2025年大學統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：時間序列分析軟件操作試題

2025年大學統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：時間序列分析軟件操作試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題要求：在下列各題的四個選項中，只有一個選項是符合題意的，請選擇正確答案。1.時間序列分析中，平穩(wěn)時間序列的定義是指：A.序列的統(tǒng)計性質不隨時間的推移而改變B.序列的自協(xié)方差函數(shù)僅依賴于滯后長度C.序列的均值、方差和自協(xié)方差函數(shù)均不隨時間變化D.序列的任何線性組合也是平穩(wěn)的2.在時間序列分析中，若時間序列的樣本自協(xié)方差函數(shù)C(τ)不隨τ的增大而增大，則該時間序列被稱為：A.線性平穩(wěn)序列B.非線性平穩(wěn)序列C.準平穩(wěn)序列D.非平穩(wěn)序列3.在時間序列分析中，AR(1)模型的參數(shù)ρ表示：A.序列的自相關系數(shù)B.序列的滯后一期的值C.序列的一階自回歸系數(shù)D.序列的均值4.下列關于自回歸移動平均模型ARMA(p,q)的描述，錯誤的是：A.ARMA(p,q)模型是一種混合模型，同時考慮了自回歸和移動平均的影響B(tài).p和q分別表示自回歸和移動平均的階數(shù)C.ARMA(p,q)模型適用于具有趨勢和非平穩(wěn)特征的時間序列D.ARMA(p,q)模型中，p和q的值通常根據(jù)最小二乘法進行估計5.在時間序列分析中，以下哪項不是影響自相關系數(shù)估計量的因素：A.樣本容量B.滯后階數(shù)C.時間序列的平穩(wěn)性D.時間序列的方差6.時間序列分析中，白噪聲序列的自相關系數(shù)是多少：A.1B.0C.1/2D.-17.在時間序列分析中，若時間序列的樣本自協(xié)方差函數(shù)C(τ)在τ=0處達到最大值，則該時間序列被稱為：A.線性平穩(wěn)序列B.非線性平穩(wěn)序列C.準平穩(wěn)序列D.非平穩(wěn)序列8.時間序列分析中，以下哪個指標表示序列的波動程度：A.均值B.方差C.均方根D.偏度9.在時間序列分析中，若時間序列的樣本自協(xié)方差函數(shù)C(τ)在τ>0時均為正值，則該時間序列被稱為：A.線性平穩(wěn)序列B.非線性平穩(wěn)序列C.準平穩(wěn)序列D.非平穩(wěn)序列10.下列關于時間序列分析中自回歸模型的描述，正確的是：A.AR(1)模型是一種自回歸模型，表示當前值與滯后一期的值有關B.ARMA(p,q)模型是一種自回歸移動平均模型，同時考慮了自回歸和移動平均的影響C.ARIMA(p,d,q)模型是一種自回歸差分移動平均模型，適用于具有趨勢和非平穩(wěn)特征的時間序列D.以上都是二、填空題要求：在下列各題的空白處填入正確的答案。1.時間序列分析中，平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質不隨時間的推移而改變，其自協(xié)方差函數(shù)僅依賴于滯后長度，記為______。2.在時間序列分析中，若時間序列的樣本自協(xié)方差函數(shù)C(τ)在τ=0處達到最大值，則該時間序列被稱為______。3.時間序列分析中，白噪聲序列的自相關系數(shù)為______。4.時間序列分析中，時間序列的波動程度可用______表示。5.時間序列分析中，若時間序列的樣本自協(xié)方差函數(shù)C(τ)在τ>0時均為正值，則該時間序列被稱為______。6.時間序列分析中，時間序列的平穩(wěn)性可以通過觀察其樣本自協(xié)方差函數(shù)的變化來判斷。7.時間序列分析中，ARMA(p,q)模型是一種混合模型，同時考慮了自回歸和移動平均的影響。8.時間序列分析中，ARIMA(p,d,q)模型適用于具有趨勢和非平穩(wěn)特征的時間序列。9.時間序列分析中，時間序列的波動程度可用均方根表示。10.時間序列分析中，時間序列的平穩(wěn)性可以通過觀察其樣本自協(xié)方差函數(shù)的變化來判斷。三、判斷題要求：判斷下列各題的正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”。1.時間序列分析中，平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質不隨時間的推移而改變。（）2.時間序列分析中，白噪聲序列的自相關系數(shù)為1。（）3.時間序列分析中，時間序列的波動程度可用方差表示。（）4.時間序列分析中，AR(1)模型表示當前值與滯后一期的值有關。（）5.時間序列分析中，時間序列的平穩(wěn)性可以通過觀察其樣本自協(xié)方差函數(shù)的變化來判斷。（）6.時間序列分析中，ARMA(p,q)模型是一種混合模型，同時考慮了自回歸和移動平均的影響。（）7.時間序列分析中，時間序列的波動程度可用均方根表示。（）8.時間序列分析中，ARIMA(p,d,q)模型適用于具有趨勢和非平穩(wěn)特征的時間序列。（）9.時間序列分析中，時間序列的平穩(wěn)性可以通過觀察其樣本自協(xié)方差函數(shù)的變化來判斷。（）10.時間序列分析中，若時間序列的樣本自協(xié)方差函數(shù)C(τ)在τ>0時均為正值，則該時間序列被稱為線性平穩(wěn)序列。（）四、計算題要求：根據(jù)所給的時間序列數(shù)據(jù)，計算其自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)，并分析時間序列的平穩(wěn)性。1.已知時間序列數(shù)據(jù)如下（數(shù)據(jù)為隨機生成，僅供參考）：[0.1,0.5,0.3,0.7,0.2,0.8,0.4,0.6,0.1,0.5,0.3,0.7,0.2,0.8,0.4,0.6,0.1,0.5,0.3,0.7]（1）計算該時間序列的自相關系數(shù)ρ(1)。（2）計算該時間序列的偏自相關系數(shù)ρ(1|2)。五、簡答題要求：簡述時間序列分析中ARIMA模型的應用場景。1.ARIMA模型在時間序列分析中的應用場景主要包括：（1）預測未來一段時間內的趨勢和變化。（2）分析時間序列的周期性特征。（3）識別時間序列中的異常值。（4）進行時間序列的分解，包括趨勢、季節(jié)性和隨機成分。（5）評估時間序列的預測精度。六、論述題要求：論述時間序列分析中，如何根據(jù)樣本自協(xié)方差函數(shù)判斷時間序列的平穩(wěn)性。1.在時間序列分析中，判斷時間序列的平穩(wěn)性可以通過以下步驟：（1）繪制時間序列的樣本自協(xié)方差函數(shù)C(τ)。（2）觀察C(τ)隨滯后階數(shù)τ的變化趨勢。（3）若C(τ)在τ=0處達到最大值，且在τ>0時逐漸減小并趨于0，則可認為該時間序列是平穩(wěn)的。（4）若C(τ)在τ>0時逐漸增大，則可認為該時間序列是非平穩(wěn)的。（5）若C(τ)在τ=0處達到最大值，但在τ>0時不再減小，則可認為該時間序列是準平穩(wěn)的。本次試卷答案如下：一、單選題1.答案：C解析：平穩(wěn)時間序列的定義是指序列的統(tǒng)計性質不隨時間的推移而改變，其自協(xié)方差函數(shù)僅依賴于滯后長度，且均值、方差和自協(xié)方差函數(shù)均不隨時間變化。2.答案：B解析：在時間序列分析中，若時間序列的樣本自協(xié)方差函數(shù)C(τ)不隨τ的增大而增大，則該時間序列被稱為非平穩(wěn)序列。3.答案：C解析：在時間序列分析中，AR(1)模型的參數(shù)ρ表示時間序列的一階自回歸系數(shù)。4.答案：C解析：ARMA(p,q)模型是一種自回歸移動平均模型，適用于具有趨勢和非平穩(wěn)特征的時間序列。選項C正確地描述了ARMA模型的特點。5.答案：A解析：時間序列分析中，樣本容量、滯后階數(shù)和時間序列的平穩(wěn)性都會影響自相關系數(shù)估計量。6.答案：B解析：白噪聲序列的自相關系數(shù)為0，因為它是一個無記憶過程。7.答案：C解析：若時間序列的樣本自協(xié)方差函數(shù)C(τ)在τ=0處達到最大值，則該時間序列被稱為準平穩(wěn)序列。8.答案：C解析：時間序列的波動程度可用均方根表示，因為它考慮了序列的平方值。9.答案：A解析：若時間序列的樣本自協(xié)方差函數(shù)C(τ)在τ>0時均為正值，則該時間序列被稱為線性平穩(wěn)序列。10.答案：D解析：ARIMA模型可以同時考慮自回歸、差分和移動平均的影響，適用于具有趨勢和非平穩(wěn)特征的時間序列。二、填空題1.答案：C(τ)解析：時間序列分析中，平穩(wěn)時間序列的自協(xié)方差函數(shù)記為C(τ)。2.答案：準平穩(wěn)序列解析：若時間序列的樣本自協(xié)方差函數(shù)C(τ)在τ=0處達到最大值，則該時間序列被稱為準平穩(wěn)序列。3.答案：0解析：白噪聲序列的自相關系數(shù)為0。4.答案：均方根解析：時間序列的波動程度可用均方根表示。5.答案：準平穩(wěn)序列解析：若時間序列的樣本自協(xié)方差函數(shù)C(τ)在τ>0時均為正值，則該時間序列被稱為準平穩(wěn)序列。6.答案：時間序列的平穩(wěn)性解析：時間序列的平穩(wěn)性可以通過觀察其樣本自協(xié)方差函數(shù)的變化來判斷。7.答案：ARMA(p,q)模型解析：ARMA(p,q)模型是一種混合模型，同時考慮了自回歸和移動平均的影響。8.答案：ARIMA(p,d,q)模型解析：ARIMA(p,d,q)模型適用于具有趨勢和非平穩(wěn)特征的時間序列。9.答案：均方根解析：時間序列的波動程度可用均方根表示。10.答案：時間序列的平穩(wěn)性解析：時間序列的平穩(wěn)性可以通過觀察其樣本自協(xié)方差函數(shù)的變化來判斷。三、判斷題1.答案：√解析：平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質不隨時間的推移而改變。2.答案：×解析：白噪聲序列的自相關系數(shù)為0，不是1。3.答案：√解析：時間序列的波動程度可用方差表示。4.答案：√解析：AR(1)模型表示當前值與滯后一期的值有關。5.答案：√解析：時間序列的平穩(wěn)性可以通過觀察其樣本自協(xié)方差函數(shù)的變化來判斷。6.答案：√解析：ARMA(p,q)模型是一種混合模型，同時考慮了自回歸和移動平均的影響。7.答案：√解析：時間序列的波動程度可用均方根表示。8.答案：√解析：ARIMA(p,d,q)模型適用于具有趨勢和非平穩(wěn)特征的時間序列。9.答案：√解析：時間序列的平穩(wěn)性可以通過觀察其樣本自協(xié)方差函數(shù)的變化來判斷。10.答案：×解析：若時間序列的樣本自協(xié)方差函數(shù)C(τ)在τ>0時均為正值，則該時間序列被稱為準平穩(wěn)序列，而不是線性平穩(wěn)序列。四、計算題1.答案：解析：（1）自相關系數(shù)ρ(1)的計算公式為：ρ(1)=[Σ(C(τ))]/[Σ(C(0))]其中，C(τ)為滯后τ的自協(xié)方差函數(shù)，C(0)為0滯后處的自協(xié)方差函數(shù)。根據(jù)給定數(shù)據(jù)計算ρ(1)。（2）偏自相關系數(shù)ρ(1|2)的計算公式為：ρ(1|2)=[C(1)-C(2)]/[C(0)*√[1-C(2)]]根據(jù)給定數(shù)據(jù)計算ρ(1|2)。五、簡答題1.答案：解析：（1）預測未來一段時間內的趨勢和變化。（2）分析時間序列的周期性特征。（3）識別時間序列中的異常值。（4）進行時間序列的分解，包括趨勢、季