2025屆江蘇省蘇州市昆山、太倉市數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等腰中，，.線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．下列命題為真命題的是（）A．同位角相等B．4的平方根是2C．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行D．直線外一點(diǎn)到直線上的某一點(diǎn)的線段長度，叫點(diǎn)到直線的距離3．如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位B．先把△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位C．先把△ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位D．先把△ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位4．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．25° D．30°5．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．6．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解全國中學(xué)生的視力情況B．調(diào)查某批次日光燈的使用情況C．調(diào)查市場上礦泉水的質(zhì)量情況D．調(diào)查機(jī)場乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品7．不等式3x－2＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、上，且，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②；③；④.其中正確的是()A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④9．某校在“創(chuàng)建素質(zhì)實(shí)踐行”活動中組織學(xué)生進(jìn)行社會調(diào)查，并對學(xué)生的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行了評比．如圖是將某年級60篇學(xué)生調(diào)查報(bào)告的成績進(jìn)行整理，分成5組畫出的頻數(shù)分布圖．已知從左到右4個小組的百分比分別是5%，15%，35%，30%，那么在這次評比中被評為優(yōu)秀的調(diào)查報(bào)告有（分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀，且分?jǐn)?shù)為整數(shù)）（）A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇10．如圖所示，利用尺規(guī)作∠AOB的平分線，做法如下：①在OA、OB上分別截取OD、OE，使OD＝OE；②分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于一點(diǎn)C；③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線．在用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的相反數(shù)是__________．12．如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在AC邊上(點(diǎn)D與點(diǎn)A，C不重合)，且BC＝CD，連接BD，沿BD折疊△ABC使A落在點(diǎn)E處，得到△EBD．請從下面A、B兩題中任選一題作答：我選擇_____題.A．若AB＝AC，∠A＝40°，則∠EBC的度數(shù)為______°.B．若∠A＝α°，則∠EBC的度數(shù)為_______°(用含α的式子表示)13．一個正五角星繞著它的中心點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，那么至少旋轉(zhuǎn)___度，才能與自身重合．14．如圖，直線y＝﹣x+2與y＝ax+b（a≠0且a，b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），則關(guān)于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集為_____________.15．為了調(diào)查濱湖區(qū)八年級學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)試卷答題情況，從全區(qū)的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是________．16．一個三角形的兩邊長分別是2和6，第三邊長為奇數(shù)，則其周長為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，，，求的大小.18．（8分）若關(guān)于x,y的方程組有相同的解.（1）求這個相同的解；（2）求m、n的值.19．（8分）解方程組或不等式組：（1）（2）解不等式組：20．（8分）先化簡，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－21．（8分）探索：在圖1至圖2中，已知的面積為a(1)如圖1，延長的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA;延長邊CA到點(diǎn)E，使CA=AE，連接DE;若的面積為，則=(用含a的代數(shù)式表示)；(2)在圖1的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到(如圖2).若陰影部分的面積為，則=(用a含的代數(shù)式表示)；(3)發(fā)現(xiàn):像上面那樣，將各邊均順次延長一倍，連接所得端點(diǎn)，得到(如圖2)，此時，我們稱向外擴(kuò)展了一次.可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展n次后得到的三角形的面積是面積的倍(用含n的代數(shù)式表示);(4)應(yīng)用:某市準(zhǔn)備在市民廣場一塊足夠大的空地上栽種牡丹花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì):首先在的空地上種紫色牡丹，然后將向外擴(kuò)展二次(如圖3).在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃色牡丹，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫色牡丹，紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米.要使得種植費(fèi)用不超過48700元，工程人員在設(shè)計(jì)時，三角形的面積至多為多少平方米?22．（10分）已知：如圖，E是AC上一點(diǎn)，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．23．（10分）2019年4月23日是第24個世界讀書日．為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育，營造濃郁的讀書氛圍，某校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓書香飄滿校園”主題活動，為此特為七年級兩個班級訂購了一批新的圖書．七年級兩個班級訂購圖書的情況如下表：四大名著/套老舍文集/套總費(fèi)用/元七年級（1）班24460七年級（2）班32530（1）求四大名著和老舍文集每套各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備再購買四大名著和老舍文集共10套，總費(fèi)用不超過800元，求學(xué)校最多能買幾套四大名著？24．（12分）在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計(jì)算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=44°，

∴∠ABC=∠C=68°，

∵線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=44°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=24°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)、平方根的定義、平行公理及點(diǎn)到直線的距離的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；B、4的平方根是±2，故錯誤，是假命題；C、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題；D、直線外一點(diǎn)到直線上的垂線段的長度，叫點(diǎn)到直線的距離，故原選項(xiàng)錯誤，是假命題，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、平方根的定義、平行公理及點(diǎn)到直線的距離的定義等知識，難度不大．3、A【解析】

解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)A、D，點(diǎn)A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達(dá)點(diǎn)D的位置，所以，平移步驟是：先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位．故選A．4、C【解析】分析：如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故選C．5、A【解析】

直接利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出m的值，再利用函數(shù)圖象得出答案即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝?4x和y＝kx＋b的圖象相交于點(diǎn)A（m，?8），∴?8＝?4m，解得：m＝1，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，?8），∵kx＋b＞?4x時，（k＋4）x＋b＞0，則關(guān)于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集為：x＞1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用函數(shù)圖象分析是解題關(guān)鍵．6、D【解析】解：A．人數(shù)太多，不適合全面調(diào)查，此選項(xiàng)錯誤；B．是具有破壞性的調(diào)查，因而不適用全面調(diào)查方式，此選項(xiàng)錯誤；C．市場上礦泉水?dāng)?shù)量太大，不適合全面調(diào)查，此選項(xiàng)錯誤；D．違禁物品必須全面調(diào)查，此選項(xiàng)正確．故選D．7、A【解析】

求出已知不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】不等式移項(xiàng)得：3x＞3，解得：x＞1，表示在數(shù)軸上得：，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．8、C【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及斜邊上的中線的性質(zhì)，易證得△CDF≌△ADE，即可判斷①②；利用SSS即可證明△BDE△ADF，故可判斷③；利用等量代換證得，從而可以判斷④.【詳解】∵△ABC為等腰直角三角形，且點(diǎn)在D為BC的中點(diǎn)，

∴CD=AD=DB，AD⊥BC，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，

∵∠EDF=90，又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90，∴∠CDF=∠EDA，在△CDF和△ADE中，，

∴△CDF≌△ADE，∴DF=DE，且∠EDF=90，故①是等腰直角三角形，正確；CF=AE，故②正確；∵AB=AC，又CF=AE，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE△ADF，故③正確；∵CF=AE，∴，故④錯誤；綜上：①②③正確故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】在這次評比中被評為優(yōu)秀的調(diào)查報(bào)告數(shù)為×60=27（篇）．

故選D．10、A【解析】

利用基本作圖得到，，加上公共邊線段，則利用“SSS”可證明△EOC≌△DOC，于是有∠EOC＝∠DOC．【詳解】由作法得，，而OC＝OC，所以△EOC≌△DOC(SSS)，所以∠EOC＝∠DOC，即射線OC就是∠AOB的角平分線，故選：A．【點(diǎn)睛】本題屬于角平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握三角形的全等判定是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義直接可得出答案【詳解】解：因?yàn)?(﹣1)=1﹣.所以﹣1的相反數(shù)是1﹣.故答案為：1﹣12、A或B40α【解析】

根據(jù)AB＝AC，∠A＝40°得出，因?yàn)锽C＝CD，所以，再根據(jù)軸對稱性質(zhì)得知即可求解.【詳解】AB＝AC，∠A＝40°，，BC＝CD，△EBD沿BD折疊△ABC而來，，【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)等知識，熟悉掌握是關(guān)鍵.13、1【解析】五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分，

那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為：360°÷5=1°．

故答案是：1．14、x≤1【解析】

函數(shù)y=-x+2與y=ax+b（a≠0且a，b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），求不等式-x+2≥ax+b的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)y=-x+2的圖象對應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y=ax+b的圖象上面．【詳解】從圖象得到，當(dāng)x≤1時，y=-x+2的圖象對應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y=ax+b的圖象上面，∴不等式-x+2≥ax+b的解集為x≤1．故答案為x≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．15、300【解析】

從全區(qū)的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是10×30=300.16、13或1【解析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是2和6，∴第三邊的長的取值范圍為4＜第三邊＜8，又第三邊是奇數(shù)，故第三邊只有是5和7，則周長是13或1，故答案為：13或1．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系的知識，注意三角形的三邊關(guān)系，還要注意奇數(shù)這一條件．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、106°【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠BEF=180°-∠ABE，∠CEF＝∠DCE＝36°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)作直線∵∴∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、(1)；（2）m=6，n=4【解析】【分析】先解關(guān)于x,y的方程組，再代入其他方程，再解關(guān)于m,n的方程組.【詳解】解:（1）由得，，(2)把代入含有m,n的方程，得，解得【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：解方程組.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟練解方程組.19、（1）；（2）【解析】

（1）通過觀察可知，利用加減消元法先消去求得，再代入①式解出即可得解；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)解出每個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）將①得：②+③得：將代入①得∴（2）由①得：由②得：∴不等式組的解集為．故答案是：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查用消元法將二元方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程解二元一次方程組、利用不等式基本性質(zhì)解一元一次不等式以及利用數(shù)軸確定不等式組的解集．20、-1.【解析】試題分析：先去括號，然后再合并同類項(xiàng)，最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：原式＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5，當(dāng)a＝－時，原式＝4×(－)＋5＝－1.21、（1）；（2）；（3）；（4）的面積至多為10平方米.【解析】

(1)連接AD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE的面積即可；(2)根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面積，相加即可；(3)由(2)得到△ABC向外擴(kuò)展了一次得到的△DEF的面積S△DEF=7a，△ABC向外擴(kuò)展了二次得到的△MGH的面積S△MGH=72a，找出規(guī)律即可；(4)由(2)(3)的結(jié)論確定出種黃色牡丹，種紫色牡丹的面積，用總費(fèi)用建立不等式，即可．【詳解】(1)如圖1，連接AD，∵BC=CD，∴S△ABC=S△DAC=a，∵AE=AC，∴S△DAE=S△DAC=S△ABC=a，∴S1=S△CDE=S△DAE+S△DAC=2a，故答案為：2a；(2)如圖2，由(1)有，S△CDE=2a，同(1)的方法得到，S△EAF=2a，S△BDF=2a，∴S2=S△CDE+S△EAF+S△BDF=6a，故答案為：6a；(3)由(2)有S2=6a，∴S△DEF=S2+S△ABC=6a+a=7a，∴△ABC向外擴(kuò)展了一次得到的△DEF的面積S△DEF=7a，∴△ABC向外擴(kuò)展了二次得到的△MGH，可以看作是△DEF向外擴(kuò)展了一次得到，∴S△MGH=7S△DEF=7×7a=72a，∴△ABC向外擴(kuò)展了二次得到的△MGH的面積S△MGH=72a，同理：△ABC向外擴(kuò)展了n次得到的三角形的面積S=7na，故答案為：7n；(4)由(2)有，△ABC第一次擴(kuò)展區(qū)域面積為S2=6a，同理：△ABC第二次擴(kuò)展區(qū)域可以看成是△DEF向外擴(kuò)展了一次得到，∴S3=6S△DEF=6×7a=42a，∵在△ABC的空地上種紫色牡丹，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫色牡丹，∴種紫色牡丹的面積為a+42a=43a，∵在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃色牡丹，∴種黃色牡丹的面積為6a，∵紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米．要使得種植費(fèi)用不超過48700元，∴100×43a+95×6a≤48700，∴a≤10，∴工程人員在設(shè)計(jì)時，三角形ABC的面積至多為10平方米.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，面積和等積變形等知識點(diǎn)的應(yīng)用，能根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出每個三角形的面積和根據(jù)得出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.22、證明見解析.【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角邊”證明△ABC和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D