第八章 機(jī)械振動與機(jī)械波-2026版大一輪高中物理（原卷版）

第八章機(jī)械振動與機(jī)械波卷別/年份浙江甘肅河北安徽湖南廣東新課標(biāo)全國乙江西山東湖北黑吉遼202420222024202420242024202320242023202420232024202420242024簡諧運(yùn)動及振動圖像T9T11T5T6機(jī)械波的形成和傳播T3T2波的圖像T16T3T19振動圖像和波的圖像的綜合應(yīng)用T34(1)波的干涉T11T3T6T9多普勒效應(yīng)T4實(shí)驗(yàn):用單擺測量重力加速度及拓展T12T11T12T2試題情境生活實(shí)踐類擺鐘、共振篩、地震波、多普勒彩超學(xué)習(xí)探索類簡諧運(yùn)動的特征、單擺的周期與擺長的定量關(guān)系、用單擺測量重力加速度、受迫振動的特點(diǎn)、共振的條件及其應(yīng)用、波的干涉與衍射現(xiàn)象、多普勒效應(yīng)考向預(yù)測高考對本章的考查重點(diǎn)在簡諧運(yùn)動及其圖像、波的圖像和波的干涉。試題多以選擇題形式考查,試題難度不大第1講機(jī)械振動■目標(biāo)要求1.認(rèn)識簡諧運(yùn)動,能用公式和圖像描述簡諧運(yùn)動。2.知道單擺,理解單擺的周期公式。3.認(rèn)識受迫振動的特點(diǎn),了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用?？键c(diǎn)1簡諧運(yùn)動的基本特征必|備|知|識1.簡諧運(yùn)動。(1)兩種描述:①運(yùn)動學(xué)描述:物體的位移與時間的關(guān)系滿足x=;②動力學(xué)描述:回復(fù)力與位移的關(guān)系滿足F=。

(2)平衡位置:物體在振動過程中回復(fù)力為的位置。

(3)回復(fù)力:方向指向,屬于效果力,來源可以是某一個力,也可能是幾個力的合力,或某個力的分力。

(4)簡諧運(yùn)動的兩種模型:彈簧振子和單擺。2.簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)。受力特點(diǎn)回復(fù)力F=-kx,F(或a)的大小與x的大小成,方向

運(yùn)動特點(diǎn)靠近平衡位置時,F、a、x均,v;遠(yuǎn)離平衡位置時,F、a、x均,v(填“增大”或“減小”)

能量特點(diǎn)對同一個振動系統(tǒng),振幅越大,能量。在運(yùn)動過程中動能和勢能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能

(1)做簡諧運(yùn)動的物體通過平衡位置時,所受合外力為零()(2)做簡諧運(yùn)動的物體先后通過同一位置時,回復(fù)力、加速度、速度、位移都是相同的()(3)做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過半個周期,運(yùn)動路程等于2倍振幅;經(jīng)過14個周期,路程等于振幅關(guān)|鍵|能|力簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性。周期性做簡諧運(yùn)動的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時間做周期性變化,變化的周期等于簡諧運(yùn)動的周期T;動能和勢能也隨時間做周期性變化,其變化周期為T對稱性(1)相隔T2或(2n+1)T2(n為正整數(shù))的兩個時刻,振子位置關(guān)于平衡位置對稱,位移、速度、加速度大小相等(2)如圖所示,振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)P、P'(OP=OP')時,速度的大小、動能、勢能相等,相對于平衡位置的位移大小相等。對稱性(3)振子由P到O所用時間等于由O到P'所用時間,即tPO=tOP'。(4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等,即tOP=tPO考向1簡諧運(yùn)動基本物理量的分析【典例1】如圖所示,水平金屬桿光滑,在彈簧彈力作用下,小球在BC之間做簡諧運(yùn)動,當(dāng)小球位于O點(diǎn)時,彈簧處于原長。在小球從C運(yùn)動到O的過程中()A.小球的動量不斷增大B.小球的加速度不斷增大C.小球的振幅不斷減小D.小球的機(jī)械能保持不變考向2簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性【典例2】(2025·徐州模擬)一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡諧運(yùn)動,若從過O點(diǎn)開始計時,經(jīng)過5s小球第一次經(jīng)過M點(diǎn),再繼續(xù)運(yùn)動,又經(jīng)過2s小球第二次經(jīng)過M點(diǎn),該小球做簡諧運(yùn)動的周期可能是()A.10sB.18sC.24sD.30s考點(diǎn)2簡諧運(yùn)動的表達(dá)式和圖像關(guān)|鍵|能|力1.簡諧運(yùn)動的數(shù)學(xué)表達(dá)式:x=Asin(ωt+φ)。2.根據(jù)簡諧運(yùn)動圖像可獲取的信息。(1)可以確定振動物體在任一時刻的位移。(2)確定振動的振幅A和周期T。(3)確定各時刻質(zhì)點(diǎn)的振動方向。判斷方法:振動方向可以根據(jù)下一時刻位移的變化來判定。下一時刻位移若增加,質(zhì)點(diǎn)的振動方向是遠(yuǎn)離平衡位置;下一時刻位移如果減小,質(zhì)點(diǎn)的振動方向指向平衡位置。(4)比較各時刻質(zhì)點(diǎn)的加速度(回復(fù)力)的大小和方向。(5)比較不同時刻質(zhì)點(diǎn)的勢能和動能的大小。質(zhì)點(diǎn)的位移越大,它具有的勢能越大,動能則越小?！镜淅?】有兩個簡諧運(yùn)動,振動方程分別為x1=32asin5πbt+π3和x2=2asin5πbt-π2A.它們的振幅之比為A1AB.它們的周期之比為T1TC.它們的頻率均為2.5bD.它們的相位差φ1-φ2=π【典例4】(2024·甘肅卷)如圖為某單擺的振動圖像,重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是()A.擺長為1.6m,起始時刻速度最大B.擺長為2.5m,起始時刻速度為零C.擺長為1.6m,A、C點(diǎn)的速度相同D.擺長為2.5m,A、B點(diǎn)的速度相同考點(diǎn)3單擺必|備|知|識1.定義:如果細(xì)線的長度不可改變,細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略,球的直徑與線的長度相比也可以忽略,這樣的裝置叫作單擺(如圖)。2.視為簡諧運(yùn)動的條件:θ<5°。3.回復(fù)力:F=mgsinθ。4.周期公式:T=。

(1)l為等效擺長,表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?.單擺的等時性:單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g,與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān)。(1)單擺的振動周期由擺球質(zhì)量和擺角共同決定()(2)當(dāng)單擺的擺球通過最低點(diǎn)位置時,速度最大,加速度為零()(3)擺鐘移到天和核心艙內(nèi)將無法用來計時()關(guān)|鍵|能|力單擺的受力特征。(1)回復(fù)力:擺球重力沿與擺線垂直方向的分力,F回=mgsinθ=-mglx=-kx,負(fù)號表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反,(2)向心力:擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力充當(dāng)向心力,FT-mgcosθ=mv2①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時,v=0,FT=mgcosθ。②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時,FT最大,FT=mg+mvm(3)單擺處于月球上時,重力加速度為g月;單擺在電梯中處于超重、失重狀態(tài)時,重力加速度為等效重力加速度。考向1單擺的周期【典例5】(2025·重慶模擬)一只單擺,在第一個星球表面上的振動周期為T1,在第二個星球表面上的振動周期為T2。若這兩個星球的質(zhì)量之比M1∶M2=4∶1,半徑之比R1∶R2=2∶1,則T1∶T2等于()A.1∶1B.2∶1C.4∶1D.8∶1考向2類單擺模型【典例6】(2024·浙江卷)如圖所示,不可伸長的光滑細(xì)線穿過質(zhì)量為0.1kg的小鐵球,兩端A、B懸掛在傾角為30°的固定斜桿上,間距為1.5m。小球平衡時,A端細(xì)線與桿垂直;當(dāng)小球受到垂直紙面方向的擾動做微小擺動時,等效于懸掛點(diǎn)位于小球重垂線與AB交點(diǎn)的單擺,重力加速度g=10m/s2,則()A.擺角變小,周期變大B.小球擺動周期約為2sC.小球平衡時,A端拉力為32D.小球平衡時,A端拉力小于B端拉力類單擺模型問題1.類單擺模型。(1)等效擺長:等效擺長l'不再是懸點(diǎn)到擺球球心的距離,而是指擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離,擺動圓弧的圓心即為等效單擺的懸點(diǎn)。如圖甲,小球(半徑r?R)在光滑圓弧軌道內(nèi)擺動可視為單擺,等效擺長l'=R。如圖乙,等長的兩根細(xì)線懸吊小球在垂直紙面的豎直平面內(nèi)擺動,等效擺長l'=lcosθ。甲乙(2)等效重力加速度。①對于不同星球表面,有g(shù)'=GMR2;②單擺處于超重或失重狀態(tài)時,g'=g±a;③處于重力場與勻強(qiáng)電場中時,g'=2.類單擺問題的解題方法:確定等效擺長l'及等效重力加速度g'后,利用公式T=2πl(wèi)'g'考點(diǎn)4受迫振動和共振必|備|知|識1.受迫振動。(1)概念:系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。(2)振動特征:物體做受迫振動達(dá)到穩(wěn)定后,物體振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率,與物體的固有頻率無關(guān)。2.共振。(1)概念:當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時,物體做受迫振動的振幅最大的現(xiàn)象。(2)共振的條件:驅(qū)動力的頻率等于固有頻率。(3)共振的特征:共振時振幅最大。(4)共振曲線(如圖所示)。f=f0時,A=Am,f與f0差別越大,物體做受迫振動的振幅越小。(1)物體做受迫振動時,其振動頻率與固有頻率有關(guān)()(2)驅(qū)動力的頻率越接近振動系統(tǒng)的固有頻率,其振幅越大()關(guān)|鍵|能|力簡諧運(yùn)動、受迫振動和共振的比較。振動項(xiàng)目簡諧運(yùn)動受迫振動共振受力情況回復(fù)力F回=-kx受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定,即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定,即T=T驅(qū)或f=f驅(qū)T驅(qū)=T0或f驅(qū)=f0振動能量振動系統(tǒng)的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等【典例7】(2025·沈陽模擬)為了提高堅果的采摘率和工作效率,同時提高生產(chǎn)安全系數(shù),工程技術(shù)人員發(fā)明了一種果樹振動采摘器,將采摘器套在樹干上,樹振動使得樹上的堅果落下。下列說法正確的是()A.針對不同樹木,采摘器振動頻率最大時堅果采摘效果最好B.穩(wěn)定后,不同粗細(xì)樹干的振動頻率始終與采摘器的振動頻率相同C.采摘器對不同粗細(xì)樹干振動結(jié)束后,樹干的振動頻率相同D.隨著采摘器頻率的增加,樹干振動的幅度一定增大【典例8】(多選)(2025·黃山模擬)把一個篩子用四根彈簧支撐起來,篩子上裝一個電動偏心輪,它每轉(zhuǎn)一周,給篩子一個驅(qū)動力,這就做成了一個共振篩,如甲圖所示。該共振篩的共振曲線如乙圖所示。已知增大電壓,可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高;增加彈簧的勁度系數(shù),可減小篩子的固有周期?，F(xiàn)在,在某電壓下偏心輪的轉(zhuǎn)速是60r/min。為使共振篩的振幅增大,以下做法可行的是()甲乙A.降低輸入電壓B.增大輸入電壓C.更換勁度系數(shù)更大的彈簧D.更換勁度系數(shù)更小的彈簧把握高考微點(diǎn),實(shí)現(xiàn)素能提升完成P372微練26第2講實(shí)驗(yàn)9:用單擺測量重力加速度的大小■目標(biāo)要求1.知道利用單擺測量重力加速度的原理。2.掌握利用單擺測量重力加速度的方法?？键c(diǎn)1實(shí)驗(yàn)基本技能1.實(shí)驗(yàn)原理。當(dāng)擺角較小時,單擺做簡諧運(yùn)動,其運(yùn)動周期為T=,由此得到g=4π2lT2,因此,只要測出和2.實(shí)驗(yàn)器材。鐵架臺、單擺、停表、、游標(biāo)卡尺、小球、細(xì)線等。

3.實(shí)驗(yàn)步驟。(1)讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔,做成單擺。(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上,把鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊,使鐵夾伸到桌面以外,讓擺球自然下垂,在單擺平衡位置處做上標(biāo)記,如圖所示。(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l',用游標(biāo)卡尺測出金屬小球的直徑d,計算出擺長l=。

(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(小于5°),然后放開金屬小球,讓金屬小球擺動,待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30~50次全振動所用的時間t,計算出單擺的振動周期T。(5)根據(jù)單擺周期公式,計算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?6)改變擺長,重做幾次實(shí)驗(yàn)。4.數(shù)據(jù)處理。(1)公式法:將測得的幾組周期T和擺長l代入公式g=4π2T2l中算出重力加速度g的值,再算出(2)圖像法:由單擺的周期公式T=2πl(wèi)g,可得l=g4π2T2,因此以擺長l為縱軸、以T2為橫軸作出的l-T2圖像是一條過原點(diǎn)的直線,如圖所示,求出斜率k5.誤差分析。(1)偶然誤差:①N次全振動時間t的測量,如開始計時啟動計時儀器偏早或偏晚等。②長度的測量,測量擺長或擺球直徑時讀數(shù)誤差。(2)系統(tǒng)誤差:制作單擺模型是否符合要求,如懸點(diǎn)是否固定、擺球與細(xì)線是否符合要求、是單擺運(yùn)動還是圓錐擺運(yùn)動等。6.注意事項(xiàng)。(1)擺線要選1m左右,不要過長或過短。(2)測量懸線長度時,要待懸掛好球后再測,計算擺長時要將懸線長加上擺球半徑。(3)單擺要在豎直平面內(nèi)擺動,不要形成圓錐擺。(4)要從平衡位置開始計時,并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù)?！镜淅?】(2023·新課標(biāo)卷)一學(xué)生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)。(1)用實(shí)驗(yàn)室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先,調(diào)節(jié)螺旋測微器,擰動微調(diào)旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時,發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊,如圖甲所示,該示數(shù)為mm;螺旋測微器在夾有擺球時示數(shù)如圖乙所示,該示數(shù)為mm,則擺球的直徑為mm。

甲乙

(2)單擺實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖丙所示,其中角度盤需要固定在桿上的確定點(diǎn)O處,擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點(diǎn)上方,則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時,實(shí)際擺角(填“大于”或“小于”)5°。

丙(3)某次實(shí)驗(yàn)所用單擺的擺線長度為81.50cm,則擺長為cm。實(shí)驗(yàn)中觀測到從擺球第1次經(jīng)過最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過最低點(diǎn)的時間間隔為54.60s,則此單擺周期為s,該小組測得的重力加速度大小為m/s2。(均保留3位有效數(shù)字,π2取9.870)

考點(diǎn)2實(shí)驗(yàn)的遷移、拓展和創(chuàng)新考向1實(shí)驗(yàn)?zāi)康母淖儭镜淅?】(2024·廣西卷)單擺可作為研究簡諧運(yùn)動的理想模型。甲乙丙(1)制作單擺時,在圖甲、圖乙兩種單擺的懸掛方式中,選擇圖甲方式的目的是要保持?jǐn)[動中不變。

(2)用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑,測得讀數(shù)如圖丙,則擺球直徑為cm。

(3)若將一個周期為T的單擺,從平衡位置拉開5°的角度釋放,忽略空氣阻力,擺球的振動可看作簡諧運(yùn)動。當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,以釋放時刻作為計時起點(diǎn),則擺球偏離平衡位置的位移x與時間t的關(guān)系為。

命題特點(diǎn):實(shí)驗(yàn)裝置圖的判斷來源于教材,實(shí)驗(yàn)?zāi)康淖優(yōu)榉治龊喼C運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系式,屬于對教材實(shí)驗(yàn)的拓展。復(fù)習(xí)建議:對實(shí)驗(yàn)的復(fù)習(xí)不能簡單重復(fù)教材實(shí)驗(yàn),要學(xué)會分析實(shí)驗(yàn)中為什么這樣做、如何測量、什么原因產(chǎn)生的誤差、怎樣減小誤差,做過這些分析后同學(xué)們解答實(shí)驗(yàn)問題的能力就提高了?？枷?創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計【典例3】(2024·黑吉遼卷)圖甲為一套半圓拱形七色彩虹積木示意圖,不同顏色的積木直徑不同。某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)探究這套積木小幅擺動時周期T與外徑D之間的關(guān)系。甲乙用刻度尺測量不同顏色積木的外徑D,其中對藍(lán)色積木的某次測量如圖乙所示,從圖中讀出D=cm。

丙(2)將一塊積木靜置于硬質(zhì)水平桌面上,設(shè)置積木左端平衡位置的參考點(diǎn)O,將積木的右端按下后釋放,如圖丙所示。當(dāng)積木左端某次與O點(diǎn)等高時記為第0次并開始計時,第20次時停止計時,這一過程中積木擺動了個周期。

(3)換用其他積木重復(fù)上述操作,測得多組數(shù)據(jù)。為了探究T與D之間的函數(shù)關(guān)系,可用它們的自然對數(shù)作為橫、縱坐標(biāo)繪制圖像進(jìn)行研究,數(shù)據(jù)如表所示。顏色紅橙黃綠青藍(lán)紫lnD2.93922.78812.59532.48492.197…1.792lnT-0.45-0.53-0.56-0.65-0.78-0.92-1.02丁根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制出lnT-lnD圖像如圖丁所示,則T與D的近似關(guān)系為(填選項(xiàng)字母)。

A.T∝D B.T∝D2C.T∝1D D.T∝(4)請寫出一條提高該實(shí)驗(yàn)精度的改進(jìn)措施:。

命題特點(diǎn):本題為創(chuàng)新類型的實(shí)驗(yàn),目的是探究積木小幅擺動時周期T與外徑D之間的關(guān)系?？此婆c教材實(shí)驗(yàn)無關(guān),但比較后發(fā)現(xiàn),積木的直徑與單擺的擺長類似,積木的振動周期與單擺的周期類似,測量方法也與教材實(shí)驗(yàn)基本相同。復(fù)習(xí)建議:解答創(chuàng)新類型實(shí)驗(yàn)的兩種解題方法:(1)與教材實(shí)驗(yàn)對比,找出相同和不同之處,為解題提供思路;(2)從實(shí)驗(yàn)步驟的描述中通過給出的實(shí)驗(yàn)原理尋找解題思路。考題中實(shí)驗(yàn)原理一定給出,給出的方式有兩種:一種是直接給出;另一種是在實(shí)驗(yàn)步驟的描述中把實(shí)驗(yàn)原理間接給出。把握高考微點(diǎn),實(shí)現(xiàn)素能提升完成P374微練27第3講機(jī)械波■目標(biāo)要求1.知道波的形成條件和傳播特點(diǎn)。2.掌握波速、波長和頻率的關(guān)系,會用波的圖像分析問題。3.知道波的疊加原理,理解波的干涉、衍射現(xiàn)象,了解多普勒效應(yīng)?？键c(diǎn)1波的形成和傳播波的圖像必|備|知|識1.機(jī)械波(1)產(chǎn)生條件。①有。

②有,如空氣、水、繩子等。

(2)傳播特點(diǎn)。①傳播振動形式、和信息。

②質(zhì)點(diǎn)不。

③介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)振動頻率、振幅、起振方向都與波源相同。2.機(jī)械波的分類。分類質(zhì)點(diǎn)振動方向和波的傳播方向的關(guān)系形狀舉例橫波

凹凸相間;有、

繩波等縱波在同一條直線上疏密相間;有、

彈簧波、聲波等3.波長、頻率和波速。(1)波長:在波的傳播方向上,振動相位總是相同的兩個質(zhì)點(diǎn)間的距離,用λ表示。波長由頻率和波速共同決定。

①簡諧橫波中,相鄰兩個(或)之間的距離等于波長。

②簡諧縱波中,相鄰兩個(或)中心之間的距離等于波長。

(2)頻率:波的頻率由決定,等于波源的振動頻率。在任何介質(zhì)中頻率不變。

(3)波速:波的傳播速度,由介質(zhì)決定,與波源無關(guān)。(4)波速公式:v=λf=λT或v=Δx4.波的圖像。(1)坐標(biāo)軸。①x軸:各質(zhì)點(diǎn)的連線。

②y軸:沿質(zhì)點(diǎn)振動方向,表示質(zhì)點(diǎn)的。

(2)物理意義:表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在某一時刻相對各自的位移。

(3)圖像形狀:簡諧波的圖像是(或余弦)曲線,如圖所示。

(1)在波的傳播過程中,介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)沿著波的傳播方向移動()(2)機(jī)械波在傳播過程中,各質(zhì)點(diǎn)振動的周期、起振方向都相同()(3)機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身決定,與波的頻率無關(guān)()(4)波的圖像描述了某一質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的位移()關(guān)|鍵|能|力1.波的圖像特點(diǎn)。(1)質(zhì)點(diǎn)振動nT(波傳播nλ)時,波形不變。(2)在波的傳播方向上,當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n=1,2,3,…)時,它們的振動步調(diào)總相同;當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n+1)λ2(n=0,1,2,3,…)時,2.波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動方向的判斷方法。內(nèi)容圖像上下坡法沿波的傳播方向,上坡時質(zhì)點(diǎn)向下振動,下坡時質(zhì)點(diǎn)向上振動同側(cè)法波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè)微平移法將波形圖沿傳播方向進(jìn)行微小平移,再由x軸上某一位置的兩波形曲線上的點(diǎn)來判定考向1波的形成和傳播【典例1】(2024·湖南卷)如圖,健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端,長繩自右向左呈現(xiàn)波浪狀起伏,可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點(diǎn)平衡位置相距6m,t0時刻A點(diǎn)位于波谷,B點(diǎn)位于波峰,兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是()A.波長為3mB.波速為12m/sC.t0+0.25s時刻,B點(diǎn)速度為0D.t0+0.50s時刻,A點(diǎn)速度為0考向2波的圖像【典例2】(多選)一列機(jī)械波的波源是坐標(biāo)軸原點(diǎn),從t=0時波源開始振動,t=0.5s時波形如圖,下列說法正確的有()A.在這種介質(zhì)中波速v=5m/sB.x=1m處質(zhì)點(diǎn)在t=0.3s時位于波峰C.波源振動方程y=0.02sin(5πt+π)mD.x=-1m處質(zhì)點(diǎn)半個周期內(nèi)向左平移半個波長考向3波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向的互判【典例3】(多選)(2024·全國甲卷改編)一列簡諧橫波沿x軸傳播,周期為2s,t=0時刻的波形曲線如圖所示,此時介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)b向y軸負(fù)方向運(yùn)動,下列說法正確的是()A.該波的波速為1m/sB.該波沿x軸正方向傳播C.t=0.25s時質(zhì)點(diǎn)a和質(zhì)點(diǎn)c的運(yùn)動方向相反D.t=0.5s時介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)a向y軸負(fù)方向運(yùn)動考點(diǎn)2波的周期性和多解問題關(guān)|鍵|能|力1.波動問題多解的主要因素。(1)周期性。①時間周期性:時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。②空間周期性:波傳播的距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。(2)雙向性。①傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定。②振動方向雙向性:質(zhì)點(diǎn)振動方向不確定。2.解決波的多解問題的思路。一般采用從特殊到一般的思維方法,即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx,若此關(guān)系為時間,則t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若此關(guān)系為距離,則x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)。考向1波的周期性形成多解【典例4】(多選)如圖所示,一簡諧橫波沿x軸向正方向傳播,軸上M、N兩點(diǎn)相距21m,t=0時M點(diǎn)在平衡位置且向y軸負(fù)方向運(yùn)動,N點(diǎn)為波谷;t=0.5s時M點(diǎn)為波谷,則該波的()A.波長可能是16.8mB.周期可能是0.4sC.波速可能是6m/sD.波速可能是5m/s考向2波傳播的雙向性形成多解【典例5】(2025·牡丹江模擬)一列機(jī)械波在某一時刻的波形如實(shí)線所示,經(jīng)過Δt時間的波形如虛線所示,已知波的傳播速率為1m/s,則下列四個數(shù)據(jù)中Δt不可能的值為()A.1s B.8sC.11s D.15s

考點(diǎn)3波的圖像和振動圖像的綜合應(yīng)用關(guān)|鍵|能|力振動圖像和波的圖像的比較。比較項(xiàng)目振動圖像波的圖像研究對象一個質(zhì)點(diǎn)波傳播方向上的所有質(zhì)點(diǎn)研究內(nèi)容某質(zhì)點(diǎn)位移隨時間的變化規(guī)律某時刻所有質(zhì)點(diǎn)在空間分布的規(guī)律圖像正(余)弦曲線正(余)弦曲線橫坐標(biāo)表示時間表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置物理意義某質(zhì)點(diǎn)在各時刻的位移某時刻各質(zhì)點(diǎn)的位移振動方向的判斷(看下一時刻的位移)(將波沿傳播方向平移)Δt后的圖形隨時間推移,圖像延續(xù),但已有形狀不變隨時間推移,圖像沿波的傳播方向平移,原有波形做周期性變化聯(lián)系(1)縱坐標(biāo)均表示質(zhì)點(diǎn)的位移;(2)縱坐標(biāo)的最大值均表示振幅;(3)波在傳播過程中,各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動,每一個質(zhì)點(diǎn)都有自己的振動圖像【典例6】(多選)(2022·山東卷)一列簡諧橫波沿x軸傳播,平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的質(zhì)點(diǎn)振動圖像如圖所示。當(dāng)t=7s時,簡諧波的波動圖像可能正確的是()

ABCD【典例7】(多選)圖甲為一列簡諧橫波在t=2s時波的圖像,Q為x=4m的質(zhì)點(diǎn),P為x=11m的質(zhì)點(diǎn)。圖乙為質(zhì)點(diǎn)P的振動圖像。下列說法正確的是()甲乙A.此波沿x軸負(fù)方向傳播B.t=2s時,Q點(diǎn)的位移為3cmC.t=103s時,QD.質(zhì)點(diǎn)P的振動方程為y=-2sin(0.5πt)cm三步求解波的圖像與振動圖像綜合問