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2025屆河南省信陽(yáng)市名校八下數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC.若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),連接AF,則AF=()A.4 B.5 C. D.62.二次根式中的取值范圍是()A. B. C. D.3.在20km的環(huán)湖越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時(shí)間x(單位:h)變化的圖象如右上圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有()①出發(fā)后1小時(shí),兩人行程均為10km;②出發(fā)后1.5小時(shí),甲的行程比乙多2km;③兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度;④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.甲、乙兩人在相同的條件下,各射靶10次,經(jīng)過(guò)計(jì)算:甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)都8環(huán),甲射擊成績(jī)的方差是1.2,乙射擊成績(jī)的方差是1.8,射擊成績(jī)穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.甲、乙一樣 D.不能確定5.如圖,一次函數(shù)y=mx+n與y=mnx(m≠0,n≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()A. B.C. D.6.已知△ABC的三邊分別是a,b,c,且滿足|a-2|++(c-4)2=0,則以a,b,c為邊可構(gòu)成()A.以c為斜邊的直角三角形 B.以a為斜邊的直角三角形C.以b為斜邊的直角三角形 D.有一個(gè)內(nèi)角為的直角三角形7.已知甲,乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示,設(shè)甲,乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2甲,S2乙,則S2甲與S2乙大小關(guān)系為()A.S2甲>S2乙 B.S2甲=S2乙 C.S2甲<S2乙 D.不能確定8.勻速地向如圖的容器內(nèi)注水,最后把容器注滿,在注水過(guò)程中,水面的高度h隨時(shí)間t的變化而變化,變化規(guī)律為一折線,下列圖象(草圖)正確的是()A. B.C. D.9.下列運(yùn)算不正確的是()A.×= B.÷= C.+= D.(﹣)2=210.如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,且CD:BD=3:4.若BC=21,則點(diǎn)D到AB邊的距離為()A.7 B.9 C.11 D.14二、填空題(每小題3分,共24分)11.在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加校園“中華詩(shī)詞”大賽,在相同的測(cè)試條件下,兩人5次測(cè)試成績(jī)分別是:甲:79,86,82,85,83;乙:88,79,90,81,72;數(shù)據(jù)波動(dòng)較小的一同學(xué)是_____.12.若二次根式有意義,則x的取值范圍是▲.13.如圖,在四邊形ABCD中,∠DBC=90°,∠ABD=30°,∠ADB=75°,AC與BD交于點(diǎn)E,若CE=2AE=4,則DC的長(zhǎng)為_(kāi)_______.14.已知菱形的邊長(zhǎng)為4,,如果點(diǎn)是菱形內(nèi)一點(diǎn),且,那么的長(zhǎng)為_(kāi)__________.15.如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N,且DN=,在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P,滿足∠ABD=∠MAP+∠PAB,則AP=_____.16.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2AD,BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E,作BF⊥AD,垂足為F,連接EF,小明得到三個(gè)結(jié)論:①∠FBC=90°;②ED=EB;③.則三個(gè)結(jié)論中一定成立的是____________.17.已知一組數(shù)據(jù)3、a、4、6的平均數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.18.如果分式有意義,那么的取值范圍是____________.三、解答題(共66分)19.(10分)(1)如圖,若圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1,則△ABC的面積為_(kāi)_____.(2)反思(1)的解題過(guò)程,解決下面問(wèn)題:若,,(其中a,b均為正數(shù))是一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng),求此三角形的面積.20.(6分)已知某市2018年企業(yè)用水量x(噸)與該月應(yīng)交的水費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.(1)當(dāng)x≥50時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若某企業(yè)2018年10月份的水費(fèi)為620元,求該企業(yè)2018年10月份的用水量.21.(6分)閱讀理解:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的直角三角形知識(shí)包括:勾股定理,30°、45°特殊角的直角三角形的邊之間的關(guān)系等,在解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題上起到重要作用,銳角三角函數(shù)是另一個(gè)研究直角三角形中邊角間關(guān)系的知識(shí),通過(guò)銳角三角函數(shù)也可以幫助解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.閱讀下列材料,完成習(xí)題:如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦(sine),記作sinA,即sinA=例如:a=3,c=7,則sinA=問(wèn)題:在Rt△ABC中,∠C=90°(1)如圖2,BC=5,AB=8,求sinA的值.(2)如圖3,當(dāng)∠A=45°時(shí),求sinB的值.(3)AC=2,sinB=,求BC的長(zhǎng)度.22.(8分)如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,D是BC邊上一點(diǎn),以AD為邊作△ADE,使AE=AD,∠DAE+(1)直接寫出∠ADE的度數(shù)(用含α的式子表示);(2)以AB,AE為邊作平行四邊形ABFE,①如圖2,若點(diǎn)F恰好落在DE上,求證:BD=CD;②如圖3,若點(diǎn)F恰好落在BC上,求證:BD=CF.23.(8分)如圖,已知,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣3,﹣4),B(0,﹣2).(1)△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1,請(qǐng)畫出△OA1B1,并寫出A1,B1的坐標(biāo).(2)判斷以A,B,A1,B1為頂點(diǎn)的四邊形的形狀,請(qǐng)直接在答卷上填寫答案.24.(8分)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn),且一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn).(1)求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象;(3)求出的面積.25.(10分)(1)計(jì)算:(2)計(jì)算:(2+)(2﹣)+÷+(3)在?ABCD中,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在CD上且DF=BE,連接AF,BF.①求證:四邊形BFDE是矩形;②若CF=6,BF=8,AF平分∠DAB,則DF=.26.(10分)中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽,他為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一副“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖1).圖2由弦圖變化得到,它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成.將圖中正方形MNKT,正方形EFGH,正方形ABCD的面積分別記為,,.若,則正方形EFGH的面積為_(kāi)______.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
取CE的中點(diǎn)G,連接FG.依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)CE=BC=4,CD=AC=6,則AE=2,由G是CE的中點(diǎn)可求得AG=4,然后利用三角形的中位線定理可得到FG=3,最后在Rt△AFG中依據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,,,所以.因?yàn)?,且,所以.又因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn),所以為的中位線,點(diǎn)為中點(diǎn),則,,故.在中,.故選B.2、D【解析】
由二次根式有意義的條件得:被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得答案.【詳解】解:由有意義,則,解得:.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)圖像所給信息,結(jié)合函數(shù)圖像的實(shí)際意義判斷即可.【詳解】解:由圖像可得出發(fā)后1小時(shí),兩人行程均為10km,①正確;甲的速度始終為,乙在內(nèi),速度為,在內(nèi),速度為,所以出發(fā)后1.5小時(shí),甲的行程為,而乙的行程為,,所以出發(fā)后1.5小時(shí),甲的行程比乙多3km,②錯(cuò)誤;相遇前,在內(nèi),乙的速度大于甲的速度,在內(nèi),乙的速度小于甲的速度,③錯(cuò)誤;由圖像知,甲2小時(shí)后到達(dá)終點(diǎn),而乙到達(dá)終點(diǎn)花費(fèi)的時(shí)間比甲的長(zhǎng),所以甲比乙先到達(dá)終點(diǎn),④正確.錯(cuò)誤的說(shuō)法有2個(gè).故答案為:B【點(diǎn)睛】本題是根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息,明確函數(shù)圖像所表達(dá)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
根據(jù)方差的概念判斷即可.【詳解】在平均數(shù)相同的情況下,方差小的更穩(wěn)定,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義,關(guān)鍵在于牢記方差的概念.5、C【解析】
根據(jù)m、n同正,同負(fù),一正一負(fù)時(shí)利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解:①當(dāng)mn>0時(shí),m、n同號(hào),y=mnx過(guò)一三象限;同正時(shí),y=mx+n經(jīng)過(guò)一、二、三象限,同負(fù)時(shí),y=mx+n過(guò)二、三、四象限;②當(dāng)mn<0時(shí),m、n異號(hào),y=mnx過(guò)二四象限,m>0,n<0時(shí),y=mx+n經(jīng)過(guò)一、三、四象限;m<0,n>0時(shí),y=mx+n過(guò)一、二、四象限;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的數(shù)值,利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀即可.【詳解】解:由題意可得:a=,b=2,c=4,∵22+42=20,()2=20,即b2+c2=a2,所以△ABC是以a為斜邊的直角三角形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值是解決此題的關(guān)鍵.7、A【解析】
通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖中得出甲、乙兩個(gè)組的各個(gè)數(shù)據(jù),進(jìn)而求出甲、乙的平均數(shù),甲、乙的方差,進(jìn)而做比較得出答案.【詳解】甲的平均數(shù):(3+6+2+6+4+3)÷6=4,乙的平均數(shù):(4+3+5+3+4+5)÷6=4,=[(3﹣4)2+(6﹣4)2+(2﹣4)2+(6﹣4)2+(4﹣4)2+(3﹣4)2]≈2.33,=[(4﹣4)2+(3﹣4)2+(5﹣4)2+(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2]≈1.33,∵2.33>1.33∴>,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的意義,掌握方差的計(jì)算公式,是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
根據(jù)注水的容器可知最底層h上升較慢,中間層加快,最上一層更快,即可判斷.【詳解】∵勻速地向如圖的容器內(nèi)注水,由注水的容器可知最底層底面積大,h上升較慢,中間層底面積較小,高度h上升加快,最上一層底面積最小,h上升速度最快,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像.9、C【解析】分析:根據(jù)二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷即可.詳解:A選項(xiàng)中,因?yàn)?,所以A中計(jì)算正確;B選項(xiàng)中,因?yàn)?,所以B中計(jì)算正確;C選項(xiàng)中,因?yàn)橹?,兩個(gè)項(xiàng)不能合并,所以C中計(jì)算錯(cuò)誤;D選項(xiàng)中,因?yàn)?,所以D中計(jì)算正確.故選C.點(diǎn)睛:熟記“二次根式相關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算法則”是正確解答本題的關(guān)鍵.10、B【解析】
先確定出CD=9,再利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等,即可得出結(jié)論.【詳解】解:
∵CD:BD=3:1.
設(shè)CD=3x,則BD=1x,
∴BC=CD+BD=7x,
∵BC=21,
∴7x=21,
∴x=3,
∴CD=9,
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,
∵AD是∠BAC的平分線,∠C=90°,
∴DE=CD=9,
∴點(diǎn)D到AB邊的距離是9,
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì),線段的和差,解本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、答案為甲【解析】
方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.【詳解】解:=83(分),=82(分);經(jīng)計(jì)算知S甲2=6,S乙2=1.S甲2<S乙2,∴甲的平均成績(jī)高于乙,且甲的成績(jī)更穩(wěn)定,故答案為甲【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、方差等知識(shí),解題的關(guān)鍵是記?。悍讲钍欠从骋唤M數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.12、.【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件:被開(kāi)方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件,得.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件,牢記被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).13、【解析】
過(guò)A點(diǎn)作A⊥BD于F,根據(jù)平行線的判定可得AF∥BC,根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC=AB,根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠ADB=∠BAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=AB,從而得到BC=BD,在Rt△CBE中,根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC,在Rt△CBD中,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD.【詳解】過(guò)A點(diǎn)作A⊥BD于F,∵∠DBC=90°,∴AF∥BC,∵CE=2AE,∴AF=BC,∵∠ABD=30°,∴AF=AB,∴BC=AB,∵∠ABD=30°,∠ADB=75°,∴∠BAD=75°,∠ACB=30°,∴∠ADB=∠BAD,∴BD=AB,∴BC=BD,∵CE=4,在Rt△CBE中,BC=CE=6,在Rt△CBD中,CD=BC=6.故答案為:6.【點(diǎn)睛】此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì),以及等腰三角形的判定和性質(zhì),得到Rt△CBE是含30度直角三角形,以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵.14、1或3【解析】
數(shù)形結(jié)合,畫出菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可確定BP的值【詳解】解:連接AC和BD交于一點(diǎn)O,四邊形ABCD為菱形垂直平分AC,點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上,即BD上在直角三角形APO中,由勾股定理得如下圖所示,當(dāng)點(diǎn)P在BO之間時(shí),BP=BO-PO=2-1=1;如下圖所示,當(dāng)點(diǎn)P在DO之間時(shí),BP=BO+PO=2+1=3故答案為:1或3【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理,熟練應(yīng)用菱形的性質(zhì)及勾股定理求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】分析:根據(jù)BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根據(jù)AM⊥BD,DN⊥AB,即可得到DN=AM=3,依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB,∠ABD=∠P+∠BAP,即可得到△APM是等腰直角三角形,進(jìn)而得到AP=AM=1.詳解:∵BD=CD,AB=CD,∴BD=BA,又∵AM⊥BD,DN⊥AB,∴DN=AM=3,又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB,∠ABD=∠P+∠BAP,∴∠P=∠PAM,∴△APM是等腰直角三角形,∴AP=AM=1,故答案為1.點(diǎn)睛:本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解決問(wèn)題給的關(guān)鍵是判定△APM是等腰直角三角形.16、①③【解析】
由垂直的定義得到∠AFB=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AFB=∠CBF=90°,故①正確;延長(zhǎng)FE交BC的延長(zhǎng)線與M,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF=EM=FM,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=FM,等量代換的EF=BE,故②錯(cuò)誤;由于,,于是得到,故③正確.【詳解】解:∵BF⊥AD,∴∠AFB=90°,∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,平行線之間內(nèi)錯(cuò)角相等,∴∠AFB=∠FBC=90°,故①正確;如下圖所示,延長(zhǎng)FE交BC的延長(zhǎng)線于M,又∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,平行線之間內(nèi)錯(cuò)角相等,∴∠DFE=∠M,且CD與MF交于點(diǎn)E,兩相交直線對(duì)頂角相等,∴∠DEF=∠CEM,又∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,而平行四邊形ABCD中,AB∥CD,平行線之間內(nèi)錯(cuò)角相等,∴∠CEB=∠ABE,∴∠ABE=∠EBC=∠CEB,故BCE為等腰三角形,其中BC=CE,又∵AB=2AD,故CD=2BC=2CE,∴CE=DE,在DFE與CME中,,∴DFE≌CME(AAS),∴EF=EM=FM,又∵∠FBM=90°,∴BE=FM,∴EF=BE,∵EF≠DE,故②錯(cuò)誤;又∵EF=EM,∴,∵△DFE≌△CME,∴,∴,故③正確,故答案為:①③.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),本題需要添加輔助線,構(gòu)造出全等三角形DFE≌CME,這是解題的關(guān)鍵.17、3.5【解析】
先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出x的值,再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】∵數(shù)據(jù)3、a、4、6的平均數(shù)是4,∴(3+a+4+6)÷4=4,∴x=3,把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:3、3、4、6最中間的數(shù)是3.5,則中位數(shù)是3.5;故答案為:3.5.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù),算術(shù)平均數(shù),解題關(guān)鍵在于利用平均數(shù)求出a的值.18、【解析】試題分析:分式有意義的條件是分母不為零,故,解得.考點(diǎn):分式有意義的條件.三、解答題(共66分)19、(1)3.5;(2)的面積為:.【解析】
(1)根據(jù)圖形可知:△ABC的面積等于以3為邊長(zhǎng)的正方形面積與三個(gè)直角三角洲面積之差,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論;(2)構(gòu)造以5a為長(zhǎng)、2b為寬的矩形,利用(1)的面積的求法,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)S△ABC=3×3-×1×2×2×3×1×3=3.5,故答案為:3.5;(2)構(gòu)造如圖的矩形:設(shè)每個(gè)單位矩形的長(zhǎng)為,寬為,則:,,,則的面積等于大矩形面積與三個(gè)直角三角形面積的差,故的面積為:.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及三角形的面積,解題的關(guān)鍵是:(1)利用分割圖形法求三角形面積;(2)構(gòu)建矩形.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),通過(guò)構(gòu)建矩形,利用分割圖形法求不規(guī)則的圖形的面積是關(guān)鍵.20、(1)y=6x﹣100;(2)1噸【解析】
(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;(2)把水費(fèi)620元代入函數(shù)關(guān)系式解方程即可.【詳解】(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,則:解得:,所以,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=6x﹣100;(2)由圖可知,當(dāng)y=620時(shí),x>50,所以,6x﹣100=620,解得:x=1.答:該企業(yè)2018年10月份的用水量為1噸.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,已知函數(shù)值求自變量.21、(1);(2);(3)2.【解析】分析:(1)根據(jù)sinA=直接寫結(jié)論即可;(2)設(shè)AC=x,則BC=x,根據(jù)勾股定理得AB=,然后根據(jù)sinA=計(jì)算;(3)先根據(jù)sinB=求出AB的值,再利用勾股定理求BC的值即可.詳解:(1)sinA=;(2)在Rt△ABC中,∠A=45°,設(shè)AC=x,則BC=x,AB=,則sinB=;(3)sinB=,則AB=4,由勾股定理得:BC2=AB2-AC2=16-12=4,∴BC=2.點(diǎn)睛:本題考查了信息遷移,勾股定理,正確理解在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦是解答本題的關(guān)鍵.22、(1)α;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)由在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,可求得∠BAC=180°-2α,又由AE=AD,∠DAE+∠BAC=180°,可求得∠DAE=2α,繼而求得∠ADE的度數(shù);(2)①由四邊形ABFE是平行四邊形,易得∠EDC=∠ABC=α,則可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°,證得AD⊥BC,又由AB=AC,根據(jù)三線合一的性質(zhì),即可證得結(jié)論;②由在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,可得∠B=∠C=α,四邊形ABFE是平行四邊形,可得AE∥BF,AE=BF.即可證得:∠EAC=∠C=α,又由(1)可證得AD=CD,又由AD=AE=BF,證得結(jié)論.試題解析:(1)∠ADE=90°-α.(2)①證明:∵四邊形ABFE是平行四邊形,∴AB∥EF.∴∠EDC=∠ABC=α.由(1)知,∠ADE=90°-α,∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°.∴AD⊥BC.∵AB=AC,∴BD=CD.②證明:∵AB=AC,∠ABC=α,∴∠C=∠B=α.∵四邊形ABFE是平行四邊形,∴AE∥BF,AE=BF.∴∠EAC=∠C=α.由(1)知,∠DAE=2α,∴∠DAC=α.∴∠DAC=∠C.∴AD=CD.∵AD=AE=BF,∴BF=CD.∴BD=CF.考點(diǎn):1.平行四邊形的判定與性質(zhì);2.等腰三角形的性質(zhì).23、(1)A1(3,4)、B1(0,2);(2)四邊形ABA1B1是平行四邊形.【解析】
(1)由于△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1,利用關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A1,B1的坐標(biāo),然后描點(diǎn),再連結(jié)OB1、OA1和A1B1即可;
(2)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得OA=OA1,OB=OB1,則利用對(duì)角線互相平分得四邊形為平行四邊形可判斷四邊形ABA1B1為平行四邊形.【詳解】解:(1)如圖圖所示,△OA1B1即為所求,A1(3,4)、B1(0,2);(2)由圖可知,OB=OB1=2、OA=OA1==5,∴四邊形ABA1B1是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)線段也相等,由此可以通過(guò)作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平行四邊形的判定.24、(1);;(2)圖詳見(jiàn)解析;(3)3【解析】
(1)把代入即可求得的值,求得正比例函數(shù)的解析式;把,代入,利用待定系數(shù)法,即可求得一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)題意描出相應(yīng)的點(diǎn),再連線即可;(3)由A、B、O三點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】解:(1)把A(1,2)代入中,得,∴正比例函
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