2025屆吉林省長春市第七十二中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．?dāng)?shù)學(xué)課上，小明同學(xué)在練習(xí)本的相互平行的橫隔線上先畫了直線a，度量出∠1＝112°，接著他準備在點A處畫直線b．若要b∥a，則∠2的度數(shù)為()A．112° B．88° C．78° D．68°2．如圖，若象棋盤上建立直角坐標系，使“將”位于點(1，－2)，“象”位于點(3，－2)，則“炮”位于點（）A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，2) D．(1，－2)3．判斷下列命題正確的是（）A．平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變，B．三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行，4．在下列實數(shù)中：，0，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．05．不等式組的解集表示在數(shù)軸上為（）A． B．C． D．6．在平面直角坐標系中，若點P（m﹣2，m+1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣17．如圖，能判定的條件是()A． B． C． D．8．在實數(shù)，π，，3.5，，0，3.02002，中，無理數(shù)共有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個9．“一帶一路”涉及沿線65個國家，總涉及人口約44000……，用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4×109，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．910．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．為了解游客對江淮文化園、蘇中七戰(zhàn)七捷紀念館、中洋河豚莊園和人民廣場四個旅游景區(qū)的滿意率情況，某實踐活動小組的同學(xué)給出以下幾種調(diào)查方案：方案①：在多家旅游公司隨機調(diào)查100名導(dǎo)游；方案②：在江淮文化園景區(qū)隨機調(diào)查100名游客；方案③：在人民廣場景區(qū)隨機調(diào)查100名游客；方案④：在上述四個景區(qū)各隨機調(diào)查100名游客．在這四種調(diào)查方案中，最合理的是“方案______”(填序號)．12．方程組的解是_____．13．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2+b﹣的值為_____．14．如圖，，，，則______度.15．請寫出命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為零”的逆命題：____________________16．的平方根是____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(1)計算：(2)解方程組：18．（8分）在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，且BD，CE交于點F，如圖所示，用等式表示BE，BC，CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；曉東通過觀察，實驗，提出猜想：BE+CD=BC，他發(fā)現(xiàn)先在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明CM=CD即可．（1）下面是小東證明該猜想的部分思路，請補充完整；①在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，則可以證明△BEF與______全等，判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是______；②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，可以得出∠EFB=______°；（2）請直接利用①，②已得到的結(jié)論，完成證明猜想BE+CD=BC的過程．19．（8分）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖，它表示了圖是將一個長2m、寬2n的長方形，沿圖中虛線平方為四塊小長方形，然后再拼成一個正方形圖，則圖中的陰影部分的正方形的邊長等于______用含m、n的代數(shù)式表示請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積．方法______方法______請你觀察圖形，寫出三個代數(shù)式、、mn關(guān)系的等式：______；根據(jù)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若已知，，則______；小明用8個一樣大的長方形長acm，寬拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案，圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形，圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞則的值為______．20．（8分）已知在△ABC中，AB=5，BC=2，AC的長為奇數(shù).（1）求△ABC的周長；（2）判定△ABC的形狀，并說明理由.21．（8分）思考：填空，并探究規(guī)律如圖1，圖2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB=30°，則圖1中∠CED=_____°；圖2中∠CED=_____°；用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律_________________.應(yīng)用：已知∠AOB=80°，∠CED=x°，OA∥CE，OB∥ED，則x的值為_________（直接寫出答案）．22．（10分）如圖為一臺燈示意圖，其中燈頭連接桿DE始終和桌面FG平行，燈腳AB始終和桌面FG垂直，（1）當(dāng)∠EDC=∠DCB=120°時，求∠CBA；（2）連桿BC、CD可以繞著B、C和D進行旋轉(zhuǎn)，燈頭E始終在D左側(cè)，設(shè)∠EDC，∠DCB，∠CBA的度數(shù)分別為α，β，γ，請畫出示意圖，并直接寫出示意圖中α，β，γ之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：成績x/分頻數(shù)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)m＝，n＝；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人？24．（12分）如圖在直角坐標系中，已知三點，若滿足關(guān)系式：。(1)求的值(2)求四邊形的面積(3)是否存在點，使的面積為四邊形的面積的兩倍？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，即可得到，進而得到的度數(shù).【詳解】練習(xí)本的橫隔線相互平行，，，，又，，即.故選：.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.2、B【解析】試題分析：先利用“象”所在點的坐標畫出直角坐標系，然后寫出“炮”所在點的坐標即可．解：如圖，“炮”位于點（﹣1，1）．故選B．考點：坐標確定位置．3、A【解析】

利用平移的性質(zhì)以及三角形的高和平行線的性質(zhì)分別進行判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)平移的性質(zhì)，平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變，故此選項正確；

B、鈍角三角形的高可以在三角形的外部，故此選項錯誤；

C、根據(jù)兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，缺少平行的條件，故此選項錯誤；

D、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，需是直線外一點，故此選項錯誤；

故選：A．【點睛】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關(guān)定理與性質(zhì)判斷是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)實數(shù)的大小比較法則先進行比較，即可得出選項．【詳解】解：．故選：B．【點睛】此題考查實數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則，難度不大．5、B【解析】

根據(jù)題意先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式，得x≤3，解不等式，得x＞-1，∴原不等式組的解集是-1＜x≤3.故選B．【點睛】本題考查不等式組的解法和解集在數(shù)軸上的表示法，注意掌握如果是表＞或＜號的點要用空心，如果是表示＞等于或＜等于號的點用實心．6、C【解析】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組求解即可．詳解：∵點P（m-1，m+1）在第二象限，∴，解得-1＜m＜1．故選C．點睛：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、B【解析】

根據(jù)已知條件，利用平行線判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，對4個條件逐一進行分析即可．【詳解】A．由∠1=∠5，不能得到a∥b；

B．由∠2+∠4=180°，可得a∥b；

C．由∠3=∠4，不能得到a∥b；

D．由∠2+∠1=180°，不能得到a∥b；

故選B．【點睛】此題主要考查學(xué)生對平行線判定定理的理解和掌握，解題時注意：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．8、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：在實數(shù)，π，，3.5，，0，3.02002，中，無理數(shù)有，π，，，共有4個．故選：A．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，含有π的絕大部分數(shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，n是幾小數(shù)點向右移動幾位，可得答案．【詳解】解：4.4×109=4400000000，原數(shù)中“0”的個數(shù)為8，故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、B【解析】

試題分析：如圖，如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、④．【解析】

采取抽樣調(diào)查時，應(yīng)能夠保證被抽中的調(diào)查樣本在總體中的合理、均勻分布，調(diào)查出現(xiàn)傾向性偏差的可能性是極小的，樣本對總體的代表性很強．【詳解】方案①、方案②、方案③選項選擇的調(diào)查對象沒有代表性．方案④在上述四個景區(qū)各調(diào)查100名游客，具有代表性．故答案為：④．【點睛】點評：本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性．抽樣調(diào)查是實際中經(jīng)常用采用的調(diào)查方式，如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體情況．否則，抽樣調(diào)查的結(jié)果會偏離總體的情況．12、【解析】

①+②得出3x+y=1④，③﹣②求x，把x=1代入④求出y，把x=1，y=﹣2代入①求出z即可．【詳解】①+②得：3x+y=1④，③﹣②得：x=1，把x=1代入④得：3+y=1，解得：y=﹣2，把x=1，y=﹣2代入①得：1﹣4+z=0，解得：z=3，所以原方程組的解為，故答案為：．【點睛】本題考查了解三元一次方程組，能把三元一次方程轉(zhuǎn)化成二元一次方程組或一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．13、1【解析】

首先得出的取值范圍，進而得出a，b的值，即可代入求出即可．【詳解】解：∵＜＜，

∴3＜＜4，

∴的整數(shù)部分為：a=3，小數(shù)部分為：b=-3，

∴a2+b-=32+-3-=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．14、50【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的值，根據(jù)平角的定義求出∠4的值，利用角的和差即可求出∠2.【詳解】如圖所示∵，∴，即，∵∴∴故填50.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)定理，平角的定義，角的和差.能根據(jù)題意建立已知角和未知角之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.15、和為零的兩個數(shù)是互為相反數(shù)．【解析】

兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．【詳解】逆命題是:和是0的兩個數(shù)互為相反數(shù)；

故答案為：和是0的兩個數(shù)互為相反數(shù)．【點睛】本題主要考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，難度適中．16、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3;（2）.

.【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則進行運算，即可得出結(jié)論；（2）利用代入消元法即可解得結(jié)果.【詳解】（1）原式＝5+4-3-2-1=3；（2），把②代入①，得6y-7-y=13，解得y=4，把代入②，得x=17，故原方程組的解為.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算、解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則進行運算；（2）熟練掌握方程組的解法．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握方程組的解法是關(guān)鍵．18、（1）①△BMF，SAS；②60；（2）見解析【解析】

（1）①由BD，CE是△ABC的兩條角平分線知∠FBE=∠FBC=∠ABC，結(jié)合BE=BM，BF=BF，依據(jù)“SAS”即可證得△BEF≌△BMF；②利用三角形內(nèi)角和求出∠ABC+∠ACB=120°，進而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出結(jié)論；（2）利用角平分線得出∠EBF=∠MBF，進而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判斷出∠CFM=∠CFD，即可判斷出△FCM≌△FCD，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：①在BC上取一點M，使BM=BE，連接FM，如圖所示：∵BD、CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠FBE=∠FBM=∠ABC，在△BEF和△BMF中，，∴△BEF≌△BMF（SAS），故答案為：△BMF，SAS；②∵BD、CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠FBC+FCB=（∠ABC+∠ACB），在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×120°=120°，∴∠EFB=60°，故答案為：60；（2）證明：由①知，∠BFE=60°，∴∠CFD=∠BFE=60°∵△BEF≌△BMF，∴∠BFE=∠BFM=60°，∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°，∴∠CFM=∠CFD=60°，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠FCM=∠FCD，在△FCM和△FCD中，，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM=CD，∴BC=CM+BM=CD+BE，∴BE+CD=BC．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，證明∠CFM=∠CFD是解題的關(guān)鍵．19、（1）m-n；（2）；；（3）；（2）1；（5）2.【解析】

陰影部分的正方形的邊長為；方法：陰影部分的面積大正方形的面積個小長方形的面積；方法：表示出小正方形的邊長為，即可解答；大正方形的面積減去2個小長方形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數(shù)式、、mn之間的等量關(guān)系；根據(jù)所得出的關(guān)系式，可求出的值；利用圖形面積之間關(guān)系得出即可求出．【詳解】陰影部分的正方形的邊長為；故答案為：．方法：陰影部分的面積大正方形的面積個小長方形的面積，所以陰影部分的面積為：；方法：表示出小正方形的邊長為，所以陰影部分的面積．故答案為：；．；故答案為：．；故答案為：1．，的值為2．故答案為：2．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細觀察圖形，表示出各圖形的面積是關(guān)鍵．20、（1）12；（2）△ABC是等腰三角形．理由見解析?！窘馕觥?/p>

（1）首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得5-2＜AC＜5+2，再根據(jù)AC為奇數(shù)確定AC的值，進而可得周長；（2）根據(jù)等腰三角形的判定可得△ABC是等腰三角形．【詳解】（1）由題意得：5-2<AC<5+2，即：3<AC<7，∵AC為奇數(shù)，∴AC=5，∴△ABC的周長為5+5+2=12；（2）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差的絕對值，而小于兩邊的和．21、思考：30，150，兩直線平行，同位角相等；應(yīng)用：80或1．【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)定理，兩直線平行，同位角相等，解答問題即可．【詳解】思考：∵OA∥EC，OB∥ED，∠AOB=30°∴圖1中∠CED=30°∴圖2中∠CED=150°故答案為30°；150°；兩直線平行，同位角相等；應(yīng)用：∵∠AOB=80°，OA∥CE，OB∥ED，∴圖1中∠CED=80°∴圖2中∠CED=1°∴答案為：80°或1°.【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．也考查了平角的定義．22、（1）∠CBA=150°，（2）α+β-γ=90°．【解析】

（1）過C作CP∥DE，延長CB交FG于H，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CHA=∠PCH=60°，依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠CBA的度數(shù)；（2）過C作CP∥DE，延長CB交FG于H，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D+∠DCH+∠FHC=360°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到α，β，γ之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）如圖，過C作CP∥DE，延長CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠PCD=180°-∠D=60°，∠PCH=120°-∠PCD=60°，∴∠CHA=∠PCH=60°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠CBA=60°+90°=150°，（2）如圖，延長CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠D+∠PCD=180°，∠FHC