浙江省杭州高新實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中檢測試卷

浙江省杭州高新實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中檢測試卷一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）1．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關(guān)中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x2-2yC．x2+3x=3．下列計算正確的是（）A．2+3=5 B．23-3=24．一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種運動鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示：鞋的尺碼（CM）2323.52424.52525.526銷售量（雙）12511731若每雙鞋的銷售利潤相同，下列統(tǒng)計量中店主最關(guān)注的是（）A．中位數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．眾數(shù)5．用配方法解方程x2-A．(x-3)2=13 B．(x+3)26．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列不能判定其為平行四邊形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB//CD，AB=CDC．OA=OC，OB=OD D．AB//CD，AD=BC7．某市2022年底森林覆蓋率為64%，為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動，2024年底森林覆蓋率已達到75%．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為A．0.641+x=0.75 C．0.641+x2=0.758．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)假設(shè)直角三角形中（）A．兩銳角都大于45° B．有一個銳角小于45°C．有一個銳角大于45° D．兩銳角都小于45°9．如圖2，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，且BD⊥AC，F(xiàn)在BC上，E為AF的中點，連接DE，AF，若BF=DE，A．36 B．43 C．42 D10．關(guān)于x的一元二次方程ax2-A．若-1<a<0，則ka2<C．若0<a<1，則ka2<k二、填空題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）11．若二次根式3x-6有意義，則x的取值范圍是12．如果一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，則這個正多邊形的邊數(shù)是．13．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AB=6cm，BC=8cm，則△ABO的周長是cm.14．據(jù)x1,x2,?,xn的方差是215．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-42x+2=016．數(shù)學(xué)活動課上，陳老師向同學(xué)們展示了一位同學(xué)的折紙作品（如圖所示），已知平行四邊形紙片ABCD，∠A=60°對角線BD⊥AB，點E，F(xiàn)分別在邊AD和BC上，EF交BD于點P.將紙片沿EF折疊，點A落在平行四邊形ABCD外的點A'處，B落在對角線BD上的點G處，A'G交AD于點H，連接FH.若PF=GH，CD=6，則FH=.三、解答題（本大題有8個小題，共72分），解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。17．計算：（1）8（2）4（3）2（4）(18．用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）4x2=12x：（2）2x（x-3）+x=3（3）4x2-28x+13=0（4）-32x19．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（0，1），B（2，3），C（3，0）.（1）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1（2）與出坐標：A1，B1.（3）△A1B1C1的面積為.20．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD⊥BD，點E、F分別是CD、BC的中點，連結(jié)EF.（1）求證：四邊形OEFB是矩形：（2）若AD=8，DC=12，求四邊形OEFB的面積.21．某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競賽，從甲班和乙班各隨機抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了收集、整理、分析，下面給出了部分信息.【收集數(shù)據(jù)】若將80分作為標準記為0，超出80分記為正，不足80分記為負，則甲班10名學(xué)生競賽成績：+5，-2，+6，-1，-8，+11，-1，-9，-10，+9.乙班10名學(xué)生競賽成績：+8，+3，0，+8，+3，-4，+13，-3、-2，+4.【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班a79b51.4乙班838383，8827【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a=，b=.（2）請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較好，簡要說明理由。（3）甲乙兩班各有學(xué)生45人，按競賽規(guī)定，83分及83分以上的學(xué)生可以獲獎，估計這兩個班可以獲獎的總?cè)藬?shù)是多少?22．某電商店鋪銷售一種兒童服裝，其進價為每件50元，現(xiàn)在的銷售單價為每件80元，每周可賣出200件，雙十二期間，商家決定降價讓利促銷，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每件降低1元，每周可多賣出20件.（1）若想滿足每周銷售利潤為7500元，同時盡可能讓利于顧客，則每件兒童服裝應(yīng)降價多少元?（2）該店鋪每周可能盈利10000元嗎？請說明理由。23．已知關(guān)于x的方程x（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根：（2）記該方程的兩個實數(shù)根為x1，x2（3）若M=x12+x2224．如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6.點D是BC邊上的動點，連結(jié)AD，將△ADC繞點A旋轉(zhuǎn)至△AEB，使點C與點B重合，連結(jié)DE交AB于點F.（1）當點D為BC中點時，線段DE=.（2）如圖2，作EG//BC交AB于點G，連結(jié)CG交AD于點H.求證：四邊形CDEG是平行四邊形：（3）在（2）的條件下：①若∠CAD=26°，求∠CGE的度數(shù)：②連接FH，當S△AFH=

答案解析部分浙江省杭州高新實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中檢測試卷一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）1．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關(guān)中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】C【知識點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.故答案為：C.【分析】中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.2．在下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x2-2yC．x2+3x=【答案】B【知識點】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：A、該方程中包含兩個未知數(shù)x和y，不符合“一元”條件，不符合題意；

B、該方程為一元二次方程，符合題意；

C、該方程等式右邊分母含未知數(shù)x，不是整式方程，不符合題意；

D、該方程化簡后為-x=2，故答案為：B.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含一個未知數(shù)、最高次數(shù)為2、方程為整式方程據(jù)此逐項分析即可．3．下列計算正確的是（）A．2+3=5 B．23-3=2【答案】C【知識點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法【解析】【解答】解：2與3不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；

23-3=3，故B錯誤；

2×3=6，故C正確；

12÷3=4=2，故D4．一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種運動鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示：鞋的尺碼（CM）2323.52424.52525.526銷售量（雙）12511731若每雙鞋的銷售利潤相同，下列統(tǒng)計量中店主最關(guān)注的是（）A．中位數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．眾數(shù)【答案】D【知識點】常用統(tǒng)計量的選擇【解析】【解答】解：∵每雙鞋的銷售利潤相同，

∴店主最關(guān)注的是銷售量最多的鞋子尺碼，

∴店主最關(guān)注的是眾數(shù)，故答案為：D.【分析】根據(jù)題意，結(jié)合眾數(shù)的意義，即可得到答案．5．用配方法解方程x2-A．(x-3)2=13 B．(x+3)2【答案】A【知識點】配方法解一元二次方程【解析】【解答】xxx即(故答案為：A.【分析】依據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解可得.6．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列不能判定其為平行四邊形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB//CD，AB=CDC．OA=OC，OB=OD D．AB//CD，AD=BC【答案】D【知識點】平行四邊形的判定【解析】【解答】解：A、∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，則本項不符合題意；

B、∵AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，則本項不符合題意；

C、∵OA故答案為：D.【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理包括兩組對邊相等；一組對邊平行且相等；對角線互相平分等，逐一分析選項即可．7．某市2022年底森林覆蓋率為64%，為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動，2024年底森林覆蓋率已達到75%．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為A．0.641+x=0.75 C．0.641+x2=0.75【答案】C【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-百分率問題【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得64%即0.641+故答案為：C．

【分析】設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程即可解題．8．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)假設(shè)直角三角形中（）A．兩銳角都大于45° B．有一個銳角小于45°C．有一個銳角大于45° D．兩銳角都小于45°【答案】A【知識點】反證法9．如圖2，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，且BD⊥AC，F(xiàn)在BC上，E為AF的中點，連接DE，AF，若BF=DE，A．36 B．43 C．42 D【答案】A【知識點】勾股定理；三角形全等的判定-ASA；角平分線的概念【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC且BD⊥AC，

∴∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB＝90°，

∵BD＝BD，

∴△ABD?△CBDASA，

∴AD＝CD，AB＝BC，故答案為：A.【分析】根據(jù)角平分線的定義結(jié)合垂直的定義得到：∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB＝90°，進而利用"ASA"證明△ABD?△CBD10．關(guān)于x的一元二次方程ax2-A．若-1<a<0，則ka2<C．若0<a<1，則ka2<k【答案】A【知識點】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2-∴Δ=∴4a∴4a∵a≠0∴a-∴b+1=a，即∴原方程為ax解得x1∴k若-1<a<0，則k2a-1若ka2>kb2，則2a若0<a<1，則k2a-1<0不一定成立，則【分析】根據(jù)根的判別式得到b=a-1，即可得到原方程為ax2-2ax二、填空題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）11．若二次根式3x-6有意義，則x的取值范圍是【答案】x≥2【知識點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：∵二次根式3x-6有意義，

∴3x-6≥0，

解之：x≥2.

故答案為：x≥2

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，可得到關(guān)于12．如果一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，則這個正多邊形的邊數(shù)是．【答案】12【知識點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：∵一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，∴它的外角為30°，360°÷30°=12，故答案為：12．【分析】首先根據(jù)內(nèi)角度數(shù)計算出外角度數(shù)，再用外角和360°除以外角度數(shù)即可．13．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AB=6cm，BC=8cm，則△ABO的周長是cm.【答案】16【知識點】矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠ABC=90°，AC=BD，AO=12AC，BO=故答案為：16.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC＝９０°，AO14．據(jù)x1,x2,?,xn的方差是2【答案】18【知識點】方差【解析】【解答】解：∵x1,x2,?,xn的方差是2，

∴3x故答案為：18.【分析】根據(jù)當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以同一個數(shù)，方差乘以這個數(shù)的平方，據(jù)此計算即可．15．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-42x+2=0【答案】ｋ<４【知識點】根據(jù)一元二次根的根的情況求參數(shù)【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-42x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△>０，

即(-42)2-4·故答案為：ｋ<４且【分析】根據(jù)題意得到△>０，進而列出不等式(-416．數(shù)學(xué)活動課上，陳老師向同學(xué)們展示了一位同學(xué)的折紙作品（如圖所示），已知平行四邊形紙片ABCD，∠A=60°對角線BD⊥AB，點E，F(xiàn)分別在邊AD和BC上，EF交BD于點P.將紙片沿EF折疊，點A落在平行四邊形ABCD外的點A'處，B落在對角線BD上的點G處，A'G交AD于點H，連接FH.若PF=GH，CD=6，則FH=.【答案】３【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；三角形全等的判定-AAS【解析】【解答】解：連接PH，如圖，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠A＝60°，且BD⊥AB，CD=6，

∴AB=CD=6，∠ADB=30°，

∴AD=2AB=12，BD=122-52=63，

由折疊得：BF=FG，AE=A'E，∠A'=∠A=60°，EF是線段BG的垂直平分線，

∴BP=PG，

∵BD⊥AB故答案為：３７【分析】連接PH，根據(jù)平行四邊形和折疊的性質(zhì)得到AB∥EF∥A'G，則HG⊥BD三、解答題（本大題有8個小題，共72分），解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。17．計算：（1）8（2）4（3）2（4）(【答案】（1）解：原式＝827

=223（2）解：原式＝45×54

=（3）解：原式＝45-5（4）解：原式＝12+1215+45

【知識點】二次根式的加減法；二次根式的化簡求值【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的除法法則計算即可；

（2）先將帶分數(shù)轉(zhuǎn)化為假分數(shù)，然后根據(jù)二次根式的乘法法則計算即可；

（3）先將各式化簡，最后根據(jù)二次根式的加減計算法則計算即可；

（4）根據(jù)完全平方公式計算即可.18．用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）4x2=12x：（2）2x（x-3）+x=3（3）4x2-28x+13=0（4）-32x【答案】（1）解：移項得：4x2-12x=0

提取公因式4x，得到：4x(（2）解：展開得：2x2-6x+x-3=0，即2x2-（3）解：方程4x2-28x+13=0系數(shù)為a=4，b=-28，（4）解：將方程-32x2+x+2=0兩邊乘2得-3x2+2x+4=0，再乘-1得：【知識點】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元二次方程得步驟移項、提公因式計算即可；

（2）先根據(jù)去括號法則將原方程改寫為2x2-5x-3=0，然后利用十字相乘法因式分解即可；

（3）利用公式法計算即可；19．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（0，1），B（2，3），C（3，0）.（1）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1（2）與出坐標：A1，B1.（3）△A1B1C1的面積為.【答案】（1）解：△A1B（2）0，-（3）4【知識點】幾何圖形的面積計算-割補法；作圖﹣中心對稱【解析】【解答】解：（2）∵△A1B1C1關(guān)于原點O與△ABC成中心對稱，且A（0，1），B（2，3）

∴A10，-1，B1-2，-3，

故答案為：0，20．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD⊥BD，點E、F分別是CD、BC的中點，連結(jié)EF.（1）求證：四邊形OEFB是矩形：（2）若AD=8，DC=12，求四邊形OEFB的面積.【答案】（1）解：∵因為四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO，AD∥BC，

∵點E為CD的中點，

∴OE是△BCD的中位線，

∴OE∥BC，

∵OE∥BC，EF∥BD，

∴四邊形OEFB是平行四邊形，（2）解：∵AD=8，DC=12，

∵OE是△BCD的中位線，

∴OE=12BC=12AD＝４，【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義得到BO=DO，AD∥BC，結(jié)合題意得OE是△BCD的中位線，則OE∥BC，進而證明四邊形OEFB是平行四邊形，然后根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)得到∠21．某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競賽，從甲班和乙班各隨機抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了收集、整理、分析，下面給出了部分信息.【收集數(shù)據(jù)】若將80分作為標準記為0，超出80分記為正，不足80分記為負，則甲班10名學(xué)生競賽成績：+5，-2，+6，-1，-8，+11，-1，-9，-10，+9.乙班10名學(xué)生競賽成績：+8，+3，0，+8，+3，-4，+13，-3、-2，+4.【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班a79b51.4乙班838383，8827【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a=，b=.（2）請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較好，簡要說明理由。（3）甲乙兩班各有學(xué)生45人，按競賽規(guī)定，83分及83分以上的學(xué)生可以獲獎，估計這兩個班可以獲獎的總?cè)藬?shù)是多少?【答案】（1）80；79（2）解：乙班的平均數(shù)為83，高于甲班的平均數(shù)80，

乙班的方差為27，小于甲班的方差51.4，說明乙班的成績更穩(wěn)定

∴乙班的成績比較好（3）解：甲班有4名學(xué)生獲獎，占總?cè)藬?shù)的410，乙班有6名學(xué)生獲獎，占總?cè)藬?shù)的610，

∴可以獲獎的總?cè)藬?shù)為：【知識點】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）；用樣本所占百分比估計總體數(shù)量【解析】【解答】解：（1）甲班的平均數(shù)為80加上所有成績的平均值，即：80+110×(+5-2+6-1-8+11-1-9-10+9)=80，

甲班的眾數(shù)為79，

故答案為：80，79.

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義計算即可；

（2）通過比較兩個班級的平均數(shù)和方差來判斷哪個班級的成績更好；

22．某電商店鋪銷售一種兒童服裝，其進價為每件50元，現(xiàn)在的銷售單價為每件80元，每周可賣出200件，雙十二期間，商家決定降價讓利促銷，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每件降低1元，每周可多賣出20件.（1）若想滿足每周銷售利潤為7500元，同時盡可能讓利于顧客，則每件兒童服裝應(yīng)降價多少元?（2）該店鋪每周可能盈利10000元嗎？請說明理由?！敬鸢浮浚?）解：設(shè)每件降價x元，則新售價為(80-x)元，進價仍為50元，單件利潤為(80-x-50)元。降價后每周銷量為(200+20x)件，

∴(80-x-50)(200+20x)=7500（2）解：設(shè)每周利潤為10000元，則：(80-x-50)(200+20x)=10000，

整理得：x2-【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）設(shè)