2025屆湖北省部分高中協(xié)作體高三下學期三月聯(lián)考一模考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試題PAGEPAGE1湖北省部分高中協(xié)作體2025屆高三下學期三月聯(lián)考一模考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，.若，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，，所以當時，.又因為在上是增函數(shù)，所以.對于，.所以當時，，這就表明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

對于，在上，.因為是奇函數(shù)，即，所以，所以是偶函數(shù).

根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，因為，，且，所以.又根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，因為，，且，所以.

因為是偶函數(shù)，所以.由在內(nèi)單調(diào)遞增，且，可得，即.故選：C.2.下列求導運算正確的是（）A.(a為常數(shù)) B.C. D.【答案】B【解析】A：因為a為常數(shù)，所以，故A錯誤；B：，故B正確；C：，故C錯誤；D：，故D錯誤.故選：B3.已知，則（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】由題，得，則或，因為，所以，.故選：A4.在△中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知，由正弦定理，得，所以，有，由，得，，，，，由，解得，又，所以.故選：A.5.已知一個圓錐和圓柱的底面半徑和高分別相等，若圓錐的軸截面是等邊三角形，則這個圓錐和圓柱的側(cè)面積之比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設圓錐和圓柱的底面半徑為，因為圓錐的軸截面是等邊三角形，所以圓錐的母線長為，則圓錐和圓柱的高為，所以圓錐的側(cè)面積為，圓柱的側(cè)面積為，所以圓錐和圓柱的側(cè)面積之比為,故選:C.6.將正方形沿對角線折起，使得平面平面，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】取中點為，連接，所以，又面面且交線為，面，所以面，面，則.設正方形的對角線長度為2，如圖所示，建立空間直角坐標系，，所以，.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選:A7.已知直線方程為，則直線的傾斜角為（）A. B.或 C. D.或【答案】C【解析】由可得，化簡得，故直線斜率為，若直線的傾斜角為，則，因，故.故選：C.8.從總體為的一批零件中使用簡單隨機抽樣抽取一個容量為40的樣本，若某個零件在第2次抽取時被抽到的可能性為，則（）A.100 B.4000 C.101 D.4001【答案】A【解析】因為從總體為的一批零件中使用簡單隨機抽樣抽取一個容量為的樣本，某個零件第次抽取的可能性為，所以，解得.故選：A．二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知集合，為自然數(shù)集，則下列表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】，故，故A正確且B正確，不是中的元素，故錯誤，故C錯誤.因為，故錯誤，故D錯誤.故選：AB．10.若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（）．A. B. C. D.【答案】BCD【解析】函數(shù)的定義域為，求導得，因為函數(shù)既有極大值也有極小值，則函數(shù)在上有兩個變號零點，而，因此方程有兩個不等的正根，于是，即有，，，顯然，即，A錯誤，BCD正確.故選：BCD11.已知數(shù)列的前4項為2，0，2，0，則依此歸納該數(shù)列的通項可能是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，，故A中通項公式正確；對于B顯然正確；對于C，當時，，顯然不符合；對于D，當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，，故D中通項公式正確.故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.不等式的解集為______.【答案】【解析】．故答案為：．13.在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項公式____．【答案】【解析】由，可得，又，所以是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以，所以，故答案為：．14.O為空間中任意一點，A，B，C三點不共線，且，若P，A，B，C四點共面，則實數(shù).【答案】【解析】因為P，A，B，C四點共面，所以，解得.故答案：.四、解答題：本題共5小題，共75分15.小王大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時，萬元；在年產(chǎn)量不小于8萬件時，萬元，每件產(chǎn)品售價為5元．通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品當年能全部售完．（1）寫出年利潤萬元關于年產(chǎn)量x萬件的函數(shù)解析式；(注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）因為每件產(chǎn)品售價為5元，則x（萬件）商品銷售收入為5x萬元，依題意得：當時，，當時，，∴．（2）當時，，當時，取得最大值9；當時，，此時，當即時，取得最大值.綜上所述，年產(chǎn)量為10萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元.16.設函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.解：（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當即時，函數(shù)取最大值.17.在中，的角平分線交邊于點.（1）證明：.（2）若，且的面積為，求的長.（1）證明：如圖所示：設，，則，.在和中分別運用正弦定理，得，，所以，即，又因為，故，即.（2）解：設，所以，設.由，可得.所以.因為，所以，所以，又，所以.又，所以，所以，所以.18.已知正項數(shù)列，其前n項和滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的表達式；（2）數(shù)列中是否存在連續(xù)三項，，，使得，，構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由.（1）證明：依題意，正項數(shù)列中，，即，當時，，即，整理得，又，因此，數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，則，因為是正項數(shù)列，即，所以.（2）解：不存在，當時，，又，即，都有，則，假設存在滿足要求的連續(xù)三項，使得構(gòu)成等差數(shù)列，則，即，兩邊同時平方，得，即，整理得：，即，顯然不成立，因此假設是錯誤的，所以數(shù)列中不存在滿足要求的連續(xù)三項.19.如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，四邊形ACEF是矩形，M是線段EF的中點．（1）求證：平面BDE；（2）若平面平面，平面平面，試分析l與m的位置關系，并證明你的結(jié)論．（1）證明：令，連，如圖，四邊形ABCD是正方形，即O是AC中點，而M是矩形ACEF邊EF的中點，則有，且，于是得四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，所以平面.（2）解：，由（1）知，平面，又平面，平面平面，因此，，平面，又平面，平面平面，因此，，所以.湖北省部分高中協(xié)作體2025屆高三下學期三月聯(lián)考一模考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，.若，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，，所以當時，.又因為在上是增函數(shù)，所以.對于，.所以當時，，這就表明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

對于，在上，.因為是奇函數(shù)，即，所以，所以是偶函數(shù).

根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，因為，，且，所以.又根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，因為，，且，所以.

因為是偶函數(shù)，所以.由在內(nèi)單調(diào)遞增，且，可得，即.故選：C.2.下列求導運算正確的是（）A.(a為常數(shù)) B.C. D.【答案】B【解析】A：因為a為常數(shù)，所以，故A錯誤；B：，故B正確；C：，故C錯誤；D：，故D錯誤.故選：B3.已知，則（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】由題，得，則或，因為，所以，.故選：A4.在△中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知，由正弦定理，得，所以，有，由，得，，，，，由，解得，又，所以.故選：A.5.已知一個圓錐和圓柱的底面半徑和高分別相等，若圓錐的軸截面是等邊三角形，則這個圓錐和圓柱的側(cè)面積之比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設圓錐和圓柱的底面半徑為，因為圓錐的軸截面是等邊三角形，所以圓錐的母線長為，則圓錐和圓柱的高為，所以圓錐的側(cè)面積為，圓柱的側(cè)面積為，所以圓錐和圓柱的側(cè)面積之比為,故選:C.6.將正方形沿對角線折起，使得平面平面，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】取中點為，連接，所以，又面面且交線為，面，所以面，面，則.設正方形的對角線長度為2，如圖所示，建立空間直角坐標系，，所以，.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選:A7.已知直線方程為，則直線的傾斜角為（）A. B.或 C. D.或【答案】C【解析】由可得，化簡得，故直線斜率為，若直線的傾斜角為，則，因，故.故選：C.8.從總體為的一批零件中使用簡單隨機抽樣抽取一個容量為40的樣本，若某個零件在第2次抽取時被抽到的可能性為，則（）A.100 B.4000 C.101 D.4001【答案】A【解析】因為從總體為的一批零件中使用簡單隨機抽樣抽取一個容量為的樣本，某個零件第次抽取的可能性為，所以，解得.故選：A．二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知集合，為自然數(shù)集，則下列表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】，故，故A正確且B正確，不是中的元素，故錯誤，故C錯誤.因為，故錯誤，故D錯誤.故選：AB．10.若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（）．A. B. C. D.【答案】BCD【解析】函數(shù)的定義域為，求導得，因為函數(shù)既有極大值也有極小值，則函數(shù)在上有兩個變號零點，而，因此方程有兩個不等的正根，于是，即有，，，顯然，即，A錯誤，BCD正確.故選：BCD11.已知數(shù)列的前4項為2，0，2，0，則依此歸納該數(shù)列的通項可能是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，，故A中通項公式正確；對于B顯然正確；對于C，當時，，顯然不符合；對于D，當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，，故D中通項公式正確.故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.不等式的解集為______.【答案】【解析】．故答案為：．13.在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項公式____．【答案】【解析】由，可得，又，所以是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以，所以，故答案為：．14.O為空間中任意一點，A，B，C三點不共線，且，若P，A，B，C四點共面，則實數(shù).【答案】【解析】因為P，A，B，C四點共面，所以，解得.故答案：.四、解答題：本題共5小題，共75分15.小王大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時，萬元；在年產(chǎn)量不小于8萬件時，萬元，每件產(chǎn)品售價為5元．通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品當年能全部售完．（1）寫出年利潤萬元關于年產(chǎn)量x萬件的函數(shù)解析式；(注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）因為每件產(chǎn)品售價為5元，則x（萬件）商品銷售收入為5x萬元，依題意得：當時，，當時，，∴．（2）當時，，當時，取得最大值9；當時，，此時，當即時，取得最大值.綜上所述，年產(chǎn)量為10萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元.16.設函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.解：（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當即時，函數(shù)取最大值.17.在中，的角平分線交邊于點.（1）證明：.（2）若，且的面積為，求的長.（1）證明：如圖所示：設，，則，.在和中分別運用正弦定理，得，，所以，即，又因為，故，即.（2）解：設，所以，設.由，可得.所以.因為，所以，所以，又，所以.又，所以，所以，所以.18.已知正項數(shù)列，其前n項和滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的表達式；（2）數(shù)列中是否存在連續(xù)三項，，，使得，，構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由.（1）證明：依題意，正項數(shù)列中，，即，當時，，即，整理得，又，因此，數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，則，因為是正項數(shù)列，即，所以.（2）解：不存在，當時，，又，即，都有，則，假設存在滿足要求的連續(xù)三