安徽省合肥市中學(xué)科大附中2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，則∠D的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．100°3．下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．﹣3 B．3.14 C． D．4．在π，，1.732，3.14四個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．沒有5．下列各數(shù)中無理數(shù)有（）．3.141,，,，0，2.3，0.101001000……A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．已知，則下面結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．7．下列命題中，為真命題的是（）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行B．如果a+b＞c，那么線段a，b，c一定可以圍成一個三角形C．三角形的一條角平分線將三角形分為面積相等的兩部分D．三角形中各條邊的中垂線的交點(diǎn)是三角形的重心8．下列調(diào)查中，需要普查的是（）A．學(xué)生的視力情況 B．旅客攜帶違禁物品乘機(jī)的情況C．錢塘江的水質(zhì)情況 D．某市老年人參加晨練的情況9．已知，則代數(shù)式的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-110．觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A．23 B．75 C．77 D．139二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_____．12．將點(diǎn)P（﹣2，0）向左平移2個單位得點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是___．13．比較大?。篲_______（填“”或“”號）14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．15．若點(diǎn)P在軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．16．設(shè)表示大于的最小整數(shù)，如，，則下列結(jié)論中正確的是__________。（填寫所有正確結(jié)論的序號）①；②的最小值是0；③的最大值是0；④存在實(shí)數(shù)，使成立。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀下面的文字，解答問題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣3，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3）．（1）點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是________、________．（2）將△ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)E、F重合，畫出△DEF．并直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若AB上的點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），則平移后的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為________．（4）求的面積.18．（8分）如圖，在等腰中，，AD是底邊BC上的中線．如圖，若，，垂足分別為E，F(xiàn)，請你說明；如圖，若G是AD上一點(diǎn)除外，垂足分別為EF，請問：成立嗎？并說明理由；如圖，若中GE，GF不垂直于AB，AC，要使，需添加什么條件？并在你添加的條件下說明．19．（8分）學(xué)校提倡練字，小冬和小紅一起去文具店買鋼筆和字帖，小冬在文具店買1支鋼筆和3本字帖共花了38元，小紅買了2支鋼筆和4本字帖共花了64元．（1）每支鋼筆與每本字帖分別多少元？（2）帥帥在六一節(jié)當(dāng)天去買，正巧碰到文具店搞促銷，促銷方案有兩種形式：①所購商品均打九折②買一支鋼筆贈送一本字帖帥帥要買5支鋼筆和15本字帖，他有三種選擇方案：（Ⅰ）一次買5支鋼筆和15本字帖，然后按九折付費(fèi)；（Ⅱ）一次買5支鋼筆和10本字帖，文具店再贈送5本字帖；（Ⅲ）分兩次購買，第一次買5支鋼筆，文具店會贈送5本字帖，第二次再去買10本字帖，可以按九折付費(fèi)；問帥帥最少要付多少錢？20．（8分）解方程（不等式）組：（1）；（2）；21．（8分）計(jì)算：（1）-（2）-3x（3）先化簡，再求值：2a+b2a-b-3a-b22．（10分）已知：如圖，點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，且，求作：，使且點(diǎn)與點(diǎn)在同側(cè).（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）23．（10分）解下列方程組：（1）；（2）；24．（12分）如圖，在三角形中，，，分別是，，上的點(diǎn)，且．（1）若，試判斷與是否垂直，并說明理由．（2）若平分，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

試題解析：∵16＜17＜20.25，∴1＜＜1.5，∴與最接近的是1．故選B．考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小．2、A【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故選A．3、D【解析】A.

?3是整數(shù)，是有理數(shù)，故A選項(xiàng)錯誤；B.

3.14是小數(shù)，是有理數(shù)，故B選項(xiàng)錯誤；C.是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故C選項(xiàng)錯誤．D.是無理數(shù)，故D選項(xiàng)正確故選D.4、C【解析】π、是無理數(shù)，1.732、3.14是有理數(shù)，故無理數(shù)有2個；故選C.5、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：π，0.1010010001…是無理數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．6、D【解析】

根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，可得答案．【詳解】解：∵，m2≥0，∴m2＞0，∴a＞b，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．7、A【解析】

根據(jù)平行公理、三角形的三邊關(guān)系、三角形的角平分線的性質(zhì)、重心的概念判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，A是真命題；B、如果a+b＞c，那么線段a，b，c不一定可以圍成一個三角形，B是假命題；C、三角形的一條角平分線不一定將三角形分為面積相等的兩部分，C是假命題；D、三角形中各條邊的中線的交點(diǎn)是三角形的重心，D是假命題，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】A.了解學(xué)生視力情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B.調(diào)查乘坐飛機(jī)的乘客是否攜帶違禁物品，事關(guān)重大，適合普查，故B正確；C.錢塘江的水質(zhì)情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D.了解某市老年人參加晨練的情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握調(diào)查方法.9、A【解析】

利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則對代數(shù)式進(jìn)行化簡，將已知方程變形后代入計(jì)算即可求出值.【詳解】原式，∵∴∴原式.故選A.【點(diǎn)睛】已知代數(shù)式求值.解決本題時(shí)，不需要解出x的值，用整體法求出的值即可代入求值.10、B【解析】

由圖可知：上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，左邊的數(shù)為21，22，23，…26，由此可得a，b．【詳解】∵上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，∴b=26=1．∵上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，∴a=11+1=2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

先利用平方差公式：化簡所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．【詳解】將代入得：原式故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行化簡求值，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個重要公式是完全平方公式：，這是?？贾R點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．12、(-4,0)【解析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】將點(diǎn)P（﹣2，0）向左平移2個單位得點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2-2，0）故答案為：(-4,0)【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于掌握平移性質(zhì).13、【解析】

首先用立方根的性質(zhì)化簡=3，再把3化為算術(shù)平方根的形式，比較被開方數(shù)的大小即可作出判斷．【詳解】解：∵=3=，

又<∴

故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較，算術(shù)平方根、立方根的含義和求法，要熟練掌握．14、1．【解析】

∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．15、（0，－3）【解析】

根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P（m+2，m﹣1）在y軸上，∴m+2=0，解得：m=－2，所以m－1=－3，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，－3）．故答案為：（0，－3）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．16、④【解析】

根據(jù)題意[x）表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】①[0)=1，故本項(xiàng)錯誤；②[x)?x>0，但是取不到0，故本項(xiàng)錯誤；③[x)?x?1，即最大值為1，故本項(xiàng)錯誤；④存在實(shí)數(shù)x,使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時(shí)，故本項(xiàng)正確。故答案是：④【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（3，1）；（1，2）；（2）圖詳見解析，點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣1，0）；（3）（x﹣4，y﹣1）；（4）2.5.【解析】

（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系直接寫出B,C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)△ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，得出平移的規(guī)律，再把A,B進(jìn)行平移，再連接得到△DEF，即可寫出E,F的坐標(biāo)；（3）根據(jù)平移的規(guī)律即可寫出；（4）根據(jù)割補(bǔ)法即可求出△ABC的面積.【詳解】解：（1）（3，1）；（1，2）（2）解：如圖所示，△DEF即為所求．點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣1，0）．（3）（x﹣4，y﹣1）（4）將補(bǔ)成長方形，減去3個直角三角形的面積得：＝6－1.5－1－1＝2.5【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的平移，解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點(diǎn).18、（1）證明見解析（2）GE=GF成立（3）要使，可以添加【解析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一得到，證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；同理證明≌；根據(jù)三角形全等的判定定理SAS定理解答．【詳解】，AD是底邊BC上的中線，，，，，在和中，，≌，；成立，理由如下：由得，，，，在和中，，≌，；要使，可以添加，理由如下：在和中，，≌，．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的三線合一、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19、（1）每支鋼筆20元，每本字帖6元；（2）帥帥最少要付154元錢．【解析】

（1）設(shè)每支鋼筆x元，每本字帖y元，由1支鋼筆和3本字帖共花了38元，2支鋼筆和4本字帖共花了64元，列出方程組求解即可；（2）先分別求出三種選擇方案需要的錢數(shù)，再比較大小即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每支鋼筆x元，每本字帖y元，依題意有，解得．故每支鋼筆20元，每本字帖6元；（2）方案（Ⅰ）：（20×5+6×15）×0.9＝171（元）；方案（Ⅱ）：20×5+6×10＝160（元）；方案（Ⅲ）：20×5+6×10×0.9＝154（元）；154＜160＜171，故帥帥最少要付154元錢．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和方案選擇問題，準(zhǔn)確理解題意列出方程組并熟練求解是解題的關(guān)鍵.20、（1）;（2）﹣4＜x≤1．【解析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【詳解】解：（1），由①得：y＝2x﹣1③，把③代入②得：1x﹣2x+1＝8，解得：x＝5，把x＝5代入③得：y＝7，則方程組的解為；（2），由①得：x＞﹣4，由②得：x≤1，則不等式組的解集為﹣4＜x≤1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）7；（2）-3227x2；（【解析】

(1)先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，積的乘方進(jìn)行計(jì)算，再求出即可；(2)先算乘方，再算乘法即可；(3)先算乘法，再合并同類，最后代入求出即可.【詳解】解:(1)原式＝4+1(2)原式=(-3x)?(-8=-(3)(2a+b)(2a-b)-=4=-當(dāng)a＝-1，b＝2時(shí)，原式＝-5×(-1)2+4×(-1)×2＝-13.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)差數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)，積的乘方，式的混合運(yùn)算和求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算和化簡是解此題的關(guān)鍵.22