱形性質(zhì)求出FG的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如圖1過G作GH⊥AD在Rt△GHE中，GE＝BG＝1，GH＝8所以，EH＝＝6，設(shè)AF＝x，則則∴解得：x＝3∴AF＝3，BF＝EF＝5故△EFG的面積為：×5×1＝25；（2）如圖2，過F作FK⊥BG于K∵四邊形ABCD是矩形∴，∴四邊形BGEF是平行四邊形由對(duì)稱性知，BG＝EG∴四邊形BGEF是菱形∴BG＝BF＝1，AB＝8，AF＝6∴KG＝4∴FG＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性質(zhì)，平行四邊形和菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)幾何證明方法是解決本題的關(guān)鍵．15、【解析】

首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再證明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再結(jié)合勾股定理可得AC的長(zhǎng).【詳解】作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,又AB=BC,∠ADB=∠BEC.∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理,得BC=,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的綜合問題，關(guān)鍵在于證明三角形的全等，這類題目是固定的解法，一定要熟練掌握.16、不公平．【解析】試題分析：先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可．畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是所以這個(gè)游戲不公平.考點(diǎn)：游戲公平性的判斷點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.17、【解析】

由，得到a=b，代入所求的代數(shù)式，即可解決問題．【詳解】∵，∴a=b，∴,故答案為：.【點(diǎn)睛】該題主要考查了分式的化簡(jiǎn)與求值問題；解題的關(guān)鍵是將所給的條件或所要計(jì)算、求值的代數(shù)式，靈活變形、合理運(yùn)算，求值．18、3【解析】

根據(jù)分式的值為0，分子為0，分母不為0，可得x-3=0且x+3≠0，即可得x=3.故答案為：x=3.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）75°【解析】試題分析：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以O(shè)A=OB，則只需求得∠BAC=60°，即可證明三角形是等邊三角形；（2）因?yàn)椤螧=90°，∠BAE=45°，所以AB=BE，又因?yàn)椤鰽BO是等邊三角形，則∠OBE=30°，故∠BOE度數(shù)可求．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD∵AE是∠BAD的角平分線；∴∠BAE=45°∵∠CAE=15°∴∠BAC=60°∴△AOB是等邊三角形；（2）解：∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°∴AB=BE∵△ABO是等邊三角形∴AB=BO∴OB=BE∵∠OBE=30°，OB=BE，∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．20、，13【解析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式=當(dāng)a=7時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，熟知二次根式的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）8;（2）145°;（3）詳見解析．【解析】

（1）作ADx軸于D,BE⊥x軸于E,由點(diǎn)A,B的坐標(biāo)可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面積公式可求出答案;

（2）作CH∥x軸,如圖2,由平行線的性質(zhì)可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,則可得出答案;

（3）證得∠NEC=∠HEC,則∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）作ADx軸于D,BEx軸于E,如圖1,∵A（﹣2,2）、B（4,4）,∴AD＝OD＝2,BE＝OE＝4,DE＝6,∴S△ABC＝S梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE＝×（2+4）×6﹣×2×2﹣×4×4＝8;（2）作CH//x軸,如圖2,∵D（0,﹣4）,M（4,﹣4）,∴DM//x軸,∴CH//OG//DM,∴∠AOG＝∠ACH,∠DEC＝∠HCE,∴∠DEC+∠AOG＝∠ACB＝90°,∴∠DEC＝90°﹣55°＝35°,∴∠CEF＝180°﹣∠DEC＝145°;（3）證明：由（2）得∠AOG+∠HEC＝∠ACB＝90°,而∠HEC+∠CEF＝180°,∠NEC+∠CEF＝180°,∴∠NEC＝∠HEC,∴∠NEF＝180°﹣∠NEH＝180°﹣2∠HEC,∵∠HEC＝90°﹣∠AOG,∴∠NEF＝180°﹣2（90°﹣∠AOG）＝2∠AOG．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題,考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),三角形的面積,平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握平行的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．22、（1），，；（2）2；（3）【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可求AB、BC、AC的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)三角形面積公式可求△ABC的面積；（3）根據(jù)三角形面積公式可求邊AB上的高．【詳解】解：(1),,.(2)(3)如圖，作AB邊上的高CD,則：,即解得：即AB邊上的高為【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和三角形的面積計(jì)算，難度不是很大．23、見解析【解析】

在AB上截取AM=EC，連接ME，然后證明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用“角邊角”證明△AEM和△EFC全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；【詳解】（2）探究2：選擇圖③進(jìn)行證明：證明：如圖③在上截取，連接.由（1）知∠EAM=∠FEC，

∵AM=EC，AB=BC，

∴BM=BE，

∴∠BME=45°，

∴∠AME=∠ECF=135°，

∵∠AEF=90°，

∴∠FEC+∠AEB=90°，

又∵∠EAM+∠AEB=90°，

∴∠EAM=∠FEC，在△AEM和△EFC中，∴△AEM≌△EFC（ASA），

∴AE=EF；【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，閱讀材料，理清解題的關(guān)鍵是取AM=EC，然后構(gòu)造出△AEM與△EFC全等是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可證明兩三角形相似；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理得：BP＝PR，則CP＝RE，證明△CPQ∽△DRQ，可得，由（1）中的相似列比例式可得結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，∴AB∥CD，AC∥DE，∴∠BAC＝∠ACD，∠ACD＝∠CDE，∴∠BAC＝∠QDR，∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠DQR，∴△ABP∽△DQR；（2）∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，∴AD＝BC，AD＝CE，∴BC＝CE，∵CP∥RE，∴BP＝PR，∴CP＝RE，∵點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，∴DR＝RE，∴，∵CP∥DR，∴△CPQ∽△DRQ，∴，∴，由（1）得：△ABP∽△DQR，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題有難度，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25、（1）△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；（2）猜想正確．（3）【解析】

（1）結(jié)論：△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；根據(jù)根的判別式=0即可解決問題；（2）猜想正確．如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要證明△PEM≌△PFD即可解決問題；（3）連接DG、CH，作QK⊥CD于K．則四邊形BCKQ是矩形．只要證明△CKH≌△GDH，△DHK是等腰直角三角形即可解決問題.【詳解】解：（1）結(jié)論：△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；理由：∵關(guān)于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴4a2﹣4（b+c）（b﹣c）＝0，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，又∵關(guān)于x的方程x2+2ax+c2＝0也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴4a2﹣4c2＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D、B關(guān)于AC對(duì)稱，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠B＝90°，∴四邊形ABCD是正方形．（2）猜想正確．理由：如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠PCE＝∠PCF＝45°