云南民族大學(xué)附屬中學(xué)2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析_第1頁
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云南民族大學(xué)附屬中學(xué)2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列說法中錯(cuò)誤的是()A.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形C.四個(gè)角相等的四邊形是矩形D.每組鄰邊都相等的四邊形是菱形2.滿足下述條件的三角形中,不是直角三角形的是A.三個(gè)內(nèi)角之比為1:2:3 B.三條邊長(zhǎng)之比為1::C.三條邊長(zhǎng)分別為,,8 D.三條邊長(zhǎng)分別為41,40,93.某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬個(gè),第一季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè).設(shè)該廠二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,那么x滿足的方程是()A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)2=1824.下圖入口處進(jìn)入,最后到達(dá)的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.下列幾紅數(shù)中,是勾股數(shù)的有().①5、12、13;②13、14、15;③3k、4k、5k(k為正整數(shù));④、2、.A.1組 B.2組 C.3組 D.4組6.一次函數(shù)ymx的圖像過點(diǎn)(0,2),且y隨x的增大而增大,則m的值為()A.1 B.3 C.1 D.1或37.如圖,DC⊥AC于C,DE⊥AB于E,并且DE=DC,則下列結(jié)論中正確的是()A.DE=DF B.BD=FD C.∠1=∠2 D.AB=AC8.如圖,已知△ABC,按以下步驟作圖:①分別以B、C為圓心,以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于兩點(diǎn)M、N;②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若∠B=30°,∠A=55°,則∠ACD的度數(shù)為()A.65° B.60° C.55° D.45°9.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,E為BC邊上的一點(diǎn),∠EBC=30°,則BE的長(zhǎng)為()A.cm B.2cm C.5cm D.10cm10.已知,多項(xiàng)式可因式分解為,則的值為()A.-1 B.1 C.-7 D.7二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在?ABCD中,M為邊CD上一點(diǎn),將△ADM沿AM折疊至△AD′M處,AD′與CM交于點(diǎn)N.若∠B=55°,∠DAM=24°,則∠NMD′的大小為___度.12.對(duì)于平面內(nèi)任意一個(gè)凸四邊形ABCD,現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系式:①AB=CD;②AD=BC;③AB∥CD;④∠A=∠C中任取兩個(gè)作為條件,能夠得出這個(gè)四邊形ABCD是平行四邊形的概率是_______.13.在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)F為BC中點(diǎn),過點(diǎn)F作FE⊥BC于點(diǎn)F交BD于點(diǎn)E,連接CE,若∠BDC=34°,則∠ECA=_____°.14.直線y=3x﹣1向上平移4個(gè)單位得到的直線的解析式為:_____.15.如圖,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,AB=2,AD=1,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,2).點(diǎn)F(x,0)在邊AB上運(yùn)動(dòng),若過點(diǎn)E、F的直線將矩形ABCD的周長(zhǎng)分成2:1兩部分,則x的值為__.16.如圖,在中,對(duì)角線與相交于點(diǎn),在上有一點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的垂線和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接,,,若,,則_________.17.已知一組數(shù)據(jù)3,7,7,5,x的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是_________.18.用換元法解方程時(shí),如果設(shè),那么所得到的關(guān)于的整式方程為_____________三、解答題(共66分)19.(10分)如圖1,在平畫直角坐標(biāo)系中,直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),將直線沿軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度交軸于,交軸于,交直線于.(1)直接寫出直線的解析式為______,______.(2)在直線上存在點(diǎn),使是的中線,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖2,在軸正半軸上存在點(diǎn),使,求點(diǎn)的坐標(biāo).20.(6分)商場(chǎng)代售某品牌手機(jī),原來每臺(tái)的售價(jià)是3000元,一段時(shí)間后為了清庫存,連續(xù)兩次降價(jià)出售,現(xiàn)在的售價(jià)是1920元,求兩次降價(jià)的平均降價(jià)率是多少?21.(6分)在某市舉辦的“讀好書,講禮儀”活動(dòng)中,東華學(xué)校積極行動(dòng),各班圖書角的新書、好書不斷增多,除學(xué)校購買外,還有師生捐獻(xiàn)的圖書.下面是七年級(jí)(1)班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:(1)該班有學(xué)生多少人?(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)七(1)班全體同學(xué)所捐獻(xiàn)圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少?22.(8分)(1)提出問題:如圖1,在正方形中,點(diǎn)E,H分別在BC,AB上,若于點(diǎn)O,求證;;(2)類比探究:如圖2,在正方形中,點(diǎn)B,E,G,F(xiàn)分別在AB,BC,CD,DA上,若于點(diǎn)O,探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)綜合運(yùn)用:在(2)問條件下,,如圖3所示,已知,,求圖中陰影部分的面積。23.(8分)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí).求證:FD=CD;(2)當(dāng)α為何值時(shí),GC=GB?畫出圖形,并說明理由.24.(8分)如圖,兩塊大小不等的等腰直角三角形按圖1放置,點(diǎn)為直角頂點(diǎn),點(diǎn)在上,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度,連接、.(1)若,則當(dāng)時(shí),四邊形是平行四邊形;(2)圖2,若于點(diǎn),延長(zhǎng)交于點(diǎn),求證:是的中點(diǎn);(3)圖3,若點(diǎn)是的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),求證:.25.(10分)如圖,在正方形中,,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn),),連結(jié),以所在直線為對(duì)稱軸作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),連結(jié),,,,點(diǎn),,分別是線段,,的中點(diǎn),連結(jié),.(1)求證:四邊形是菱形;(2)若四邊形的面積為,求的長(zhǎng);(3)以其中兩邊為鄰邊構(gòu)造平行四邊形,當(dāng)所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí),這時(shí)該菱形的面積是________.26.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1,b)兩點(diǎn),AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于D.(1)求a、b及k的值;(2)連接OA,OB,求△AOB的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng),從而得出答案.【詳解】A、一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形,說法錯(cuò)誤,有可能是梯形,應(yīng)該是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

B、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,此說法正確;

C、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,可得四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形,故正確;

D、四條邊都相等的四邊形是菱形,說法正確.

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì),此題難度不大.2、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為30度,60度,90度,所以是直角三角形;B、,其符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形;C、,不符合勾股定理的逆定理,所以不是直角三角形;D、,符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形,在一個(gè)三角形中,即如果用a,b,c表示三角形的三條邊,如果a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.3、B【解析】

設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬個(gè),第一季度共生產(chǎn)1萬個(gè),可列出方程.【詳解】解:設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,則二月份生產(chǎn)零件50(1+x)個(gè),三月份生產(chǎn)零件50(1+x)2個(gè),則得:50+50(1+x)+50(1+x)2=1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查理解題意的能力,關(guān)鍵設(shè)出增長(zhǎng)率,表示出每個(gè)月的生產(chǎn)量,以一季度的產(chǎn)量做為等量關(guān)系列出方程.4、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)角線的定義對(duì)命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】等腰梯形也滿足此條件,可知該命題不是真命題;根據(jù)平行四邊形的判定方法,可知該命題是真命題;根據(jù)題意最后最后結(jié)果為丙.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題和定理,解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)角線的定義.5、B【解析】

勾股數(shù)是滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù),據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:∵滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù),∴是勾股數(shù)的有①5、12、13;③3k、4k、5k(k為正整數(shù)).故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理,一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù).6、B【解析】

先根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出m的符號(hào),再把點(diǎn)(1,2)代入求出m的值即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+|m-1|中y隨x的增大而增大,∴m>1.∵一次函數(shù)y=mx+|m-1|的圖象過點(diǎn)(1,2),∴當(dāng)x=1時(shí),|m-1|=2,解得m1=3,m2=-1<1(舍去).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.7、C【解析】分析:如圖,由已知條件判斷AD平分∠BAC即可解決問題.詳解:如圖,∵DC⊥AC于C,DE⊥AB于E,且DE=DC,∴點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上,∴∠1=∠1.故選C.點(diǎn)睛:該題主要考查了角平分線的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題;牢固掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

先根據(jù)題意得出MN是線段BC的垂直平分線,故可得出CD=BD,即∠B=∠BCD,再由∠B=30°、∠A=55°知∠ACB=180°-∠A-∠B=95°,根據(jù)∠ACD=∠ACB-∠BCD即可?!驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意得出MN是線段BC的垂直平分線,∵CD=BD,∴∠B=∠BCD=30°.∵∠B=30°,∠A=55°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=95°,∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=65°,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖一基本作圖,熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.9、D【解析】試題解析:設(shè)根據(jù)勾股定理,故選D.10、B【解析】

根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算,把利用乘法公式展開,即可求出m的值.【詳解】=又多項(xiàng)式可因式分解為∴m=1故選B【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義,用到的知識(shí)點(diǎn)是因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算,是一道基礎(chǔ)題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、22.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=55°,由折疊的性質(zhì)得:∠D'=∠D=55°,∠MAD'=∠DAM=24°,由三角形的外角性質(zhì)求出∠AMN=79°,與三角形內(nèi)角和定理求出∠AMD'=101°,即可得出∠NMD'的大小.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=55°,由折疊的性質(zhì)得:∠D'=∠D=55°,∠MAD'=∠DAM=24°,∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°,∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°,∴∠NMD'=101°-79°=22°;故答案為:22.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),求出∠AMN和∠AMD'是解決問題的關(guān)鍵.12、【解析】從四個(gè)條件中選兩個(gè)共有六種可能:①②、①③、①④、②③、②④、③④,其中只有①②、①③和③④可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形,所以能夠得出這個(gè)四邊形ABCD是平行四邊形的概率是.點(diǎn)睛:本題用到的知識(shí)點(diǎn):概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比;兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.13、1.【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出∠DBC和∠BCA度數(shù),再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知∠ECB=∠EBC,從而得出∠ECA=∠BCA﹣∠ECB度數(shù).【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠BDC=∠DBC=34°.∠BCA=∠DCO=90°﹣34°=56°.∵EF垂直平分BC,∴∠ECF=∠DBC=34°.∴∠ECA=56°﹣34°=1°.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì),綜合運(yùn)用上述知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)論證是解題的關(guān)鍵.14、y=1x+1.【解析】

根據(jù)平移k不變,b值加減即可得出答案.【詳解】y=1x-1向上平移4個(gè)單位則:y=1x-1+4=1x+1,故答案為:y=1x+1.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系,平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減,上加下減”.15、或﹣.【解析】

試題分析:當(dāng)點(diǎn)F在OB上時(shí),設(shè)EF交CD于點(diǎn)P,可求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,1).則AF+AD+DP=3+x,CP+BC+BF=3﹣x,由題意可得:3+x=2(3﹣x),解得:x=.由對(duì)稱性可求當(dāng)點(diǎn)F在OA上時(shí),x=﹣,故滿足題意的x的值為或﹣.故答案是或﹣.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問題.16、【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行,可得AD∥BC,利用兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),可得∠G+∠GBC=180°,從而求出∠G=∠FBC=90°,根據(jù)“SAS”可證△AGB≌△FBC,利用全等三角形的性質(zhì),可得AG=BF=1,BC=BG,然后利用勾股定理求出FG=3,從而求出BC=BG=AD=4,即得GD=5,再利用勾股定理即可得出BD的長(zhǎng).【詳解】延長(zhǎng)BF、DA交于點(diǎn)點(diǎn)G,如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠G+∠GBC=180°又∵BF⊥BC,∴∠FBC=90°在△AGB和△FBC中,∴△AGB≌△FBC∴AG=BF=1,BC=BG∵∴BC=BG=AD=3+1=4∴GD=4+1=5∴【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握,即可解題.17、0.26【解析】

首先根據(jù)平均數(shù)算出x的值,然后利用方差的公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解得:x=3故方差為0.26【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)方差的計(jì)算,務(wù)必記住方差計(jì)算公式為:18、【解析】

可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè),則原方程可化為-y=1,再去分母化為整式方程即可.【詳解】設(shè),則原方程可化為:-y=1,去分母,可得1-y2=y,即y2+y-1=1,故答案為:y2+y-1=1.【點(diǎn)睛】本題考查用換元法解分式方程的能力.用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡(jiǎn)單的一種方法,根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù),再將分式方程可化為整式方程.三、解答題(共66分)19、(1),22;(2);(3)【解析】

(1)根據(jù)平移規(guī)律“上加下減、左加右減”進(jìn)行計(jì)算可得到平移后的解析式,再分別求出A,B,C的坐標(biāo),即可計(jì)算出22;(2)作軸于,軸于,易得,則,再將x=4代入得到y(tǒng)=11,所以;(3)在軸正半軸上取一點(diǎn),使,由外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出,再用勾股定理求得OP的長(zhǎng),即可得出答案.【詳解】解:(1)直線沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,則y=-2(x-2)-7=-2x-3將和聯(lián)立,得解得易得故答案為:,22;(2)作軸于,軸于,∵∴,,∵為的中線,∴,∵,∴,∴,在中,當(dāng)時(shí),,∴.(3)由(1)得,,∴,,在軸正半軸上取一點(diǎn),使,∵,∴,∴,∵,∴,∴,在中,由勾股定理可得:,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和幾何的綜合,熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、20%【解析】

設(shè)平均每次降價(jià)率為x,那么原價(jià)格×(1-x)2=兩次降價(jià)后的現(xiàn)價(jià),把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.【詳解】解:設(shè)平均每次降價(jià)率為x,依題意得:,

解得:,(不合題意舍去),

答:平均每次的降價(jià)率為20%.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為.21、(1)因?yàn)榫?本的人數(shù)是15人,占30%,所以該班人數(shù)為1530%(2)根據(jù)題意知,捐4本的人數(shù)為:50-(10+15+7+5)=1.(如圖)(3)七(1)班全體同學(xué)所捐獻(xiàn)圖書的中位數(shù)是2+42【解析】(1)根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人,占30%,即可求得總?cè)藬?shù);(2)首先根據(jù)總?cè)藬?shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖中各部分的人數(shù)計(jì)算捐4本的人數(shù),進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答22、(1)見解析;(2)EF=HG,理由見解析;(3).【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可得:AB=DA,∠ABE=∠DAH=∠AOD=90°,根據(jù)同角的余角相等得出∠BAE=∠ADH,然后利用ASA即可證出△ABE≌△DAH,從而得出;(2)過點(diǎn)D作DN∥GH交AB于N,過點(diǎn)A作AM∥FE交BC于M,根據(jù)(1)中結(jié)論,即可得出AM=DN,然后根據(jù)平行四邊形的判定證出:四邊形AMEF和四邊形DNHG都是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證出EF=AM,HG=DN,從而證出EF=HG;(3)過點(diǎn)F作FP⊥BC于P,根據(jù)平行可證:△OFH∽OEG,∠FHO=∠EGO,列出比例式可得:,然后根據(jù)相似三角形的判定,證出△AHF∽△CGE,列出比例式,即可求出AF,然后根據(jù)矩形的判定可得四邊形ABPF為矩形,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得:BP=AF=1,PF=AB=4,利用勾股定理即可求出FE,從而算出FO、OE、HO和OG,最后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算面積即可.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=DA,∠ABE=∠DAH=∠AOD=90°∴∠BAE+∠EAD=90°∠EAD+∠ADH=90°∴∠BAE=∠ADH在△ABE和△DAH中∴△ABE≌△DAH∴;(2)EF=HG,理由如下過點(diǎn)D作DN∥GH交AB于N,過點(diǎn)A作AM∥FE交BC于M∵,∴AM⊥DN,由(1)中結(jié)論可得:AM=DN∵四邊形ABCD是正方形,∴AD∥BC,AB∥DC∴四邊形AMEF和四邊形DNHG都是平行四邊形∴EF=AM,HG=DN∴EF=HG;(3)過點(diǎn)F作FP⊥BC于P∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=,∠A=∠B=∠C=90°,AB∥CD∴∠AHG=∠CGH∵∴△OFH∽OEG,∠FHO=∠EGO∴,∠AHG-∠FHO=∠CGH-∠EGO∴FO=,HO=,∠AHF=∠CGE∴△AHF∽△CGE∴∴AF=∵∠A=∠B=∠FPB=90°∴四邊形ABPF為矩形∴BP=AF=1,PF=AB=4∴PE=BE-BP=1根據(jù)勾股定理可得:FE=∴GH=FE=∴FO=,EO=FE-FO=,HO==,OG=GH-HO=∴S陰影=.【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理,掌握正方形的性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理及性質(zhì)定理、平行四邊形的判定定理及性質(zhì)定理、相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)先運(yùn)用SAS判定△AED≌△FDE,可得DF=AE,再根據(jù)AE=AB=CD,即可得出CD=DF;(2)當(dāng)GB=GC時(shí),點(diǎn)G在BC的垂直平分線上,分兩種情況討論,依據(jù)∠DAG=60°,即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,EF=BC=AD,∴∠AEB=∠ABE,又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF,∴∠EDA=∠DEF,又∵DE=ED,∴△AED≌△FDE(SAS),∴DF=AE,又∵AE=AB=CD,∴CD=DF;(2)如圖,當(dāng)GB=GC時(shí),點(diǎn)G在BC的垂直平分線上,分兩種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí),取BC的中點(diǎn)H,連接GH交AD于M,∵GC=GB,∴GH⊥BC,∴四邊形ABHM是矩形,∴AM=BH=AD=AG,∴GM垂直平分AD,∴GD=GA=DA,∴△ADG是等邊三角形,∴∠DAG=60°,∴旋轉(zhuǎn)角α=60°;②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí),同理可得△ADG是等邊三角形,∴∠DAG=60°,∴旋轉(zhuǎn)角α=360°﹣60°=300°.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定(SAS)與性質(zhì)的運(yùn)用,解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定(SAS)與性質(zhì)的運(yùn)用.24、(1)時(shí),四邊形是平行四邊形;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

(1)當(dāng)AC∥DE時(shí),因?yàn)锳C=DE,推出四邊形ACDE是平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.(2)如圖2中,作DM⊥FM于M,BN⊥FM交FM的延長(zhǎng)線于N.利用全等三角形的性質(zhì)證明BN=DM,再證明△BNG≌△DMG(AAS)即可解決問題.(3)如圖3中,延長(zhǎng)CM到K,使得MK=CM,連接AK.KM.想辦法證明△BCD≌△CAK(SAS),即可解決問題.【詳解】(1)解:如圖1-1中,連接AE.當(dāng)AC∥DE時(shí),∵AC=DE,∴四邊形ACDE是平行四邊形,∴∠ACE=∠CED,∵CE=CD,∠ECD=90°,∴∠CED=1°,∴α=∠ACE=1°.故答案為1.(2)證明:如圖2中,作DM⊥FM于M,BN⊥FM交FM的延長(zhǎng)線于N.∵CF⊥AE,DM⊥FM,∴∠CFE=∠CMD=∠ECD=90°,∴∠ECF+∠CEF=90°,∠ECF+∠DCM=90°,∴∠CEF=∠DCM,∵CE=CD,∴△CFE≌△DMC(AAS),∴DM=CF,同法可證:CF=BN,∴BN=DM,∵BN⊥FM,∴∠N=∠DMG=90°,∵∠BGN=∠DGM,∴△BNG≌△DMG(AAS),∴BG=DG,∴點(diǎn)G是BD的中點(diǎn).(3)證明:如圖3中,延長(zhǎng)CM到K,使得MK=CM,連接AK.KM.∵AM-ME,CM=MK,∴四邊形ACEK是平行四邊形,∴AK=CE=CD,AK∥CE,∴∠KAC+∠ACE=180°,∵∠ACE+∠BCD=180°,∴∠BCD=∠KAC,∵CA=CB,CD=AK,∴△BCD≌△CAK(SAS),∵∠ACK=∠CBD,∵∠ACK+∠BCN=90°,∴∠CBD+∠BCN=90°,∴∠CNB=90°,∴CN⊥BD.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了等腰直角三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題25、(1)證明見解析;(2);(3)或或.【解析】

(1)先利

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