廣東省深圳市南山外國語文華學(xué)校2025年數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線AB，AF被BC所截，則∠2的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠42．若x+y=2z，且x≠y≠z，則xx-zA．1 B．2 C．0 D．不能確定3．如果，，那么等于（）A． B． C． D．4．下列圖中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）5．如圖，直線和交于點，是的平分線，，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列命題是真命題的是（）A．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．互補的角一定是鄰補角C．若a⊥b、b⊥c，則a⊥cD．同位角相等9．如圖，直線a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(5，﹣3)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算_______．12．如圖，△DEF是由△ABC通過平移得到，且點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．若BF=14，EC=1．則BE的長度是．13．已知二元一次方程組的解是方程--+4=0的解,則的值為____.14．已知、滿足方程組，則代數(shù)式___．15．如圖，將一條兩邊平行的紙帶折疊，當(dāng)∠2=80°，則∠1=_______.16．一個正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)均為135°，則它的邊數(shù)為____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，CD∥EF，∠1=∠2，若∠3=40°，求∠ACB的度數(shù)．18．（8分）對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“結(jié)果是否＞25？”為一次操作．（1）如果操作只進(jìn)行一次就停止，求x的取值范圍；（2）如果操作進(jìn)行了四次才停止，求x的取值范圍.19．（8分）如圖，點D是∠ABC內(nèi)部一點，DE∥AB交BC于點E．請你畫出射線DF，并且DF∥BC；判斷∠B與∠EDF的數(shù)量關(guān)系，并證明．20．（8分）如圖，AD⊥BC于點D,EF⊥BC于點E,∠1=∠2.(1)試說明DG//AC．(2)若∠BAC=70°,求∠AGD的度數(shù).21．（8分）（用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）如圖，車站O位于兩條公路OA，OB的交匯處，在公路OB上還有一個車站C，現(xiàn)要在兩條公路之間修一個中轉(zhuǎn)站P，使它到兩條公路的距離相等，且到兩個車站的距離也相等．請你在圖中作出點P的位置．22．（10分）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進(jìn)A、B兩種樹苗，第一次分別購進(jìn)A、B兩種樹苗30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進(jìn)A、B兩種樹苗12棵和5棵，共花費265元．兩次購進(jìn)的A、B兩種樹苗價格均分別相同．（1）A、B兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？解：設(shè)A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元根據(jù)題意列方程組，得：；解這個方程組，得：；答：．（2）若購買A、B兩種樹苗共31棵，且購買樹苗的總費用不超過320元，則最多可以購買A種樹苗多少棵？23．（10分）如圖，已知，現(xiàn)將一直角三角形放入圖中，其中，交于點，交于點．（1）當(dāng)所放位置如圖一所示時，則與的數(shù)量關(guān)系為；（2）當(dāng)所放位置如圖二所示時，試說明：；（3）在（2）的條件下，若與交于點，且，，求的度數(shù)．24．（12分）如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)同位角的定義逐個判斷即可．【詳解】如果直線AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，故選D．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等定義，熟練掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)x+y=2z得到x-z=z-y，再進(jìn)行通分求解.【詳解】∵x+y=2z，x≠y≠z∴x-z=z-y∴xx-z+zy-z=故選A.【點睛】此題主要考查分式的求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的加減運算法則.3、D【解析】試題解析：，，故選D.點睛：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.4、D【解析】

根據(jù)同位角的定義，對每個圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意；（2）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意；（3）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項不符合題意；（4）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項不符合題意；（5）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意．圖中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故選D．【點睛】本題考查了同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．5、C【解析】

結(jié)合對頂角相等和角平分線的性質(zhì)來求的度數(shù)．【詳解】解：，是的平分線，，故選：．【點睛】此題考查了對頂角及角平分線的定義，根據(jù)對頂角相等求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減計算后直接選取答案．7、D【解析】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分線，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四個都正確．故選D．8、A【解析】

根據(jù)平行線的判定定理、鄰補角的概念、平行線的傳遞性、平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】A選項：經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，符合題意；

B選項：互補的角不一定是鄰補角，故B是假命題，與題意不符；

C選項：若a⊥b、b⊥c，則a∥c，故C是假命題，與題意不符；

D選項：兩直線平行，同位角相等，故D是假命題，與題意不符；

故選：A．【點睛】考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9、C【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點（5，-3）所在的象限是第四象限．

故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可.【詳解】故答案是：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵.12、4【解析】試題分析：因為△DEF是由△ABC通過平移得到，所以BE=CF,又因為BF=14，EC=1．所以BE=CF=.考點：圖形平移的性質(zhì).13、4【解析】分析：先解方程組求得x、y的值，再將所得的值代入方程即可解得k的值.詳解：解方程組得：，把代入方程中得：，解得：k=4.故答案為：4.點睛：“能熟練的解二元一次方程組”是解答本題的關(guān)鍵.14、-3【解析】試題解析：②-①，得故答案為15、70°【解析】

由折疊得∠2與∠3互補，∠2+∠4=∠3，進(jìn)而求出∠4的值，再進(jìn)一步求出∠5的值，從而得解.【詳解】如圖，∵∠2=80°，∴∠3=180°-80°=100°∵折疊，∴∠2+∠4=∠3=100°，∴∠4=20°∴∠5=180°-20°-90°=70°，∴∠1=∠5=70°故答案為：70°【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．關(guān)鍵是明確∠2與∠3的互補關(guān)系．16、8【解析】

試題分析：多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)=，根據(jù)公式就可以求出邊數(shù).【詳解】設(shè)該正多邊形的邊數(shù)為n由題意得：=135°解得：n=8故答案為8.【點睛】考點：多邊形的內(nèi)角和三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠ACB=40°【解析】

先根據(jù)CD∥EF，∠1=∠2，推理得出GD∥BC，進(jìn)而得到∠3=∠ACB，即可求得∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵CD∥EF（已知），∴∠2=∠DCB（兩直線平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠DCB（等量代換），∴GD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠3=∠ACB=40°（兩直線平行，同位角相等）．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時注意運用：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．18、（1）x＞13；（2）2.5<x≤4【解析】

（1）表示出第一次輸出結(jié)果，根據(jù)“操作只進(jìn)行一次就停止”列不等式求解可得；（2）表示出第一次、第二次、第三次、第四次的輸出結(jié)果，再由第上次輸出結(jié)果可得出不等式，解出即可．【詳解】（1）由已知得：2x-1＞25,解得x＞13.故操作只進(jìn)行一次就停止時，x的取值范圍是x＞13（2）前四次操作的結(jié)果分別為：2x-1,2（2x-1）-1=4x-3,2（4x-3）-1=8x-7，2（8x-7）-1=16x-15.由已知得：解得2.5<x≤4.故操作進(jìn)行了四次才停止時，x的取值范圍為2.5<x≤4【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)結(jié)果是否可以輸出，得出不等式．19、∠B與∠EDF相等或互補，證明詳見解析【解析】

如圖1：利用平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代換得到∠B＝∠EDF；如圖2，利用平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠DEC，∠EDF+∠DEC＝180°，然后利用等量代換得到∠EDF+∠B＝180°．【詳解】解：∠B與∠EDF相等或互補．理由如下：如圖1：∵DE∥AB（已知）∴∠B＝∠DEC（兩直線平行，同位角相等）∵DF∥BC（已知）∴∠EDF＝∠DEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠B＝∠EDF（等量代換）；如圖2，∵DE∥AB（已知）∴∠B＝∠DEC（兩直線平行，同位角相等）∵DF∥BC（已知）∴∠EDF+∠DEC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠EDF+∠B＝180°（等量代換），綜上所述，∠B與∠EDF相等或互補．【點睛】此題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20、（1）答案見解析；（2）110°.【解析】

（1）根據(jù)垂直的定義及互余的性質(zhì)得到同位角相等解答即可．（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答即可.【詳解】解：∵AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，

∴∠ADB=∠FEC=90°，∴∠BDG+∠2=90°，∠C+∠1=90°，∵∠1=∠2

∵∠BDG=∠C，∴DG//AC.（2）由（1）得：DG//AC，∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=180°-70°=110°.【點睛】本題考查垂直的定義及互余的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，利用垂直的定義得到∠ADB=∠FEC=90°是解題的關(guān)鍵21、見解析【解析】

作∠AOB的角平分線和線段OC的垂直平分線，它們的交點即為所求的P點．【詳解】解：如圖所示：點P即為所求．【點睛】此題主要考查了角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握尺規(guī)作圖的步驟是解題關(guān)鍵．22、（1）；；A種樹苗每棵20元，B種樹苗每棵5元；（2）最多可以購買A種樹苗11棵．【解析】

（1）設(shè)A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元，根據(jù)“第一次分別購進(jìn)A、B兩種樹苗30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進(jìn)A、B兩種樹苗12棵和5棵，共花費265元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗（31-m）棵，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合購買樹苗的總費用不超過320元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元，根據(jù)題意列方程組，得：，解這個方程組，得：．答：A種樹苗每棵20元，B種樹苗每棵5元．故答案為：；；A種樹苗每棵20元，B種樹苗每棵5元．（2）設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗棵，依題意，得：，解得：．答：最多可以購買A種樹苗11棵．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23、（1）；（2）詳見解析；（3）45°【解析】

（1）由平行線性質(zhì)得出∠1=∠PFD，∠2=∠AEM，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；（2）由平行線性質(zhì)可得∠PFD+∠BHF=180°，再根據(jù)角的互余關(guān)系進(jìn)一步證明即可；（3）根據(jù)角的互余關(guān)系得出∠PHE，再根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠PFC度數(shù)