2025屆河南省洛陽嵩縣聯(lián)考七年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．長度分別為3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾連結）三角形的個數為A．1 B．2 C．3 D．42．若是關于x、y的方程ax-y=3的解，則a=（）A．1 B．2 C．3 D．43．“遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標準排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數據67500用科學記數法表示為A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×1054．若關于x的方程x﹣2+3k=的解是正數，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤5．下表列出了一項實驗的統(tǒng)計數據，表示皮球從高處自由落下時，彈跳高度b（cm）與下落時的高度d（cm）之間的關系，那么下面的式子能表示這種關系的是（）d（cm）5080100150b（cm）25405075A．b＝d2 B．b＝2d C．b＝12d D．b＝6．點所在的位置是（）A．x軸正半軸 B．x軸負半軸 C．y軸正半軸 D．y軸負半軸7．若與都是方程y＝kx＋b的解，則k與b的值分別為()A．k＝，b＝－4 B．k＝－，b＝4C．k＝，b＝4 D．k＝－，b＝－48．如圖，已知a∥b，∠1=55°，則∠2的度數是()．A．35° B．45° C．55° D．125°9．已知與的和是單項式，則m，n的值分別是（）.A．m=－1，n=－7 B．m=3，n=1C．m=，n= D．m=，n=－210．每到四月，許多地方的楊絮、柳絮如雪花漫天飛舞，人們不堪其憂，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000115，該數值用科學記數法表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點到軸的距離為________.12．如圖，點，，在同一直線上，，，，則______°．13．若，則代數式的值為_______________.14．定義：對于實數，符號表示不大于的最大整數，例如：，，，如果，那么的取值范圍是________15．已知x1、x2、x3、…、xn中每一個數值只能取-2、0、-1中的一個，且滿足x1+x2+…+xn=-19，x12+x22+…+xn2=37，則x13+x23+…+xn3=______．16．如圖，直線AB、CD相交于點O，已知∠AOC=70°，OE平分∠BOD，則∠EOD=_____；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某手機經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元．（1）求甲、乙型號手機每部進價為多少元；（2）該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺；若售出一部甲種型號手機，利潤率為40%，乙型號手機的售價為1180元．為了獲得最多的利潤，應如何進貨？18．（8分）化簡(2x)2+(6x3－8x4)÷2x219．（8分）在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b滿足（1）請用含m的式子表示A，B兩點的坐標；（2）如圖，點A在第二象限，點B在第一象限，連接A、B、C、O四點；①若點B到y(tǒng)軸的距離不小于點A到y(tǒng)軸距離的2倍，試求m的取值范圍；②若三角形AOC的面積等于三角形ABC面積的，求實數m的值．20．（8分）全校舉辦了文藝匯演活動．小麗和小芳都想當節(jié)目主持人，但現(xiàn)在只有一個名額．小麗想出了一個辦法，她將一個轉盤(質地均勻)平均分成6份，如圖所示．游戲規(guī)定：隨意轉動轉盤，若指針指到3，則小麗去；若指針指到2，則小芳去這個游戲規(guī)定對雙方公平嗎？為什么？若不公平，請修改游戲規(guī)定，使這個游戲對雙方公平．21．（8分）如圖，已知∠ABC=180°-∠BDG，AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F.（1）AB與DG平行嗎？為什么？（2）若∠1=55°,求∠2的度數.22．（10分）某學校對學生暑假參加志愿服務的時間進行抽樣調查，將收集的數據分成A、B、C、D、E五組進行整理，并繪制成如下的統(tǒng)計圖表（圖中信息不完整）.分組統(tǒng)計表組別志愿服務時間x（時）人數A0≤x<10aB10≤x<2040C20≤x<30mD30≤x<40nEx≥4016請結合以上信息解答下列問題（1）求a、m、n的值；（2）補全“人數分組統(tǒng)計圖①中C組的人數和圖②A組和B組的比例值”；（3）若全校學生人數為800人，請估計全校參加志愿服務時間在30≤x<40的范圍的學生人數.23．（10分）2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙兩個工程隊分別承擔道路綠化和道路拓寬工程。已知道路綠化和道路拓寬工程的總里程數是8.6千米，其中道路綠化里程數是道路拓寬里程數的2倍少1千米。（1）求道路綠化和道路拓寬里程數分別是多少千米；（2）甲、乙兩個工程隊同時開始施工，甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米。由于工期需要，甲工程隊在完成所承擔的施工任務后，通過技術改進使工作效率比原來提高，設乙工程隊平均每天施工米，請回答下列問題：①根據題意，填寫下表：乙工程隊甲工程隊技術改進前技術改進后施工天數（天）（用含的代數式表示）②若甲、乙兩隊同時完成施工任務，求乙工程隊平均每天施工的米數和施工的天數。24．（12分）某學校為迎接“校園讀書節(jié)”，計劃購進甲、乙兩種圖書作為獎品已知甲種圖書的單價比乙種圖書的單價多10元；且購買3本甲種圖書和2本乙種圖書共需花費130元（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？（2）學校計劃購買這兩種圖書共40本，且投入總經費不超過980元，則最多可以購買甲種圖書多少本？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：首先能夠找到所有的情況，然后根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．解：根據三角形的三邊關系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能組成三角形．故有3個．故選C．2、B【解析】試題分析：把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．∵是關于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，考點：二元一次方程的解3、C【解析】

根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1.當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）.【詳解】67500一共5位，從而67500=6.75×104，故選C.4、C【解析】解方程x﹣2+3k=得：x=-4k+3，

∵方程得解為正數，

∴-4k+3＞0，

解得：k＜.故選C.5、C【解析】

這是一個用圖表表示的函數，可以看出d是b的2倍，即可得關系式．【詳解】解：由統(tǒng)計數據可知：d是b的2倍，所以，b=12故選C．6、D【解析】【分析】根據平面直角坐標系中，點在坐標軸上的坐標特征進行判斷.即:x軸上（x,0）,y軸上（0,y）.【詳解】因為<0,所以，點（0，）在y軸的負半軸.故選：D【點睛】本題考核知識點：坐標軸上點的坐標.熟記坐標軸上點的坐標特點，根據點的坐標的符號，可以判斷點的位置.7、A【解析】試題分析：把，代入方程y＝kx＋b，得到關于k和b的二元一次方程組，解這個方程組，得．故選A．8、C【解析】

根據兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根據對頂角相等即可求得答案.【詳解】∵a//b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°．故選C．9、B【解析】

由和為單項式可知兩式是同類項，根據同類項的定義可得關于m、n的方程組，解方程組即可得.【詳解】由題意得：，解得：，故選B.【點睛】本題考查了合并同類項，同類項的概念，二元一次方程組，由兩個單項式的和仍是單項式判斷出這兩個單項式是同類項是解題的關鍵.10、D【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】絕對值小于1的正數科學記數法表示的一般形式為故選D.【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握科學記數法的一般形式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據到x軸的距離等于點的縱坐標的長度是解題的關鍵．【詳解】解：點（-2，1）到x軸的距離為|1|=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．12、50.【解析】

在△BDE中利用三角形的內角和為180°求得∠DBE的度數，然后利用三角形的外角性質求解即可.【詳解】解：∵，，∴∠DBE=180°-∠D﹣∠1=110°，∴∠C=∠DBE﹣∠A=110°﹣60°=50°.故答案為：50.【點睛】本題主要考查三角形的內角和與外角性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.13、1.【解析】

由2x+3y2-2=6變形得到2x+3y2=8，再把8x+12y2-5變形為4（2x+3y2）-5，然后利用整體思想進行計算．【詳解】∵2x+3y2-2=6，∴2x+3y2=8，∴8x+12y2-5=4（2x+3y2）-5=4×8-5=1．故答案為：1.【點睛】本題考查了代數式求值：先把所求的代數式根據已知條件進行變形，然后利用整體的思想進行計算．14、【解析】

根據已知得出不等式組，求出不等式組的解集，再得出答案即可．【詳解】解：根據題意，∵∴，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據已知得出不等式組是解此題的關鍵．15、-1【解析】

先設有p個x取1，q個x取-2，根據x1+x2+…+xn=-17，x12+x22+…+xn2=37可得出關于p，q的二元一次方程組，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x13+x23+…+xn3求解．【詳解】設有p個x取-1，q個x取-2，有，把p=37-4p,代入到-p-2q=-19中，解得，所以原式=1×（-1）3+9×（-2）3=-1．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，根據題意列出關于p、q的二元一次方程組是解答此題的關鍵16、35°.【解析】

先根據對頂角相等求出∠BOD=∠AOC=70°，然后由OE平分∠BOD即可求出∠EOD的度數.【詳解】∵∠BOD與∠AOC是對頂角，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠BOD=×70°=35°.故答案為：35°.【點睛】本題考查了對頂角的性質，角平分線的定義，熟練掌握性質和定義是解答本題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲型號手機每部進價為1000元，乙型號手機每部進價為800元；（2）進貨方案為甲種型號和乙種型號手機各進10部．【解析】

（1）設甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元，根據題意建立方程組求解就可以求出答案；（2）設購進甲種型號手機a部，則購進乙種型號手機（20-a）部，根據“用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺”建立不等式組，求出其解就可以得出結論．【詳解】解：（1）設甲種型號手機每部進價為元，乙種型號手機每部進價為元，解得，答：甲型號手機每部進價為1000元，乙型號手機每部進價為800元；（2）設購進甲種型號手機部，則購進乙種型號手機部，，解得，∵為整數，可以取7、8、9、10∴共有四種方案，甲種型號手機每部利潤為，設所獲利潤為元，由題意得：∵，∴隨的增大而增大當時，會獲得最大利潤．答：進貨方案為甲種型號和乙種型號手機各進10部【點睛】此題考查了一元一次不等式組與二元一次方程組的應用及一次函數的性質，要能根據題意列出不等式組，關鍵是根據不等式組的解集求出所有的進貨方案，是一道實際問題．18、3x【解析】

根據積的乘方和多項式除以單項式的法則對原式展開，然后合并同類項即可.【詳解】解：原式=4x2+3x－4x2=3x.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.19、（1），；（2）；（3）【解析】

（1）解二元一次方程組求出a，b的值，即可用含m的式子表示A，B兩點的坐標；（2）①根據點的坐標性質、結合題意列出不等式，計算即可；②分別求出△ABC的面積和△AOC的面積，根據題意列方程，解方程得到答案．【詳解】（1，②×3-①得，7a=7m，解得，a=m，把a=m代入①得，b=m+4，則A點的坐標為（m，3），B點的坐標為（m+4，6）；（2）①∵點A在第二象限，點B在第一象限，∴m＜0，m+4＞0，解得，-4＜m＜0，由題意得，m+4≥-2m，解得，m≥-，則-≤m＜0；②△AOC的面積=×（1+3）×（m+6-m）-×（-m）×3-×（m+6）×1=m+9，△ABC的面積=×（3+5）×（m+6-m）-×（m+4-m）×3-×（m+6-m-4）×5=13，由題意得，m+9=×13，解得，m=-．【點睛】本題考查的是三角形的面積計算、二元一次方程組的解法，點的坐標，掌握三角形的面積公式、坐標與圖形性質是解題的關鍵．20、不公平，理由見解析，修改規(guī)則見解析.【解析】

先求出各自獲勝的概率，即可得出是否公平，改為奇偶性即可使游戲公平.【詳解】不公平，小麗獲勝的概率為、小芳獲勝的概率為，∵≠，∴此游戲不公平；修改規(guī)則為：若指針轉到偶數，則小麗勝；若指正轉到奇數，則小芳勝．【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是熟知概率公式的運用.21、（1）平行，理由見解析；（2）55°.【解析】

（1）根據同旁內角互補，兩直線平行即可證明；（2）先由AB∥DG,得到∠1=∠3,再證明EF∥AD，即可求解出∠2的度數.【詳解】（1）平行∵∠ABC=180°-∠BDG∴∠ABC+∠BDG=180°∴AB∥DG（2）由（1）得，AB∥DG,∴∠1=∠3,.∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠BFE=∠ADB=90°，∴EF∥AD，∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∴∠2=55°.【點睛】此題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是熟知平行線的判定定理.22、(1)a=4,m=80,n=60;(2)見解析；（3）30?x<40的范圍的學生人數為240人.【解析】

(1)根據E組人數和E的百分比求出總人數，用總人數乘以C、D組的百分比可分別求得m、n的值，根據各組人數之和等于總人數可得a的值；(2)用a、m的值除以總人數求得A、B組的百分比，結合(1)中所求數據可補全統(tǒng)計圖；(3)總人數乘以樣本中D組的百分比可得.【詳解】解：（1）∵本次調查的總人數為16÷8%=200（人）則m=200×40%=80，n=200×30%=60∴a=200-(40+80+60+16)=4（2）A組的百分比為4200×100%=2%，B補全統(tǒng)計圖如下：（3）估計全校參加志愿服務時間在30?x<40的范圍的學生人數為800×30%=240（人）【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用、用樣本估計總體等，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問的關鍵.23、（1）道路綠化為5.4千米，道路拓寬為3.2千米；（2）①詳見解析；②，施工天數為160天【解析】

（1）根據道路綠化里程和道路拓寬里程的倍數關系，