高三物理知識清單（連載五）

高三物理知識清單（連載五）專題05

曲線運(yùn)動知識點(diǎn)01

曲線運(yùn)動的基本概念一、曲線運(yùn)動的基本概念1.物體作曲線運(yùn)動的條件:①運(yùn)動學(xué)角度：運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的加速度方向跟它的速度方向不在同一直線.①動力學(xué)角度：運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)所受的合外力的方向跟它的速度方向不在同一直線.2.曲線運(yùn)動的特點(diǎn)：一定是變速運(yùn)動(質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向，速度方向時(shí)刻在變)3.曲線運(yùn)動的分類：①a恒定：勻變速曲線運(yùn)動，如平拋運(yùn)動；②a變化：非勻變速曲線運(yùn)動，如圓周運(yùn)動．4.曲線運(yùn)動中速度方向、合力方向與運(yùn)動軌跡之間的關(guān)系①速度方向與運(yùn)動軌跡相切；②合力方向指向曲線的“凹”側(cè)；③運(yùn)動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間．【技巧點(diǎn)撥】曲線運(yùn)動的四大特點(diǎn)①運(yùn)動學(xué)特點(diǎn):由于做曲線運(yùn)動的物體的瞬時(shí)速度方向沿曲線上物體位置的切線方向,所以做曲線運(yùn)動的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化,即曲線運(yùn)動一定為變速運(yùn)動.②動力學(xué)特征:由于做曲線運(yùn)動的物體的速度時(shí)刻變化,說明物體具有加速度,根據(jù)牛頓第二定律可知,物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線上(曲線運(yùn)動條件).合外力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小.③軌跡特征:曲線運(yùn)動的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間,而且向合力的一側(cè)彎曲,或者說合力的方向總指向曲線的凹側(cè).軌跡只能平滑變化,不會出現(xiàn)折線.若已知物體的運(yùn)動軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向，如平拋運(yùn)動的軌跡向下彎曲，圓周運(yùn)動的軌跡總向圓心彎曲等.

④能量特征:若物體所受的合外力始終和物體的速度垂直,則合外力對物體不做功,物體的動能不變;若合外力不與物體的速度方向垂直,則合外力對物體做功,物體的動能發(fā)生變化.二、運(yùn)動的合成與分解1．基本概念①運(yùn)動的合成：已知分運(yùn)動求合運(yùn)動．②運(yùn)動的分解：已知合運(yùn)動求分運(yùn)動．2.運(yùn)動的合成與分解的法則:運(yùn)動的合成與分解是指描述運(yùn)動的各物理量,即位移、速度、加速度的合成與分解,由于它們均是矢量,故合成與分解都遵循平行四邊形定則.3.分解原則:根據(jù)運(yùn)動的實(shí)際效果分解，物體的實(shí)際運(yùn)動為合運(yùn)動.

也可采用正交分解法．4.合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系:①等時(shí)性：合運(yùn)動和分運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止．②獨(dú)立性：一個物體同時(shí)參與幾個分運(yùn)動，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動的影響．③等效性：各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有完全相同的效果．三、兩個互成角度的直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)的判斷兩個互成角度的分運(yùn)動合運(yùn)動兩個勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動兩個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動如果與共線,為勻變速直線運(yùn)動如果與不共線,為勻變速曲線運(yùn)動一個勻速直線運(yùn)動和一個勻變速直線運(yùn)動如果與共線,為勻變速直線運(yùn)動如果與不共線,為勻變速曲線運(yùn)動四、小船渡河問題1.解決這類問題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運(yùn)動和合運(yùn)動.船的航行方向也就是船頭指向,是分運(yùn)動;船的運(yùn)動方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動方向,是合運(yùn)動,一般情況下與船頭指向不一致.2.運(yùn)動分解的基本方法:按實(shí)際效果分解,一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進(jìn)行分解.模型解讀分運(yùn)動1分運(yùn)動2合運(yùn)動運(yùn)動船相對于靜水的劃行運(yùn)動船隨水漂流的運(yùn)動船的實(shí)際運(yùn)動速度本質(zhì)發(fā)動機(jī)給船的速度水流給船的速度船相對于岸的速度速度方向沿船頭指向沿水流方向合速度方向,軌跡(切線)方向渡河時(shí)間①渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān),與水流速度無關(guān)②渡河時(shí)間最短:船頭正對河岸時(shí),渡河時(shí)間最短,

(d為河寬)

渡河位移①若v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cos

θ＝v水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d②若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，且xmin＝＝

五、關(guān)聯(lián)速度1．定義：兩物體通過不可伸長的輕繩(桿)相連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動，且物體運(yùn)動的方向不在繩(桿)的直線上，兩物體的速度是關(guān)聯(lián)的．2.

處理關(guān)聯(lián)速度問題的方法：首先認(rèn)清哪個是合速度、哪個是分速度．物體的實(shí)際速度一定是合速度，把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分速度，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.3.

常見的速度分解模型情景圖示定量結(jié)論

v＝v物cos

θ

v物′＝v∥＝v物cos

θ

v∥＝v∥′即v物cos

θ＝v物′cos

α

v∥＝v∥′即v物cos

α＝v物′cos

β知識點(diǎn)02

平拋運(yùn)動一、平拋運(yùn)動的基本概念及規(guī)律1.特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動.

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線．3．研究方法：化曲為直⑤水平方向：勻速直線運(yùn)動；⑥豎直方向：自由落體運(yùn)動．4.運(yùn)動規(guī)律:

①建立直角坐標(biāo)系（一般以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以初速度vo方向?yàn)閤軸正方向，豎直向下為y軸正方向）;

②由兩個分運(yùn)動規(guī)律來處理.

水平方向：勻速直線運(yùn)動

豎直方向：自由落體運(yùn)動

實(shí)際運(yùn)動軌跡（合運(yùn)動）：二、平拋運(yùn)動的推論1.飛行時(shí)間:由知,飛行時(shí)間取決于下落高度h,與初速度v0無關(guān).2.水平射程:

,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定,與其他因素?zé)o關(guān).3.落地速度:

,以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角,有,所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān).4.速度改變量:物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量相同,方向恒為豎直向下.【技巧點(diǎn)撥】平拋運(yùn)動的速度均勻變化，速率不是均勻變化。5.平拋運(yùn)動的兩個重要結(jié)論①做平拋運(yùn)動的物體在任意時(shí)刻(任意位置)處，有.推導(dǎo)：②做平拋運(yùn)動的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過水平位移的中點(diǎn)，如圖所示，即.推導(dǎo)：三、平拋運(yùn)動問題的求解思路1.若知道速度的大小和方向,則首先考慮分解速度.2.若知道位移的大小和方向,則首先考慮分解位移.3.兩種分解方法:①沿水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動;②沿斜面方向的勻加速運(yùn)動和垂直于斜面方向的勻減速運(yùn)動.四、平拋運(yùn)動與各種面結(jié)合問題1.平拋與豎直面結(jié)合2.平拋與斜面結(jié)合①順著斜面平拋情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下處理方法：分解位移．

可求得.情形二：物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下處理方法：分解速度

可求得.②對著斜面平拋：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下處理方法：分解速度．

可求得.3.平拋與圓面結(jié)合①小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置．處理方法：由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t：聯(lián)立兩方程可求t.②小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等．處理方法：分解速度．

可求得.③小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過，此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等．處理方法：分解速度．

可求得.4.

與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動：題中常出現(xiàn)一個圓心角，通過這個圓心角，就可找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運(yùn)動的規(guī)律列方程求解．五、平拋運(yùn)動的臨界問題1.常見的三種臨界特征①有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn).②若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”,而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn).③若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值,這個極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn).2.平拋運(yùn)動臨界問題的分析方法①確定研究對象的運(yùn)動性質(zhì);②根據(jù)題意確定臨界狀態(tài);③確定臨界軌跡,畫出軌跡示意圖;④應(yīng)用平拋運(yùn)動的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.六、斜拋問題1.定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下所做的運(yùn)動.2.運(yùn)動性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動,軌跡為拋物線.3．研究方法：運(yùn)動的合成與分解①水平方向：勻速直線運(yùn)動；②豎直方向：勻變速直線運(yùn)動．4.基本規(guī)律(以斜向上拋為例)①水平方向:做勻速直線運(yùn)動,.②豎直方向:做豎直上拋運(yùn)動,.向心加速度(an)①描述線速度方向變化快慢的物理量②方向指向圓心①②單位：【技巧點(diǎn)撥】①對公式的理解：在ω一定時(shí)，v與r成正比；在v一定時(shí)，ω與r成反比．②對的理解：在v一定時(shí)，an與r成反比；在ω一定時(shí)，an與r成正比．二、向心力1.特點(diǎn)：總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度2.作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小．3.大?。?.方向：始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個變力．5.來源：向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、彈力、摩擦力等各種力提供，也可以是幾個力的合力或某個力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力．6.勻速圓周運(yùn)動中向心力來源運(yùn)動模型汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺（光滑）圓錐擺向心力的來源圖示

運(yùn)動模型飛車走壁火車轉(zhuǎn)彎飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎向心力的來源圖示

7.變速圓周運(yùn)動中向心力來源：如圖所示，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)擺動時(shí)，沿半徑方向的合力提供向心力，，如圖所示．

三、勻速圓周運(yùn)動1.定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動，并且線速度的大小處處相等，所做的運(yùn)動就是勻速圓周運(yùn)動．2.特點(diǎn)：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，加速度大小不變，方向始終指向圓心，速度大小不變而速度方向時(shí)刻在變的變速曲線運(yùn)動．3.條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．四、圓周運(yùn)動的求解思路1.一審題：審題意，確定研究對象（以做圓周運(yùn)動的物體為研究對象）2.二確定：確定圓周運(yùn)動的軌道平面，確定圓心3.三分析：①分析幾何關(guān)系，求半徑②分析物體的受力情況，畫出受力分析圖，確定向心力的來源（關(guān)鍵）③分析物體的運(yùn)動情況，即物體的線速度、角速度等相關(guān)量，確定向心加速度的表達(dá)式4.列方程：根據(jù)牛頓運(yùn)動定律合圓周運(yùn)動知識列方程五、圓周運(yùn)動幾種常見的臨界條件1.物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與接觸面間恰好達(dá)到最大靜摩擦力．2.物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．3.繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等．六、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題運(yùn)動模型汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺（光滑）圓錐擺向心力的來源圖示

運(yùn)動模型飛車走壁火車轉(zhuǎn)彎飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎向心力的來源圖示

【技巧點(diǎn)撥】圓錐擺模型①如圖所示，向心力F向＝mgtan

θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin

θ，聯(lián)立解得v＝，ω＝.

②穩(wěn)定狀態(tài)下，θ角越大，對應(yīng)的角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力F＝和運(yùn)動所需的向心力也越大．七、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動問題的解題思路1.定模型:首先判斷是繩子模型還是輕桿模型.2.確定臨界點(diǎn):

,對繩子模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn),而對輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn).3.研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動情況.4.受力分析:對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列出方程,

.5.過程分析:應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.【技巧點(diǎn)撥】斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題：物體在斜面上做圓周運(yùn)動時(shí)，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力大小相等，解決此類問題時(shí)，可以按以下操作，把問題簡化．

物體在轉(zhuǎn)動過程中，轉(zhuǎn)動越快，最容易滑動的位置是最低點(diǎn)，恰好滑動時(shí)：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2R.八、繩子模型與輕桿模型對比

繩模型桿模型實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動等常見類型

均是沒有支撐的小球

均是有支撐的小球受力示意圖

F彈向下或等于零

F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝mmg±F彈＝m過最高點(diǎn)的臨界條件

即討論分析①過最高點(diǎn)時(shí),

,,繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力②不能過最高點(diǎn)時(shí),

,在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道①當(dāng)時(shí),

,為支持力,沿半徑背離圓心②當(dāng)時(shí),

,背離圓心,隨v的增大而減?、郛?dāng)時(shí),

④當(dāng)時(shí),

,指向圓心并隨的增大而增大九、常見的傳動方式及特點(diǎn)1.皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即.

2.摩擦傳動和齒輪傳動：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即

3.同軸轉(zhuǎn)動：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，，由知v與R成正比．

十、變速圓周運(yùn)動1.變速圓周運(yùn)動速度大小方向都發(fā)生變化，不僅存在著向心加速度（改變速度的方向），而且還存在著切向加速度（方向沿著軌道的切線方向，用來改變速度的大?。?2.一般而言，合加速度方向不指向圓心，合力不一定等于向心力

①與圓周相切的分力Ft產(chǎn)生切向加速度at，改變線速度的大小，當(dāng)at與v同向時(shí)，速度增大，做加速圓周運(yùn)動，反向時(shí)做減速圓周運(yùn)動．②指向圓心的分力Fn提供向心力，產(chǎn)生向心加速度an，改變線速度的方向．知識點(diǎn)04

生活中的圓周運(yùn)動一、火車轉(zhuǎn)彎1．如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，由外軌對輪緣的彈力提供向心力．2．鐵路彎道的特點(diǎn)①彎道處外軌略高于內(nèi)軌．②火車轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對火車的支持力不是豎直向上的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)．支持力與重力的合力指向圓心．【技巧點(diǎn)撥】①鐵路彎道處，外軌高于內(nèi)軌，若火車按規(guī)定的速度v0行駛，轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan

θ＝m，如