湖南省張家界市鑠武學校2025屆七年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在實數(shù)0，，1，中，比小的數(shù)是（）A． B． C．1 D．02．如圖，點A在直線l上，與關于直線l對稱，連接，分別交AC，于點D，，連接，下列結論不一定正確的是()A．∠BAC＝∠B’AC’ B．CC’//BB’ C．BD＝BD’ D．AD＝DD’3．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．4．已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下面結論正確的是（）A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．ab＜0 D．5．空氣是由多種氣體混合而成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）A．扇形圖 B．直方圖 C．條形圖 D．折線圖6．甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時．設原來的平均速度為x千米/時，可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，已知：∠1=∠2，那么下列結論正確的是（）A．∠C=∠D B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠3=∠48．在0、（它的位數(shù)無限且相鄰兩個“3”之間“7”的個數(shù)依次加1個），這十個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2017四川省涼山州）有一個數(shù)值轉換器，原理如下：當輸入的x為64時，輸出的y是（）A． B． C． D．810．如圖，直線a，b被直線c所截，則與互為內錯角的是（）A． B． C． D．11．如圖，x的值是()A．80 B．90 C．100 D．11012．下面是一名學生所做的4道練習題：①(－3)0=1；②a3+a3=a6；③4m-4=14m4；④(xy2A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時完成的《直指算法綜宗》是東方古代數(shù)學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法，書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，則小和尚有__________人．14．在一個扇形統(tǒng)計圖中,扇形A、B、C、D的面積之比為2:3:3:4,則這個扇形統(tǒng)計圖中最小的圓心角的度數(shù)為______15．已知a2+ab+b2＝7，a2﹣ab+b2＝9，則(a+b)2＝_____．16．關于x的不等式組只有4個整數(shù)解,則a的取值范圍是_____．17．北京2008年奧運會跳水決賽的門票價格如下表：等級ABC票價（元／張）500300150小麗購買了B等級和C等級的跳水決賽門票共6張，她發(fā)現(xiàn)購買這6張門票所花的錢恰好能購買3張A等級門票．則小麗買了__________張B等級門票和__________張C等級門票．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知m，n為正整數(shù)，且，則的值是多少？19．（5分）列方程組或不等式(組)解應用題某汽車專賣店銷售，兩種型號的新能源汽車．上周售出輛型車和輛型車，銷售額為萬元．本周已售出輛型車和輛型車，銷售額為萬元．（1）求每輛型車和型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買，兩種型號的新能源汽車共輛，且型號車不少于輛，購車費不少于萬元，通過計算說明有哪幾種購車方案？20．（8分）如圖，已知直線a∥b,∠3=131°，求∠1、∠2的度數(shù)（填理由或數(shù)學式）解：∵∠3=131°（）又∵∠3=∠1（）∴∠1=（）（）∵a∥b（）∴∠1＋∠2=180°（）∴∠2=（）（）21．（10分）已知，直線，點為平面上一點，連接與．（1）如圖1，點在直線、之間，當，時，求．（2）如圖2，點在直線、之間左側，與的角平分線相交于點，寫出與之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）如圖3，點落在下方，與的角平分線相交于點，與有何數(shù)量關系？并說明理由．22．（10分）某中學在商場購買種品牌的足球個和種物品的足球個，共花費元，已知購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球多花元．（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少元；（2）學校根據(jù)需要決定再次購進、兩種品牌足球共個，正好趕上商場對商品價格進行調整，品牌足球售價比第一次購買時提高了元，品牌足球按第一次購買時售價的折出售，如果學校此次購買、兩種品牌足球的總費用不能超過第一次花費的，則這次學校最多可以購買種品牌的足球多少個？23．（12分）已知x+y=7,xy=2,求①x2+y2的值；②(x－y)2的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)實數(shù)大小比較，再判斷即可.【詳解】＜-2＜-1.5＜0＜1故選A.【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小的比較，熟練掌握實數(shù)是解題的關鍵.2、D【解析】

根據(jù)軸對稱的性質即可解答.【詳解】解：已知點A在直線l上，ΔABC與ABC關于直線l對稱，可知三角形ABC≌三角形ABC，故A正確.根據(jù)對稱的性質可得B，C正確.D無條件證明，錯誤.故選D.【點睛】本題考查軸對稱的性質，熟悉掌握是解題關鍵.3、B【解析】

根據(jù)合并同類項法則，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，平方差公式分別求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】A.a+2a=3a，故A選項錯誤；B.，故B選項正確；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤，故選：B.【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項，完全平方公式，解題關鍵在于掌握運算法則.4、C【解析】根據(jù)點在數(shù)軸的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a?b>0，故本選項錯誤；B.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本選項錯誤；C.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項正確；D.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本選項錯誤。故選C.5、A【解析】

扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；【詳解】解：根據(jù)題意得：要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇扇形統(tǒng)計圖．故選：A．【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布直方圖各自的特點．掌握它們的特點是解題的關鍵．6、B【解析】試題分析：設原來的平均速度為x千米/時，由題意得，．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程．7、B【解析】

∠1和∠2是直線AB、CD被直線DB所截的內錯角，若∠1=∠2，則AB∥CD．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．（內錯角相等，兩直線平行）故選：B．【點睛】正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．8、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得到答案【詳解】∵0、是有理數(shù)；（它的位數(shù)無限且相鄰兩個“3”之間“7”的個數(shù)依次加1個）是無理數(shù)，∴無理數(shù)的個數(shù)有4個．故選D．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，是解題的關鍵．9、A【解析】解：由題中所給的程序可知：把64取算術平方根，結果為8，∵8是有理數(shù)，∴結果為無理數(shù)，∴y==．故選A．10、A【解析】

根據(jù)內錯角的定義：兩直線被第三條直線所截所形成的角中，若兩個角在兩直線之間，并且在第三條直線的兩側，則這樣的一對角，叫做內錯角；即可得到答案.【詳解】A.與互為內錯角，符合題意；B.與不是互為內錯角，不符合題意；C.與不是互為內錯角，不符合題意；D.與互為同旁內角，不符合題意；故選A.【點睛】本題主要考查兩直線被第三條直線所截，形成的內錯角概念，能夠準確區(qū)分同位角，內錯角和同旁內角是解題的關鍵.11、C【解析】

根據(jù)四邊形的內角和＝360°列方程即可得到結論.【詳解】解：根據(jù)四邊形的內角和得，x+x+10+60+90＝360，解得：x＝100，故選：C.【點睛】本題考查多邊形的內角和定理，掌握（n-2）?180°（n≥3）且n為整數(shù)）是解題的關鍵.12、C【解析】①根據(jù)零指數(shù)冪的性質，得（-3）0=1，故正確；②根據(jù)同底數(shù)的冪運算法則，得a3+a3=2a3，故錯誤；③根據(jù)負指數(shù)冪的運算法則，得4m-4=4m④根據(jù)冪的乘方法則，得（xy2）3=x3y6，故正確．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、75.【解析】

根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可．【詳解】設大和尚有x人,小和尚有y人，根據(jù)題意得：，解得.所以，小和尚75人.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解決此類問題的關鍵就是認真對題，從題目中提取出等量關系，根據(jù)等量關系設未知數(shù)列方程組.14、60°【解析】

因為扇形A，B，C，D的面積之比為2：3：3：4，所以其圓心角之比也為2：3：3：4，即可求出最小扇形的圓心角度數(shù)．【詳解】∵扇形A，B，C，D的面積之比為2:3:3:4，∴最小的扇形的圓心角是360°×22+3+3+4=60°故答案為：60°.【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握計算法則是解題關鍵.15、6【解析】∵a2+ab+b2=7①,a2?ab+b2=9②，∴①+②得：2(a2+b2)=16,即a2+b2=8，①?②得：2ab=?2，即ab=?1，則原式=a2+b2+2ab=8?2=6，故答案為6.16、-3＜a≤-2【解析】

先求不等式組得解集，然后根據(jù)整數(shù)解的情況，確定a的范圍.【詳解】解：解不等式組得：a≤x≤1組4個整數(shù)解為：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2故答案為：-3＜a≤-2【點睛】本題考查了不等式組的解法和根據(jù)整數(shù)解確定參數(shù)，其中解不等式組是解答本題的關鍵.17、41【解析】

本題的等量關系可表示為：B門票+C門票=6張，購買的B門票的價格+C門票的價格=3張A門票的價格．據(jù)此可列出方程組求解．【詳解】解：設小麗購買了B等級，C等級門票分別為x張和y張．

依題意得：，

解方程組得：．

答：小麗預訂了B等級門票3張，C等級門票4張．故答案為：4，1．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

將等號左邊的式子展開，得3x+15x，根據(jù)題意可得，3x+15x=3x+5nx；由上可得，即可解答.【詳解】將等號左邊的式子展開，得，3x+15x，根據(jù)題意可得，3x+15x=3x+5nx，可得，，解得，，所以m+n=8.故答案為：8.【點睛】此題考查整式的混合運算，解題關鍵是列出關于m、n的方程.19、（1）每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買3輛A型車和3輛B型車【解析】

（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元，y萬元．構建方程組即可解決問題；（2）設購買A型車a輛，則購買B型車輛，則依題意得，求出整數(shù)解即可．【詳解】（1）設每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元，y萬元則解得答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）設購買A型車a輛,則購買B型車輛，則依題意得解得又∵a≥2，∴∵a是正整數(shù)∴a=2或a=3則共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買3輛A型車和3輛B型車；【點睛】本題主要考查了二元一次方程實際問題中的方案問題，熟練掌握二元一次方程組及一元一次不等式的解是解決本題的關鍵．20、已知，對頂角相等，131°，等量代換，已知，兩直線平行，同旁內角互補，等式的性質．【解析】

先根據(jù)對頂角相等求出∠1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補列式計算即可得【詳解】解：∵∠3=131°（已知）又∵∠3=∠1（對頂角相等）∴∠1=131°（等量代換）∵a∥b（已知）∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠2=49°（等式的性質）．21、（1）；（2）