【課件】一元一次不等式+課時2+一元一次不等式實際應(yīng)用（1）+課件+-+2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

第十一章不等式與不等式組11.2一元一次不等式課時2一元一次不等式的實際應(yīng)用（一）目錄1.學(xué)習(xí)目標(biāo)4.知識點

一元一次不等式的實際應(yīng)用（簡單）5.課堂小結(jié)6.當(dāng)堂小練CONTENTS2.知識回顧8.拓展與延伸7.對接中考3.新課導(dǎo)入掌握用一元一次不等式解決實際問題的步驟，會用一元一次不等式解簡單的實際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識回顧解一元一次不等式的步驟：①去分母②去括號③移項④合并同類項⑤系數(shù)化為1新課導(dǎo)入一元一次方程解實際問題的步驟：實際問題設(shè)未知數(shù)找相等關(guān)系列出方程檢驗解的合理性解方程【思考】那么如何用一元一次不等式解實際問題呢？新課講解知識點

一元一次不等式的實際應(yīng)用（簡單）小華打算在星期天與同學(xué)去登山，計劃上午7點出發(fā)，到達山頂后休息2h，下午4點以前必須回到出發(fā)點.如果他們?nèi)r的平均速度是3km/h，回來時的平均速度是4km/h，他們最遠能登上哪座山頂（圖中數(shù)字表示出發(fā)點到山頂?shù)穆烦蹋?？問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：去時所花時間+休息時間+回來所花時間≤總時間.新課講解

新課講解1.某次知識競賽共有20道題，每一道題答對得10分，答錯或不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？設(shè)答對

x道題，則答錯或不答20-x

道題.怎樣設(shè)未知數(shù)表示問題中的不等關(guān)系呢？答對答錯或不答題數(shù)得分x20-x10x-5(20-x)

例新課講解例2.去年某市空氣質(zhì)量良好(二級以上)的天數(shù)與全年天數(shù)(365)之比達到60%，如果明年(365天)這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加多少？怎樣設(shè)未知數(shù)表示問題中的不等關(guān)系呢？設(shè)x

表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是x+365×60%.

天數(shù)是整數(shù)，所以應(yīng)該取37.這樣就可以了嗎？答：明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加37，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過全年天數(shù)的70%．新課講解例解：設(shè)小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超過5立方米，則超出(x－5)立方米，按每立方米2元收費，列出不等式為：5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得：x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．3.小明家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元，小明家每月用水量至少是多少？在利用一元一次不等式解決實際問題時一定根據(jù)實際情況取值．注意新課講解例4.我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價格為0.4萬元/噸；因龍眼大量上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元.(1)兩次購買龍眼各是多少噸?解：(1)設(shè)第一次購買龍眼x噸，則第二次購買龍眼(21-x)噸，由題意，得0.4x+0.3(21-x)=7，解得x=7，所以21-x=21-7=14.答：第一次購買龍眼7噸，第二次購買龍眼14噸.新課講解例4.我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價格為0.4萬元/噸；因龍眼大量上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元.(2)公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉?解：(2)設(shè)把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把(21-y)噸龍眼加工成龍眼干，由題意，得10×0.2y+3×0.5(21-y)≥39，解得y≥15.答：至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉.新課講解練一練1.

一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分.在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？解：設(shè)小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有(25－x)道題.根據(jù)題意，得

4x－1×(25－x)≥85.解這個不等式，得x≥22.答：小明至少答對了22道題.分析：本題涉及的數(shù)量關(guān)系是：總得分≥85.新課講解練一練2.某童裝店按每套90元的價格購進40套童裝，應(yīng)繳納的稅費為銷售額的10%.如果至少要獲得900元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？解：設(shè)每套童裝的售價是x元.則40x－90×40－40x·10％≥900.解得x≥125.

答：每套童裝的售價至少是125元.分析：本題涉及的數(shù)量關(guān)系是：銷售額－成本－稅費≥純利潤(900元).新課講解練一練

3.某市去年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗為0.320t標(biāo)準(zhǔn)煤，如果計劃使今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗比去年的下降率不小于5%，那么這個市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗至多為多少?

4.某水果店5月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克.6月份，這兩種水果的進價上調(diào)為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克.(1)若該店6月份購進兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克；新課講解練一練

5.某水果店5月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克.6月份，這兩種水果的進價上調(diào)為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克.(2)若6月份這兩種水果進貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？新課講解練一練解：(2)設(shè)

6月份購進乙種水果

m千克，則購進甲種水果(120-m)千克，該店需要支付這兩種水果的貨款為

W元.W＝10(120-m)+20m＝10m+1200.因為甲種水果不超過乙種水果的

3倍，所以

120-m≤3m，解得

m≥30.所以兩種水果的貨款最少應(yīng)當(dāng)是10×30+1200=1500(元).課堂小結(jié)認真審題，找出已知量和未知量，并找出它們之間的關(guān)系.審設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).設(shè)根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.列解不等式，求出其解集.解檢驗所求出的不等式的解集是否符合題意.驗寫出答案.答用一元一次不等式解決實際問題的步驟當(dāng)堂小練1.某次知識競賽共有20道題，答對一題得10分，答錯或不答均扣5分，小玉得分超過95分，他至多可以答錯或不答的試題道數(shù)為(

)A.5B.6C.7D.8解：設(shè)小玉答對了x道題目，則答錯或不答的題目一共為(20-x)道.由題意可得，10x-5(20-x)>95，解得x>13，所以小玉至少要答對14道題目，至多答錯或不答20-14=6(道).B

當(dāng)堂小練2.某種商品的進價為每件100元，商場按進價提高50%后標(biāo)價，為增加銷量，準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，則至多可以打_____折.八標(biāo)價：100(1+50%)售價：100(1+20%)

x≥8當(dāng)堂小練3.一種導(dǎo)火線的燃燒速度是

0.7

cm/s，一名爆破員點燃導(dǎo)火線后以

5

m/s

的速度跑到距爆破點

130

m

以外的安全地帶，則導(dǎo)火線的長度至少應(yīng)超過()A.18cm B.18.2cm

C.18.5cm D.19cmB

x>18.2導(dǎo)火線燃燒完所用時間人跑到安全地帶所用時間＞當(dāng)堂小練4.小明準(zhǔn)備用

40

元錢購買作業(yè)本和簽字筆.已知每個作業(yè)本

6

元，每支簽字筆

2.2

元，小明買了

7

支簽字筆，他最多還可以買作業(yè)本的個數(shù)為()A.5B.4

C.3D.2B當(dāng)堂小練5.某鬧市區(qū)新建一個小吃城，設(shè)計一個進口和一個出口，內(nèi)設(shè)

n

個攤位，預(yù)估進口和出口的客流量都是每分鐘

10

人，每人消費

25

元，攤位的毛利潤為

40%，若平均每個攤位一天(按

10

個小時計)的毛利潤不低于

1

000

元，則n

的最大值為()A．30B．40C．50D．60Dn≤60

當(dāng)堂小練6.某面館購進A，B兩種山西老陳醋，A種老陳醋每瓶12元，B種老陳醋每瓶10元，該面館購進A種老陳醋7瓶和B種老陳醋若干瓶，預(yù)算為205元，那么該面館最多可以購進B種老陳醋(

)A.12瓶B.10瓶C.14瓶D.16瓶解：設(shè)該面館可以購進B種老陳醋x瓶.依題意，得12×7+10x≤205，

解得x≤12.1，因為x為整數(shù)，

所以x最大取12.A當(dāng)堂小練

設(shè)需要購買x塊地板磚，則有

5×4≤0.6×0.6x解得x≥55.6由于地板磚的數(shù)目必須是整數(shù),所以x的最小值為56.

答：小明家至少要購買56塊地板磚.解：7.小明家的客廳長5m，寬4m．現(xiàn)在想購買邊長為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少塊這樣的地板磚？當(dāng)堂小練8.某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共

6

000

棵，甲種樹苗每棵

0.5

元，乙種樹苗每棵

0.8

元，相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為

90%和

95%．若要使這批樹苗的成活率不低于

93%，且購買樹苗的總費用最低，應(yīng)選購乙種樹苗()A．2000棵 B．2400棵

C．3000棵 D．3600棵D(6000-x)90%+95%x≥93%×6000x≥3600當(dāng)堂小練9.某市打市內(nèi)電話的收費標(biāo)準(zhǔn)是：每次3min以內(nèi)（含3min）0.22元，以后每分鐘0.11元（不足1min部分按1min計）．小琴一天在家里給同學(xué)打了一次市內(nèi)電話，所用電話費沒超過0.5元．她最多打了幾分鐘的電話？

對接中考1.某商品進價4元，標(biāo)價5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打________折.8.8對接中考2.為加強校園消防安全，學(xué)校計劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器（如圖）共50個.其中水基滅火器的單價為540元/個，干粉滅火器的單價為380元/個.若學(xué)校購買這兩種滅火器的總價不超過21000元，則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個？方法點撥：設(shè)購買其中一種滅火器x

個，則可用含x

的代數(shù)式表示出購買另一種滅火器的數(shù)量.根據(jù)總價不超過21000元建立一元一次不等式，解不等式即可得解.解：設(shè)可購買這種型號的水基滅火器x

個，則購買干粉滅火器（50－x）個.根據(jù)題意，得540x+380（50－x）≤21000，解得x≤12.5.∵x

為整數(shù)，∴x

的最大值為12.答：最多可購買這種型號的水基滅火器12個.對接中考3.今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰.某熱門景點的門票價格規(guī)定見下表：某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數(shù)多于乙團），在打算購買門票時，如果把兩團聯(lián)合作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元.票的種類ABC購票人數(shù)/人1~5051~100100以上票價/元504540(1)求兩個旅游團各有多少人？對接中考3.今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰.某熱門景點的門票價格規(guī)定見下表：某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數(shù)多于乙團），在打算購買門票時，如果把兩團聯(lián)合作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元.票的種類ABC購票人數(shù)/人1~5051~100100以上票價/元504540(1)求兩個旅游團各有多少人？(2)一個人數(shù)不足50人的旅游團，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時，購買B

種門票比購買A

種門票節(jié)??？解：(2)設(shè)游客人數(shù)為a人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省，由題意得45×51＜50a，解得a＞45.9.∵a為整數(shù)，∴a的最小值為46.答：當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。畬又锌?.刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝，湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A，B

兩種奧運主題的湘繡作品作為紀(jì)念品.已知購買1件A

種湘繡作品與2件B

種湘繡作品共需要700元，購買2件A

種湘繡作品與3件B

種湘繡作品共需要1200元.(1)A種湘繡作品和B

種湘繡作品的單價分別為多少元？(2)該國際旅游公司計劃購買A

種湘繡作品和B

種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？

(2)