云南民族大學(xué)附屬中學(xué)2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

云南民族大學(xué)附屬中學(xué)2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形C．四個(gè)角相等的四邊形是矩形D．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形2．滿足下述條件的三角形中，不是直角三角形的是A．三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3 B．三條邊長(zhǎng)之比為1：：C．三條邊長(zhǎng)分別為，，8 D．三條邊長(zhǎng)分別為41，40，93．某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第一季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)．設(shè)該廠二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1824．下圖入口處進(jìn)入，最后到達(dá)的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列幾紅數(shù)中，是勾股數(shù)的有（）.①5、12、13；②13、14、15；③3k、4k、5k（k為正整數(shù)）；④、2、.A．1組 B．2組 C．3組 D．4組6．一次函數(shù)ymx的圖像過點(diǎn)（0,2），且y隨x的增大而增大，則m的值為（）A．1 B．3 C．1 D．1或37．如圖，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，則下列結(jié)論中正確的是()A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC8．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．45°9．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，E為BC邊上的一點(diǎn)，∠EBC=30°，則BE的長(zhǎng)為()A．cm B．2cm C．5cm D．10cm10．已知，多項(xiàng)式可因式分解為，則的值為（）A．-1 B．1 C．-7 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在?ABCD中，M為邊CD上一點(diǎn)，將△ADM沿AM折疊至△AD′M處，AD′與CM交于點(diǎn)N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，則∠NMD′的大小為___度．12．對(duì)于平面內(nèi)任意一個(gè)凸四邊形ABCD，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取兩個(gè)作為條件，能夠得出這個(gè)四邊形ABCD是平行四邊形的概率是_______.13．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，過點(diǎn)F作FE⊥BC于點(diǎn)F交BD于點(diǎn)E，連接CE，若∠BDC＝34°，則∠ECA＝_____°．14．直線y＝3x﹣1向上平移4個(gè)單位得到的直線的解析式為：_____．15．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，AB=2，AD=1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2）．點(diǎn)F（x，0）在邊AB上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)E、F的直線將矩形ABCD的周長(zhǎng)分成2：1兩部分，則x的值為__．16．如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，在上有一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，，，若，，則_________.17．已知一組數(shù)據(jù)3，7，7，5，x的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_________．18．用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么所得到的關(guān)于的整式方程為_____________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在平畫直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，將直線沿軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度交軸于，交軸于，交直線于.（1）直接寫出直線的解析式為______，______.（2）在直線上存在點(diǎn)，使是的中線，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在軸正半軸上存在點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（6分）商場(chǎng)代售某品牌手機(jī)，原來每臺(tái)的售價(jià)是3000元，一段時(shí)間后為了清庫存，連續(xù)兩次降價(jià)出售，現(xiàn)在的售價(jià)是1920元，求兩次降價(jià)的平均降價(jià)率是多少？21．（6分）在某市舉辦的“讀好書，講禮儀”活動(dòng)中，東華學(xué)校積極行動(dòng)，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書．下面是七年級(jí)（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）該班有學(xué)生多少人？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）七（1）班全體同學(xué)所捐獻(xiàn)圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？22．（8分）（1）提出問題：如圖1，在正方形中，點(diǎn)E，H分別在BC，AB上，若于點(diǎn)O，求證；；（2）類比探究：如圖2，在正方形中，點(diǎn)B，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上，若于點(diǎn)O，探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）綜合運(yùn)用：在（2）問條件下，，如圖3所示，已知，，求圖中陰影部分的面積。23．（8分）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)．求證：FD＝CD；（2）當(dāng)α為何值時(shí)，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．24．（8分）如圖，兩塊大小不等的等腰直角三角形按圖1放置，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，連接、.（1）若，則當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）圖2，若于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：是的中點(diǎn)；（3）圖3，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：.25．（10分）如圖，在正方形中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，），連結(jié)，以所在直線為對(duì)稱軸作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)，，，，點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，連結(jié)，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若四邊形的面積為，求的長(zhǎng)；（3）以其中兩邊為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，當(dāng)所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí)，這時(shí)該菱形的面積是________．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1，b)兩點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．（1）求a、b及k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案．【詳解】A、一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，說法錯(cuò)誤，有可能是梯形，應(yīng)該是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

B、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此說法正確；

C、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可得四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故正確；

D、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確．

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．2、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；D、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，在一個(gè)三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.3、B【解析】

設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第一季度共生產(chǎn)1萬個(gè)，可列出方程．【詳解】解：設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則二月份生產(chǎn)零件50（1+x）個(gè)，三月份生產(chǎn)零件50（1+x）2個(gè)，則得：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵設(shè)出增長(zhǎng)率，表示出每個(gè)月的生產(chǎn)量，以一季度的產(chǎn)量做為等量關(guān)系列出方程．4、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)角線的定義對(duì)命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】等腰梯形也滿足此條件，可知該命題不是真命題；根據(jù)平行四邊形的判定方法，可知該命題是真命題；根據(jù)題意最后最后結(jié)果為丙.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題和定理，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)角線的定義.5、B【解析】

勾股數(shù)是滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，∴是勾股數(shù)的有①5、12、13；③3k、4k、5k（k為正整數(shù)）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)．6、B【解析】

先根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出m的符號(hào)，再把點(diǎn)（1，2）代入求出m的值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+|m-1|中y隨x的增大而增大，∴m＞1．∵一次函數(shù)y=mx+|m-1|的圖象過點(diǎn)（1，2），∴當(dāng)x=1時(shí)，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜1（舍去）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】分析：如圖，由已知條件判斷AD平分∠BAC即可解決問題．詳解：如圖，∵DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，且DE=DC，∴點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上，∴∠1=∠1．故選C．點(diǎn)睛：該題主要考查了角平分線的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；牢固掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

先根據(jù)題意得出MN是線段BC的垂直平分線，故可得出CD=BD，即∠B=∠BCD，再由∠B=30°、∠A=55°知∠ACB=180°-∠A-∠B=95°，根據(jù)∠ACD=∠ACB-∠BCD即可?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意得出MN是線段BC的垂直平分線，∵CD=BD，∴∠B=∠BCD=30°.∵∠B=30°，∠A=55°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=95°，∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=65°，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖一基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.9、D【解析】試題解析：設(shè)根據(jù)勾股定理，故選D.10、B【解析】

根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算,把利用乘法公式展開,即可求出m的值.【詳解】=又多項(xiàng)式可因式分解為∴m=1故選B【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義,用到的知識(shí)點(diǎn)是因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算,是一道基礎(chǔ)題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、22.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=55°，由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AMN=79°，與三角形內(nèi)角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=55°，由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，∴∠NMD'=101°-79°=22°；故答案為：22.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AMN和∠AMD'是解決問題的關(guān)鍵.12、【解析】從四個(gè)條件中選兩個(gè)共有六種可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，所以能夠得出這個(gè)四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．點(diǎn)睛：本題用到的知識(shí)點(diǎn)：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．13、1．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出∠DBC和∠BCA度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知∠ECB＝∠EBC，從而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，綜合運(yùn)用上述知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)論證是解題的關(guān)鍵．14、y＝1x+1．【解析】

根據(jù)平移k不變，b值加減即可得出答案．【詳解】y＝1x－1向上平移4個(gè)單位則：y＝1x－1＋4＝1x＋1，故答案為：y＝1x＋1.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．15、或﹣．【解析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)F在OB上時(shí)，設(shè)EF交CD于點(diǎn)P，可求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）．則AF+AD+DP=3+x，CP+BC+BF=3﹣x，由題意可得：3+x=2（3﹣x），解得：x=．由對(duì)稱性可求當(dāng)點(diǎn)F在OA上時(shí)，x=﹣，故滿足題意的x的值為或﹣．故答案是或﹣．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題．16、【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，可得AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠G+∠GBC=180°，從而求出∠G=∠FBC=90°，根據(jù)“SAS”可證△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性質(zhì)，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，從而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的長(zhǎng).【詳解】延長(zhǎng)BF、DA交于點(diǎn)點(diǎn)G，如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠G+∠GBC=180°又∵BF⊥BC，∴∠FBC=90°在△AGB和△FBC中，∴△AGB≌△FBC∴AG=BF=1，BC=BG∵∴BC=BG=AD=3+1=4∴GD=4+1=5∴【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.17、0.26【解析】

首先根據(jù)平均數(shù)算出x的值，然后利用方差的公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解得：x=3故方差為0.26【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)方差的計(jì)算，務(wù)必記住方差計(jì)算公式為：18、【解析】

可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)，則原方程可化為-y=1，再去分母化為整式方程即可．【詳解】設(shè)，則原方程可化為：-y=1，去分母，可得1-y2=y，即y2+y-1=1，故答案為：y2+y-1=1．【點(diǎn)睛】本題考查用換元法解分式方程的能力．用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡(jiǎn)單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，再將分式方程可化為整式方程．三、解答題(共66分)19、（1），22；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減、左加右減”進(jìn)行計(jì)算可得到平移后的解析式，再分別求出A,B,C的坐標(biāo)，即可計(jì)算出22；（2）作軸于，軸于，易得，則，再將x=4代入得到y(tǒng)=11，所以；（3）在軸正半軸上取一點(diǎn)，使，由外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，再用勾股定理求得OP的長(zhǎng)，即可得出答案.【詳解】解：（1）直線沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則y=-2(x-2)-7=-2x-3將和聯(lián)立，得解得易得故答案為：，22；（2）作軸于，軸于，∵∴，，∵為的中線，∴，∵，∴，∴，在中，當(dāng)時(shí)，，∴.（3）由（1）得，，∴，，在軸正半軸上取一點(diǎn)，使，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，由勾股定理可得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和幾何的綜合，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、20%【解析】

設(shè)平均每次降價(jià)率為x，那么原價(jià)格×(1-x)2=兩次降價(jià)后的現(xiàn)價(jià)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)率為x，依題意得：，

解得：，（不合題意舍去），

答：平均每次的降價(jià)率為20%．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．21、（1）因?yàn)榫?本的人數(shù)是15人，占30％，所以該班人數(shù)為1530%（2）根據(jù)題意知，捐4本的人數(shù)為：50－(10＋15＋7＋5)＝1．(如圖)（3）七（1）班全體同學(xué)所捐獻(xiàn)圖書的中位數(shù)是2+42【解析】（1）根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）首先根據(jù)總?cè)藬?shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖中各部分的人數(shù)計(jì)算捐4本的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答22、（1）見解析；（2）EF=HG，理由見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可得：AB=DA，∠ABE=∠DAH=∠AOD=90°，根據(jù)同角的余角相等得出∠BAE=∠ADH，然后利用ASA即可證出△ABE≌△DAH，從而得出；（2）過點(diǎn)D作DN∥GH交AB于N，過點(diǎn)A作AM∥FE交BC于M，根據(jù)（1）中結(jié)論，即可得出AM=DN，然后根據(jù)平行四邊形的判定證出：四邊形AMEF和四邊形DNHG都是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證出EF=AM，HG=DN，從而證出EF=HG；（3）過點(diǎn)F作FP⊥BC于P，根據(jù)平行可證：△OFH∽OEG，∠FHO=∠EGO，列出比例式可得：，然后根據(jù)相似三角形的判定，證出△AHF∽△CGE，列出比例式，即可求出AF，然后根據(jù)矩形的判定可得四邊形ABPF為矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：BP=AF=1，PF=AB=4，利用勾股定理即可求出FE，從而算出FO、OE、HO和OG，最后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算面積即可.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠ABE=∠DAH=∠AOD=90°∴∠BAE＋∠EAD=90°∠EAD＋∠ADH=90°∴∠BAE=∠ADH在△ABE和△DAH中∴△ABE≌△DAH∴；（2）EF=HG，理由如下過點(diǎn)D作DN∥GH交AB于N，過點(diǎn)A作AM∥FE交BC于M∵，∴AM⊥DN，由（1）中結(jié)論可得：AM=DN∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥DC∴四邊形AMEF和四邊形DNHG都是平行四邊形∴EF=AM，HG=DN∴EF=HG；（3）過點(diǎn)F作FP⊥BC于P∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=，∠A=∠B=∠C=90°，AB∥CD∴∠AHG=∠CGH∵∴△OFH∽OEG，∠FHO=∠EGO∴，∠AHG－∠FHO=∠CGH－∠EGO∴FO=，HO=，∠AHF=∠CGE∴△AHF∽△CGE∴∴AF=∵∠A=∠B=∠FPB=90°∴四邊形ABPF為矩形∴BP=AF=1，PF=AB=4∴PE=BE－BP=1根據(jù)勾股定理可得：FE=∴GH=FE=∴FO=，EO=FE－FO=，HO==，OG=GH－HO=∴S陰影=.【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理及性質(zhì)定理、平行四邊形的判定定理及性質(zhì)定理、相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）先運(yùn)用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如圖，當(dāng)GB＝GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝60°；②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝360°﹣60°＝300°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用．24、（1）時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）見解析；（3）見解析.【解析】

（1）當(dāng)AC∥DE時(shí)，因?yàn)锳C=DE，推出四邊形ACDE是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題．（2）如圖2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延長(zhǎng)線于N．利用全等三角形的性質(zhì)證明BN=DM，再證明△BNG≌△DMG（AAS）即可解決問題．（3）如圖3中，延長(zhǎng)CM到K，使得MK=CM，連接AK．KM．想辦法證明△BCD≌△CAK（SAS），即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖1-1中，連接AE．當(dāng)AC∥DE時(shí)，∵AC=DE，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴∠ACE=∠CED，∵CE=CD，∠ECD=90°，∴∠CED=1°，∴α=∠ACE=1°．故答案為1．（2）證明：如圖2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延長(zhǎng)線于N．∵CF⊥AE，DM⊥FM，∴∠CFE=∠CMD=∠ECD=90°，∴∠ECF+∠CEF=90°，∠ECF+∠DCM=90°，∴∠CEF=∠DCM，∵CE=CD，∴△CFE≌△DMC（AAS），∴DM=CF，同法可證：CF=BN，∴BN=DM，∵BN⊥FM，∴∠N=∠DMG=90°，∵∠BGN=∠DGM，∴△BNG≌△DMG（AAS），∴BG=DG，∴點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)．（3）證明：如圖3中，延長(zhǎng)CM到K，使得MK=CM，連接AK．KM．∵AM-ME，CM=MK，∴四邊形ACEK是平行四邊形，∴AK=CE=CD，AK∥CE，∴∠KAC+∠ACE=180°，∵∠ACE+∠BCD=180°，∴∠BCD=∠KAC，∵CA=CB，CD=AK，∴△BCD≌△CAK（SAS），∵∠ACK=∠CBD，∵∠ACK+∠BCN=90°，∴∠CBD+∠BCN=90°，∴∠CNB=90°，∴CN⊥BD．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題25、（1）證明見解析；（2）；（3）或或．【解析】

（1）先利