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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列各式中,自左向右變形屬于分解因式的是()A.x2+2x+1=x(x+2)+1 B.﹣m2+n2=(m﹣n)(m+n)C.﹣(2a﹣3b)2=﹣4a2+12ab﹣9b2 D.p4﹣1=(p2+1)(p+1)(p﹣1)2.估算的值()A.在1和2之間 B.在2和3之間 C.在3和4之間 D.在4和5之間3.如果分式x-1x-1的值為零,那么xA.-1 B.0 C.1 D.±14.蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省料,其厚度約為0.000073米,用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.米 B.米 C.米 D.米5.樂樂和科學(xué)小組的同學(xué)們?cè)诰W(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如下表)溫度/-20-100102030聲速/()318324330336342348下列說法中錯(cuò)誤的是()A.在這個(gè)變化過程中,當(dāng)溫度為10時(shí),聲速是336B.溫度越高,聲速越快C.當(dāng)空氣溫度為20時(shí),聲音5可以傳播1740D.當(dāng)溫度每升高10,聲速增加66.下列式子是完全平方式的是()A. B.C. D.7.面積為的正方形的邊長(zhǎng)是()A.開平方的結(jié)果 B.的平方根 C.的立方根 D.的算術(shù)平方根8.如圖,△ABC中,AB=4,BC=6,BD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,AF⊥BC于點(diǎn)F,若DE=2,則AF的長(zhǎng)為()A.3 B. C. D.9.如果a>b,那么下列不等式成立的是()A.a(chǎn)﹣b<0 B.a(chǎn)﹣3<b﹣3 C.﹣a<﹣b D.a(chǎn)<b10.計(jì)算(-3)mA.3m-1 B.(-3)m-1 C.-二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.若點(diǎn)在軸上,將點(diǎn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.12.已知x1、x2、x3、…、xn中每一個(gè)數(shù)值只能取-2、0、-1中的一個(gè),且滿足x1+x2+…+xn=-19,x12+x22+…+xn2=37,則x13+x23+…+xn3=______.13.計(jì)算:__________.14.當(dāng)m________時(shí),不等式mx<7的解集為x>15.已知方程,請(qǐng)用含的代數(shù)式表示是_________.16.如圖,直線a、b垂直相交于點(diǎn)O,曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A',AB⊥a于點(diǎn)B,A'D⊥b于點(diǎn)D.若OB=3,OD=2,則陰影部分的面積之和為______.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)某文具店購(gòu)進(jìn)、兩種文具進(jìn)行銷售.若每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)少2元,且用900元正好可以購(gòu)進(jìn)50個(gè)種文具和50個(gè)種文具,(1)求每個(gè)種文具和種文具的進(jìn)價(jià)分別為多少元?(2)若該文具店購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量的3倍還少5個(gè),購(gòu)進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過95個(gè),每個(gè)種文具的銷售價(jià)格為12元,每個(gè)種文具的銷售價(jià)格為15元,則將購(gòu)進(jìn)的、兩種文具全部售出后,可使總利潤(rùn)超過371元,通過計(jì)算求出該文具店購(gòu)進(jìn)、兩種文具有哪幾種方案?18.(8分)歡歡與樂樂兩人共同計(jì)算,歡歡抄錯(cuò)為,得到的結(jié)果為;樂樂抄錯(cuò)為,得到的結(jié)果為.式子中的a、b的值各是多少?請(qǐng)計(jì)算出原題的正確答案.19.(8分)某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對(duì)校本課程的喜愛情況,隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)學(xué)生對(duì)A,B,C,D,E五類校本課程的喜愛情況,要求每位學(xué)生只能選擇一類最喜歡的校本課程,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為;(4)若該中學(xué)有4000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校喜愛C,D兩類校本課程的學(xué)生共有多少名.20.(8分)如圖,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度數(shù).21.(8分)如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的高,CE是∠ACB的平分線.(1)若∠A=40°,∠B=76°,求∠DCE的度數(shù);(2)若∠A=α,∠B=β,求∠DCE的度數(shù)(用含α,β的式子表示);(3)當(dāng)線段CD沿DA方向平移時(shí),平移后的線段與線段CE交于G點(diǎn),與AB交于H點(diǎn),若∠A=α,∠B=β,求∠HGE與α、β的數(shù)量關(guān)系.22.(10分)“安全教育平臺(tái)”是中國(guó)教育學(xué)會(huì)為方便學(xué)長(zhǎng)和學(xué)生參與安全知識(shí)活動(dòng)、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況,在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查,把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形:A.僅學(xué)生自己參與;B.家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與;C.僅家長(zhǎng)自己參與;
D.家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)在這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了________名學(xué)生;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù).23.(10分)如圖,在中,,分別在三邊上,且,為的中點(diǎn).(1)若,求的度數(shù);(2)試說明:垂直平分.24.(12分)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′;(2)畫出AB邊上的中線CD和BC邊上的高線AE;(3)求四邊形ACBB′的面積
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】
根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】A、不是因式分解,故本選項(xiàng)不符合題意;B、不是因式分解,故本選項(xiàng)不符合題意;C、不是因式分解,故本選項(xiàng)不符合題意;D、是因式分解,故本選項(xiàng)符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義,能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解.2、C【解析】
首先利用平方根的定義估算31前后的兩個(gè)完全平方數(shù)25和36,從而判斷的范圍,再估算?2的范圍即可.【詳解】解:∵25<31<36,∴,即5<<6.∴5-2<-2<6-2,即3<-2<4.故選:C.【點(diǎn)睛】主要考查了利用平方根的定義來估算無理數(shù)的大小,解題關(guān)鍵是估算的整數(shù)部分.3、A【解析】
根據(jù)分式值為零的條件(分母不等于零,分子等于零)計(jì)算即可.【詳解】解:∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件,當(dāng)分式滿足分子等于0且分母不等于0時(shí),分式的值為0,分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計(jì)算時(shí)經(jīng)常被忽視.4、B【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解:0.000073=7.3×10-5,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.5、C【解析】
根據(jù)自變量、因變量的含義,以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】∵在這個(gè)變化中,自變量是溫度,因變量是聲速,∴A正確;∵根據(jù)表格可得溫度越高聲速越快,∴B正確;∵=1710m,∴C錯(cuò)誤;∵324-318=6(m/s),330-324=6(m/s),336-330=6(m/s).342-336=6(m/s),∴D正確,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù),常量與變量,正確理解表格中數(shù)據(jù)的變化是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】
完全平方公式:(a±b)=a±2ab+b.看哪個(gè)式子整理后符合即可.【詳解】根據(jù)完全平方公式可知A,B,C,都不符合,符合的只有a+2a+1.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式,解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.7、D【解析】
因?yàn)檎叫蔚拿娣e等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng),即邊長(zhǎng)的平方,根據(jù)正方形面積是4,可得:正方形邊長(zhǎng)的平方等于4,即邊長(zhǎng)等于,即的算術(shù)平方根.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)題意可得:x2=4,所以x=,即邊長(zhǎng)為4的算術(shù)平方根.故答案為:D【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的應(yīng)用,解決本題主要熟練掌握算術(shù)平方根的定義.8、B【解析】
作DH⊥BC于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DE=2,根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可.【詳解】作DH⊥BC于H,∵BD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DH⊥BC,∴DH=DE=2,△ABD的面積+△CBD的面積=△ABC的面積,∴×4×2+×6×2=×6×AF,解得,AF=,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì),三角形的面積計(jì)算,掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】
可根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一排除即可.【詳解】∵,∴,∴選項(xiàng)A不符合題意;∵,∴,∴選項(xiàng)B不符合題意;∵,∴,∴選項(xiàng)C符合題意;∵,∴,∴選項(xiàng)D不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握并熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì).10、C【解析】
直接提取公因式(-3)m-1,進(jìn)而分解因式即可.【詳解】(-3)m+2×(-3)m-1=(-3)m-1(-3+2)=-(-3)m-1.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確分解因式是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、(-3,4)【解析】
根據(jù)點(diǎn)A在x軸上得出a的值,從而知道點(diǎn)A坐標(biāo),再利用橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減的規(guī)律可得答案.【詳解】∵點(diǎn)A(a-1,a+2)在x軸上,∴a+2=0,解得a=-2,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),∴將點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)B,其坐標(biāo)為(-3,4),故答案為:(-3,4).【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化,關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平移后的變化規(guī)律12、-1【解析】
先設(shè)有p個(gè)x取1,q個(gè)x取-2,根據(jù)x1+x2+…+xn=-17,x12+x22+…+xn2=37可得出關(guān)于p,q的二元一次方程組,求出p,q的值,再把p,q及x的值代入x13+x23+…+xn3求解.【詳解】設(shè)有p個(gè)x取-1,q個(gè)x取-2,有,把p=37-4p,代入到-p-2q=-19中,解得,所以原式=1×(-1)3+9×(-2)3=-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組,根據(jù)題意列出關(guān)于p、q的二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵13、【解析】
直接利用零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的混合運(yùn)算,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).14、<1【解析】試題解析:∵不等式mx<7的解集為x>,∴m<1.故答案為:<1.15、【解析】
根據(jù)題意,移項(xiàng)即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋士傻?故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程中未知數(shù)的相互表示,屬基礎(chǔ)題.16、1.【解析】試題分析:∵直線a、b垂直相交于點(diǎn)O,曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A',AB⊥a于點(diǎn)B,A'D⊥b于點(diǎn)D,OB=3,OD=2,∴AB=2,∴陰影部分的面積之和為3×2=1.故答案為1.考點(diǎn):中心對(duì)稱.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為8元,每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為10元;(2)該五金商店有兩種進(jìn)貨方案:①購(gòu)進(jìn)種文具67個(gè),種文具24個(gè);②購(gòu)進(jìn)種文具70個(gè),種文具25個(gè).【解析】
(1)設(shè)每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元,每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元,根據(jù)“每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)少2元,且用900元正好可以購(gòu)進(jìn)50個(gè)種文具和50個(gè)種文具”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)種文具個(gè),則購(gòu)進(jìn)種文具個(gè),根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過95個(gè)且銷售兩種文具的總利潤(rùn)超過371元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍,再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案.【詳解】解:(1)設(shè)每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元,每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元,依題意,得:解得:.答:每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為8元,每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為10元;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)種文具個(gè),則購(gòu)進(jìn)種文具個(gè),依題意,得:解得:.∵為整數(shù),∴或25,或70,∴該五金商店有兩種進(jìn)貨方案:①購(gòu)進(jìn)種文具67個(gè),種文具24個(gè);②購(gòu)進(jìn)種文具70個(gè),種文具25個(gè).故答案為:(1)每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為8元,每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為10元;(2)該五金商店有兩種進(jìn)貨方案:①購(gòu)進(jìn)種文具67個(gè),種文具24個(gè);②購(gòu)進(jìn)種文具70個(gè),種文具25個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式組.18、(1),;(2)
【解析】
根據(jù)由于歡歡抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的a符號(hào),得出的結(jié)果為,可知,于是;再根據(jù)樂樂由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù),得到的結(jié)果為,可知常數(shù)項(xiàng)是,可知,可得到,解關(guān)于的方程組即可求出a、b的值;把a(bǔ)、b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知,由于歡歡抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的a的符號(hào),得到的結(jié)果為,那么,可得樂樂由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù),得到的結(jié)果為,可知即,可得,解關(guān)于的方程組,可得,;正確的式子:【點(diǎn)睛】本題主要是考查多項(xiàng)式的乘法,正確利用法則是正確解決問題的關(guān)鍵.19、(1)300;(2)見解析;(3)108°;(4)1680名.【解析】
(1)根據(jù)A類的人數(shù)及其所占的百分比可得答案;
(2)用總?cè)藬?shù)乘以B類的人數(shù)所占的百分比可得出其人數(shù),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)用360°乘以C類的人數(shù)所占的百分比可得答案;
(4)根據(jù)樣本估計(jì)總體,利用總?cè)藬?shù)乘以C、D兩類人數(shù)所占樣本的比例可得答案.【詳解】解:(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為69÷23%=300(人),
故答案為:300;
(2)喜歡B類校本課程的人數(shù)為:300×20%=60(人),
補(bǔ)全條形圖如下:
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°,
故答案為:108°;
(4)∵4000×=1680(名),
答:估計(jì)該校喜愛C,D兩類校本課程的學(xué)生共有1680名.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.20、∠DAE=5°,∠BOA=120°.【解析】
先利用三角形內(nèi)角和定理可求∠ABC,在直角三角形ACD中,易求∠DAC;再根據(jù)角平分線定義可求∠CBF、∠EAF,可得∠DAE的度數(shù);然后利用三角形外角性質(zhì),可先求∠AFB,再次利用三角形外角性質(zhì),容易求出∠BOA.【詳解】∵∠A=50°,∠C=60°∴∠ABC=180°?50°?60°=70°,又∵AD是高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=180°?90°?∠C=30°,∵AE、BF是角平分線,∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°,∴∠DAE=∠DAC?∠EAF=5°,∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°,∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°,∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.故∠DAE=5°,∠BOA=120°.21、(1)∠DCE=18°;(2)∠DCEβα;(3)∠HGEβα.【解析】
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB的度數(shù),根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB的度數(shù),根據(jù)余角的定義得到∠BCD=90°-∠B,于是得到結(jié)論;
(2)根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=180°-α-β,根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB=∠ACB=(180°-α-β),根據(jù)余角的定義得到∠BCD=90°-∠B=90°-β,于是得到結(jié)論;
(3)運(yùn)用(2)中的方法,得到∠DCE=∠ECB-∠BCD=β-α,再根據(jù)平行線的性質(zhì),即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵∠A=40°,∠B=76°,∴∠ACB=64°.∵CE是∠ACB的平分線,∴∠ECB∠ACB=32°.∵CD是AB邊上的高,∴∠BDC=90°,∴∠BCD=90°﹣∠B=14°,∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCD=32°﹣14°=18°;(2)∵∠A=α,∠B=β,∴∠ACB=180°﹣α﹣β.∵CE是∠ACB的平分線,∴∠ECB∠ACB(180°﹣α﹣β).∵CD是AB邊上的高,∴∠BDC=90°,∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β,∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCDβα;(3)如圖所示.∵∠A=α,∠B=β,∴∠ACB=180°﹣α﹣β.∵CE是∠ACB的平分線,∴∠ECB∠ACB(180°﹣α﹣β).∵CD是AB邊上的高,∴∠BDC=90°,∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣β,∴∠DCE=∠ECB﹣∠BCDβα,由平移可得:GH∥CD,∴∠HGE=∠DCEβα.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和,角平分線的定義,熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.22、(1)400;(2)補(bǔ)全條形圖見解析;C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為54°;(3)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”有100人.【解析】分析:(1)根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);
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