【課件】平面直角坐標系課件北師大版八年級數(shù)學上冊+

3.2.1平面直角坐標系第三章

位置與坐標【2025新教材】北師大版數(shù)學

八年級上冊

2.1平面直角坐標系

教案一、教學目標知識與技能目標學生能夠準確理解平面直角坐標系的相關概念，包括橫軸、縱軸、原點、象限等。熟練掌握在平面直角坐標系中確定點的坐標的方法，以及根據(jù)坐標在坐標系中找到對應點的位置。學會根據(jù)實際問題建立平面直角坐標系，并能用坐標表示物體的位置。過程與方法目標通過觀察、操作、探究等活動，經歷平面直角坐標系的構建過程，培養(yǎng)學生的抽象思維能力和空間想象能力。在運用平面直角坐標系解決實際問題的過程中，提高學生分析問題和解決問題的能力，增強知識遷移能力。情感態(tài)度與價值觀目標讓學生感受平面直角坐標系在數(shù)學和生活中的廣泛應用，體會數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。在小組合作與交流中，培養(yǎng)學生的團隊合作精神和勇于探索的精神，增強學生學習數(shù)學的自信心。二、教學重難點教學重點平面直角坐標系的概念及相關要素。點的坐標的表示方法以及在平面直角坐標系中確定點的位置。教學難點理解平面直角坐標系中坐標的意義，特別是坐標中兩個數(shù)的順序和含義。在實際問題中靈活建立平面直角坐標系，并準確用坐標表示物體位置。三、教學方法講授法、演示法、小組合作法、探究法四、教學過程（一）情境導入（5分鐘）展示地圖，提問學生：“當我們想要在地圖上找到某個地點時，常常會用到什么來描述它的位置？”引導學生回答經緯度，接著追問：“經緯度是如何確定一個地點在地球上的位置的呢？”引發(fā)學生思考。展示象棋棋盤，提出問題：“在象棋對弈中，棋手是怎樣準確描述棋子位置的？”通過這些生活中常見的情境，引出本節(jié)課的主題——平面直角坐標系，讓學生初步感受確定位置的重要性和方法。（二）探究新知（20分鐘）平面直角坐標系的概念（8分鐘）教師在黑板上畫出兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，水平的數(shù)軸稱為x軸（橫軸），取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸（縱軸），取向上為正方向，兩軸交點O為原點，由此構建出平面直角坐標系。詳細講解平面直角坐標系的相關概念，強調兩條數(shù)軸的位置關系（互相垂直）、原點的作用（作為基準點）以及正方向的規(guī)定（便于確定位置的方向）。介紹平面直角坐標系被x軸和y軸分成的四個部分，分別稱為第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，說明坐標軸上的點不屬于任何象限。讓學生觀察教室環(huán)境，嘗試想象在教室空間中構建平面直角坐標系，加深對概念的理解。點的坐標（12分鐘）在平面直角坐標系中任意標出一點A，講解如何確定點A的坐標。過點A作x軸的垂線，垂足在x軸上對應的數(shù)a叫做點A的橫坐標；過點A作y軸的垂線，垂足在y軸上對應的數(shù)b叫做點A的縱坐標，有序數(shù)對（a，b）就叫做點A的坐標。強調坐標中兩個數(shù)的順序不能顛倒，橫坐標在前，縱坐標在后。給出多個不同位置的點，讓學生在練習本上畫出平面直角坐標系并確定這些點的坐標，然后同桌之間相互交流、檢查，教師巡視指導，及時糾正學生出現(xiàn)的錯誤。反過來，給出一些坐標，如（3，2）、（-2，-1）等，讓學生在平面直角坐標系中找出對應的點，進一步強化學生對坐標與點的對應關系的理解。（三）鞏固練習（15分鐘）基礎練習：在平面直角坐標系中，寫出下列各點的坐標：點B在x軸正半軸上，距離原點3個單位長度；點C在y軸負半軸上，距離原點2個單位長度；點D在第二象限，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為1。提高練習：已知點P的坐標為（x，y），根據(jù)下列條件，確定點P的位置：xy＞0；x+y=0；x=0。實際應用練習：以學校為原點建立平面直角坐標系，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向，1個單位長度表示100米。已知圖書館在學校正東300米，正北200米處，體育館在學校正西100米，正南400米處，請在坐標系中標出圖書館和體育館的位置，并寫出它們的坐標。（四）課堂小結（5分鐘）請學生回顧本節(jié)課所學內容，說一說平面直角坐標系的概念、點的坐標的確定方法以及坐標與點的對應關系。教師進行補充和完善，強調平面直角坐標系中各要素的重要性，以及在確定坐標和找對應點時需要注意的事項，幫助學生梳理知識體系。（五）布置作業(yè)（課后完成）必做題：完成課本上相關練習題，如在平面直角坐標系中描出給定坐標的點，并寫出圖中各點的坐標。選做題：觀察自己家所在的小區(qū)或街道，嘗試建立平面直角坐標系，用坐標表示小區(qū)內主要建筑（如大門、花園、健身區(qū)等）或街道上重要場所（如超市、學校、公交站等）的位置，并繪制簡單的示意圖。實踐題：和同學一起玩“坐標尋寶”游戲，一人在操場或教室等空間內藏好“寶物”，然后用坐標的形式給出線索，其他同學根據(jù)線索尋找“寶物”。這份教案通過多種教學活動幫助學生掌握平面直角坐標系知識。若你對教學環(huán)節(jié)、練習難度等方面有調整需求，歡迎隨時和我說。互逆命題、互逆定理教案一、教學目標知識與技能目標理解互逆命題、互逆定理的概念，能準確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標通過對命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和語言表達能力。經歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學思想。情感態(tài)度與價值觀目標培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動，敢于質疑、勇于探索的精神。讓學生感受數(shù)學知識的嚴謹性和邏輯性，體會數(shù)學的應用價值。二、教學重難點重點互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導學生分析這些命題的題設和結論。提問：能否交換這些命題的題設和結論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學生進一步理解互逆命題的概念。組織學生進行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導學生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強調：并不是所有的定理都有逆定理，只有當定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因為當b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導學生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點D。因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結（5分鐘）與學生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強調：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習題，要求學生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學學習中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學生理解抽象的概念。對于學生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現(xiàn)的錯誤，要及時給予糾正和指導。在今后的教學中，可以進一步加強練習，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.通過在給定的平面直角坐標系中，根據(jù)坐標指出點的位置，由已知點的位置寫出它對應的坐標，發(fā)展學生的空間觀念和數(shù)形結合意識．2．通過讓學生經歷畫、描、連、看、找等探究過程，發(fā)展學生的數(shù)形結合能力．通過由點確定坐標到根據(jù)坐標描點的轉化過程，進一步培養(yǎng)學生的轉化意識．3．通過生動有趣的教學活動，發(fā)展學生的推理能力和豐富的情感、態(tài)度，提高學生學習數(shù)學的興趣．重點難點舊識回顧1．生活中，在平面內確定物體位置的方法都有哪些？2．在平面內，確定一個物體的位置一般需要幾個數(shù)據(jù)？行列定位法、方位角及距離定位法、經緯定位法、區(qū)域定位法兩個情境導入同學們，你們喜歡旅游嗎？假如你到了某一個城市旅游，那么你應怎樣確定旅游景點的位置呢？下面給出一張某市旅游景點的示意圖（如圖3-4,）在科技大學的小亮如何向來訪的朋友介紹該市的幾個風景點的位置呢？問題

如何確定直線上點的位置？

在直線上規(guī)定了原點、正方向、單位長度就構成了數(shù)軸.數(shù)軸上的點可以用一個數(shù)來表示，這個數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標．例如點A在數(shù)軸上的坐標為-3，點B在數(shù)軸上的坐標為2.反過來，知道數(shù)軸上一個點的坐標，這個點在數(shù)軸上的位置也就確定了.·單位長度01234-3-2-1原點??AB探究新知知識點1平面直角坐標系及相關概念小紅小明小強問題

如何確定平面上點的位置？探究新知如何確定平面上點的位置？0-3-2-1-41243小紅小強小明0-2-11243（-2,3）（0,0）（3,2）探究新知你能幫在科技大學的小亮給來訪的朋友介紹該市幾個風景點的位置嗎？↑北你認為用哪種方法能比較準確又簡單的表示各種景點的位置呢？↑北探究新知做一做小紅的方法:(0，0)表示科技大學的位置，鐘樓:

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(3,5)(5,2)(3,8)影月湖大成殿1203456789101234567891011↑北(5，7)表示中心廣場的位置.探究新知(1)你是怎樣確定各個景點位置的？（3，1）（－2，1）（－2，－1）（－1，－3）（－4，－4）1.你是怎樣確定各個旅游景點的位置的？2.“大成殿”在“中心廣場”的西南各多少個小格？“碑林”在廣場的東北各多少格？3.如果中心廣場為（0,0）你能表示出其他景點的位置嗎？探究新知問題

小麗能根據(jù)小明的提示從左圖中找出圖書館的位置嗎？

周末小明和小麗約好一起去圖書館學習.小明告訴小麗，圖書館在中山北路西邊50米，人民西路北邊30米的位置.中山南路人民東路中山北路人民西路北西探究新知中山南路人民東路中山北路人民西路北西4.如果小明只說在“中山北路西邊50米”，或只說在“人民西路北邊30米”，你能找到嗎？1.小明是怎樣描述圖書館的位置的？2.小明可以省去“西邊”和“北邊”這幾個字嗎？3.如果小明說圖書館在“中山北路西邊、人民西路北邊”，你能找到嗎？探究新知思考xyo3020102010-10-20-30-40-20-50-10-70-60-50-40-30-80（-50,北西30）人民路中山路探究新知

若將中山路與人民路看成兩條互相垂直的數(shù)軸，十字路口為它們的公共原點，這樣就形成了一個平面直角坐標系.31425-2-4-1-3Oy在平面內畫兩條互相垂直的數(shù)軸,構成平面直角坐標系.12345-4-3-2-1x豎直的叫y軸或縱軸；y軸取向上為正方向水平的叫x軸或橫軸；x軸取向右為正方向x軸與y軸的交點叫平面直角坐標系的原點.探究新知xO下面四個圖形中，是平面直角坐標系的是（）-3-2-1123321-1-2-3yxxy（A）321-1-2-3xy（B）O-3-2-1123321-1-2-3（C）O-3-2-1123321-1-2-3y（D）OD鞏固練習321-1-2-3問題1在平面直角坐標系中，能用有序數(shù)對來表示圖中點A的位置嗎？由點A分別向x軸，y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，有序數(shù)對（3，4）就叫做點A的坐標，其中3是橫坐標，4是縱坐標．注意：表示點的坐標時，必須橫坐標在前，縱坐標在后，中間用逗號隔開．知識點2確定平面直角坐標系內點的坐標探究新知-3-2-112345x54321-1-2OyA（3，4）問題2如圖，在平面直角坐標系中，點B，C，D的坐標分別是什么？答：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）．探究新知問題3如圖，在平面直角坐標系中，你能分別寫出點A，B，C，D的坐標嗎？x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？原點的坐標是什么？答：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），①x軸上的點的縱坐標為0，一般記為（x，0）；②y軸上的點的橫坐標為0，一般記為（0，y）；③原點O的坐標是（0，0）．探究新知

寫出下圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標.-13-1OABCEFD1234-212-2-3yx答案:A（-2，0）,B（0，-3）C（3，-3）,D（4，0）E（3，3）,F（0，3）探究新知素養(yǎng)考點1確定平面直角坐標系內點的坐標例寫出圖中點A、B、C、D，的坐標.答：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.31425-2-1-3O12345-4-3-2-1xy·B·A·D·C鞏固練習變式訓練

在平面直角坐標系中，兩條坐標軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域.提示：坐標軸上的點不屬于任何一個象限.知識點3探究新知平面直角坐標系內點的坐標性質分別稱為第一，二，三，四象限.

觀察坐標系,填寫各象限內的點的坐標的特征：點的位置橫坐標的符號縱坐標的符號第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE討論

不看平面直角坐標系,你能迅速說出A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限嗎？你的方法又是什么？探究新知點的位置橫坐標的符號縱坐標的符號在x軸的正半軸上在x軸的負半軸上在y軸的正半軸上在y軸的負半軸上0++--000討論

不看平面直角坐標系,你能迅速說出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置嗎？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE觀察坐標系,填寫坐標軸上的點的坐標的特征：探究新知思考

坐標平面內的點與有序數(shù)對(坐標)是什么關系?

類似數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的.我們可以得