2024年廣東省茂名市茂南區(qū)博雅中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年廣東省茂名市茂南區(qū)博雅中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.-2024的倒數(shù)是（）

A.-2024B.2024C.一」D.—L

20242024

2.“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開(kāi).遙知不是雪，為有暗香來(lái).”出自宋代詩(shī)人王安石的《梅花》.梅

花的花粉直徑約為0.000036〃?，用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6Xl（￥〃i,則〃的值為（）

A.-4B.-5C.4D.5

)

A.a5-cr,=a1

C.fl6-Tfl3=6f2

5.如圖，直線a〃4直角三角形如圖放置，NZ）CB=90°,若N1=118°,則N2的度數(shù)

C.26°D.30°

6.小明、小華、小亮、小雨4位同學(xué)在射箭訓(xùn)練中的平均成績(jī)相同，他們的方差分別是s

小明2=0.5,S小華2=],$小殼2=4,5小陽(yáng)2=6,你認(rèn)為誰(shuí)在訓(xùn)練中的發(fā)揮更穩(wěn)定（）

A.小明B.小華C.小亮D.小雨

7.如果不等式（a+1）x>a+\的解集為xVl,則a必須滿(mǎn)足（）

A.aVOB.C.a>-1D.a<-I

8.如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)AB,

C都在橫線上，若線段48=4,則線段8C的長(zhǎng)是()

C.1D,3

9.如圖，四邊形48C。是。。的內(nèi)接四邊形，若NA=110°,則N8。。的度數(shù)為()

B.70°C.110°D.140°

10.如圖，在△A8C中，A8=10,AC=8,/3C=6,直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且垂直于48,直線/

從點(diǎn)A出發(fā)，沿A8方向以1c〃內(nèi)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，分

別與AB.AC(BC)相交于點(diǎn)M,N,若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△AMN的面積是y(cm2),直線/

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x(s)，則)，與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

二.填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

2

H.分解因式：a-A=.

4

12.計(jì)算：運(yùn)坐=_________________.

V3

13.若式子立EL有意義，則x的取值范圍是_________.

2

14.如圖，禁令標(biāo)志是交通標(biāo)志中的一種，是對(duì)車(chē)輛加以禁止或限制的標(biāo)志，如禁止通行、

禁止停車(chē)、禁止左轉(zhuǎn)彎、禁止鳴喇叭、限制速度、限制重量等.如圖，該禁令標(biāo)志的內(nèi)

角和是____________

15.若單項(xiàng)式3fb，的與-2用°是同類(lèi)項(xiàng)，則m=.

16.如圖，OM的半徑為4,圓心M的坐標(biāo)為（6,8）,點(diǎn)尸是OM上的任意一點(diǎn)，PAY

PB,且以、P3與x軸分別交于A、8兩點(diǎn).若點(diǎn)A、點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)A8取

最大值時(shí)，點(diǎn)人的坐標(biāo)為.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.計(jì)算：（-2產(chǎn)-病+（&-1）°+母）-L

18.先化簡(jiǎn)，再求值：（多——其中aS-2.

22

a-la+1a-a

19.小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作.根據(jù)社區(qū)的安排，志愿者被隨機(jī)分到A

組（體溫檢測(cè)）、B組（便民代購(gòu)）、C組（環(huán)境消殺）.

（1）小紅的爸爸被分到8組的概率是；

（2）某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是

多少？（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法寫(xiě)出分析過(guò)程）

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.已知關(guān)于x的元二次方程x2-4x+小=0.

（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求，〃的范圍；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為XI,X2,且Xl+X2+XLV2=I,求"7的值.

21.如圖，在四邊形43co中，ZA=ZC=90°,過(guò)點(diǎn)B作BE〃AD交CD于點(diǎn)E,點(diǎn)、F

為4。邊上一點(diǎn)，AF=BE,連接￡尸.

（1）求證：四邊形人BE尸為矩形；

（2）若/1B=6,8C=3,CE=4,求￡7）的長(zhǎng).

22.茂名博雅中學(xué)為構(gòu)建書(shū)香校園，擬購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)置的圖書(shū).已知

每個(gè)甲種書(shū)和?的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種書(shū)柜的進(jìn)價(jià)高10%,用3300兀購(gòu)進(jìn)的甲種書(shū)柜的數(shù)量比

用4500元購(gòu)進(jìn)的乙種H柜的數(shù)量少5臺(tái).

（1）求甲、乙兩種書(shū)柜的進(jìn)價(jià)；

（2）若該校擬購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共60個(gè)，其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不大于甲種書(shū)柜數(shù)

量的2倍.請(qǐng)您幫該校設(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案，使得花費(fèi)最少，并求出最少花費(fèi)多少錢(qián).

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23.如圖，48為。0的直徑，C為84延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CO是。。的切線，D為切點(diǎn),OF

于點(diǎn)E,交CDF點(diǎn)足

（1）求證：ZADC=ZAOFi

圖象與x軸交于4、B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于C點(diǎn).

（I）求二次函數(shù)的解析式.

（2）在第一象限的拋物線上求點(diǎn)P,使得S”8c最大.

（3）點(diǎn)P是拋物線上x(chóng)軸上方一點(diǎn)，若NCAP=45°,求尸點(diǎn)坐

yy.

rvIV

標(biāo).備用圖1備用圖2

25.在RI/XA4C中，NC=9(T.將△A5C繞點(diǎn)A順時(shí)句旋轉(zhuǎn)得到△ADE,旋轉(zhuǎn)角小于/

CAB,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,DE交AB于點(diǎn)0,延長(zhǎng)DE交BC

于點(diǎn)P.

工上9,

BPCBPCBPC

圖1