宿遷市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精宿遷市2016~2017學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷(考試時間120分鐘，試卷滿分160分）參考公式：；,其中,．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．不需寫出解題過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．已知復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則的值為▲．2．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為▲．3．若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,則直線在軸上的截距是▲．4．已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值是▲．5．甲、乙、丙三人獨(dú)立地翻譯一密碼，若每人譯出此密碼的概率均為，則該密碼被譯出的概率為▲．6．設(shè)矩陣的一個特征值為2,則實(shí)數(shù)的值為▲．7．若3名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)四科興趣小組，每人選報(bào)一科，則不同的報(bào)名方法有▲種．8．設(shè)，則的值為▲．9．在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)P是曲線：上的動點(diǎn),點(diǎn)Q是直線上的動點(diǎn),則線段PQ長的最小值是▲．OABC（第11題）NM10．已知OABC（第11題）NM11．在四面體中，已知點(diǎn)分別在棱上,且,，則的值為▲．12．兩位同學(xué)參加一項(xiàng)比賽,通過綜合分析，兩人獲得一等獎的概率分別為，且他們是否獲得一等獎相互獨(dú)立．若這兩位同學(xué)中恰有一位獲得一等獎的概率為，則的值為▲．13．已知函數(shù)，數(shù)列滿足,對于任意都滿足,且．若，則的值為▲．14．祖暅原理：兩個等髙的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．利用祖暅原理可以求旋轉(zhuǎn)體的體積．如：設(shè)半圓方程為,半圓與軸正半軸交于點(diǎn),作直線，交于點(diǎn)，連接（為原點(diǎn))，利用祖暅原理可得：半圓繞y軸旋轉(zhuǎn)所得半球的體積與△繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積相等．類比這個方法,可得半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是▲．解答題：本大題共6小題,共計(jì)90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）已知復(fù)數(shù),，其中是虛數(shù)單位，且為純虛數(shù)．（1)求復(fù)數(shù);(2）若復(fù)數(shù)(b∈R）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求b的取值范圍．16．(本小題滿分14分)已知矩陣的逆矩陣．（1）求矩陣；（2）已知曲線，在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到曲線，求曲線的方程．17．(本小題滿分14分）PABCDE(第17題)在四棱錐中，平面,底面為直角梯形，,且，點(diǎn)為PABCDE(第17題)(1）求與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．18．（本小題滿分16分）某商場為刺激消費(fèi)，讓消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額的消費(fèi)者參加抽獎活動．抽獎方案是：顧客從一個裝有2個紅球，3個黑球,5個白球的袋子里一次取出3只球，且規(guī)定抽到一個紅球得3分,抽到一個黑球得2分,抽到一個白球得1分，按照抽獎得分總和設(shè)置不同的獎項(xiàng)．記某位顧客抽獎一次得分總和為X．(1）求該顧客獲得最高分的概率；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中，．（1）若，求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；（2)若；求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；（3)當(dāng)i為奇數(shù)時，,當(dāng)i為偶數(shù)時，,n為正偶數(shù)．求證：當(dāng)時,為正整數(shù)．20．（本小題滿分16分）如圖，由若干個數(shù)組成的n行三角形數(shù)陣,第一行有1個數(shù)，第二行有2個數(shù)，依此類推，第i行有i個數(shù)．除最后一行外，各行中每個數(shù)都等于它下方兩個數(shù)之和，如：．記第i行的第j個數(shù)為aij（，）．（1)若n=4，當(dāng)最后一行從左向右組成首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列時,求a11；（2)若第n行從左向右組成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求a11（用含有n的式子表示）;（3）是否存在等差數(shù)列{xn},使得？若存在，則求出該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，則說明理由．a(chǎn)a43a44a33a41a42a31a32a21a22a11第1行第2行第4行第3行……第n行an1an2an(n-1)annan3…（第20題）數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．不需寫出解題過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．；2．;3．7；4．;5．;6．2；7．64或；8．16；9．1；10．；11．;12．；13．；14．.二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（1)，……3分因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以所以?！?分(2），……9分由已知……11分解得，所以b的取值范圍為?！?4分16．（1）設(shè)矩陣，則，即，……2分故,解得,………………4分所以矩陣?！?分(2）設(shè)是曲線C上任一點(diǎn),在矩陣對應(yīng)的變換下，在曲線上的對應(yīng)的點(diǎn)為，則，………………10分即∴,………………12分代入曲線C得,所以曲線的方程為.………14分17。解：（1）以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，PABCDE(PABCDE(第17題)zxyx則，設(shè),則，由得，……4分所以,則，又因?yàn)椋?………6分所以,故與所成角的余弦值為.………8分（2），設(shè)平面的一個法向量為，由得，令得，所以,………10分由條件知平面，所以平面的一個法向量為，則，………12分所以，所以二面角的余弦值為.………14分18解：（1)該顧客抽獎一次，當(dāng)抽到2個紅球1個黑球時，得分總和最高為8分，…2分得分為8分的概率為,……………4分（2）由題意知,袋子中共有10個球，，,，，,……………13分（X=3，4，8時算對一種得1分,X=5,6，7時算對一種得2分)所以X的數(shù)學(xué)期望?！?5分答：（1）該顧客獲得高分的概率是；（2）X的數(shù)學(xué)期望為5.1?！?6分19解：（1）若,展開式的第r+1項(xiàng)為,∴系數(shù)為;……4分(2)若,則,方法1：在8個括號中任選兩個，展開式中項(xiàng)的系數(shù)為所有任選的兩個括號中x項(xiàng)的系數(shù)之積的和，即=1(2+3+…+8）+2(3+4+…+8）+3(4+5+…+8）+…+7×8.…10分方法2：展開式中項(xiàng)的系數(shù)為：.（3)由題意，……12分設(shè)=，即，當(dāng)時,=，…15分為正整數(shù)，∴=為正整數(shù)，即為正整數(shù)?！?6分20解:（1）方法1：當(dāng)n=4時，,則，，所以；……………3分方法2：當(dāng)n=4時，==32.（2)==…=……………6分==.……………9分（3）假設(shè)存在等差數(shù)列{xn｝.令n=1，得；令n=2，得；猜想?！?1分證明如下：即證（方法一)：(用數(shù)學(xué)歸納法證明）①當(dāng)n=1時，左邊==1，右邊==1。左邊=右邊.……………11分②假設(shè)當(dāng)n=k時，等式成立，即，