2021年福建省福州初某中學考數學三模試卷

2021年福建省福州初三中考數學三模試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.港珠澳大橋于2018年10月24口正式通車，該工程息投資額為1269億元，將1269億用

科學記數法表示為（）

A.12.69x10'OB.1.269X1011

C.1.269X1012D.0.1269x1()13

2.相反數是最大的負整裝的數是（

A.IB.-1C.0D.2

3.已知一個正棱柱的俯視圖和左視圖如圖，則其主視圖為

x+4>0

5.不等式組、一?的解集在數軸上表示為（）

3-2JC>-1

6.關于x的一元二次方程kx2+2x+l=。有實數根，則實數k的取值范圍是（）

A.k<lB.k<lC.kgl且k￥0D.kVl且k#）

7.一組數據1,2,2,3,5,將這組數據中的每一個數都加上a（a70）,得到一組新數據1+。，

2+6/,2+4,3+。，5+。，這兩組數據的以下統(tǒng)計量相等的是（）

A.平均數B.眾數C.中位數D.方差

8.如圖，在8x4的正方形網格中，若△入8C的三個頂點在圖中相應的格點上，則tan/ACB

的值為（）

1立

-

A.3D.2

9.下列圖形都是由?按照一定規(guī)律組成的，其中第①個組中共有4個?，第②個圖中共有8

個?，第③個圖中共有13個?，第④個圖中共有19個?，…，照此規(guī)律排列下去，則第⑨個

圖中?的個數為（)

???

?????????

??

。???????

??????

①②③④

A.50B.53C.64D.73

二、填空題

10.若二次根式五二W在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是.

11.分解因式：23-8x=.

12.一個不透明的盒子中裝有3個黃球，6個紅球，這些球除了顏色外無其他差別.從中隨

機摸出一個球，恰好是黃球的概率為.

13.一個圓錐的底面半徑r=4,高力=3,則這個圓鉞的側面積是（結

果取整數）.

14.《九章算術》是我國古代數學名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中

容方兒何？”其意思為：”今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為

12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是步.

4

15.如圖，點0是雙曲線C：y=—（x>0）上的一點，過點夕作x軸的垂線交直線4片：

x

），=gx—2于點Q,連結0P,。。.當點P在曲線C上運動，且點P在Q的上方時，△POQ

面積的最大值是.

三、解答題

16.計算：（J）-2+&?sin45。-（兀-2020）。.

4x+9_1

17.解分式方程:

x-3x2-9x+3

18.求證：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比.（要求：先畫出圖形，再根據圖形

寫出已知、求證和證明過程）

19.已知：如圖，線段AB和射線交于點以點E為人R的中點.

（1）求作：菱形4BCD,使點C在射線BM上；（利用尺規(guī)完成作圖，并保留作圖痕跡，不

寫作法）.

（2）在（1）所作的圖形中，利用無刻度宜尺規(guī)找線段C。的中點F.

20.某廠生產A,B兩種產品.其單價隨市場變化而做相應調整.營銷人員根據前三次單價

變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計表及不完整的折線圖：

A,B產品單價變化統(tǒng)計表

第一次第二次第三次

A產品單價（元/件）65.26.5

B產品單價（元/件）3.543

A、B產品單價變化折線圖

并求得A產品三次單價的平均數和方差：

2

虧=5.9：$=#（6—5.9）2+（52—5.9）2+（65,5.9I］二奇.

（1）補全圖中B產品單價變化的折線圖.B產品第三次的單價比上一次的單價降低了一%；

（2）求B產品三次單價的方差，并比較哪種產品的單價波動?。?/p>

（3）該廠決定第四次調價，A產品的單價仍為6.5元/件，B產品的單價比3元/件上調m%

（m>0）,使得A產品這四次單價的中位數是B產品四次單價中位數的2倍少1.求m的

值.

21.某藥品生產基地共有5條生產線，每條生產線每月生產藥品20萬盒，該基地打算從第

一個月開始到第五個月結束，對每條生產線進行升級改造.改造時，每個月只升級改造一條

生產線，這條生產線當月停產，并于下個月投入生產，其他生產線則正常生產.經調查，每

條生產線升級改造后，每月的產量會比原來提高20%.

（1）根據題意，完成下面問題：

①把下表補充完整（直接寫在橫線上）：

月數第1個月第2個月第3個月第4個月第5個月第6個月???

產量/萬

92…

———??????

盒

②從第I個月進行升級改造后，第個月的產量開始超過未升級改造時的產量；

（2）若該基地第x個月UWXW5,且x是整數）的產量為y萬盒，求y關于x的函數關系

式；

（3）已知每條生產線的升級改造費是30萬元，每盒藥品可獲利3元.設從第1個月開始升

級改造后，生產藥品所獲總利潤為W1萬元；同時期內，不升級改造所獲總利潤為W2萬元

設至少到第n個月（n為正整數）時，Wi大于W2,求n的值.（利潤=獲利-改造費）

22.如圖，在RS/WC中，NA4C=90。，AB=CB,以48為直徑的。。交AC于點，點

E是AB邊上一點（點七不與點4、8重合），。七的延長線交。。于點G,DFA,DG,且交

BC于點F.

（1）求證：AE=BF；

（2）連接EF,求證：NFEB=/GDA.

23.在ABC中，NACB=90。，/B=30。，W為48中點，點P為8C延長線上一點,

CPVBC,連接尸M,AC=n,CP=m.

（1）如圖：將射線MP繞M逆時針旋轉60。交CA延長線于點。，BC=AD+CP.

①求證：ZMDC=ZPMA.

m

②求」的值；

n

（2）如圖2若將射線M尸繞點M順時針旋轉60。交AC延長線于點"求C4的長（用含

有m,n的式子表示）.

24.如圖，二次函數y=a（x2+2mx-3m2）（其中a,〃?是常數aVO,m>0）的圖象與x軸

分別交于A、6（點A位于點6的右側），與），軸交于點C（0,3）,點。在二次函數的圖象

上，CD//AB,連結4。.過點A作射線AE交二次函數的圖象于點E,A8平分ND4E.

（1）求a與〃?的關系式；

（2）求證