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文檔簡介
2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.方程組的解中x與y的值相等,則k等于()A.2 B.1 C.3 D.42.如圖線段AB和CD表示兩面鏡子,且直線AB∥直線CD,光線EF經(jīng)過鏡子AB反射到鏡予CD,最后反射到光線GH.光線反射時,∠1=∠2,∠3=∠4,下列結(jié)論:①直線EF平行于直線GH;②∠FGH的角平分線所在的直線垂直于直線AB;③∠BFE的角平分線所在的直線垂直于∠4的角平分線所在的直線;④當CD繞點G順時針旋轉(zhuǎn)90時,直線EF與直線GH不一定平行,其中正確的是()A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①③3.某種服裝的進價為240元,出售時標價為330元,由于換季,商店準備打折銷售,但要保持利潤不低于10%,那么至多打()A.6折 B.7折 C.8折 D.9折4.在ΔABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,則∠A等于()A.100° B.90° C.60° D.5.在平面直角坐標系中,點P(-2,x2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖,直線AB⊥CD于點O,EF為過點O的一條直線,則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是(
)A.互為余角 B.互為補角 C.互為對頂角 D.互為鄰補角7.已知不等式組,其解集正確的是()A.﹣1≤x<3 B.﹣1<x≤3 C.x>3 D.x≤﹣18.如圖,∠CAB=∠DAB下列條件中不能使△ABC≌△ABD的是()A.∠C=∠D B.∠ABC=∠ABD C.AC=AD D.BC=BD9.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重疊,則∠1的度數(shù)為()A.45° B.60° C.75° D.85°10.根據(jù)如圖可以驗證的乘法公式為()A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a(chǎn)b(a+b)=a2b+ab211.已知點A5,-2與點Bx,y在同一條平行于x軸的直線上,且B到y(tǒng)軸的距離等于4,那么點B是坐標是(A.4,-2或-4,-2 B.4,2或-4,2C.4,-2或-5,-2 D.4,-2或-1,-212.方程-x=3的解是()A.x=-1 B.-6 C.- D.-9二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.如圖所示,要測量池塘AB寬度,在池塘外選取一點P,連接AP,BP并分別延長,使PC=PA,PD=PB,連接CD.測得CD長為10m,則池塘寬AB為_____m.理由是_____.14.根據(jù)下列各式的規(guī)律,在橫線處填空:,,,,……,-______=_______.15.如圖,B處在A處的南偏西45°方向,C處在A處的南偏東15°方向,若∠ACB=85°,則C處在B處的北偏東__度方向.16.在△ABC中,已知兩條邊a=3,b=4,則第三邊c的取值范圍是_________.17.某商場店慶活動中,商家準備對某種進價為600元、標價為1100元的商品進行打折銷售,但要保證利潤率不低于10%,則最低折扣是_.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)下圖表示購買某種商品的個數(shù)與付款數(shù)之間的關(guān)系(1)根據(jù)圖形完成下列表格購買商品個數(shù)(個)2467付款數(shù)(元)(2)請寫出表示付款數(shù)y(元)與購買這種商品的個數(shù)x(個)之間的關(guān)系式.19.(5分)為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市組織了一次七年級1200名學生參加的“漢字聽寫”大賽,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了100名學生的成績(滿分50分),整理得到如下的統(tǒng)計圖表:組別成績分組頻數(shù)頻率A35≤x<3830.03B38≤x<41a0.12C41≤x<44200.20D44≤x<47350.35E47≤x≤5030b請根據(jù)所提供的信息解答下列問題:(1)頻率統(tǒng)計表中a=,b=;(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;(3)在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是度;(4)請根據(jù)抽樣統(tǒng)計結(jié)果,估計該次大賽中成績不低于41分的學生有多少人?20.(8分)如圖1,已如直線l1∥l2,且l3與l1、l2分別交于A、B兩點,l4與l1、l2分別交于C、D兩點,記∠ACP=∠1,∠BDP=∠2,∠CPD=(1)若∠1=25°,∠2=33°,則∠3=__________;(2)猜想∠1,∠2,∠3之間的相等關(guān)系,并說明理由;(3)如圖2,點在點B的南偏東23°方向,在點C的西南方向,利用(2)的結(jié)論,可知∠BAC=__________;(4)點P在直線l3上且在A、B兩點外側(cè)運動時,其它條件不變,請直接寫出∠1,∠2,∠3之間的相等關(guān)系21.(10分)如圖,若中任意一點經(jīng)平移后對應點為,那么將做同樣的平移得到.(1)在圖中畫出,并分別寫出A'、B'、C'三個點的坐標:(2)求的面積.22.(10分)補全證明過程已知:如圖,∠1=∠2,∠C=∠D.求證:∠A=∠F.證明:∵∠1=∠2(已知),又∠1=∠DMN(___________________),∴∠2=∠_________(等量代換).∴DB∥EC(同位角相等,兩直線平行).∴∠A=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).23.(12分)(1)計算:;(2)計算:;
參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】
根據(jù)x與y的值代入,把y=x代入方程組求出k的值即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:y=x,代入方程組得:,解得:,故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩個方程都成立的未知數(shù)的值.2、B【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)定理逐個證明,看是否正確即可.【詳解】①正確,根據(jù)AB//CD,可得,再根據(jù)已知可得,進而證明,因此可得EF//GH;②正確,根據(jù)∠3=∠4,可得∠FGH的角平分線所在的直線垂直于直線AB;③正確,因為①證明了,所以只要證明的角平分線垂直于的角平分線即可;④不正確,因為,所以,即EF//GH.故正確的有①②③,因此選B.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和定理,這是基本知識點,必須熟練掌握.3、C【解析】
設(shè)打了x折,用售價×折扣-進價得出利潤,根據(jù)利潤率不低于10%,列不等式求解.【詳解】解:設(shè)打了x折,
由題意得330×0.1x-240≥240×10%,
解得:x≥1.
答:至多打1折.
故選:C.【點睛】本題考查一元一次不等式的應用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,求出打折之后的利潤,根據(jù)利潤率不低于10%,列不等式求解.4、D【解析】
可設(shè)∠A的度數(shù)為x,則∠B=2x,∠C=3x,再利用三角形的內(nèi)角和求得x的值即可.【詳解】解:設(shè)∠A=x,則∠B=2x,∠C=3x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴x+2x+3x=180°,解得x=30°.∴∠A=30°.故選D.【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和,解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),再利用三角形的內(nèi)角和為180°求解即可.5、B【解析】
∵-20,x2+10,∴點P(-2,x2+1)故選B.6、A【解析】
解:∵∠1+∠COE=90°,∠2=∠COE∴∠1+∠2=90°∴∠1與∠2互余,故選A7、C【解析】由x-3>0得x>3,由x+1≥0得x≥-1,所以不等式組的解集是x>3;故選C.點睛:本題主要是求不等式組的解集,取解集的原則是“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小無處找”,熟記這些并會應用是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)題目中的已知條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,再結(jié)合題目中所給選項中的條件,利用全等三角形的判定定理進行分析即可.【詳解】有條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,A.再加上∠C=∠D可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不合題意;B.再加上條件∠ABC=∠ABD可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不合題意;C.再加上條件AC=AD可利用SAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不符合題意;D.再加上條件BC=BD不能證明△ABC≌△ABD,故此選項合題意;故選:D.9、C【解析】∵∠2=90°-45°=45°(直角三角形兩銳角互余),∴∠3=∠2=45°,∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°,故選C.!10、B【解析】
直接利用已知邊長表示出各部分面積,利用總面積等于各部分面積之和建立等式即可.【詳解】解:將邊長為的正方形面積分成四部分,利用面積建立等式,能驗證的乘法公式是:.故選:B.【點睛】本題考查了完全平方式的幾何背景,正確表示出各部分面積是解題關(guān)鍵.11、A【解析】
由點A和B在同一條平行于x軸的直線上,可得點B的縱坐標;由“B到y(tǒng)軸的距離等于4可得,B的橫坐標為4或-4,即可確定B點的坐標【詳解】解:∵A(5,-2)與點B(x,y)在同一條平行于x軸的直線上∴B的縱坐標y=-2,∵“B到y(tǒng)軸的距離等于4”∴B的橫坐標為4或-4所以點B的坐標為(4,-2)或(-4,-2)故選:A.【點睛】本題考查了點的坐標的確定,注意:由于沒具體說出B所在的象限,所以其坐標有兩解,注意不要漏解.12、D【解析】
利用等式的性質(zhì)2,方程x系數(shù)化為1,即可求出解.給方程的兩邊分別乘以-3(乘以一次項系數(shù)的倒數(shù)),即可得到答案x=-9,故選D.【詳解】解:方程-x=3,解得:x=-9,故選:D.【點睛】本題考查了解一元一次方程,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、10;全等三角形的對應邊相等【解析】
這種設(shè)計方案利用了“邊角邊”判斷兩個三角形全等,利用對應邊相等,得AB=CD.方案的操作性強,需要測量的線段和角度在陸地一側(cè)即可實施.【詳解】在△APB和△CPD中,∴△APB≌△CPD(SAS);∴AB=CD=10米(全等三角形的對應邊相等).故池塘寬AB為10m.理由是全等三角形的對應邊相等.故答案為:10,全等三角形的對應邊相等.【點睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì),根據(jù)所給條件即可依據(jù)SAS證明三角形全等,利用全等的性質(zhì)是解決實際問題的一種方法.14、【解析】
觀察不難發(fā)現(xiàn),兩個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)的和減去后一個自然數(shù)的一半的倒數(shù),等于這兩個自然數(shù)的乘積的倒數(shù).【詳解】解:∵……∴故答案為:;【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查,比較簡單,仔細觀察分母的變化找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.15、1【解析】
方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角.【詳解】∵B處在A處的南偏西45°方向,C處在A處的南偏東15°方向,∴∠BAC=45°+15°=60°,∵∠ACB=85°,∴∠ABC=11°﹣60°﹣85°=35°,∴C處在B處的北偏東45°+35°=1°,故答案為1.【點睛】本題考查方向角的概念,解題時需注意方向角的表示都是以南、北偏東、西敘述的.16、1<c<1【解析】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得4-3<AC<4+3,1<AC<1.17、6折.【解析】
利潤率不低于10%,即利潤要大于或等于:600×10%元,設(shè)打x折,則售價是110x元.根據(jù)利潤率不低于10%就可以列出不等式,求出x的范圍.【詳解】設(shè)可以打x折,1100×﹣600≥600×10%,解得x≥6,即最低折扣是6折.故答案為6折.【點睛】此題考查了一元一次不等式組的應用,正確理解利潤率的含義,理解利潤=進價×利潤率是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1)4;8;12;14;(2)付款數(shù)y(元)與購買這種商品的個數(shù)x(個)之間的關(guān)系式為y=2x.【解析】
根據(jù)折線統(tǒng)計圖即可寫得答案根據(jù)題意可得關(guān)系式為y=kx,代入x與y的值即可解得k為2,及關(guān)系式為y=2x.【詳解】(1)當購買商品個數(shù)為2個時,付款數(shù)為4元;當購買商品個數(shù)為4個時,付款數(shù)為8元;當購買商品個數(shù)為6個時,付款數(shù)為12元;當購買商品個數(shù)為7個時,付款數(shù)為14元;故答案為:4;8;12;14;(2)設(shè)付款數(shù)y(元)與購買這種商品的個數(shù)x(個)之間的關(guān)系式為y=kx,根據(jù)題意得:4=2k,解得k=2,∴付款數(shù)y(元)與購買這種商品的個數(shù)x(個)之間的關(guān)系式為y=2x.【點睛】本題考查一元一次方程,根據(jù)題意列出關(guān)系式并解出k的值是解題的關(guān)鍵.19、(1)12,0.3;(2)見解析;(3)126;(4)1020人.【解析】
(1)根據(jù)各組的頻數(shù)=總數(shù)×頻率,即可求a.根據(jù)各組的頻率=頻數(shù)÷總數(shù),即可求b.(2)由(1)知a=12,補全的頻數(shù)分布直方圖即可.(3)根據(jù)圓心角=360°×頻率,即可求解.(4)用總?cè)藬?shù)×不低于41分的學生的頻率,即可求解.【詳解】解:(1)a=100×0.12=12,b=30÷100=0.3,故答案為12,0.3.(2)由(1)知a=12,補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示.(3)在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是:360°×0.35=126°,故答案為126.(4)1200×(1﹣0.03﹣0.12)=1020(人),答:該次大賽中成績不低于41分的學生有1020人.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖,正確理解各圖表中數(shù)據(jù)的意義是解題關(guān)鍵.20、(1)58°;(2)∠1+∠2=∠2,理由見解析;(2)68°;(4)當點P在l3直線上且在l1上方運動時,∠1+∠2=∠2,當點P在l3直線上且在l2上方運動時,∠2+【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解;(2)∠1+∠2=∠2,作PQ∥l1,可得PQ∥l1∥l2,由平行線的性質(zhì)可得∠1=∠CPQ,∠2=∠DPQ,即可得∠CPD=∠CPQ+∠DPQ=∠1+∠2;(2)過A點作AF∥BE,則AF∥BE∥CD,即可得∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°;(4)分當點P在直線l3上且在l1上方運動時和點P【詳解】(1)∵l1∥l2,
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°,在△PCD中,∠2+∠PCD+∠PDC=180°,∴∠2=∠1+∠2=58°,故答案為:58°;(2)∠1+∠2=∠2理由如下:作PQ∥l∵l1∥l2,所以PQ∥l1∥l∴∠1=∠CPQ,∠2=∠DPQ(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).又∵∠CPD=∠CPQ+∠DPQ,∴∠1+∠2=∠CPD(等量代換);(2)過A點作AF∥BE,則AF∥BE∥CD,則∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°;故答案為:68°;(4)當點P在直線l3上且在l1上方運動時,∠1+∠2=∠如圖,過P作PF∥l1,交l4于F,∴∠1=∠FPC.∵l1∥l2,∴PF∥l2,∴∠2=∠FPD.∵∠FPD=∠FPC+∠CPD,∴∠2=∠2+∠1.當點P在直線l3上且在l2的
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