福建省三明市寧化城東中學(xué)2025年七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若關(guān)于的分式方程有增根，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．2．在平移過程中，下列說法錯(cuò)誤的是A．對應(yīng)線段一定相等 B．對應(yīng)線段一定平行C．周長和面積保持不變 D．對應(yīng)邊中點(diǎn)所連線段的長等于平移的距離3．定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非實(shí)數(shù)對(a，b)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，距離坐標(biāo)為(2，3)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．44．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有1．111111176克，用科學(xué)記數(shù)法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克5．解方程，去分母正確的是（

）A．2-(x-1)=1 B．2-3(x-1)=6 C．2-3(x-1)=1 D．3-2(x-1)=66．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A． B． C．2 D．17．甲、乙、丙三名打字員承擔(dān)一項(xiàng)打字任務(wù)，已知如下信息：信息一：甲單獨(dú)完成任務(wù)所需時(shí)間比乙單獨(dú)完成任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí)；信息二：甲4小時(shí)完成的工作量與乙3小時(shí)完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小時(shí)只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)，共需（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)8．（2016山東省泰安市）某學(xué)校將為初一學(xué)生開設(shè)ABCDEF共6門選修課，現(xiàn)選取若干學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人B．扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分扇形的圓心角為72°C．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡選修課E、F的人數(shù)分別為80，70D．喜歡選修課C的人數(shù)最少9．若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4和10，則這個(gè)三角形的周長為（）A．18 B．22 C．24 D．18或2410．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A．30° B．35° C．40° D．50°11．在△ABC中，∠A是鈍角，下列圖中畫BC邊上的高線正確的是()A． B．C． D．12．若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是．14．如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2＝___________；15．如圖把一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的-邊上,若,則________,16．點(diǎn)P（-1，）在平面直角坐標(biāo)中位于第______象限．17．把一根長為的電線剪成和長的兩種規(guī)格的電線（每種規(guī)格的電線至少有一條）.若不造成浪費(fèi)，有_____種剪法.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，射線，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在的延長線上，連接,，且,.設(shè),,.探究（1）如圖，若,當(dāng)時(shí),______°,______°;（2）如圖，若,當(dāng)時(shí),______°,______°;（3）如圖，若,當(dāng)時(shí),______°,______°;發(fā)現(xiàn)若,當(dāng)時(shí),______;拓展若,時(shí),請直接寫出與之間滿足的數(shù)量關(guān)系.（用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）19．（5分）“元旦”期間，某學(xué)校由4位教師和若干位學(xué)生組成的旅游團(tuán)，到某風(fēng)景區(qū)旅游．甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：如果買4張全票，則其余人按7折優(yōu)惠；乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：5人以上(含5人)可購團(tuán)體票，游團(tuán)體票按原價(jià)的8折優(yōu)惠．這兩家旅行社的全票價(jià)均為每人300元．(1)若有10位學(xué)生參加該旅游團(tuán)，問選擇哪家旅行社更省錢？(2)設(shè)參加該旅游團(tuán)的學(xué)生為x人，問人數(shù)在什么范圍內(nèi)時(shí)，選擇乙旅行社更省錢？20．（8分）母親節(jié)過后，某校在本校學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，并把調(diào)查的結(jié)果分成三種類型：A．不知道那一天是母親節(jié)的；B．知道但沒有行動(dòng)的；C．知道并問候母親的．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖（部分）．（1）已知A類學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的，則被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（2）計(jì)算B類學(xué)生的人數(shù)并根據(jù)計(jì)算結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該校共有學(xué)生2000人，你估計(jì)這個(gè)學(xué)校學(xué)生中有多少人知道母親節(jié)并問候了母親．21．（10分）某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查，將“對自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正”（選項(xiàng)為：很少、有時(shí)、常常、總是）的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題（1）該調(diào)查抽取的學(xué)生數(shù)量為_________，________，“常?！睂?yīng)扇形的圓心角為_______；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有3200名學(xué)生，請你估計(jì)其中“總是”對錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有多少名？22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖(每個(gè)小正方形的邊長均為1)：(1)請畫出△ABC沿軸向右平移3個(gè)單位長度，再沿軸向上平移2個(gè)單位長度后的(其中分別是A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法)；(2)直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積．23．（12分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．2、B【解析】

根據(jù)圖形平移的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】平移不改變圖形的形狀和大??；平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行或在同一直線上且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等，A、對應(yīng)線段一定相等，正確；B、對應(yīng)線段不一定平行，錯(cuò)誤；C、周長和面積保持不變，正確；D、對應(yīng)邊中點(diǎn)所連線段的長等于平移的距離，正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．3、D【解析】

根據(jù)兩條相交直線把平面分成四部分，在每一個(gè)部分內(nèi)都存在一個(gè)滿足要求的距離坐標(biāo)解答．【詳解】如圖，直線l1，l2把平面分成四個(gè)部分，在每一部分內(nèi)都有一個(gè)“距離坐標(biāo)”為（2，3）的點(diǎn)，所以，共有4個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)的坐標(biāo)的類比利用，讀懂題目信息并且理解兩條相交直線把平面分成四部分是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題解析：對于絕對值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個(gè)負(fù)整數(shù)，除符號外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個(gè)不為1的數(shù)前面1的個(gè)數(shù)相等，根據(jù)以上內(nèi)容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．5、B【解析】

兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)6即可.【詳解】，兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)6得，2-3(x-1)=6.故選B.【點(diǎn)睛】解一元一次方程去分母的方法是兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，一是不要漏乘不含分母的項(xiàng)，二是去掉分母后要把多項(xiàng)式的分子加括號.6、A【解析】

找出字母“n”出現(xiàn)的次數(shù)，進(jìn)而求出字母“n”出現(xiàn)的頻率.【詳解】這句話中,13個(gè)字母“n”出現(xiàn)了2次,

所以字母“n”出現(xiàn)的頻率是.

故選:A.【點(diǎn)睛】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.7、C【解析】

設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要（x?5）小時(shí)；根據(jù)信息二提供的信息列出方程并解答；根據(jù)信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)所需的時(shí)間．【詳解】設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要（x?5）小時(shí)，則．解得x＝20經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是原方程的根，且符合題意．則丙的工作效率是．所以一輪的工作量為：＋＋＝．所以4輪后剩余的工作量為：1?4×＝．所以還需要甲、乙分別工作1小時(shí)后，丙需要的工作量為：--＝．所以丙還需要工作÷=小時(shí)．故一共需要的時(shí)間是：3×4＋2＋＝14小時(shí)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8、D【解析】

通過計(jì)算得出選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論．【詳解】解：被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為60÷15%=400（人），∴選項(xiàng)A正確；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D的圓心角為×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中E的圓心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴選項(xiàng)B正確；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴選項(xiàng)C正確；∵12.5%＞10%，∴喜歡選修課A的人數(shù)最少，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；9、C【解析】

分類討論，等腰三角形的三邊長可能為4,4,10或10,10,4，根據(jù)三角形兩邊和大于第三邊，三角形兩邊差小于第三邊，可知其三邊長只可能為10,10,4，據(jù)此求其周長即可.【詳解】解：等腰三角形的三邊長可能為4,4,10或10,10,4，根據(jù)三角形兩邊和大于第三邊，三角形兩邊差小于第三邊，可知其三邊長只可能為10,10,4，所以這個(gè)三角形的周長為10+10+4=24.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，注意分情況討論，同時(shí)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系確定等腰三角形的三邊長.10、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運(yùn)用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵11、D【解析】

根據(jù)高的定義對各個(gè)圖形觀察后解答即可．【詳解】根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點(diǎn)B向AC作垂線,縱觀各圖形，B.C.

D都不符合高線的定義，A符合高線的定義.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，熟知三角形高線的畫法是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)不等式組的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵不等式組的解集是x＞3，∴m的取值范圍是m≤3故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的求解方法．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-3＜a≤-1【解析】

∵解不等式組得：a≤x≤1，∵不等式組的整數(shù)解有5個(gè),∴整數(shù)解為：1，1，0，-1，-1，∴-3＜a≤-1．故答案為-3＜a≤-1．14、50°．【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根據(jù)平角的定義進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠2=180°-90°-40°=50°．

故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線的定義，平角的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、50°【解析】

由平行線可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【詳解】解：如圖∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=40°故答案為50°【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)以及角的運(yùn)算，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵16、二【解析】

根據(jù)點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號及四個(gè)象限點(diǎn)的符號特點(diǎn)，判斷點(diǎn)P所在的象限即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-1，）的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，且第二象限點(diǎn)的符號特點(diǎn)為（-，+），∴點(diǎn)P（-1，）在第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．17、1【解析】

截下來的符合條件的電線長度之和剛好等于總長100米時(shí)，不造成浪費(fèi)，設(shè)截成3米長的電線x根，1米長的y根，由題意得到關(guān)于x與y的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結(jié)果．【詳解】解：截下來的符合條件的電線長度之和剛好等于總長100米時(shí)，不造成浪費(fèi)，

設(shè)截成3米長的電線x根，1米長的y根，

由題意得，3x+y=100，

因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解有1個(gè)，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，得出x，y的值是解本題的關(guān)鍵，注意x，y只能取正整數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、探究(1)10,20；(2)20,30；(3)30,40；發(fā)現(xiàn)；拓展【解析】

設(shè)AQ與CP交于點(diǎn)H，（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出α=10°，根據(jù)可得∠DCQ=∠B=20°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠AHC=α+∠DCQ=30°，最后再次利用三角形外角的性質(zhì)求β；（2）步驟同（1）可求出α和β；（3）若,當(dāng)時(shí)，步驟同（1）可求出α和β；發(fā)現(xiàn)：若,當(dāng)時(shí)，步驟同（1）可求出α和β，然后計(jì)算；拓展：步驟同（1），分別用含n的式子表示出α和β，然后代入化簡即可.【詳解】解：設(shè)AQ與CP交于點(diǎn)H，探究：（1）如圖：∵，，∴α=∠ACB－∠1=10°，∵，∴∠DCQ=∠B=20°，∴∠AHC=α+∠DCQ=30°，∴β=∠AHC－∠PAQ=30°－10°=20°，故答案為：10，20；（2）若,當(dāng)時(shí)，同（1）可得：α=∠ACB－∠1=20°，∠AHC=α+∠DCQ=40°，β=∠AHC－∠PAQ=40°－10°=30°，故答案為：20，30；（3）若,當(dāng)時(shí)，同（1）可得：α=∠ACB－∠1=30°，∠AHC=α+∠DCQ=50°，β=∠AHC－∠PAQ=50°－10°=40°，發(fā)現(xiàn)：若，當(dāng)時(shí)，同理可得：α=40°，β=50°，∴；拓展：，理由：若,時(shí)，∵，，∴，，∴α=∠ACB－∠1=30°=10n，∠AHC=α+∠DCQ=10n+20，β=∠AHC－∠PAQ=10n+10，∴.故答案為：30，40；發(fā)現(xiàn)：；拓展：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行線，同位角相等和三角的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵.19、(1)有10位學(xué)生參加該旅游團(tuán)，選擇甲旅行社更省錢；(2)5≤x＜8時(shí)，選擇乙旅行社更省錢．【解析】

（1）若有10位學(xué)生參加該旅游團(tuán)，分別根據(jù)兩家旅行社的收費(fèi)方式計(jì)算即可；（2）依題意得4×300+x×300×70%＞300×80%（x+4），解不等式即可求解，還要考慮5人以上才8折優(yōu)惠．【詳解】(1)若有10位學(xué)生參加該旅游團(tuán)，則甲旅行社收費(fèi)為：4×300+(6+4)×300×70%＝3300（元）；乙旅行社收費(fèi)為：14×300×80%＝3360（元），所以，若有10位學(xué)生參加該旅游團(tuán)，選擇甲旅行社更省錢；(2)依題意得4×300+x×300×70%＞300×80%(x+4)解之得x＜8又因?yàn)橐衣眯猩绲氖召M(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：5人以上(含5人)可購團(tuán)體票，有8折優(yōu)惠，所以5≤x＜8時(shí)，選擇乙旅行社更省錢．【點(diǎn)睛】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．注意本題的不等關(guān)系為：乙旅行社更省錢，即甲的收費(fèi)＞乙的收費(fèi)．20、（1）200人；（2）110人，見解析；（3）這個(gè)學(xué)校學(xué)生中有300人知道母親節(jié)并問候了母親.【解析】

（1）根據(jù)A類占被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的30%，且A類的人數(shù)是60人，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)（1）中計(jì)算的總?cè)藬?shù)減去A類和C類的即可；（3）根據(jù)C類所占的百分比進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）（人）答：被調(diào)查的學(xué)生共有200人.（2）（人）B類學(xué)生人數(shù)為110人，（3）（人）答：這個(gè)學(xué)校學(xué)生中有300人知道母親節(jié)并問候了母親.【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).21、（1）200，12，108°；（2）見解析；（3）1152.【解析】

（1）首先用“有時(shí)”對錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生的人數(shù)除以22%，求出該調(diào)查的學(xué)生數(shù)量為多少；然后分別用很少、總是“對自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正”的人數(shù)除以學(xué)生數(shù)量，求出a、b的值各