2025屆天津市河?xùn)|區(qū)天鐵一中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末綜合測試試題含解析

2025屆天津市河?xùn)|區(qū)天鐵一中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末綜合測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）．A． B．C． D．2．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行30公里的時(shí)間與乙勻速騎行25公里的時(shí)間相同，已知甲每小時(shí)比乙多騎行2公里，設(shè)甲每小時(shí)騎行x公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是()A． B．C． D．4．如圖，腰長為的等腰直角三角形繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B． C． D．5．下列式子中，屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．6．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c，2），且|a－c|+=0，將線段PQ向右平移a個(gè)單位長度，其掃過的面積為24，那么a+b+c的值為()A．12 B．14 C．16 D．207．如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE⊥BD交BC邊于點(diǎn)E．若AD＝1，則圖中陰影部分面積為()A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．在平行四邊形中，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足為D，E是BC的中點(diǎn)，連接ED，則∠EDC的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．50° D．65°10．下列變形不正確的是（

)A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)B（6，2），C（4，0），直線y=2x+1以每秒1個(gè)單位長度的速度沿y軸向下平移，經(jīng)過______秒該直線可將平行四邊形OABC分成面積相等的兩部分．12．已知邊長為5cm的菱形，一條對角線長為6cm，則另一條對角線的長為________cm．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝3，則△ABD的面積為_____．14．不等式組的整數(shù)解是__________．15．如圖，正方形的邊長為4，在這個(gè)正方形內(nèi)作等邊三角形（三角形的頂點(diǎn)可以在正方形的邊上），使它們的中心重合，則的頂點(diǎn)到正方形的頂點(diǎn)的最短距離是___________．16．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．17．已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么此一次函數(shù)的解析式為__________．18．把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是______.三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：先化簡÷(﹣x+1)，然后從﹣2＜x＜的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．20．（6分）先閱讀下面的村料，再分解因式．要把多項(xiàng)式分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成組，并提出a，把它的后兩項(xiàng)分成組，并提出b，從而得．這時(shí)，由于中又有公困式，于是可提公因式，從而得到，因此有．這種因式分解的方法叫做分組分解法，如果把一個(gè)多項(xiàng)式各個(gè)項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以利用分組分解法來因式分解．請用上面材料中提供的方法因式分解：請你完成分解因式下面的過程______；.21．（6分）如圖是一塊四邊形的草坪ABCD，經(jīng)測量得到以下數(shù)據(jù)：CD=AC=2BC=20m，AB=10m，∠ACD=90°．(1)求AD的長；(2)求∠ABC的度數(shù)；(3)求四邊形ABCD的面積．22．（8分）如圖，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中點(diǎn)，求BD的長.（結(jié)果保留根號(hào)）23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)與關(guān)于軸對稱．（1）寫出點(diǎn)所在直線的函數(shù)解析式；（2）連接，若線段能構(gòu)成三角形，求的取值范圍；（3）若直線把四邊形的面積分成相等的兩部分，試求的值．24．（8分）解方程組x25．（10分）小穎和同學(xué)一起去書店買書，他們先用60元買了一種科普書，又用60元買了一種文學(xué)書.科普書的價(jià)格比文學(xué)書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少2本.(1)求他們買的科普書和文學(xué)書的價(jià)格各是多少元？(2)學(xué)校某月開展讀書活動(dòng)，班上同學(xué)讓小穎幫助購買科普書和文學(xué)書共20本，且購買總費(fèi)用不超過260元，求小穎至少購買多少本文學(xué)書？26．（10分）如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于于點(diǎn)．（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作直線與軸相交于點(diǎn)，且使，求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義作答．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．【詳解】解：A、是整式的乘法運(yùn)算，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正確；

D、等式不成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式．2、C【解析】

根據(jù)二次根的運(yùn)算法則對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A.，所以本選項(xiàng)正確B.，所以本選項(xiàng)正確C.，不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D.，所以本選項(xiàng)正確故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次根，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、C【解析】解：設(shè)甲每小時(shí)騎行x公里，根據(jù)題意得：.故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．4、D【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出的值，根據(jù)勾股定理和陰影部分面積等于△ADB的面積減△BEF的面積，即可求得陰影部分的面積．【詳解】旋轉(zhuǎn)，，，，，，設(shè)，則，，，，．．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了陰影部分的面積問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】分析：檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．詳解：A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故不符合題意；B.被開方數(shù)含分母，故不符合題意；C.被開方數(shù)含分母，故不符合題意；D.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故符合題意；故選D.點(diǎn)睛：此題考查了最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足這兩個(gè)條件的二次根式才是最簡二次根式.6、C【解析】

有非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=c，b=8，，PQ∥y軸，由于其掃過的圖形是矩形可求得，代入即可求得結(jié)論．【詳解】解：|a－c|+=0，∴a=c，b=8，，PQ∥y軸，∴PQ=8-2=6，將線段PQ向右平移a個(gè)單位長度，其掃過的圖形是邊長為a和6的矩形，，∴a=4,∴c=4，∴a+b+c=4+8+4=16；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)的平移，矩形的性質(zhì)，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出PQ∥y軸，進(jìn)而求得PQ是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=a，證明△CDH∽△CAB，得到，求得AB=，CE=2a，根據(jù)得到，利用陰影面積=求出答案.【詳解】作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴△DEB是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=a，∵DH∥AB，∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD=1，∴AC=4，∴，∴AB=，CE=2a，∵,∴，∴=1，∴,∴圖中陰影部分的面積====故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，根據(jù)陰影圖形的特點(diǎn)確定求面積的方法進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算是解答問題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AD∥BC，∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對平行四邊形概念的掌握情況，平行四邊形對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補(bǔ)，對角線互相平分.解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．9、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，進(jìn)而得出∠EDC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝25°，∵CD⊥AB，E是BC的中點(diǎn)，∴ED＝BC＝EB，∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝25°，∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．10、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變進(jìn)行解答．【詳解】，A正確；，B正確；，C正確；，D錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用分式的基本性質(zhì)和正確把分子、分母進(jìn)行因式分解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

首先連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y=2x+1經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，該直線可將?OABC的面積平分，然后計(jì)算出過D且平行直線y=2x+1的直線解析式y(tǒng)=2x-5，從而可得直線y=2x+1要向下平移1個(gè)單位，進(jìn)而可得答案．【詳解】連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y=2x+1經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，該直線可將□OABC的面積平分；∵四邊形AOCB是平行四邊形，∴BD=OD，∵B（1，2），點(diǎn)C（4，0），∴D（3，1），設(shè)DE的解析式為y=kx+b，∵平行于y=2x+1，∴k=2，∵過D（3，1），∴DE的解析式為y=2x-5，∴直線y=2x+1要向下平移1個(gè)單位，∴時(shí)間為1秒，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)，掌握經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵．12、8【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是1．根據(jù)勾股定理，得要求的對角線的一半是4，則另一條對角線的長是8.【詳解】解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，因?yàn)閷蔷€互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT△AOB中，BO=，∴BD=2BO=8.【點(diǎn)睛】注意菱形對角線的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分．熟練運(yùn)用勾股定理．13、2【解析】

解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=1．∴△ABD的面積為×1×10=2．14、，，1【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可．【詳解】解：；由①得：；由②得：；不等式組的解集為：；所以不等式組的整數(shù)解為，，1，故答案為：，，1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．15、【解析】

當(dāng)G，O，C共線時(shí)，△EFG的頂點(diǎn)到正方形ABCD的頂點(diǎn)的最短，即點(diǎn)G在對角線上，在△AOE中，∠CAE=45°，∠AOE=60°，OE=r，解三角形可求r，即可求最短距離．【詳解】如圖：當(dāng)G，O，C共線時(shí)，△EFG的頂點(diǎn)到正方形ABCD的頂點(diǎn)的最短，即點(diǎn)G在對角線上．作EM⊥AC于M∵ABCD是正方形，AB=4∴AC=，AO=，∠CAB=45°∵△EFG是等邊三角形∴∠GOE=120°∴∠AOE=60°設(shè)OE為r∵∠AOE=60°，ME⊥AO∴MO=OE=r，ME=MO=r∵∠MAE=45°，AM⊥ME∴∠MAE=∠MEA=45°，∴AM=ME=r，∵AM+MO=AO∴r+r=∴r=∵AG=AM=MO+OG=r+r+r=∴GC=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間距離最短，由題意分析出距離最短的情況是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

因?yàn)殛P(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故，代入求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得：解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關(guān)系是關(guān)鍵.17、【解析】

用待定系數(shù)法即可得到答案.【詳解】解：把代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.18、0.1【解析】

利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系得出第1組到第4組的頻率，進(jìn)而得出第8組的頻率．【詳解】解：∵把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，

∴第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、﹣，﹣．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在－2＜x＜中選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本題答案不唯一，x的值可以?。?、2中的任意一個(gè).【詳解】原式＝＝＝＝，∵－2＜x＜（x為整數(shù)）且分式要有意義，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以選取x＝2時(shí)，此時(shí)原式＝－.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解本題的要點(diǎn)在于在化解過程中，求得x的取值范圍，從而再選取x＝2得到答案.20、(1);(2)（m+x）（m-n）；(3)（y-2）（x2y-4）．【解析】

如果把一個(gè)多項(xiàng)式各個(gè)項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以利用分組分解法來因式分解.依此即可求解．【詳解】（1）ab-ac+bc-b2

=a（b-c）-b（b-c）

=（a-b）（b-c）；

故答案為（a-b）（b-c）．

（2）m2-mn+mx-nx

=m（m-n）+x（m-n）

=（m+x）（m-n）；

（3）x2y2-2x2y-4y+8

=x2y（y-2）-4（y-2）

=（y-2）（x2y-4）．【點(diǎn)睛】考查了因式分解-提公因式法，因式分解-分組分解法，本題采用兩兩分組的方式．21、(1)40m;(2)∠ABC=90°;(3)cm2【解析】

(1)直接利用勾股定理計(jì)算即可;(2)由勾股定理得逆定理可得結(jié)果;(3)利用四邊形ABCD的面積=即可得出結(jié)果.【詳解】(1)解：在RtΔACD中，∠ACD=90°，根據(jù)勾股定理得：==40m(2)解：在ΔABC中，，，∴由勾股定理得逆定理得∴ΔABC是直角三角形，且∠ABC=90°(3)解：四邊形ABCD的面積=(m2)【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．22、(1)見解析;(2)2.【解析】分析：（1）直接根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可；（2）先由D是AC的中點(diǎn)求出CD的長，然后利用勾股定理求BD的長即可.詳解：（1）∵AB2=100，BC2=36，AC2=64，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形.（2）CD=4，在Rt△BCD中，BD=.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，勾股定理是：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.23、（1）；（2）時(shí)，線段能構(gòu)成三角形；（3）當(dāng)時(shí)，把四邊形的面積分成相等的兩部分．【解析】

（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)，可得的當(dāng)橫坐標(biāo)為m時(shí)，縱坐標(biāo)為-3m+22,因此可得點(diǎn)C的所在直線的解析式.（2）首先利用待定系數(shù)法計(jì)算直線AB的解析式，再利用點(diǎn)C是否在直線上，來確定是否構(gòu)成三角形，從而確定m的范圍.（3）首先計(jì)算D點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)的中點(diǎn)為，過作軸于，軸于，進(jìn)而確定E點(diǎn)的坐標(biāo)，再計(jì)算DE所在直線的解析式，根據(jù)點(diǎn)C在直線DE上可求得m的值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)，可得的當(dāng)橫坐標(biāo)為m時(shí)，縱坐標(biāo)為-3m+22,所以（2）設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入得，解得，∴當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，線段不能構(gòu)成三角形將代入，得解得，∴時(shí)，線段能構(gòu)成三角形；（3）根據(jù)題意可得，設(shè)的中點(diǎn)為，過作軸于，軸于，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可知，由三角形中線性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，把四邊形的面積分成相等的兩部分，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將，代入，得，解得，∴，將代入，得，解得，∴當(dāng)時(shí)，把四邊形的